TEMA 3: Diodos de Unión

TEMA 3: Diodos de Unión Contenidos del tema: Unión PN abrupta: condiciones de equilibrio Diodo PN de unión: Electrostática Análisis en DC o estacionario del diodo PN Desviaciones de la característica ideal Modelo dinámico Modelo de pequeña señal Otros tipos de uniones y sus modelos Tr. 1

Unión P-N abrupta: Condiciones de equilibrio Región Neutra tipo p 0 proceso de difusión electrones --- --- -- -- huecos - + + + + + tipo n campo eléctrico Región Neutra Regiones de Carga Espacial de Transición de Empobrecimiento o aciamiento Significa: Campo eléctrico que se opone a la difusión Significa: Barrera de potencial que se opone a la difusión Equilibrio: cuando el arrastre se iguala a la difusión Resultado: Potencial de contacto equilibra la difusión Tr. 2

Unión P-N abrupta: Distribución de Portadores Situación inicial N D -N A N D lado p lado n Unión Metalúrgica: 0 N A Tipo p Tipo n Distribución de portadores: mayoritarios p po N A n no N D mayoritarios minoritarios n i 2 /N A n po - p región de transición n pno n i 2 /N D minoritarios Tr. 3

Unión P-N abrupta: Potencial de contacto Bandas de energía: sistema en equilibrio nivel de Fermi constante Potencial de contacto bi : q bi (E c - E f ) p - (E c - E f ) n lado p q bi ξ q bi lado n E c Ef E i q bi (E f - E i ) n - (E f - E i ) p ( E f E i ) ktln----- n n, ( E n n f E i ) kt p p ln----- p n i i q bi E v bi kt ------ q ln n n p p ------------ 2 n i kt ------ q N D N A ln----------------- 2 n i Ejemplos: Silicio a T ambiente (kt/q0,026), N D 10 15 cm -3, N A 10 15 cm -3, n i 10 10 cm -3 bi 0,599 Silicio a T ambiente (kt/q0,026), N D 10 15 cm -3, N A 10 17 cm -3, n i 10 10 cm -3 bi 0,718 alor límite para Si no degenerado: q bi Eg - 6kT 0,9641 e bi 0,9641 Tr. 4

Unión P-N abrupta: Región de transición Densidad de carga: ρ q (N D - N A + p - n) Dentro de la ρ q (N D + p - n), 0 < < n región de transición: Fuera de región de transición: ρ 0 ρ q (- N A + p - n), - p < < 0 Aproimación de empobrecimiento: dentro de la región de transición no hay portadores, sólo impurezas ionizadas qn D - p -qn A 0 Δ ρ ξ n ξ() 0 Neutralidad: N A p N D n Campo eléctrico: (Teor. Gauss) d ξ ρ/ε d ξ(- p ) 0 ξ( n ) qn D ( - n )/ε, 0 < < n qn A (+ p )/ε, - p < < 0 Potencial: ntegramos el campo d φ ξd w φ W bi φ( n ) φ( p ) Anchura de la región de transición: W qn D ----------- 2 qn A n + ----------- 2 p 2ε 2ε 2ε ----- 1 ------- q bi N A 1 + -------- N D 1 -- 2 Tr. 5

Unión P-N abrupta: Campo eterno emos el efecto de una tensión eterna contacto ohmico - j + contacto ohmico + P - + N - Hipótesis: Caida de tensión despreciable en las regiones neutras 0 j bi N - 0 + P bi N + P 0 j N - + P j bi - W Polarización directa: > 0, < bi Polarización inversa: < 0 1 -- 2ε 1 1 2 ----- ( q bi ) ------- + -------- N A N D disminuyen: la barrera de potencial, el campo y la W se favorece: la difusión frente al arrastre nuevo potencial de la unión aumentan: la barrera de potencial, el campo y la W se favorece: el arrastre frente a la difusión Tr. 6

Diodo de Unión: Característica - (1) P N Análisis Cualitativo: Polarización directa: > 0, < bi j < bi difusión de h s h arrastre de e s P e s minoritarios Polarización inversa: < 0 e N difusión de e s aquí h s son minoritarios arrastre de h s j > bi los portadores que se difunden son mayoritarios los sometidos a arrastre son minoritarios corrientes netas positivas y altas incluso para valores bajos de arrastre de e s arrastre de h s se favorece el arrastre de minoritarios corrientes netas negativas y bajas Tr. 7

Diodo de Unión: Característica - (2) Análisis Cuantitativo: resolver la ec. de continuidad en las regiones N A N D -X p - p 0 n X N Aproimaciones de partida: Dopado uniforme: N D y N A constantes En regiones neutras: Baja inyección de portadores j φ( n ) - φ(- p ) bi - eceso de portadores minoritarios: p n p n - p no, n p n p - n po p n () << N D, n < < X n n p () << N A, -X p < < - p Componentes de arrastre de portadores minoritarios despreciable frente a los de difusión p' n n' j p ( ) qd p p, n < < X n j n ( ) qd n, -X p < < - p En región de transición: ( - p < < n ) elocidad neta de recombinación nula: U 0 Situación de quasi-equilibrio: ξ() ξ equilibrio φ 1 ( ) φ( 2 ) kt ------ q n ( 1 ) ln ------------- n ( 2 ) Tr. 8

Diodo de Unión: Característica - (3) Consideraciones para obtener la relación -: a) Estado estacionario corriente total constante: j p ( ) + j n ( ) cte b) En regiones con U 0 y sin iluminación se cumple: j p ( ) cte, j n Resultado: podemos epresar la corriente del diodo como A j j ( ) cte j p ( n ) + j n ( p ) resolver la ec. continuidad en las regiones neutras Concentración de portadores minoritarios en r. neutra N: 2 1 j p p' 0 p -- n p' n ( t n U D ------ q p n ) L p ( n ) L p p' 2 τ n ( ) C 1 e + C 2 e p L p D p τ longitud de Diodo de base larga: X p n - n >> L p difusión p' n ( X n ) 0 p' n ( ) 0 + C 2 e C 2 0 p' n ( n ) C 1 q p n p n - p no ------ kt ( p' n ( ) p no e 1 n ) L kt p( p ) kt N p e j φ( n ) φ( p ) ------ ---------------- ------ A ln ln------------- q p ( n ) q p ( n ) p n ( n ) n 2 i -------- e N D q ------ kt q ------ kt p' n ( n ) p n0 e 1 Tr. 9

Diodo de Unión: Característica - (4) Diodo de base corta: X n - n << L p desarrollo en serie de Taylor de las eponenciales p n Base larga p' n ( ) q ------ kt X p no e 1 n ------------------- X n n p n Base corta > 0 > 0 n n X n Densidades de corriente de portadores minoritarios (DODO DE BASE LARGA): lado N p' n j p ( ) qd p j p ( ) q qd ------ p kt ( ---------- p L no e 1 n ) L p e p lado P n' p j n ( ) qd n j ( ) n q qd ------ n kt ( + ---------- n e L po 1 p ) L n e n Tr. 10

Ejemplo con > 0 Tipo p Diodo de Unión: Característica - (5) Tipo n n p p n n po p no movimiento de e movimiento de h jn j p Ejemplo con < 0 Tipo p Tipo n movimiento neto de carga n po p no n p p n movimiento de e movimiento de h j n j p movimiento neto de carga Tr. 11

Diodo de Unión: Característica - (6) Las corrientes de mayoritarios se obtienen restando de la total la de los minoritarios j j n + j p j p jn j p j n > 0 j p j n j j n +j p ntensidad total a través de una sección A (Diodo de Base Larga): q D p p no D n n po ------ kt A[ j p ( n ) + j n ( p )] Aq ----------------- + ----------------- e 1 L p L n --- o U T kt ------ q Para < 0, - o ------- U T o e 1 En general (Base corta y larga) j p j n < 0 ecuación Shockley (diodo ideal) N A N D -X p - p 0 n X N 2 D D p Aqn ------------------------------------------------ n o i + ------------------------------------------------ X n n X p p L tgh ----------------- p ND L tgh ----------------- L P n NA L n Tr. 12

Consideraciones sobre la característica - real (diodo ideal) (ma)[si,ge] Aproimaciones ideal Ι 0, < 0 0, Ι > 0 Ι 0, < γ γ, Ι > 0 Ι 0, < γ γ+ r γ Ι, > γ (na)[si] (μa)[ge] γ γ Fenómenos de Ruptura: se producen para negativa y alta Dos mecanismos causantes: a) avalancha: ocurre en cualquier diodo cuando el campo eléctrico en el origen es alto - BR e - acelerado átomo 2 ε bi + BR ξ rup ----- ------ 1 1 + ------ 2q tensión de ruptura N A N D b) tunel o Zener: ocurre en diodos de alto dopado cuando se reduce la anchura de la barrera de potencial tanto como para permitir el paso de e - s de la B de la parte P a la BC de la N Ambos efectos tienen una dependencia contraria con la temperatura diodos Zener buenos como reguladores de tensión E cp E vp W efecto tunel Ecn E vn BR o Z diodo Zener Tr. 13

Desviaciones de la característica ideal Generación/recombinación en la región de transición: En general, hace que la dependencia sea e, con 1< n < 2 ------ --------- 1 U T o e 1 2U T qan con dependiendo de o e 1 i W -- 2 + o ----------------- Wα( 2τ bi ) Más acusada en Si Alta inyección de portadores para tensiones directas elevadas: Corrección a la baja para tensiones directas muy altas > 0, S e q/nkt Caidas de tensión en las regiones neutras: Equivale a una resistencia muy baja (ej. 0,5 Ω) ln () --------- nu T Descarga disruptiva para tensiones inversas elevadas: Ruptura por avalancha (portadores acelerados) o Zener ideal n1 R e q/2kt < 0 (na) (μa) e q/n 1 kt S Si Ge α( bi ) 1 -- 2 e q/n 2 kt n 2 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 (v) Tr. 14

Cargas Región Transición: Capacidad de Unión Capacidad de Unión: capacidad asociada a las cargas en la región de transición N A 0 W N D W ----- 2ε N + A N D q bi -------------------- N A N D Q j qa n N D qa p N A C j d q ( ) d Qj d d C j0 -------------------------------- ( 1 bi ) m p p n n Q j 0 A 2εq N A N D -------------------- + N A N D bi A C j0 C -------------- j 2εq N A N D -------------------- 0 2 N bi A + N D > 0 < 0 2.0 1.5 m 0.5 unión abrupta m 0.33 unión lineal p ( bi -) n p n ( bi -) C j (ff) 1.0 Q j A 2εq N A N D -------------------- + ( bi ) Δ ΔQ j N A N D 0.5 C j0 ariaciones en implican variaciones en Q j efecto condensador 0.0-1.0-2.0 0.0 () bi Carga incremental respecto al equilibrio: q ( ) Q j 0 Q j Tr. 15

Contacto región p W p n, p () Cargas Regiones Neutras: Capacidad de Difusión e - n p0 DENSDAD DE PORTADORES MNORTAROS p n0 h + W n p, n () Contacto región n X p Electrones en la región p: Q n qa n p ( ) d X p n Huecos en la región n: Q p qa p n ( ) d n -X p región p p 0 región n n Eceso de portadores minoritarios (carga) que varía con efecto condensador Si <0 domina la capacidad de unión. Si >0 y pequeña, la capacidad de difusión domina. C j0 C d Cj bi () X n C d Q p Q n -------- + -------- τ Tp τ Tn dq dq d d d d ----- u T s e 1 Q ----- τ T ---- s u τ ---- T T e u T La dependencia de Q con la intensidad depende del tiempo de tránsito (base corta o base larga) τ T u T C d ----- Capacidad Difusión Tr. 16

Modelo dinámico del diodo PN Estudiamos ahora el comportamiento del diodo cuando varía con el tiempo Con (t), p n y n p dependen de y de t y se obtendrían también de la ecuación de continuidad Evitaremos resolver la ecuación para variaciones grandes de (t) COMPORTAMENTO TEMPORAL 2 D p p'n (, t) 2 p' n (, t) p'n (, t) + ----------------- t τ p (t) por ejemplo (t) + - t (t) - Planteamos la ec. de continuidad para un caso particular de interés - Hacemos la aproimación cuasi-estática - Etrapolamos al caso general Tr. 17

Modelo dinámico: Modelo de Control de Carga Contacto región p W p n, p () e - n p0 DENSDAD DE PORTADORES MNORTAROS h + p n0 W n p, n () Contacto región n t () p t () n -X p región p n región n p 0 () t X n Caso Concreto: Diodo p + -n (Q p >>Q n ) de base larga Ecuación de Continuidad dependiente del tiempo. 1 p' -- n (, t) jp ( t, ) p'n (, t) + ------------------- q t τ p X n X n X n 1 1 -- dj q p (, t) pn (, t) d + ----- p t τ n (, t) d n p n n 0 1 Q j p ( n, t) j p ( X n, t) --- p () t Q Qp () t + ------------- Aj A t Aτ p ( n, t) it () p () t Qp () t + ------------- p t τ p Tr. 18

Modelo dinámico: Modelo de Control de Carga Epresión -: Aproimación Cuasi-estática ( n ) ---------------------- L p p' n (, t) p' n ( n, t)e t () ---------- u T p' n ( n, t) p n0 e 1 Se sustituye en la epresión de i(t) t () ---------- u T Q p () t τ p s e 1 Diodo p-n + : Q n () t it () Qn () t + -------------- t τ n Diodo sin eceso en ninguna zona neutra: it () Modelo de Control de Carga contempla el estado estacionario... 0 it () Qt () Qt () + ----------- t f() t τ Qp () t t Generalizando... Q p () t + -------------- + τ p Qn () t t it () Qt () Qt () + ----------- t τ t () ---------- u T Qt () τ s e 1 Q n () t + -------------- τ n Modelo Control de Carga Tr. 19

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Transitorio de corte: F - R v S (t) i D (t) F, R >> v D v D (t) Condiciones iniciales (Diodo ON) Condiciones finales (Diodo OFF) i D ( 0) F v D ( 0) F ---------------------------- ------- R R F v D ( 0) ----- T ln + 1 S Q T ( 0) τ T F F i D ( ) S v D ( ) R + R S R El diodo pasa de conducción a corte Se necesita un tiempo para eliminar las cargas Dos términos: t s y t r Tr. 20

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Cálculo de t S : tiempo de almacenamiento 0 < t < t S : i D (t) v D (t) > 0, v D (t S ) 0, Q(t s )0: F s i D () t v S () t v D () t R v D () t R -------------------------------- -------------------------------- ---------- R R R R t - R Ecuación a resolver: v D (t) t r Q T R t Q T + ------- τ T con Q T ( 0) τ T F Q T ( ) τ T R t ts R Q T () t τ T R ( F + R )e t τ T + F + R Q T ( t S ) 0 t S τ T ln------------------ R Tr. 21

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Cálculo de t r : tiempo de recuperación Para t S < t: v D (t S ) 0, v D (oo) - R El diodo está OFF: i D (t) i D () t v S () t v D () t -------------------------------- R R v D () t -------------------------------- R F s t Ecuación a resolver: R v D () t d -------------------------------- C R j ( vd ) dt - R v D (t) ts t r R t C j ( v D ) C j0 ---------------------------- v D m 1 -------- bi C j es nolineal, para resolver la ec. tomamos un valor medio C j Tr. 22

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte alor medio (v 2 - R, v 1 0): C j v 2 C ( v)dv v 1 j ---------------------------- v 2 v 1 C j0 bi v 2 1 m v 1 1 m ---------------------------------------- 1 -------- + 1 -------- ( v 2 v )( 1 m) 1 bi bi ( ( t t S )) C j R v D () t R 1 e t r 4C j R t r suele ser mucho menor que t s Tr. 23

Ejemplo de transitorios: transitorio de conducción Transitorio de conducción: v D (t) F v S i D v D t A t Condiciones iniciales (Diodo OFF): v S ( 0) 0 i D ( 0) 0 v D ( 0) 0 Para t > 0: v S ( 0) F i D () t v S () t v D () t -------------------------------- R Si F >> v D (t): Tr. 24

Ejemplo de transitorios: transitorio de conducción Modelo de control de carga: F Solución: Q T Q T + ------- Q t τ T () t Q T ( ) ( Q T ( 0) Q T ( ) )e t τ T + T Q T ( 0) 0 Q T ( ) τ T F Q T () t τ T F 1 e t τ T ( ) La intensidad pasa de 0 a F a lo largo del transitorio, pero cumpliendo: qv D () t F 1 e t τ ---------------- T kt F ( ) S e 1 v D () t ----- T 1 e t τ T ln ( ) + 1 S F v D ( ) T ln ----- + 1 v D ( t A ) 0, 9v D ( ) S 1 t A τ T ln ------------------------------------- F ( 0, 1) 1 ----- S Tr. 25

Modelo de pequeña señal del diodo (1) Q punto de operación Q Punto fijado con una fuente de DC ariaciones pequeñas de AC e Δ Q + Δ Δ g Δ E Q Q q ------ kt s e 1 q ---------- Q q ---------- Q kt kt qδ 1 s e 1 + s e ---------- + ---- qδ ---------- 2 +... kt 2! kt Q Respuesta a Q Δ Respuesta a Δ Conductancia de pequeña señal: g Δ ------- Δ Q q ---------- Q q kt ------ e kt s aproimación válida para Δ < 0,4U T Tr. 26

Modelo de pequeña señal del diodo (2) Circuito equivalente de pequeña señal completo: Δ g C Δ D C j cada elemento tiene un valor según el punto de operación y la región de operación del diodo Polarización inversa, Q < 0: g 0 C D/Q 0 C j Q C j0 ---------------------------- Q m 1 -------- bi Polarización directa, Q > 0: g Q q ----------- Q q kt ------ e kt s Q ------- U T C D Q q Q ΔQ ----------- D ------------ d kt τs e Δ d Q τg C j Q C j0 ---------------------------- Q m 1 -------- bi Tr. 27