La masa, ni se crea ni se destruye, seguro? Muchos estudiantes de primer curso y de segundo curso de bachiller me preguntan por qué se estudia Física clásica, es decir, las concepciones físicas de los siglos XVIII y XIX, en lugar de las concepciones de la Física actual. La respuesta es simple, el modelo de la Física clásica y los problemas planteados a situaciones donde las distancias, velocidades o el tamaño de los cuerpos (o de las partículas ) no son extraordinariamente pequeños o demasiado grandes, se interpretan y resuelven fácilmente aplicando el modelo de la Física de Newton. Pero la curiosidad de los estudiantes por cuestiones actuales que resuelve la Física moderna exige introducir las nuevas ideas o modelos del siglo XX, de manera que no se vean frustradas sus expectativas. En este artículo se trata el concepto de masa y su relación con la energía, el cual, a pesar de ser ampliamente difundido, suele llevar a concepciones erróneas desde el punto de vista científico. Por ejemplo, la masa tiene relación directa con la cantidad de materia?, puede la masa convertirse en energía?, puede la energía convertirse en masa?, qué significa la famosa ecuación, E = mc?; en definitiva, puede desmaterializarse un cuerpo y convertirse en energía? A todas estas preguntas y alguna más, damos respuesta en este breve artículo. La concepción clásica, es decir, las ideas anteriores al siglo XX en torno al concepto de masa, suponen que la masa es una propiedad de la materia, relacionada con la cantidad de materia; a más masa, más materia. En la concepción de la Física de Isaac Newton (1643-177) la masa es la constante que relaciona la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración 1
que éste adquiere, o sea, la bien conocida expresión de la ª ley de la Dinámica, F m a, de manera que cuanto mayor es la masa más pequeña es la aceleración de un cuerpo al F aplicarle una fuerza determinada, m (1). a La cantidad de movimiento total de dos cuerpos que se ejercen fuerzas mutuamente, (sin que haya fuerzas exteriores) no varía, por mucho que cambien las velocidades de cada partícula debido a la interacción. Es decir, la suma de las cantidades de movimiento permanece constante, lo cual se m v m v m v m.se conoce expresa así, 1 inicial 1 1 final 1 v como principio de conservación de la cantidad de movimiento. Cuando Albert Einstein (1879-1955) intentó aplicar la mecánica relativista a dos cuerpos aislados que interaccionan mientras se mueven con velocidad relativa, se encontró en una encrucijada: o bien consideraba que la masa es constante, en cuyo caso la cantidad de movimiento no se conserva para todos los observadores inerciales, o bien aceptar que la cantidad de movimiento es constante y la masa no, porque ésta debería depender de la velocidad relativa. Puede imaginar el lector que Einstein optó por admitir que las leyes de la Física son iguales para todos los observadores inerciales (observadores no sometidos a una fuerza neta) en lugar de considerar que la masa es constante. Como consecuencia, llegó a deducir que la masa depende de la mo velocidad, según la expresión m (), donde v es 1 v c la velocidad de la partícula, c la velocidad de la luz, m o la masa en reposo ( masa propia ) y m la masa relativista.
La expresión anterior () indica que, si la velocidad de un cuerpo se acerca a la de la luz, su masa se hace cada vez mayor. Por ejemplo, si la velocidad es 0,999.c, la masa será 70,7 veces mayor V que en reposo, adquirida pero si la c velocidad es (velocidad de la luz al cuadrado) 0,9999.c, la masa será 5000 veces mayor y así sucesivamente. Cuanto más se aproxima su velocidad a la de la luz, mayor es la masa, o sea, mayor es la dificultad para F acelerar la partícula (el cociente m se hace enorme). a La respuesta a la primera pregunta la masa tiene relación directa con la cantidad de materia? tiene su respuesta negativa en la ecuación (), la masa depende de la velocidad, mientras que la cantidad de materia, no. En el desarrollo de la mecánica relativista, Einstein propuso, en su artículo publicado en septiembre de 1905 Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?, que si un cuerpo irradia luz de energía E, la masa del cuerpo debe disminuir en E/c. Esta publicación científica condujo a la más célebre fórmula en la historia de la ciencia, conocida como Principio de equivalencia entre masa y energía. E = m c (3), donde m es la masa relativista y E la energía total de la partícula, es decir, E = E reposo + E cinética = mc, siendo la energía en reposo, E reposo = m o.c y la energía cinética, E c = (m m o )c 3 Por muy grande que sea la energía cinética no se rebasará nunca la velocidad de la luz, solamente se acercará asintóticamente a ella. E cinètica
En sentido estricto, la masa es equivalente a la energía, o sea, masa y energía son propiedades equivalentes de la materia; mayor masa mayor energía, mayor energía mayor masa. Ello significa que si a un cuerpo le comunicamos energía cinética, aumentará su masa y, por consiguiente, tendrá mayor dificultad para adquirir mayor velocidad. La expresión matemática de esta equivalencia es, E = m c, donde E es la energía adquirida o cedida y m el aumento de masa o la disminución de masa, respectivamente. Al lector le puede parecer una filfa lo afirmado aquí, pero en los aceleradores de partículas, un electrón o un protón sometidos a una fuerza eléctrica adquiere velocidad con facilidad cuando su velocidad es baja, en cambio, cuando tiene velocidad muy próxima a la de la luz, por ejemplo, 0,9999.c, una cantidad de energía enorme sólo es capaz de aumentar su velocidad un poquito, por ejemplo, a 0,999999.c y, desde luego, nunca llegará al valor de c. Un ejemplo esclarecedor de la ecuación E = m c es el hecho experimental siguiente: si se mide con mucha precisión la masa del núcleo de un átomo, se encuentra que ésta es menor que la suma de las masas de las partículas que lo constituyen (nucleones). O sea, el núcleo del átomo tiene menor masa que si medimos la masa de las partículas que lo componen cuando las separamos (para separarlas hay que aportar energía). Por ejemplo, la masa del núcleo del carbono- 1, que está constituido por 6 protones y 6 neutrones, resulta ser menor que la suma de la masa de 6 protones más 6 neutrones. Cómo es posible?, qué significa esto?; ni más ni menos que es preciso aportar energía para separar los 6 protones y los 6 neutrones que están en el núcleo (hay que emplear mucha energía para separarlos, están fuertemente unidos). Cuando los nucleones están separados tienen la 4
masa en reposo más la equivalente a la energía aportada. La diferencia de masa corresponde a la ecuación m = E/c. Como es obvio, los cuerpos no se desmaterializan, la cantidad de materia es la misma, tanto si se aporta o se le quita energía; pero no tendrá la misma dificultad para acelerar un cuerpo de gran energía cinética que otro de menor velocidad. Los cuerpos ganan energía o la pierden y, equivalentemente, ganan o pierden masa, siendo ésta la relación entre la fuerza que se ha de hacer para que adquiera una determinada aceleración. Por otro lado, si un cuerpo se mueve con gran energía cinética, su masa es mayor que en reposo y, en consecuencia, la atracción gravitatoria sobre otros cuerpos será mayor que si éstos están en reposo a la misma distancia. En sentido estricto la masa no se convierte en energía y viceversa, porque son equivalentes. Ergo, la masa de un cuerpo no es una constante, depende de la energía que posee. 5