Estudio de fallas asimétricas

Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional de Mar del Plata Área Electrotecnia Estudio de fallas asimétricas Autor: Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia EDICION 2012

1. Introducción. A modo de introducción al estudio más profundo de los cortocircuitos en los sistemas de potencia, aplicaremos la teoría de las componentes simétricas en forma directa a los problemas que involucran los casos simples de cortocircuitos asimétricos en generadores trifásicos. La mayor parte de las fallas en los sistemas de energía son asimétricas y pueden consistir en cortocircuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias, o conductores abiertos. Las fallas asimétricas se presentan como falla de línea a tierra, línea a línea o doble línea a tierra. El camino de la corriente de falla de línea a línea o de línea a tierra puede o no tener impedancia. Uno o dos conductores abiertos dan lugar a fallas asimétricas, sea por rotura de uno o dos conductores o por la acción de fusibles u otros dispositivos que pueden no abrir simultáneamente las tres fases. Dado que cualquier falla asimétrica da lugar a que circulen por el sistema corrientes desequilibradas, es muy útil el método de las componentes simétricas para analizar y determinar las corrientes y tensiones en todas las partes del sistema después que se presente una de tales fallas. Consideramos un generador trifásico de fuerza electromotriz E R e impedancias de secuencia Z 1, Z 2 y Z 0 en términos de componentes simétricas podemos escribir la caída de tensión en sus terminales de la siguiente manera: V 0R 0 Z 0 0 0 I 0R V 1R = E 1R - 0 Z 1 0 I 1R [1] V 2R 0 0 0 Z 2 I 2R Para cada tipo de falla utilizaremos las ecuaciones [1], junto con las ecuaciones descriptivas del fallo, para obtener I 1R (componente simétrica de la corriente) en función de E 1R, Z 1, Z 2 y Z 0, para luego en función de las C.S. de la corriente encontrar la corriente de cortocircuito. En esta primera etapa estudiaremos los siguientes tipos de fallas: 1. Falla de línea a línea o cortocircuito bifásico. 2. Falla simple línea tierra o cortocircuito monofásico. 3. Falla doble línea a tierra o cortocircuito bifásico a tierra. 4. Falla trifásica o cortocircuito trifásico. Cabe destacar que el caso del cortocircuito trifásico, normalmente, constituye una falla simétrica por lo que puede ser resuelto aplicando los métodos clásicos de resolución de circuitos trifásicos equilibrados, no obstante efectuaremos su resolución a través del método de las componentes simétricas para completar el tema. Se considerarán fallas francas y en el análisis se hará uso de las siguientes consideraciones que se recomiendan como procedimiento general: a) Las condiciones terminales para las corrientes y las tensiones. b) Las ecuaciones de las componentes simétricas para las corrientes. c) Las ecuaciones de las componentes simétricas para las tensiones. d) Aplicación de la 2º Ley de Kirchhoff a las caídas de tensión en la red de secuencia correspondiente, es decir las ecuaciones del sistema [1], antes explicitado. Recordemos que un alternador solo genera f.e.m. de secuencia positiva o directa, mientras que E 2R y E 0R son de valores nulos. Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 1

2. Falla de línea a línea (cortocircuito bifásico) Supongamos un cortocircuito entre las fases S y T, sean las impedancias Z 1, Z 2 y Z 0 las impedancias a las corrientes de secuencia respectivas del alternador. Las condiciones eléctricas en los terminales del alternador son: I R = 0 I S = - I T V S = V T Las componentes simétricas de la corriente de la fase R tomada como referencia serán: I 0R = 1/3 ( I R + I S + I T ) = 0 I 1R = 1/3 ( I R + a I S + a 2 I T ) = 1/3 (a a 2 ) I S = j I S / 3 I 2R = 1/3 ( I R + a 2 I S + a I T ) = 1/3 (a 2 a) I S = - j I S / 3 Entonces se cumple que: I 1R = - I 2R [2] Las componentes simétricas de las tensiones serán: V 0R = 1/3 (V R + V S + V T ) V 1R = 1/3 (V R + a V S + a 2 V T ) = 1/3 [V R + (a + a 2 ) V S V 2R = 1/3 (V R + a 2 V S + a V T ) = 1/3 [V R + (a 2 + a) V S Entonces se cumple que: V 1R = V 2R [3] Aplicando la 2º Ley de Kirchhoff para las caídas de tensión en las distintas redes de secuencia (sistema [1]) Dado que V 1R = V 2R se puede hacer: V 0R 0 Z 0 0 0 I 0R V 1R = E 1R - 0 Z 1 0 I 1R V 2R 0 0 0 Z 2 I 2R Con lo cual: Entonces: E 1R I 1R Z 1 = - I 2R Z 2 E 1R j I S / 3 Z 1 = j I S / 3 Z 2 I S = Ya que I S = - I T resulta: I T = También: Entonces: - j 3 E 1R j 3 E 1R E 1R I 1R Z 1 = - I 2R Z 2 E 1R I 1R Z 1 = I 1R Z 2 I 1R = E 1R [4] I 2R = - E 1R Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 2

Y también: V 1R = V 2R = - I 2R Z 2 = Las tensiones de fase están dadas por: Z 2 E 1R V R = V 0R + V 1R + V 2R = E 1R 2 Z 2 / ( ) V S = V 0R + a 2 V 1R + a V 2R = (a 2 + a) Z 2 / ( ) E 1R = - Z 2 / ( ) E 1R Dado que: V T = V S = - Z 2 E 1R Las ecuaciones [2], [3] y [4] son las ecuaciones especiales para una falla de línea a línea. Las ecuaciones especiales indican la forma en que las redes de secuencia se conectan para representar el fallo. Dado que Z 0 no entra en las ecuaciones no se utiliza la red de secuencia cero. Las redes de secuencia positiva y negativa tienen que estar en paralelo, puesto que se debe cumplir que: V 1R = V 2R La conexión en paralelo de las redes de secuencia positiva y negativa, sin la red de secuencia cero, hace que I 1R = - I 2R como se especifica en la ecuación [2]. La conexión de las redes de secuencia para una falla de línea a línea se representa en la figura que sigue. 3. Falla simple de línea a tierra (cortocircuito monofásico a tierra) Supongamos un generador con punto neutro a tierra en el que acontece una falla monofásica a tierra, por ejemplo en la fase R, los valores de condición en los terminales de falla son: I S = 0 I T = 0 V R = 0 Aplicando estas condiciones terminales a las expresiones de las C.S. de corrientes dadas por: Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 3

I 0R = 1/3 ( I R + I S + I T ) = 1/3 I R I 1R = 1/3 ( I R + a I S + a 2 I T ) = 1/3 I R I 2R = 1/3 ( I R + a 2 I S + a I T ) = 1/3 I R Luego se cumple que: I 0R = I 1R = I 1R = 1/3 I R [5] De la 2º Ley de Kirchhoff aplicada a las caídas de tensión en las distintas redes de secuencia, resulta: Aplicadas a este caso resulta: V 0R 0 Z 0 0 0 I 0R V 1R = E 1R - 0 Z 1 0 I 1R V 2R 0 0 0 Z 2 I 2R V 0R = - I 0R Z 0 = - 1/3 I R Z 0 V 1R = E 1R - I 1R Z 1 = E 1R - 1/3 I R Z 1 V 2R = - I 2R Z 2 = - 1/3 I R Z 2 Dado que V R = 0, resulta: V 0R + V 1R + V 2R = 0. Entonces: 1/3 I R Z 0 + E 1R - 1/3 I R Z 1 + - 1/3 I R Z 2 = 0, por lo tanto: I R = 3 E 1R + Z 0 Luego las C.S. resultan: I 0R = I 1R = I 2R = 1/3 I R = E 1R / ( + Z 0 ) [6] Las C.S. de las tensiones de fase serán: V 1R = E 1R - Z 1 / ( + Z 0 ) E 1R = ( Z 0 + Z 2 ) / ( + Z 0 ) E 1R V 2R = - I 2R Z 2 = - Z 2 / ( + Z 0 ) E 1R V 0R = - I 0R Z 0 = - Z 0 / ( + Z 0 ) E 1R Dado que V R = 0, las tensiones normales en las fases S y T serán: V S = V 0R + a 2 V 1R + a V 2R = - j 3 E 1R (Z 2 - a Z 0 ) / ( + Z 0 ) V T = V 0R + a V 1R + a 2 V 2R = j 3 E 1R (Z 2 - a 2 Z 0 ) / ( + Z 0 ) Las ecuaciones [5] y [6] son las ecuaciones especiales para una falla línea - tierra, se utilizan junto a las ecuaciones [1] y las relaciones de las componentes simétricas, para determinar todas las tensiones y corrientes en la falla. Si las tres redes de secuencia del generador se conectan en serie, como se ve en la figura siguiente, vemos que las corrientes y tensiones resultantes satisfacen las ecuaciones anteriores, puesto que las tres impedancias de secuencia están entonces en serie con la tensión E 1R. Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 4

Con las redes de secuencia así conectadas, la tensión en cada red de secuencia es la componente simétrica de V R de tal secuencia. La conexión de las redes de secuencia, tal como se ve en la figura, es un procedimiento conveniente de recordar para la resolución de una falla línea - tierra, ya que todas las ecuaciones necesarias pueden ser determinadas a partir de la conexión de la red de secuencia. Si el neutro del generador no está a tierra, la red de secuencia cero está abierta y Z 0 es infinita. Como la ecuación [6], demuestra que I 1R es cero, cuando Z 0 es infinita, I 2R e I 0R tienen que ser cero también. Por lo tanto, no circula corriente por la línea a, toda vez que I R es la suma de sus componentes y éstas son todas cero. Por otra parte, si la puesta a tierra del neutro del generador se efectúa a través de una impedancia Z n dicha impedancia formará parte de la red de secuencia cero tomando el valor triplicado de su valor. 4. Falla de dos líneas a tierra (cortocircuito bifásico a tierra) Consideraremos un caso sin impedancia de neutro donde dos fases de un mismo punto de la línea se ponen a tierra, en este caso a la salida del alternador. Las ecuaciones en los terminales son: I R = 0 V S = 0 V T = 0 Las expresiones de las C.S. de las tensiones resultan: V 0R = 1/3 ( V R + V S + V T ) = 1/3 V R V 1R = 1/3 ( V R + a V S + a 2 V T ) = 1/3 V R V 2R = 1/3 ( V R + a 2 V S + a V T ) = 1/3 V R Entones se cumple que: V 0R = V 1R = V 2R = 1/3 V R [8] En virtud que la corriente de fase R es nula, podemos escribir: I 0R + I 1R + I 2R = 0 Expresando V S en términos de sus C.S. resulta: V S = V 0R + a 2 V 1R + a V 2R = 0 Sustituyendo las tensiones en C.S. en función de las componentes simétricas de las corrientes, la última expresión resulta: V S = - I 0R Z 0 + a 2 E 1R - a 2 I 1R Z 1 - a I 2R Z 2 = 0 De donde: I 0R Z 0 + a 2 I 1R Z 1 + a I 2R Z 2 = a 2 E 1R También para la fase T: V T = V 0R + a V 1R + a 2 V 2R = 0 y sustituyendo como en el caso anterior: - I 0R Z 0 + a E 1R - a I 1R Z 1 - a 2 I 2R Z 2 = 0 Entonces: I 0R Z 0 + a I 1R Z 1 + a 2 I 2R Z 2 = a E 1R Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 5

Resolviendo simultáneamente las tres últimas ecuaciones expresadas en función de I 0R, I 1R e I 2R, se obtiene: I 0R = - E 1R Z 2 Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 I 1R = E 1R (Z 2 + Z 0 ) [9] Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 I 2R = - E 1R Z 0 Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 Habiendo determinado las C.S. de las corrientes, las componentes normales de las corrientes correspondientes a las fases S y T resultan: I S = I 0R + a 2 I 1R + a I 2R = - j 3 E 1R (Z 0 - a 2 Z 2 ) / Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 I T = I 0R + a I 1R + a 2 I 2R = j 3 E 1R (Z 0 - a Z 2 ) / Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 La corriente de falla será: I falla = I S + I T = - 3 E 1R Z 2 / (Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 ) = 3 I 0R Se verifica que: V 0R = - I 0R Z 0 = E 1R (Z 0 Z 2 ) / (Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 ) Hemos visto que: V 0R = V 1R = V 2 R = E 1R (Z 0 Z 2 ) / (Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 ) También resulta: V R = 3 V 0R = 3 E 1R (Z 0 Z 2 ) / (Z 0 Z 1 + Z 1 Z 2 + Z 0 Z 2 ) Las ecuaciones [8] y [9], son las ecuaciones especiales para una falla de doble línea - tierra. Se utilizan, junto con el sistema [1] y las relaciones de las componentes simétricas para determinar todas las corrientes y tensiones en la falla. La [9] indica que las redes de secuencia deben estar conectadas en paralelo, como se ve en la figura, ya que en el fallo, las tensiones de secuencia positiva, negativa y cero son iguales. Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 6

El examen de la figura hace patente que todas las condiciones que se han deducido anteriormente para la falla de doble línea - tierra, se satisfacen con esta conexión. El diagrama de conexiones de la red, demuestra que la corriente de secuencia positiva I 1R está determinada por la tensión E 1R con Z 1 en serie y la combinación en paralelo de Z 2 y Z 0.La misma relación viene expresada por la ecuación [9]. Si no existe una conexión a tierra en el generador, no puede circular corriente en la falla a tierra. En este caso, Z 0 se haría infinita e I 0R sería igual a cero. Por lo que se refiere a la corriente, el resultado sería el mismo que la falla línea a línea. La ecuación [9] para una falla doble línea a tierra se aproxima a la ecuación [4] para una falla línea a línea, cuando Z 0 tiende a infinito, como puede verse dividiendo el numerador y denominador del segundo término del denominador de la [9] por Z 0 y haciendo que Z 0 tienda a infinito. 5. Cortocircuito trifásico. En primer término haremos consideraciones sobre el tema de manera de permitirnos trabajar con las componentes simétricas y desarrollar su modalidad operativa en el caso. Las condiciones terminales son: V R = V S = V T I R + I S + I T = 0 Las C.S. de las tensiones son: V 0R = 1/3 ( V R + V S + V T ) = V R V 1R = 1/3 ( V R + a V S + a 2 V T ) = 0 V 2R = 1/3 ( V R + a 2 V S + a V T ) = 0 También: I 0R = 1/3 ( I R + I S + I T ) = 0 Planteando la 2º Ley de Kirchhoff, resulta: Por lo tanto: Análogamente: Por lo tanto: I 2R = 0 E 1R I 1R Z 1 = V 1R = 0 I 1R = E 1R Z 1 - I 2R Z 2 = V 2R = 0 Ahora se expresarán las corrientes de fase en valores normales: I R = I 0R + I 1R + I 2R = E 1R / Z 1 I S = I 0R + a 2 I 1R + a I 2R = a 2 E 1R / Z 1 I T = I 0R + a I 1R + a 2 I 2R = a E 1R / Z 1 Se observa que el cortocircuito trifásico no es fuente de corrientes homopolares, ni de secuencia inversa y esto es lógico ya que se tiene un sistema trifásico equilibrado con carga de impedancia cero y puede ser resuelto por los métodos clásicos para redes polifásicas. Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 7

5. Estudio de un cortocircuito monofásico a tierra en los bornes de un alternador trifásico perfecto en vacío. Un alternador trifásico de 60 MVA de potencia y 33 kv de tensión compuesta, conectado en estrella, posee unas reactancias de secuencia positiva, negativa y nula igual a 5,45, 4,54 y 3,63, respectivamente. El centro de estrella está puesto a tierra a través de una resistencia de 8. Ocurre entonces una falla línea tierra (cortocircuito monofásico) en el terminal correspondiente a la fase a de la máquina. Se requiere determinar la potencia a disipar por el resistor de puesta a tierra. Resolución: Consideramos el generador trifásico de fuerza electromotriz de fase E a y las reactancias de secuencia X 1, X 2 y X 0 en términos de componentes simétricas podemos escribir la caída de tensión en sus terminales, tomando la fase a como referencia, de la siguiente manera: V a0 0 3R + jx 0 0 0 I a0 V a1 = E a1-0 jx 1 0 I a1 [1] V a2 0 0 0 jx 2 I a2 Utilizaremos las ecuaciones [1], junto con las ecuaciones descriptivas de la falla, para obtener la corriente de falla (I a ) en función de E a, X 1, X 2 y X 0 y la resistencia de puesta a tierra R. Las condiciones de la falla se pueden expresar en la forma siguiente: I b = 0 I c = 0 V a = 0 Con I b e I c igual a cero las componentes simétricas de la corriente vienen dadas por: I a0 1 1 1 I a I a1 = 1/3 1 a a 2 0 I a2 1 a 2 a 0 Así pues: I a0, I a1 e I a2 son iguales a I a /3, luego I a0 = I a1 = I a2 [2] Dado que: V a = 0, por condición del cortocircuito en estudio, siendo: V a = V a0 +V a1 +V a2 = 0 Por lo tanto sumando miembro a miembro las ecuaciones del sistema [1] resulta: 0 = - 1/3 I a (3R + jx 0 ) + [E a1 (1/3 I a. jx 1 )] 1/3 I a jx 2, despejando I a resulta: I a = 3 E a1 [3] j X 1 + j X 2 + (3R + j X 0 ) La [3] nos permite encontrar la corriente I a que no es más que la corriente de falla o de cortocircuito. A partir de esta calcularemos la potencia a disipar por el resistor de puesta a tierra R. Será: P disipada en R = I a 2. R donde: I a = 3. 19100 0º / (24+j13.62)= 2076-29,6º P disipada en R = 34,5 MW Glf/2012 Ingeniero Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia Página 8