Universidad Austral de Chile

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL BAJO CARGA AXIAL DE MUROS COMPUESTOS, SECCIONES L, T Y C. Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Alejandro Niño Solís Ingeniero Civil Licenciado en Ciencias de la Ingeniería Máster en Diseño y Cálculo de Edificios CÉSAR CARLOS OSSES ESPINOZA VALDIVIA CHILE 2015

AGRADECIMIENTOS Quiero agradecer a Dios por la fuerza que me ha entregado durante el transcurso de mi carrera universitaria. Agradecimiento enorme para mis padres Carlos Osses y Sara Espinoza que siempre me entregaron su apoyo en los momentos difíciles facilitando lo necesario para lograr dicho sueño, sin ellos esto no hubiese sido posible. También a mis hermanos Andrés Osses y Camila Leal por ser parte especial de mi aprendizaje como persona y contribuir en mi vida de forma diaria, en general a toda mi familia. A Loreto Villaroel por su apoyo y motivación para terminar esta hermosa etapa. A mi profesor guía Alejandro Niño Solís por su dedicación y confianza en otorgarme esta tarea, compartiendo su conocimiento necesario para la realización de esta Tesis. Y en general a todas las personas que hicieron esto posible.

ÍNDICE GENERAL AGRADECIMIENTOS... 2 Índice Figuras... 4 ÍNDICE DE TABLAS... 6 RESUMEN... 7 ABSTRACT... 8 1.INTRODUCCIÓN... 9 2. OBJETIVOS... 10 2.1. Objetivo General... 10 2.2. Objetivo especifico... 10 3. METODOLOGÍA... 11 3.1. Estado del Arte... 11 3.2. Modelación... 11 3.3. Materiales... 11 3.4. Descripción de la modelación de muros compuestos... 11 3.5. Resultados Obtenidos, Conclusiones... 11 4. ESTADO DEL ARTE... 12 4.1 Comportamiento de edificios de hormigón Armado... 12 4.1.2 Descripción del Terremoto.... 18 4.1.3 Modificación a la Norma de diseño.... 20 4.2. Muros De Hormigón Armado... 27 4.2.1. Tipo de refuerzo de muros.... 29 4.2.2. Fallas en los Muros.... 30 4.2.3 Según la clasificación en planta... 33 4.3 Modelo rectangular equivalente... 34 4.3.1. Resistencia nominal para combinaciones de flexión y carga axial.... 35 4.4 Curvas de Interacción para capacidad límite... 36 1

4.5 Ductilidad de Secciones en Flexo-Compresión... 39 4.6 Diseño de Muros de Hormigón Armado... 42 4.6.1. Factores de carga y combinaciones de cargas... 42 4.6.2. Diseño a flexión y carga axial... 42 4.6.3 Límite carga axial... 43 4.6.4 Análisis modal espectral... 43 4.6.5 Desplazamiento lateral de diseño de techo.... 45 4.6.6 Combinaciones de carga... 46 4.6.7. Desplazamiento elástico de muro... 46 4.6.8 Desplazamiento elástico por amplificación al momento nominal... 47 4.6.9 Desplazamiento elástico- expresión simplificada... 48 4.6.10. Desplazamiento elástico por amplificación a la curvatura de fluencia.... 49 4.6.11. Acortamiento del hormigón... 50 4.6.12. Capacidad de la curvatura... 51 4.6.13. Elemento de borde... 52 4.6.14. Sin elemento especial de borde.... 55 5. MODELACIÓN... 56 5.1. Análisis no-lineal de muros estructurales.... 56 5.1.2 OpenSees.... 58 5.2. Modelo de Fibras.... 58 5.2.1. Determinación de la respuesta.... 62 6. MATERIALES... 64 6.1. Steel02... 64 6.2. ReinforcingSteel... 65 6.3. Hormigón... 67 6.4. Ajustes de Tensión y Deformación... 71 6.5. Ajustes de modelación.... 73 7. DESCRIPCION DE LA MODELACION DE MUROS COMPUESTOS... 75 2

7.1. Descripción de la Estructura Análizada... 75 7.1.2. Armadura sección Transversal... 75 7.2. Muro Rectangular... 76 7.3. Muro Especial T... 77 7.5. Muro Especial L... 79 7.4. Muro Especial C... 81 7.6. Aplicación de la Carga Axial y Sismo... 83 7.7. Modelación Efecto Columna... 83 8. RESULTADOS... 85 8.1 Resultados Análisis dinámico... 85 8.1.1 Desplazamientos Máximos de Techo... 86 8.1.2 Tensión de la fibra comprimida... 89 8.1.3 Deformación Axial... 91 8.2 Momento Curvatura de las Secciones... 93 8.2.1. OpenSees DS60 Sap2000... 95 8.2.2. Momento Curvatura de Secciones... 97 8.2.3 Momento Curvatura T... 98 8.2.4 Momento Curvatura L... 100 8.2.5 Momento Curvatura C... 102 8.3 Diagrama de Interacción... 104 8.3.1 Diagrama De Interacción T... 105 8.3.2 Diagrama De Interacción L... 108 8.3.3 Diagrama De Interacción C... 111 8.3.4 Diagrama De Interacción R... 114 9. CONCLUSIONES... 116 10. BIBLIOGRAFÍA... 118 3

Índice Figuras FIGURA 1 FALLA DE MUROS EN PLANTA... 13 FIGURA 2 FALLA ARMADURA 27F... 14 FIGURA 3 PANDEO LOCAL INTERNO... 14 FIGURA 4 MODO DE FALLA... 15 FIGURA 5 ACORTAMIENTO DEL HORMIGÓN... 17 FIGURA 6 TERREMOTO 27F... 19 FIGURA 7 TERREMOTO 27F B)... 20 FIGURA 8 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN LÍMITE MÁXIMO AXIAL... 22 FIGURA 9 DESLAZAMIENTO DE TECHO EN UN MURO... 24 FIGURA 10 MOMENTO CURVATURA 27F... 26 FIGURA 11MUROS CON DISTINCIÓN RELACIÓN ASPECTO... 28 FIGURA 12 FALLA DE MUROS... 28 FIGURA 13 REFUERZO LONGITUDINAL... 29 FIGURA 14 REFUERZO HORIZONTAL... 29 FIGURA 15 REFUERZO VERTICAL... 30 FIGURA 16 FISURA DE MUROS... 30 FIGURA 17 SECCIONES GEOMÉTRICAS DE MURO... 31 FIGURA 18DETALLE DE ARMADURA EN LA ZONA DE UNIÓN Y ELEMENTOS DE BORDE... 32 FIGURA 19 MUROS DISTINTAS DISPOSICIONES EN PLANTA... 33 FIGURA 20 MODELO RECTANGULAR EQUIVALENTE... 34 FIGURA 21 ESFUERZO DE TENSIONES... 35 FIGURA 22 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN CARGA AXIAL MOMENTO... 37 FIGURA 23 APLICACIÓN CARGA AXIAL PARA DISTINTAS EXCENTRICIDADES... 39 FIGURA 24 ANÁLISIS DE SECCIONES EN FLEXO-COMPRESIÓN... 40 FIGURA 25 DUCTILIDAD EN DIAGRAMAS... 41 FIGURA 26 FACTOR DE REDUCCIÓN... 43 FIGURA 27 DESPLAZAMIENTO ELÁSTICO DE MURO... 46 FIGURA 28 CURVATURA DE FLUENCIA... 48 FIGURA 29 CURVATURA DE FLUENCIA FLEXIÓN EN ALA... 49 FIGURA 30 CURVATURA DE FLUENCIA POR AMPLIFICACIÓN... 49 FIGURA 31 DESPLAZAMIENTO PLÁSTICO DEL MURO... 50 FIGURA 32 DIAGRAMA DE TENSIONES... 51 4

FIGURA 33 ELEMENTO ESPECIAL DE BORDE... 52 FIGURA 34EXTENSIÓN VERTICAL DEL ELEMENTO ESPECIAL DE BORDE... 53 FIGURA 35 ELEMENTO ESPECIAL DE BORDE EXTENSIÓN HORIZONTAL... 53 FIGURA 36 ESPACIAMIENTO GANCHOS... 54 FIGURA 37 SEPARACIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSAL DE BORDE... 54 FIGURA 38 DISCRETIZACIÓN DE FIBRAS UNIAXIALES... 59 FIGURA 39 ESFUERZOS FIBRAS UNIAXIALES... 60 FIGURA 40 ACERO SIN PANDEO... 64 FIGURA 41 ACERO PANDEO DE BARRAS... 65 FIGURA 42... 66 FIGURA 43 PANDEO LOCAL... 66 FIGURA 44 TENSIÓN DEFORMACIÓN HORMIGÓN... 67 FIGURA 45 HORMIGÓN CONFINADO... 68 FIGURA 46 AJUSTES TENSIÓN DEFORMACIÓN DE LA FIBRA... 71 FIGURA 47 ENERGÍA DE FRACTURA... 72 FIGURA 48 MURO RECTANGULAR R1... 76 FIGURA 49 MURO RECTANGULAR R2... 76 FIGURA 50 MURO RECTANGULAR R3... 76 FIGURA 51 MURO RECTANGULAR R4... 76 FIGURA 52 MURO ESPECIAL T1... 77 FIGURA 53 MURO ESPECIAL T2... 77 FIGURA 54 MURO ESPECIAL T3... 78 FIGURA 55 MURO ESPECIAL T4... 78 FIGURA 56 MURO ESPECIAL L1... 79 FIGURA 57 MURO ESPECIAL L2... 79 FIGURA 58 MURO ESPECIAL L3... 80 FIGURA 59 MURO ESPECIAL L4... 80 FIGURA 60 MURO ESPECIAL C1... 81 FIGURA 61MURO ESPECIAL C2... 81 FIGURA 62 MURO ESPECIAL C3... 82 FIGURA 63 MURO ESPECIAL C4... 82 FIGURA 64 APLICACIÓN DE LA CARGA AXIAL... 84 FIGURA 65 ANÁLISIS MOMENTO CURVATURA OPENSEES... 93 FIGURA 66 OPENSEES... 94 5

ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1 MODELO RECTANGULAR EQUIVALENTE... 34 TABLA 2 ESPECTRO ELÁSTICO DE DESPLAZAMIENTO... 45 TABLA 3 DUCTILIDAD OPENSEES, DS60 Y SAP2000 1... 96 TABLA 4 DUCTILIDAD OPENSEES, DS60 Y SAP2000 2... 96 6

RESUMEN El objetivo de esta tesis es realizar un estudio bajo carga axial de muros compuestos T, L y C, aplicando los requerimientos del Decreto Supremo 60 (DS-60) publicado el 13 de diciembre de 2011, que fija los requisitos de diseños y cálculo para hormigón armado. En el punto 21.9.5.3 del citado decreto indica El máximo valor de Pu actuando en la sección transversal definida en 21.9.5.2 debe ser menor o igual que 0.35f cag. En su comentario El límite que se impone a la carga axial pretende asegurar una mínima capacidad de deformación plástica del muro. En secciones asimétricas (ej: armadura asimétrica en secciones tipo T, L y C) este límite podía ser insuficiente. Con esta tesis se pretende discutir el comportamiento de estos muros a efectos de solicitaciones (axial y momento), con el fin de entender si este límite pueda ser o no adecuado. En este estudio se utilizó el software computacional OpenSees para modelar; en el cual se aplicaron los registros del sismo de magnitud 8.8 ocurrido el 27 de Febrero de 2010 en nuestro país, donde quedó en manifiesto el patrón de falla de esfuerzo en flexocompresión que poseían estos muros, diseñados y detallados conforme al anterior decreto supremo. Este estudio concluye que el límite de carga axial que propone el actual decreto supremo en muros compuestos se encuentra dentro de la zona de balance del diagrama de interacción. Sin embargo ciertas configuraciones de confinamiento de armadura que se obtienen bajo esta zona, no garantizan la plastificación del muro, por lo que realizar un estudio de análisis momento-curvatura es de vital importancia para asegurar la ductilidad necesaria de deformación cuando los muros se someten a esfuerzos de flexo-compresión. 7

ABSTRACT This thesis aims to study under axial load composite walls T, L and C, applying the considerations stipulated on the 60 th Supreme Decree (DS-60) published on December the 13 th of 2011. This Decree sets the requirements for design and calculation in reinforced concrete. In Section 21.9.5.3 it stipulates that Pu s maximum value acting in the transversal section defined in 21.9.5.2 must be less or equal to 0.35f'cAg". It notes that "The limit imposed to the axial load is intended to ensure a minimum capacity of plastic deformation of the wall. In asymmetric sections (example: asymmetric reinforcing in type T, L and C sections) this limit might be insufficient ". This thesis pretends to discuss how the mentioned walls behave in response to stress (axial and moment) in order to understand if its limit might be suitable or not. For this study the computer software OpenSees was used, to model. The records used and singed in the softwere were those from the earthquake 8.8 in magnitude that took place in our country on February the 27 th, 2010. It became manifest that there was a failure in the flexo - compression effort these walls possessed, since they were constructed under the guideline from the previous Supreme Decree. This study concludes that the limit of axial load on composite walls lies within the balance area of the interaction diagram. However, certain armor confinement configurations obtained under this balance area, doesn t guarantee the plasticization of the wall, therefore an moment-curvature analysis study would be crucial to ensure the necessary ductility deformation of the walls subjected to flexion and compression efforts. 8

1. INTRODUCCIÓN El terremoto ocurrido el 27 de febrero del 2010 en Chile, produjo fuertes daños en numerosas edificaciones (edificios, obras portuarias, obras viales, naves industriales etc.) construidas con diversos materiales (hormigón armado, albañilería, acero etc.). En particular fue notorio el daño presentado en edificios de hormigón armado, estructurados con muros de gran altura. Llamó la atención la forma de falla repetitiva que exhibieron los muros de hormigón armado; en especial, la falla horizontal localizada en la zona superior de los muros con el pandeo del refuerzo vertical interno. (Bartolomé et al., 2010). Dentro de las formas de falla en los muros de hormigón armado, se observan las clásicas fallas por flexión, la fuerza cortante y las de deslizamiento en los muros de hormigón armado, producidas también en los diversos sismos ocurridos en todo el mundo. La falla predominante fue debido a compresión y/o pandeo de la armadura de refuerzo vertical interno, el cual nos estaba dando cuenta de los detalles de confinamiento de armaduras en la cabeza de los muros, Pues este tipo de fallas no tiene antecedentes preliminares en edificaciones. El momento flector, la carga axial y la fuerza cortante, actúan de manera simultánea durante el sismo entregando valores máximos en los primeros pisos del edificio, lugar donde tienden a presentarse las fallas y los valores máximos para cada carga. (Bartolomé et al., 2010). El Decreto DS-60 exige diseñar muros estructurales resistentes tanto a flexión como a carga axial. El diseño para muros rectangulares queda definido por una carga axial actuando en la sección transversal del muro. El valor de Pu queda definido por un límite que pretende asegurar una mínima capacidad de deformación plástica del muro. Además el DS- 60 hace referencia a verificar el diseño de las secciones transversales compuestas (T, L y C) considerando la sección completa con todas las armaduras, donde se sugiere que el límite de carga axial es insuficiente para cierto tipo de configuraciones de muro. 9

El diseño de muros bajo esta nueva normativa (DS-60) se ve afectado por cambios en el límite de rotación, el límite de aplastamiento máximo del hormigón y el límite de carga axial del muro. 2. OBJETIVOS 2.1. OBJETIVO GENERAL Estudiar el límite de compresión máxima para secciones compuestas (T, L y C) de muros de hormigón armado, para ciertas configuraciones de armadura. Analizar el límite de compresión máxima para secciones rectangulares. 2.2. OBJETIVO ESPECIFICO Determinar distintas configuraciones de confinamiento a modelar. Realizar un estudio analítico de tensiones y curvatura de las secciones. Analizar los esfuerzos a flexo-compresión para distintas solicitaciones de carga axial a distintos niveles de altura. Realizar un estudio de ductilidad de las secciones analizadas, a través de diagramas de interacción y momento-curvatura. 10

3. METODOLOGÍA 3.1. Estado del Arte Se efectuará una breve descripción de los daños observados del terremoto del 27F de 2010 en edificaciones habitacionales, con el fin de recolectar información de los daños sufridos en secciones definidas de muros. Se efectuará un análisis de tiempo historia, con registro del terremoto. 3.2. Modelación Se modelarán los muros, detallando la configuración de confinamiento para cada sección de muro, su forma geométrica, su comportamiento sísmico. Se explicarán las situaciones a las que fueron expuestos con el fin de representar de la forma más real posible el modelo, utilizando el software OpenSees. Se incorporarán diferentes aspectos de detallamiento de armaduras, de confinamiento y condición de apoyo de los muros estudiados, con el fin de ampliar los resultados. 3.3. Materiales Se llevará a cabo una modelación no-lineal (estructura sismo resistente frente a acciones cíclicas) de los materiales, tanto de acero como hormigón. 3.4. Descripción de la modelación de muros compuestos Se modelarán muros mediante modelos de fibras. Esto permite discretizar el confinamiento de las secciones transversales en series de elementos uniaxiales longitudinales. 3.5. Resultados Obtenidos, Conclusiones Discusión de los parámetros que afectaron el desempeño estructural de los muros a consecuencia del terremoto ocurrido en Chile el 2010. 11

4. ESTADO DEL ARTE 4.1 Comportamiento de edificios de hormigón Armado Durante los últimos años las ciudades de Viña del mar Santiago y concepción presentaron un boom en construcciones de edificios de altura en especial edificios con fines habitacionales. Previo a ese periodo el número de edificios era bastante más modesto y usualmente correspondían a edificaciones de hasta 15 pisos. Últimamente los edificios habitacionales han aumentado el número de pisos, llegando comúnmente entre 20 y 25 pisos de altura. (Massone, Rojas 2012) Las estructuraciones de edificios habitacionales tenían gran área de muros, con razones entre las áreas de los muros en cada dirección de análisis del edificio respecto del área de planta de aproximadamente 3%, con espesores de muros usualmente entre 20 y 30 cm. Actualmente los edificios estructurales siguen siendo estructurados en base a muros manteniendo las relaciones de área de muro y de planta cercana al 3%(calderón, 2007). Sin embargo el número de pisos ha aumentado y comúnmente los espesores de muros se han mantenido o disminuido en algunos casos. Esto a significado un aumento importante en los niveles de carga axial que se presentaron en las estructuras del terremoto del 2010 (Massone, Rojas 2012). Una de las fallas más comunes que se vieron en los edificios dañados en muros de hormigón armado fueron encontrados en los niveles del primer piso y subterráneo. En ellos se observaron un corredor central con muros longitudinales en los costados conectados a muros transversales los cuales forman un muro en T. En otros casos este muro transversal no está directamente conectado con el muro longitudinal formando un muro rectangular. 12

Figura 1 Falla de Muros en Planta El tipo de falla observada en muros consiste en una grieta horizontal propagada a lo largo del alma del muro que cubría una franja de aproximadamente 40 cm de alto. Comúnmente, la mayor parte del daño se concentra en el extremo del alma del muro y disminuye hacia el ala en el caso de los muros en T. el daño más severo se presenta en la cabeza del muro, donde termina el alma del muro en T (o en el extremo del muro rectangular) ya que en ese extremo se alcanza las mayores deformaciones de compresión producto de las cargas de flexión y compresión. Propinando la perdida de recubrimiento, dejando las barras longitudinales expuestas, la que con ciclos de tracción y compresión producto del sismo y la poca restricciones que entregaba la armadura transversal se pandearon y degradaron aún más la capacidad del elemento.(massone. Rojas 2012) Los pasillos formados por muros longitudinales en T conectados por losa. Solicitados por el sismo presentaron grandes demandas de deformaciones en elemento de acople. Los importantes niveles de carga axial hicieron que en los pisos más solicitados, como primer piso o primer subterráneo se creara una inestabilidad lateral del muro ocasionando pandeo fuera de su plano entre la losa del piso superior y la losa o fundación inferior.(massone. Rojas 2012). 13

Figura 2 Falla Armadura 27F La falla a compresión que se presenta preferentemente en muros con alta carga axial, evita que el hormigón alcance la deformación última antes que el refuerzo longitudinal fluya. Lo anteriormente expuesto no es admisible, ya que la estructura pierde estabilidad dentro del sistema, saliendo por fuera del plano, lo que puede llevar al colapso del edificio. De esta forma, se recomienda verificar que el acero fluya para evitar diseños frágiles y fallas de compresión. Figura 3 Pandeo Local Interno La armadura de borde que se observa en las figuras 3 y 4 ilustra los daños ocurridos en el terremoto. Se logró establecer que la falla principal era producida o por un mal confinamiento del hormigón armado o por una escasa restricción al pandeo de barras 14

longitudinales. Esto último ocurre cuando los estribos tienen un pobre espaciamiento entre sí, cuando existe una gran diferencia entre los diámetros de éstos y las barras longitudinales, o por un mal armado de los estribos en sus extremos dejándolos sin el anclaje adecuado. Cabe destacar que el uso de muros confinados resiste un 25% más el corte basal y alcanza un 146% más de deformación de techo en comparación al muro no confinado. Figura 4 Modo de falla La norma NCh430.Of2008, con la versión del 2005 del ACI318 (ACI318-05), incorporaba requerimientos adicionales donde uno de los puntos principales abordaba la poca ductilidad observada en muros, restringiendo, indirectamente la carga axial permitida en muros. De esta forma, se exigía que los, muros fueran controlados por tracción es decir, la barra de refuerzo longitudinal extrema contracción debe alcanzar al menos un nivel de deformación unitaria de 0.004, al alcanzarse un nivel deformaciones unitarias de compresión de 0.003 en la fibra de hormigón más comprimida del muro. No cumplir con este requisito podría estar relacionado con grandes cuantías de armadura longitudinal en tracción (por ejemplo en las alas de los muros en T, o grandes niveles de carga axial, entre otros, lo que podía solucionar por ejemplo, aumentando el espesor de los muros. Esta consideración, en conjunto con algunos otros requerimientos, fue modificada manteniendo la intensión de mejorar la capacidad de deformaciones en los muros. En efecto el decreto DS 118 fue posteriormente modificado por el decreto DS 60 del 13 de diciembre del 2011. En este nuevo decreto se mantienen una serie disposiciones 15

del decreto anterior donde unas de las principales modificaciones corresponden la limitación de carga axial. En este caso se permite el uso de ancho colaborantes, como lo estipula el ACI 318-08 para definir secciones transversales de muros a ser estudiados. Se considera una limitación ante todo evento, de no sobrepasar un nivel de carga axial mayorada de 0.35f cag, es decir se limita la carga axial al 35% de la capacidad del hormigón en compresión de la sección transversal del muro. Adicionalmente y considerando que esta limitación podría no ser adecuada para secciones asimétricas, que pueden presentar fallas de compresión prematuras se optó por requerir una limitación al daño en muros por flexo-compresión. (Massone. Rojas 2012). Basado en el modelo simple de rótula plástica que implícitamente incorpora el ACI 318-08 para la estimaciones de requerimiento de confinamiento, se exige para, muros esbeltos (h/l>=3) que al momento de alcanzar el desplazamiento de diseño del edificio ( ) no se sobrepase un nivel de deformaciones unitarias de compresión en la fibra más comprimida del hormigón de 0.008. Esta deformación se estima como = Considerando que al sobrepasar el límite de deformaciones unitaria de compresión es de 0.003 el muro deber incorporar un detallamiento especial en sus bordes, la consideración del 0.008 intenta limitar el daño potencial que puedan sufrir estos elementos estructurales, De esta forma al igual que con la norma previa esta limitación restringe los niveles de carga axial en los muros, pero en caso asociado a un nivel de daño. Esto significa que la limitación es dependiente de la demanda de desplazamiento esperada para el muro. Así edificios en zonas sísmicas cercanas al borde costero y suelos de peor calidad, las demandas esperadas serán más altas y por ende la restricción al nivel de carga axial más exigente. 16

Figura 5 Acortamiento del Hormigón En el caso que se requiera confinamiento el espesor del muro debe ser a lo menos de 30 cm y el largo confinado no puede ser menor que el ancho del muro en la zona confinada, para asegurar el adecuado confinamiento de la armadura transversal. En el caso que no se requiera confinamiento pero tenga un cuantía de armadura longitudinal mayor a 2.8/fy. De esta manera por ejemplo en secciones asimétricas como muros T, L C donde las deformaciones de compresión no superen el 0.003 requieren tener restricciones de pandeo, ya que estás barras no necesitan alcanzar deformaciones de compresión importantes, luego de superar la fluencia a tracción, para pandearse ante el ciclo de carga. Incluso podrían pandearse estando aún alargadas, es decir, con deformaciones de tracción, pero sujetas a esfuerzos de compresión.. (Massone. Rojas 2012). 17

4.1.2 Descripción del Terremoto. El terremoto de magnitud 8.8 (Mw) ocurrido el sábado 27 de febrero del 2010 a las 03:34:14 hora local (UTC-3) en Chile azotó la zona central del país. Su origen se debió al desplazamiento de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana en unos 20 m, cuya velocidad era de 6,8 cm/año lo que definía una de las zonas convergentes más activas del mundo. El sismo tuvo una extensión de unos 450 km en dirección norte-sur y 160 km de ancho afectando un área de aproximadamente 160.000, aledaño a las localidades de Pichilemu hasta la Península de Arauco donde recide cerca del 75% de la población, correspondiente a las regiones de Valparaíso, Metropolitana de Santiago, O Higgins, Maule, Biobío y La Araucanía que acumulan más de 13 millones de habitantes. El hipocentro se ubicó en el mar chileno a unos 140 km de la costa hacia el oeste de Concepción y a unos 37 km de profundidad bajo la corteza terrestre. El sismo tuvo una duración de unos 110 s propagándose a lo largo de toda la falla y alejándose del hipocentro a una velocidad de 2.5 a 3.5 km/s. 18

Figura 6 Terremoto 27F Del registro de aceleración horizontal de este sismo, se pudo observar diferencias significativas en relación a las condiciones de suelos. Para un suelo firme (grava de Santiago) y un suelo blando (arena de Concepción), el espectro de diseño sigue una forma regular, donde la demanda de la estructura disminuye a medida que ésta es más flexible, a excepción del registro de la ciudad de Concepción que impone un periodo natural de oscilación significativo de 1,5 segundos, presentando una demanda similar para estructuras tanto rígidas como flexibles lo cual es inaudito. 19

Figura 7 Terremoto 27F b) 4.1.3 Modificación a la Norma de diseño. La información de los daños observados fue recopilada en el registro de aceleraciones. Esto llevó a la Ingeniería Civil chilena a plantear cambios a las normas existentes, donde a NCh430.Of2008 (diseño de hormigón armado) y a NCh433.Of96 (Diseño Sísmico de edificios) se les efectuaron modificaciones. Dichos cambios reemplazan clausulas anteriores y aumentan las exigencias tanto en el uso de suelo, como en el confinamiento de armaduras. Se modifica además, el espectro de diseño, el aumento de mayoración de las cargas vivas y muertas, el confinamiento de muros, los refuerzos de las armaduras con estribos a 20

menos distanciamiento. Se aumenta la cantidad de acero por metro cuadrado, lo que genera un aumento de costos pero favorece la seguridad a los ocupantes. Con la aparición de la norma NCh430.Of2008 (INN, 2008) el diseño de estructuras de hormigón armado para edificios quedo ligada al código ACI318-05 (ACI, 2005), donde uno de los puntos principales era la baja ductilidad en los muros, restringiendo indirectamente la carga axial permitida. Los requerimientos de detallamiento para elementos de borde de muros indican cómo determinar el desplazamiento de techo del edificio, necesario para estimar el nivel de confinamiento requerido. Luego del Terremoto del 2010, se promulgó el 5 de noviembre de 2010, una norma de emergencia, el DS-118, cuyas disposiciones intentaron disminuir las fallas vistas durante el sismo, tomando como base el código ACI318-08. Se exigió que los muros fueran controlados por tracción, donde la barra longitudinal en tracción debe alcanzar un nivel de deformación unitaria del 0,004 y una compresión de 0,003 en la fibra más comprimida del muro. El 13 de Diciembre de 2011 fue presentado el DS-60 que sustituye al decreto anterior, manteniendo algunas de las disposiciones del DS-118, pero donde una de las principales modificaciones fue la limitación de la carga axial con el fin de asegurar una mínima capacidad de deformación plástica del muro. DS 60. En este decreto se señalan las nuevas consideraciones que rigen el diseño de los elementos de hormigón armado de un edificio. Se redimensionaron los espesores de algunos muros de acuerdo al punto 21.9.5.3 y a su vez la densidad de armaduras requerida. Además se consideró el confinamiento de muros según los puntos 21.9.6.3 y 21.9.6.4. El decreto DS 60, limita el esfuerzo de compresión de muros. En el punto 21.9.5.3 - El máximo valor de Pu actuando en la sección transversal definida en 21.9.5.2 debe ser menor o igual que 0,35f cag. 21

Bajo carga Axial el DS-60 permite un valor máximo Pu cuando esta actúa sobre la sección transversal del muro que debe ser menor o igual a 0,35f cag. Al observar un diagrama de interacción del muro (que es paramétrico), se puede visualizar que 0,35F cag se encuentra prácticamente en la zona de balance, con la finalidad de que los muros sean diseñados en la zona dúctil bajo el punto de balance. Figura 8 Diagrama de Interacción Límite Máximo Axial El límite que se impone a la carga axial pretende asegurar una mínima capacidad de deformación plástica del muro. Además el DS-60 impone confinamiento de muros como requisitos de diseño, donde se determina una capacidad de curvatura que depende del espectro de desplazamiento ( ) estipulada en el DS-61. 22

El punto 21.9.5.4 hace referencia a que la sección crítica de todo muro con razón de aspecto Ht/lw mayor o igual a 3 debe tener una capacidad de curvatura, Mayor que la demanda de curvatura, Calculada a partir de la expresión (21-7a) alternativamente se permite calcular Con la expresión (21-7b). Esta verificación se debe hacer considerando la mayor carga axial Pu consistente con. La deformación unitaria, En la fibra más comprimida de la sección crítica del muro deberá ser menor o igual que 0.008. = 2 = 0.008 (21 7a) = + = 0.008 (21 7b) ( 2 ) El valor de En la Ec. (21-7b) no debe tomarse superior a /2 y los valores de y Deben justificarse. Los valores de y corresponden al desplazamiento de techo último y elástico. De acuerdo a Wallace and Orakcal la sección crítica se duplica en la base del muro. El valor de corresponde a la demanda de curvatura cuando alcanza el desplazamiento, mientras que la curvatura de fluencia hace referencia a cuando el acero de refuerzo longitudinal del borde traccionado alcanza la deformación de fluencia =0.002. El punto 21-7a no considera la contribución de las deformaciones elásticas en el extremo superior del muro, moviendo el centro y las formaciones plásticas a la base del muro. La relación entre desplazamiento de techo y la curvatura de un muro sección transversal se define en la figura 9. 23

Figura 9 Deslazamiento de Techo en un Muro Modelo refinado y modelo simple para estimar el desplazamiento de techo de un muro (Wallace & Orakcal 2002) Una segunda expresión corresponde a lo propuesto por Bohl & Adebar 2011 que considera la contribución de la carga axial y el corte del muro para estimar la longitud de la rótula plástica. = (0.2 + 0.05 )(1 1.5 ) 0.8 z= Altura donde se produce el cambio de signo en el momento flector del muro P= Carga axial = Sección del muro = Resistencia a compresión del hormigón Una vez definida la capacidad de curvatura del muro, su confinamiento se define por la siguiente condición. 24

El punto 21.9.6.2 estipula que las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde cuando: 600( / = 0.008 (21 8) Donde c, corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño. La zona a confinar en función de la demanda de desplazamiento sísmico está determinada en el punto 21.9.6.4, donde el elemento de borde debe extenderse horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el valor de Cc determinado como: = 1 600( / ) (21 8a) Condicionando también el espesor del elemento de borde mayor o igual a 300 mm y el largo confinado deberá ser mayor o igual al espesor del muro en la zona confinada según el punto 21.9.6.4. Letra (f). Análisis de capacidad de deformaciones. Para determinar las capacidades de deformación y ductilidad de cada muro se utilizan las siguientes expresiones: = Giro unitario de fluencia. = Giro unitario último de rotura. = Altura total del edificio. 25

Los valores que se consideran para determinar los giros unitarios dependen de la sección, de los materiales y de la dirección del análisis. Por lo general cuando hablamos de un muro de sección rectangular y cuantía de acero similar en sus extremos, este tendrá un comportamiento dúctil otorgando a la vez altos giros unitarios. Pero si hablamos de muros tipo L, T o C se comportarán dependiendo del sentido de análisis, como lo es un ala de un muro que alcanza su carga última de análisis y que necesita una longitud comprimida pequeña. En consecuencia el acero de tracción obtiene deformaciones unitarias altas, lo que se traduce en giros unitarios altos. En caso contrario al comprimir el alma se necesita una longitud comprimida alta, a lo que el acero en tracción alcanza pequeña deformaciones unitarias logrando bajos giros unitarios, como se aprecia en la figura. Figura 10 Momento Curvatura 27F 26

4.2. Muros De Hormigón Armado Los muros de hormigón Armado son habitualmente usados como elementos estructurales resistentes, para abordar demandas de rigidez y resistencia. Desde el punto de vista de su diseño, los métodos actualmente utilizados como el ACI 318-08, promueven un desempeño sísmico que evita la falla por corte en favor de un comportamiento más dúctil, como lo es la falla por flexión. El tipo de falla o el esfuerzo que controla el comportamiento de muros de hormigón armado está influenciado, entre otros parámetros, por la relación de aspecto, es decir, la razón que existe entre su altura y su largo. Los elementos con baja relación de aspecto se conocen como muros cortos, mientras que los con mayor relación reciben la denominación de muros esbeltos. En el caso de los muros cortos (usualmente con relación de aspecto menor a 2), las fallas frágiles o poco dúctiles predominan en su comportamiento. Ante tal escenario, tiene gran valor conocer la resistencia y la rigidez de los muros al corte, tanto para promover la fluencia por flexión, como para determinar la distribución de los esfuerzos en el diseño de elementos que forman parte del sistema estructural. (Gutiérrez 2012). Según su comportamiento los muros de hormigón armado se pueden dividir en: Muros de cortante: en los cuales el corte controla las deflexiones y la resistencia. Muros de flexión: en que la flexión controla las deflexiones y la resistencia. Muros Dúctiles: (muro estructural especiales ) que poseen buenas características de disipación de energía ante cargas cíclicas reversibles. Si esperamos un comportamiento elástico, cualquier tipo de muro de los arriba citado sería adecuado. Sin embargo, si anticipamos que el muro estará sometido a deformaciones en el intervalo inelástico, como ante sismos. Es inaceptable el uso de muros de cortante; es preferible un muro dúctil. 27

Una característica importante de los muros, es la relación H/Lw. Para H/Lw>2 las deflexiones están dominadas por flexión, mientras que para H/Lw<1,5 las deflexiones están controladas por corte tal como se muestra en la figura Figura 11que determinar la relación de aspecto. Figura 11Muros Con Distinción Relación Aspecto Para muros altos su comportamiento es como una viga en voladizo produciendo su mayor solicitación que es la flexión en la base del muro, aunque también se encuentra sometido a cargas axiales de compresión. Estudios han demostrado que es muy difícil hacer que un muro esbelto falla por corte, por lo general su falla siempre es a flexión. Figura 12 Falla de Muros A medida que la relación de aspecto sea menor, el muro va incrementando su rigidez, es decir va adquiriendo una resistencia a flexión, por ende los muros bajos son conocidos como muros de corte. Para este tipo de muros se recomienda usar una cuantía en ambas 28

direcciones ya que si se produce un agrietamiento lateral el cortante resiste las cargas efectuadas por los esfuerzos. Los muros de corte tienden a fallar de forma frágil, por lo que no son muy recomendados para el diseño sísmico resistente ya que no poseen ductilidad, el diseño de estos muros robustos se realiza en su rango elástico haciendo bastante generosos en la distribución de los aceros de refuerzo sabiendo que es prácticamente imposible hacer estos muros fallen por flexión. Se puede apreciar en la figura Figura 12 los tipos de fisuras producidas en los muros. 4.2.1. Tipo de refuerzo de muros. Refuerzo longitudinal: ubicado en los extremos del muro. Toma tracción o compresión debido a la flexión, puede incluir refuerzo de confinamiento y colaborar en tomar el corte en la base que tiende a generar deslizamiento. Figura 13 Refuerzo Longitudinal Refuerzo Horizontal: Toma el corte del alma. 29 Figura 14 Refuerzo Horizontal

Refuerzo Vertical: Puede tomar carga axial. Toma deslizamientos por corte y corte en el alma. Figura 15 Refuerzo Vertical 4.2.2. Fallas en los Muros. Según los ensayos realizados por la asociación de cementos portland pueden fallar de distintas maneras. Límites de flexión, tracción diagonal, compresión diagonal (aplastamiento del alma), compresión en los talones y pandeo del refuerzo. (a) Generan diversas fallas: (b) flexión, (c) tracción diagonal, (d) corte deslizamiento y (e) deslizamiento en la base, tal como se observa en la Figura 16. Figura 16 Fisura de Muros Según la forma de su sección transversal. En algunas ocasiones los muros poseen elementos extremos como los primeros tres de la figura, para permitir el anclaje adecuado de vigas transversales, para colocar el refuerzo a flexión, para dar estabilidad a muros con 30

almas angostas y para proporcionar un confinamiento más efectivo del hormigón en la zona de articulación plástica. Figura 17 Secciones Geométricas de Muro Ya que las estructuración exige refuerzo de muros para lograr resistir acciones producidas por las cargas laterales en ambas direcciones, se originan los muros con alas los cuales poseen gran potencial de resistencia, cuando las cargas producen compresión en el ala, lo que conlleva a una gran ductilidad. Es de vital importancia que al diseñar muros con alas, éstos dispongan de elementos de borde en las uniones entre el alma y el ala de los muros, puesto que en esta zona existe una gran rigidez por la concentración de esfuerzos. Para los muros con alas es muy importante el sentido de las fuerzas laterales de su comportamiento, cuando las cargas producen compresión en el ala, esta tendrá un comportamiento dúctil, porque se comportará como si fuera una columna conectada a un muro rectangular ubicado en el plano, pero cuando el ala se encuentra traccionada, la gran cuantía que se tiene en la sección produce gran rigidez, lo que también la deja expuesta a una falla explosiva. 31

Figura 18Detalle de Armadura en la Zona de Unión y Elementos de Borde Según los estudios matemáticos realizados por Fratelli (2002) sobre edificios en zona sísmica con muros con ala se llegó a las siguientes conclusiones: 1. para edificaciones que posean movimientos sísmicos de moderada intensidad suelen producir menos daños en edificaciones en comparación a muros que no posean alas. 2. A medida que la intensidad del sismo va aumentando el daño de los muros con alas causan mayor daño ya que existe gran ductilidad en los muros. 3. Los daños observados sobre las estructuras con este tipo de muros con alas después del movimiento sísmico genera un daño no estructural, debido a que estos poseen mayor rigidez, lo cual genera mayor aceleración del piso. 4. Cuando el muro con ala posee rigidez en un sentido, y poco en el opuesto, suelen tener comportamientos pobres ante la acción sísmica. Pero su comportamiento es distinto en edificios en rango elástico bajo la acción sísmica, estas estructuras resultan convenientes y muestra menores daños no estructurales que otros sistemas. 32

4.2.3 Según la clasificación en planta. La clasificación en planta depende del comportamiento del edificio ante cargas tantos laterales de viento o sismo, la distribución de los muros en el perímetro de la planta produce el comportamiento más óptimo de la estructura. Los muros puestos en el centro de la planta son eficientes para resistir los cortes torsionales, a diferencia de cuando se utilizan los núcleos de muros en el centro de la planta que se acompañan con arriostramiento a los pórticos en la periferia o también con el uso de muros perimetrales. Cuando los muros se encuentran en el núcleo de la estructura, éstas resisten las cargas gravitacionales que además ayudan a resistir las cargas laterales, aunque menor medida a diferencia de muros más rígidos perimetrales, ya que produce un mayor momento resistente, se puede concluir que mientras el núcleo tenga menos aberturas será más eficiente para resistir la torsión que generalmente se produce por una simetría del edificio. Esto se puede afirmar ya que las mayores solicitaciones torsionales se originan en las zonas más alejadas del centro del rigidez resultando una disminución de los deslizamientos torsionales Figura 19 Muros Distintas Disposiciones en Planta 33

4.3 Modelo rectangular equivalente El bloque de compresión de Whitney propuso la utilización de un bloque de compresión rectangular como se aprecia en la Figura 20, cuya área sea equivalente a lo que queda bajo la curva real y cuyo centro de gravedad coincida aproximadamente con el centro de gravedad de la curva real. Esto fue acogido por el código ACI. Figura 20 Modelo Rectangular Equivalente La altura a del bloque de hormigón se calcula por a= ACI 10.2.7.1 donde Valores de Tabla 1 Modelo Rectangular Equivalente 34

Los ensayos demuestran que el modelo de Whitney es conservador en cuanto al cálculo de la fuerza de compresión, lo que provoca que la verdadera posición del eje neutro sea ligeramente superior a la que aparece en los cálculos. Esto es beneficioso desde el punto de vista de la seguridad de la ductilidad de las estructuras de hormigón armado. 4.3.1. Resistencia nominal para combinaciones de flexión y carga axial. Mn, Pn debe satisfacer las condiciones de equilibrio estático y compatibilidad de las deformaciones donde Pn actúa en la sección transversal de las fuerzas de compresión y tracción. La armadura súplica a partir de la condición de deformación. Figura 21 Esfuerzo de Tensiones Deformación específica y distribución de tensiones equivalente para una sección solicitada a una combinación de flexión y carga axial < (Controla compresión) = (Condición balanceada) > (Controla tracción) 35

= = cuando < = cuando = = cuando < = cuando = 0,85 La resistencia a la carga axial y momento (Pn,Mn) se calcula. = + Equilibrio de fuerzas respecto h/2 = = + Equilibrio de momentos = 0,85 + Equilibrio de Fuerzas Momentos = = 0,85 + Equilibrio de 4.4 CURVAS DE INTERACCIÓN PARA CAPACIDAD LÍMITE. Para visualizar la capacidad última del hormigón armado es a través de diagramas de interacción en flexión y carga axial. (Mn, Pn) Correspondientes a los estados límite de resistencia de la sección, estos parámetros permiten conocer el porcentaje de la capacidad a flexión y compresión de los elementos. Ver figura Figura 22. Mn= Momento último nominal Pn= Carga Axial 36

Figura 22 Diagrama de Interacción Carga Axial Momento Cabe destacar que el hormigón alcanza su deformación unitaria última en compresión de = 0,003. Punto A: Para Pn=0 I. Para Armadura simple: > si la cuantía es mayor que la cuantía de balance. II. Para Armadura doble: > se logra si. En resumen la presencia de la armadura de compresión es de suma importancia ya que aumenta sin exceder. 0 = + = h 2 + h 2 + h 2 Punto B: (Punto de Balance) = La sección que se encuentra en flexo-compresión, ocurre en el balance de rotura, o sea cuando el hormigón alcanza su deformación unitaria de rotura 0,003 justo 37

cuando el acero en el lado traccionado alcanza =. Esto no implica una proporción entre los materiales, es decir una cuantía especifica. EL cálculo de Mb y Pb es más simple ya que ahora se conoce c por ser = = 0,003 0,003 + = + h = 2 + h 2 + h 2 Punto C: (Compresión Pura) < Corresponde en este caso a un acortamiento uniforme de 0,003. La ubicación precisa de C no existe, ya que nunca cae sobre la ordenada. Por ende el ACI trunca la parte superior de la curva de interacción como precaución a eventuales excentricidades accidentales no consideradas en el análisis y ante el hecho que la resistencia de compresión del hormigón puede ser menor que fc bajo cargas permanentes con baja intensidad = 0,85 + ( + ) = h 2 ( ) 0,85 Punto D (Capacidad última en tracción) Mn=0, > Se considera que el hormigón se agrieta y no aporta a la resistencia, lo que queda limitada por la fluencia de la armadura. No toca la ordenada por lo que sí existe un Mn. = ( + ) = h 2 ( ) 38

Variación de las deformaciones para todo el rango de interacción carga momento Figura 23 Aplicación Carga Axial Para Distintas Excentricidades 4.5 DUCTILIDAD DE SECCIONES EN FLEXO-COMPRESIÓN Ductilidad: capacidad de la sección para deformarse inelásticamente después de iniciada la fluencia del acero en tracción. La ductilidad se mide en términos de curvatura, como el cuociente entre la curvatura en el estado límite de la sección y la curvatura al inicio de la fluencia. = En flexo-compresión, solo son capaces de desarrollar ductilidad las secciones sometidas a una fuerza de compresión menor al punto de balance (Pn Pb). Para calcular una carga axial Po que sea menor que el punto de balance Pb (Po<Pb). Se calcula (correspondiente al inicio de fluencia del acero) y su curvatura correspondiente = /( ) en que es la profundidad de la fibra neutra de la sección para la 39

combinación (, ). Para el estado último (, ) La curvatura corresponde a = 0,003/. Figura 24 Análisis de Secciones en Flexo-Compresión Para obtener la ductilidad producto de la fuerza axial es: = El gráfico, v/s Se puede observar una ductilidad máxima en el momento en que =0 pero cuando la fuerza axial alcanza el punto de balance = el valor de la ductilidad se reduce a un mínimo =1 como se puede apreciar en la figura 4.4.1 a) Cuando hablamos de las relaciones entre momento curvatura M- para distintos valores de se puede entender el comportamiento inelástico, que alcanza su mayor zona cuando =0 como se observa la figura 4.4.1 b). Para la sección a medida que va aumentando Su comportamiento aumenta la capacidad en flexión provocando una disminución rápida en la zona inelástica de la curva M- transformándolo en un comportamiento frágil para =, Frente todas las secciones sometidas a valores > Tienen comportamiento frágil, es decir el hormigón alcanza su estado de rotura antes que fluya el acero en el borde opuesto. Para evitar este tipo de falla frágil el DS60 establece requerimientos especiales 40

de armadura transversal (estribos) con el objetivo de aumentar la capacidad del hormigón de deformaciones más allá del 3 por mil. Figura 25 Ductilidad en Diagramas 41

4.6 DISEÑO DE MUROS DE HORMIGON ARMADO 4.6.1. Factores de carga y combinaciones de cargas Se consideraron las siguientes combinaciones de carga a) 1,2 D + 1,6 L NCh3171 Of 2010 b) 1,2 D +L ± 1,14 E NCh3171 Of 2010 c) 0,9 D ± 1,4 E NCh3171 Of 2010 L: cargas vivas D: cargas muertas y permanentes E: Cargas sísmicas 4.6.2. Diseño a flexión y carga axial Mu Pu Mn Pn Pu, Mu: solicitaciones Pn, Mn: resistencia nominal de la sección : Factor de reducción = 0,65: Cuando la sección está controlada a compresión Cuando la deformación unitaria del acero es Es 0,002. =0,9: Cuando la sección está controlada a tracción Deformación unitaria del acero Es 0,005. 42

= 0,65 + 0,9.,, 0,25Controlada por tracción y compresión hasta un valor de Figura 26 Factor de Reducción = 0,6 para el corte 4.6.3 Límite carga axial El máximo valor de Pu actuando en la sección transversal definida. Debe cumplir la condición Pu 0,35 f c * Ag f c: resistencia específica a la compresión del concreto. Ag: área bruta de la sección de concreto (ew * Lw). 4.6.4 Análisis modal espectral El nuevo espectro de diseño fue tomado en cuenta de los registros obtenidos del terremoto del 27 febrero 2010, en conjunto de los registros obtenidos el año 1985. Espectro de aceleración = ( / ) : Coeficiente de importancia determinado según el destino de la estructura. : Aceleración efectiva de acuerdo a la zonificación sísmica de las normas NCh 433 tabla 6.2.3. 43

: Factor de amplificación de la aceleración efectiva máxima que se determina para cada modo de vibración de la estructura. : Factor de ponderación, depende del tipo de suelo se obtiene de la tabla 2.6 DS61. : Factor de reducción de la aceleración espectral que se calcula para cada dirección de análisis que depende del periodo fundamental de la estructura correspondiente al periodo del modo con mayor masa traslacional. Factor de amplificación espectral 1 + 4,5( ) = 1 + ( ) Factor de reducción de respuesta = 1 + 0,1 + : Periodo de vibración del modo n. ; : Parámetros relativos al tipo de suelo de fundación. Tabla 6.3 según clasificación tabla 4.2. : Periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis. : Valor para la estructura que se establece de acuerdo al tipo de estructura y materialidad. 44

Espectro elástico de desplazamientos. El espectro elástico de desplazamientos requerido para el cálculo del desplazamiento lateral de diseño en el techo se obtiene de: ( )= 4 Donde Es el espectro elástico de desplazamientos (cm), está expresada en / y el valor de Depende del tipo de suelo indicados en la tabla: Tabla 2 Espectro Elástico de Desplazamiento 4.6.5 Desplazamiento lateral de diseño de techo. Para el desplazamiento lateral de diseño en el techo = 1.3 ( ), se debe considerar igual a la ordenada del espectro elástico de desplazamiento, Para un 5% de amortiguamiento respecto al crítico, correspondiente al periodo de mayor masa 45

traslacional en la dirección del análisis, multiplicada por un factor igual a 1.3. Si se considera el área bruta, sin tomar en cuenta el agrietamiento, el periodo de mayor masa traslacional en la dirección de análisis se puede aproximar a 1.5 veces. = 1.3 ( ) Donde Tag es el periodo de mayor masa traslacional en la dirección de análisis, tomando en cuenta el efecto de agrietamiento del hormigón. 4.6.6 Combinaciones de carga C1: 1,4 D +1,7 L C2: 1,4 (D+L ± Sx) C3: 1,4 (D+L ± Sy) C4: 0,9 D ± 1,4 Sx C5: 0,9 D± 1,4 Sy Sx: solicitación sísmica reducida en la dirección X incluyendo el efecto de la torsión accidental. Sy: solicitación sísmica reducida en la dirección Y incluyendo el efecto de la torsión accidental. 4.6.7. Desplazamiento elástico de muro Figura 27 Desplazamiento Elástico de Muro 46

Existen tres métodos distintos para calcular el desplazamiento del elástico del muro. 4.6.8 Desplazamiento elástico por amplificación al momento nominal Paso 1: factor de agrietamiento. : Rigidez agrietada de la sección transversal del muro : Rigidez no agrietada de la sección transversal del muro = = :Momento de fluencia de la sección transversal del muro. : Curvatura de fluencia de la sección transversal del muro. : Módulo de elasticidad del concreto. : Inercia del muro. Paso 2: aplicar factor de agrietamiento a la inercia de los muros modelados a través de un programa de elementos finitos. Aumentando dicho factor a medida que aumente la altura. = + (1 ) ( 1 ) 1 ( 1) : Factor de agrietamiento de la n sección N: Número total de secciones consideradas 47

n: número de sección Esta reducción de rigidez se realiza de acuerdo al punto 10.10.4.1 de ACI 318S-08. Paso 3: definir un análisis Push-Over en el modelo donde se aplicó el factor de agrietamiento, esto se debe realizar con el modo de mayor masa traslacional en la dirección de análisis. Paso 4: definir combinaciones de carga en el modelo. C1: 1,2 PP + 1,0 SC +1,0 PUSH C2: 1,2 PP + 1,05 C 1,0 PUSH C3: 0,9 PP + 1,0 PUSH C4: 0,9 PP 1,0 PUSH PUSH: deformación del modo en la dirección de análisis Paso 5: estimar el estado de carga última del muro. Se debe aumentar el factor de amplificación de la carga definida como PUSH hasta obtener que el factor de utilización (F.U.) sea igual a 1, para luego obtener el desplazamiento elástico ( ). 4.6.9 Desplazamiento elástico- expresión simplificada Dos formas para calcular la curvatura de fluencia a) Para muros rectangulares y T cuando el alma de la sección está en compresión. Figura 28 Curvatura de Fluencia 48

= 1,4 b) Se utiliza para muros T cuando el ala está en compresión. Figura 29 Curvatura de Fluencia Flexión en Ala = 1,0 Desplazamiento elástico. = (0,22) : largo del muro : altura del muro 4.6.10. Desplazamiento elástico por amplificación a la curvatura de fluencia. Paso 1: obtener ( ) en la sección analizada y el desplazamiento ( ) en la parte superior del muro, producto de la acción sísmica en la dirección de análisis. Figura 30 Curvatura de Fluencia por Amplificación 49

Solicitación Sísmica Paso 2: a través del diagrama momento curvatura de la sección analizada, obtener curvatura de fluencia. Paso 3: cálculo de curvatura de análisis. = Paso 4: desplazamiento elástico del muro. = 0,7 ( ) 4.6.11. Acortamiento del hormigón Deformación unitaria del concreto en compresión. = + : Desplazamiento de techo Se obtiene del espectro de desplazamiento del DS 61 : Desplazamiento elástico del muro : Desplazamiento plástico del muro Despejando = Figura 31 Desplazamiento Plástico del Muro 50

De la figura se puede deducir: = ( 2 ) : se obtiene de lo propuesto en la pag 6 : corresponde al 50% del largo del muro Reemplazando: = ( 2 ) Despejando = + ( 2 ) Figura 32 Diagrama de Tensiones Por lo tanto el acortamiento del hormigón se puede calcular como: = C: profundidad de línea neutra para la condición nominal de la sección 4.6.12. Capacidad de la curvatura La sección crítica de todo muro con razón de aspecto / 3 debe tener una capacidad de curvatura mayor que la demanda de curvatura la cual se calcula a partir de las siguientes expresiones. = 0,008 51

= + ( 2 ) 0,008 : largo de rótula plástica, no se debe considerar mayor a /2 : mayor profundidad del eje neutro. Esta verificación se debe hacer considerando la mayor carga axial Pu consistente con 4.6.13. Elemento de borde La zona en compresión se debe reforzar con elemento especial de borde cuando: 600 ( ) : Desplazamiento relativo de diseño en el extremo superior del muro y el desplazamiento a nivel de la selección analizada : Altura de un muro medida desde el extremo superior del muro a la sección analizada. Figura 33 Elemento Especial de Borde i) Si < 3,3 % NO se requiere elemento especial de borde ii) Si 3,3 % 8% SI se requiere elemento especial de borde Donde = 52

El elemento especial de borde se debe extender verticalmente de acuerdo a las siguientes condiciones. La mayor longitud Figura 34Extensión Vertical del Elemento Especial de Borde El elemento especial de borde se deberá extender horizontalmente de acuerdo a: La mayor Longitud (Cc) /.. Figura 35 Elemento Especial de Borde Extensión Horizontal Espaciamiento de los ganchos suplementarios E.E.B. La menor Dimensión h(x) 20 53

Figura 36 Espaciamiento Ganchos Separación del refuerzo transversal del elemento de borde. La menor Dimensión (S) 6 10 + Figura 37 Separación del refuerzo Transversal de Borde La sección de refuerzo transversal del elemento especial de borde tendrá que ser definido por: La mayor Área 0,09 0,785 ( 10) Para armadura longitudinal y transversal del E.E.B. Se debe cumplir con las siguientes condiciones: ó.. 9 54

3 4.6.14. Sin elemento especial de borde. Si la cuantía de refuerzo longitudinal del borde del muro es mayor que 2,8/ Se debe cumplir con: i) el refuerzo transversal se debe exponer mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Cada extremo del ganchos suplementarios debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal. ii) Diámetro mínimo de refuerzo transversal debe ser 10. iii) Espaciamiento horizontal los ganchos suplementarios hx debe ser menor o igual a 35 cm. iv) Separación de refuerzo transversal S, dependerá de la zona de fluencia. Zona normal S 20 cm 6 ( ) Zona crítica menor dimensión (S) 20 Si el corte en el plano del muro < 0,083 Se debe cumplir con: i) El refuerzo transversal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de borde, debe tener un gancho Standard y que estén palmados al refuerzo horizontal teniendo su mismo tamaño y espaciamiento. ii) El diámetro mínimo de refuerzo transversal debe ser 10. iii) Separación vertical de los estribos. 16 La menor Dimensión ó 48 h 55

5. MODELACIÓN 5.1. Análisis no-lineal de muros estructurales. Las estructuras de hormigón armado, en la actualidad son diseñadas para momentos, cortantes y fuerzas axiales que están dentro del rango elástico. Pero el dimensionamiento real de estos elementos se lleva a cabo con modelos de resistencia que tendrían una respuesta inelástica de la sección del elemento para estados de sobrecarga. Dentro de los métodos de análisis no lineal existen dos grandes grupos: los análisis dinámicos no lineales y los análisis estáticos no lineales. Estos dos métodos requieren de un conocimiento previo de las características de los materiales, sobre todo de aquellos que implican un comportamiento frente a cargas de tipo dinámico. Los análisis estáticos no lineales (no linear static procedure: NSP o llamados análisis pushover) nacen como alternativa a los análisis dinámicos no lineales, desarrollados para establecer la vulnerabilidad de edificios al ser sometidos a cargas laterales provocadas por un sismo. Existen tres tipos de modelos que permiten simular el comportamiento no-lineal de los materiales de forma adecuada, estos modelos pueden clasificarse en tres grupos: a) Modelos de plasticidad concentrada: Son sencillos y muy fácil de aplicar, debido a que concentran todos los efectos de no linealidad de los materiales, es decir, plasticidad, agrietamiento, deslizamiento etc. en resortes o articulaciones de longitud cero. La dificultad en la implementación de este modelo consiste en la calibración, debido a que requiere de muchos resultados experimentales. 56

b) Modelos de plasticidad distribuida: Esta modelación es un poco más complicada que la de plasticidad concentrada, debido a que incorporan la distribución de los aspectos inelástico es a lo largo de una longitud finita, consideran la misma desventaja del modelo anterior y además difiere en la determinación de la longitud de la zona en que se distribuyen los efectos inelástico. c) Modelo multicapa: Basado principalmente en el método de elementos finitos, considera una alta discretización del elemento, para lograr detalladamente una forma más real y representadas por las leyes constitutivas conocidas, obteniendo buenos resultados pero difiriendo en el costo computacional que requiere su ejecución. Para realizar una modelación correcta de la estructura, es necesario implementar un modelo numérico no-lineal que sea capaz de validar los resultados del análisis. El estudio de fibras presente en la literatura de Thomsen and Wallace, en su publicación Displacemenent based Design of Slender Reinforced Concrete Structural Walls (2004), sugiere calibrar las secciones de los muros rectangular y T sometidos a carga cíclica pero estática con el fin de ajustar los parámetros del software OpenSees a la realidad. El estudio consiste en detallar el modelo de fibra que será incluidos en el comportamiento no-lineal de los materiales, que son la base de los muros, dichos materiales el acero y el hormigón serán calibrados de tal manera que sus curvas de tensióndeformación se han implementadas en el modelo computacional del software, para finalmente ajustar las respuestas consistente con el material. 57

5.1.2 OpenSees. Open Sees (Open System for Earthquake Engineering Simulation) es un programa de código abierto de simulación de ingeniería sísmica promovido por el Pacific Earthquake Engineering Research Center de la Universidad de California en Estados Unidos. Programa creado para simular el comportamiento del sistema estructurado y geotécnico bajo respuestas sísmicas. Es una herramienta muy potente, utilizada por las mejores universidades del mundo dada su eventual utilidad en investigación de ingeniería sísmica. Posee capacidades avanzadas para la modelación y análisis de la respuesta no-lineal de sistemas estructurales, abarcando un amplio modelo de materiales, elementos y algoritmos de solución utilizando métodos de elementos finitos. El lenguaje utilizado es el TCL (Tool Command Language) o lenguaje de comandos para definir la geometría del problema, los estados de carga, formulación y solución entre otras opciones. 5.2. Modelo de Fibras. Este modelo consiste en una discretización de la sección transversal del elemento estructural en una serie de fibras uniaxiales. Tanto el hormigón como el acero poseen propiedades mecánicas que permiten la acción conjunta de estos, bajo un comportamiento inelástico, asegurando la plasticidad a lo largo de la fibra, tal como se aprecia en la figura 38. Este modelo considera la hipótesis de Bearnoulli, en la cual las secciones planas permanecen planas antes y aún después de la deformación lineal bajo efectos de carga axial y flexión. A mayor número de fibras se obtendrá un resultado más exacto, pero esto requiere mayor costo computacional. 58

Figura 38 Discretización de Fibras Uniaxiales La modelación consideró la formulación basada en la flexibilidad, donde el equilibrio se estima a partir de funciones de interpolación de las fuerzas internas (permiten distribución no lineal de la curvatura). Estas funciones ayudan a representar de forma exacta las ecuaciones de equilibrio sin necesidad de conocer la geometría o las leyes constitutivas que componen los elementos, evitando así, errores de desplazamiento, pues su curvatura siempre es lineal. El material corresponde a las secciones discretizadas divididas en n fibras localizadas en el sistema X, Y, Z tal como se ve en la figura 39. Las fuerzas y deformaciones que actúan sobre la sección se presentan en el diagrama de cuerpo libre. 59

Figura 39 Esfuerzos Fibras Uniaxiales Los vectores de fuerzas según el diagrama anterior son: = Y el vector de deformaciones: = Ahora para entender el comportamiento de las fibras, se introducen los vectores de deformación y tensiones de la fibra posicionadas en el punto (, ). Vector de deformaciones: (, ). = (, ). (, ) 60

Tensiones: = (, ).. (, ). (, ) Manteniendo la hipótesis de Bernoulli, el vector de deformaciones de las fibras y el de deformación de la sección cumplen la siguiente relación cinemática. Donde 1: = 1 1. 1 = 1. 1 Para obtener el resultado con mayor precisión de la fibra de material de comportamiento no-lineal, es necesario emplear un modelo que sea capaz de representar la descripción exacta del material. Los datos obtenidos en los diagramas de tensióndeformación adquiridos en múltiples ensayos de la sección del elemento estructural, a lo largo de la literatura ayudan a validar el comportamiento del hormigón y el acero. Notar que las leyes de tensión deformación para todas las fibras son funciones explicitas de la deformación, permitiendo obtener las deformaciones de cada una de ellas a través del vector y de manera inmediata, las tensiones. Cada modelo de fibra contiene variables que las hace independientes a cada una de las otras (módulo de rigidez, tensión y deformación). 61

5.2.1. Determinación de la respuesta. La obtención del resultado considera la matriz de rigidez como constante, lo que no incurre en procedimientos iterativos para encontrar la solución; similar a lo que ocurre en un modelo elástico lineal que relaciona la tensión-deformación proveniente de los vectores D y d y las hace independiente de la deformación. La matriz de rigidez depende de su historia de cargas, con ayuda de la ecuación = 1 obtendremos los incrementos de deformación en las fibras para cada paso. = 1 Y para actualizar los valores de la deformación de las fibras. = + Las tensiones nuevas de la fibra y su módulo de rigidez se determinar mediante el diagrama de tensión deformación del material. = 1 1 Las tensiones se colocan en el vector definidas en E (cálculo anterior). Módulo de rigidez se ubican en una matriz diagonal llamada. A matriz diagonal donde es el área de la fibra. La matriz de Rigidez queda definida: = Esta matriz de rigidez se puede invertir para obtener su flexibilidad Respuesta de la sección: 62

Los esfuerzos con lo que la sección responde a las secciones sumando todas las fuerzas y momentos producidos por cada fibra: se pueden obtener = 1 = De este modo se obtiene la respuesta de una sección formada por fibras de distintos materiales haciéndola independiente de su forma. 63

6. MATERIALES El software OpenSees describe los materiales y modelos usados para la discretización de las fibras uniaxiales. Se establecen dos tipos de materiales para el caso del acero, para el pandeo de barras entre estribos ReinforcingSteel y para el que no considera el pandeo Steel02. 6.1. Steel02 Se basa en los trabajos de Menegotto y Pinto (1973), para un estado de carga motónicos de diferentes parámetros. Figura 40 Acero Sin Pandeo Tensión de Fluencia. Pendiente de la curva tensión deformación post-fluencia. Pendiente tensión-deformación después de la fluencia =. Parámetro que controla la curvatura de pasar del estado elástico al plástico (post-fluencia). Se añaden cr1 y cr2 que junto con determinan la curvatura durante los cambios de carga y descarga del material, según lo presentado en la figura 40. 64

6.2. ReinforcingSteel Utilizado para simular el pandeo de barras longitudinales en el eje local entre estribos, según los estudios de Chang y Mander (1994), para cargas monótonicas incorporando la degragación producto de la compresión. Figura 41 Acero Pandeo de Barras Tensión de Fluencia. Pendiente de la curva tensión deformación post-fluencia. deformación unitaria al inicio del endurecimiento. Tensión última. deformación al valor de máxima capacidad. tangente al inicio del endurecimiento. 65

Figura 42 Los estudios realizados por Gomes y Appleton (1997) permitieron intervenir parámetros asociados a la degradación de la capacidad de compresión del pandeo de la barra, ingresando parámetros como, y r representando la influencia respecto a la respuesta cíclica del material. Figura 43 Pandeo Local / Cociente entre el diámetro de la barra longitudinal y la longitud no apoyada entre estribos. factor de amplificación que permite escalar la curva de pandeo. 66

parámetro que se mueve entre 0,1, ajusta la curva entre la condición con y sin pandeo. 6.3. Hormigón Para el comportamiento del hormigón se usó el material Concrete02-Linear Tension Softening. Este modelo uniaxial entrega una mejor representación del hormigón al momento de comprimirse, considerando un suavizado lineal en la zona de tensión, que representa la resistencia a tracción (10% de f c) que decrece linealmente. El modelo inicia su compresión con una rigidez tangencial, luego adquiere una curva descendente hasta alcanzar la deformación máxima admisible del material. Luego de esto, la curva se mantiene horizontal para el hormigón confinado, siendo un 20% de f cc, contrario a lo que sucede con el hormigón no confinado el cual obtiene una capacidad residual nula. Figura 44 Tensión deformación Hormigón 67

Hormigón confinado El hormigón confinado según estudios de Saatcioglu & Razvi (1992) incorpora los efecto de estribos en el confinamiento, estos quedan definidos por los peak de compresión que ayudan a obtener la tensión máxima f cc que alcanza el hormigón confinado. Tensión peak de compresión. Deformación al peak de compresión. Figura 45 Hormigón Confinado 1. Tensión peak de compresión Se calcula la capacidad del hormigón confinado f cc = + = Capacidad del hormigón sin confinamiento. = Presión efectiva de confinamiento. = Depende de la presión efectiva del confinamiento. = 6,7( ), [ ] Anteriormente se calcula la presión de confinamiento en cada dirección = 68

= Area total de los estribos en la dirección i = Tensión de fluencia de los estribos = Ancho confinado medido de centro a centro de los estribos extremos en cada dirección = Espaciamiento vertical de los estribos medido de centro a centro. Obteniendo la presión efectiva por dirección = 1 1 ; (, ) = ; (, ) = espaciamiento de las barras longitudinales sujetas por estribos en la dirección i La presión efectiva se obtiene. = + + 2. Deformación peak de compresión Se calcula como: = (1 + 5 ) Donde K: = De este modo 69

= 2 Siguiendo con la curva descendente, para el 85% de la capacidad del peak: = 260 + = + ( + ) 70

6.4. AJUSTES TENSIÓN DEFORMACIÓN Para los autores Coleman y Spacone 1999, la realización de un ajuste de la tensióndeformación al momento del esfuerzo, radica en explicar las zonas de conflicto que genera la localización de la falla de compresión del cilindro al momento de obtener los resultados del ensayo. La identificación de zonas de compresión obligó a los autores a separar en dos regiones la curva de tensión-deformación, con el fin de ajustar el resultado de esfuerzos producto de la carga axial y crear sólo una región que represente el comportamiento total del modelo. Figura 46 Ajustes Tensión Deformación de la Fibra Los ajustes de la curva descendente en compresión explicados en la figura 46, describen una región B representada en una etapa de degradación con un incremento en las deformaciones, a diferencia de la región A qué se mantiene el equilibrio del sistema comportándose de forma elástica. La solución es un sistema de tensión-deformación que represente de forma real el comportamiento de ambas regiones. Para ello se modela dicha curva usando el concepto llamado energía de fractura constante en compresión. 71

Figura 47 Energía de Fractura Como se aprecia en la figura 47, h representa la altura de la zona con daño, que corresponde al valor de la energía de fractura en compresión. Con esto se podrá encontrar los peak de deformación de la región en descarga versus las deformaciones para la máxima compresión. Para el caso de hormigón sin confinar su peak de compresión es de la forma = 0,6 0,8 + Para el caso del hormigón confinado = 0,5 + Dónde Lip representa el largo del elemento. 72

6.5. Ajustes de modelación. A continuación se realizará el ajuste de la modelación del trabajo, para lo que se utilizará OpenSees, donde se procederá a modelar cada uno de los cuatro muros que conforman la descripción de la tipología estructural. Utilizando las herramientas del software y sus principales comandos ya descritos, separados por funcionalidad, algoritmos de solución y métodos de convergencia, se resolverán los efectos de la carga axial, aplicación de ésta y efecto tiempo-historia según lo acontecido en el terremoto del 27F de 2010, como se puede apreciar en la Figura 47-a. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Time History 27F 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0 10 20 30 40 50 60 Figura 48-a Energía de Fractura Se hará una presentación de los muros analizados primeramente, describiendo su geometría transversal, su altura, sus armaduras de borde y armadura vertical correspondientes a los materiales utilizados. La configuración de los elementos del sistema establecidos es calibrada por los efectos de la curva tensión-deformación dentro del rango de fisuras y regiones no 73

fisuradas antes comentada. La finalidad es obtener un comportamiento acorde a la realidad, estableciendo parámetros de zonas de hormigón confinadas y no confinadas para efectos sísmicos no lineales. La utilización de OpenSees fue modelada en un bloc de notas. Este software, que trabaja con códigos TCL, exige un conocimiento ingenieril previo, para considerar todos los efectos estructurales de rigidez, giros, adhesión hormigón y acero, descripción de la ecuación de movimiento rayleigh, entre otros. Los comandos utilizados describen ensayos realizados en laboratorios en distintas universidades del mundo, estos ensayos entregan mayor precisión al modelo, favoreciendo la teoría del elemento en función de la realidad. 74

7. DESCRIPCION DE LA MODELACION DE MUROS COMPUESTOS 7.1. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ANALIZADA Para la modelación se consideraron cuatro muros de distintas formas geométricas, que se dividen en tres muros especiales T, L y C más un muro rectangular. Este último muro nos ayudará a lograr una referencia del comportamiento de un muro simple en relación a los demás muros especiales, que a través de diagramas de interacción, análisis momento curvatura, tensiones y deformaciones, estimarán referencias y comportamientos de cada muro. Los materiales utilizados en la modelación son H30 (f c=250 MPa) para el hormigón y A63-42H (fy=420 MPa) para el acero, en todos los muros. Cada elemento será sometido a distintas cargas axiales 0,35f cag, 0,3f cag, 0,2f cag y 0,1f cag dentro de distintas elevaciones de alturas 10 Pisos 7 Pisos 5 Pisos 3 Pisos y 1 Piso. Cada piso tiene una altura de 2.6 m. 7.1.2. Armadura sección Transversal La armadura será distribuida para cuatros casos especiales de configuración, que serán diferenciadas por su armadura de confinamiento, utilizando los materiales ReinforcingSteel como acero no confinado y Steel02 como confiando, más hormigón Concrete02, en todos los casos. La primera configuración será para muros sin confinamientos de borde con barras longitudinales de 10 distribuidas a lo largo del muro. La segunda configuración confinará la armadura de borde simple de fierros de 4 22. Luego una tercera configuración corresponde al confinamiento en el alma de 24 18 con 4 25 en la unión alma y ala. Para finalmente confinar el ala con armadura de 24 18 en su largo. Esto se aplica para las cuatro formas de muros geométricos. 75

7.2. Muro Rectangular Figura 49 Muro Rectangular R1 Figura 50 Muro Rectangular R2 Figura 51 Muro Rectangular R3 Figura 52 Muro Rectangular R4 La discretización de las secciones transversales será distribuida con elementos de fibras a lo largo del alma y ala del eje local en dirección Y. Esto se divide en pequeñas secciones rectangulares dirección global Z del hormigón, para representar su comportamiento a flexo-compresión. Cabe señalar que las fibras uniaxiales horizontales a lo largo del muro no se tomaron en cuenta para su modelación. 76

7.3. Muro Especial T Figura 53 Muro Especial T1 Muro Especial T1 Figura 54 Muro Especial T2 77

Figura 55 Muro Especial T3 Figura 56 Muro Especial T4 78

7.45. Muro Especial L Figura 57 Muro Especial L1 Figura 58 Muro Especial L2 79

Figura 59 Muro Especial L3 Figura 60 Muro Especial L4 80

7.5. Muro Especial C Muro Especial C1 Figura 61 Muro Especial C1 Figura 62Muro Especial C2 81

Figura 63 Muro Especial C3 Figura 64 Muro Especial C4 82

7.6. Aplicación de la Carga Axial y Sismo La carga axial se aplicó en el nodo superior del elemento para cada nivel 10, 7, 5, 3 y 1 piso como carga puntual de 0.35, 0.3, 0.2, 0.1f cag con un total de 20 combinaciones para un muro especifico y 80 combinaciones para el total de todos los muros. Cabe destacar que Ag corresponde al área de sección transversal de mayor valor del sentido del alma. La aplicación de la carga axial es efectuada en el centro geométrico del alma de la sección del muro, donde Pattern Plain efectúa la carga. Este comando distribuye la carga en 10 pasos, cada uno del 10% de la carga total, hasta llegar así al 100% del total de la carga, a través del método numérico Algoritmo de Newton. A continuación se da paso a la aplicación del sismo Tiempo- Historia, correspondiente al terremoto del 27F del 2010 obtenido de la estación sísmica de Concepción ubicada en el centro de la ciudad. El sismo se llevó a cabo mediante la integración, paso a paso, del método de Newton, describiendo la ecuación del movimiento dinámico para lograr una convergencia apropiada del muro. 7.7. Modelación Efecto Columna Los muros fueron modelados como Nonlinear Beam Comunm element, este comando se utiliza para construir elementos no lineales. Se basa en la formulación de fuerza no iterativa o iterativa, considerando la propagación de la plasticidad a lo largo del elemento. La integración a lo largo del elemento se basa en la regla cuadrada de Gauss-Lobatto. Para efectos no lineales se consideraron 10 elementos de plasticidad distribuida por cada piso, permitiendo un mayor control de las deformaciones obtenidas a partir de los análisis de la base. En la base se sitúa un resorte rotacional que permite el giro, efecto que proporciona la fisura del elemento producto del flexo-compresión aplicado en el nodo máximo de mayor 83

altura de piso. Estos efectos se obtienen según la configuración de piso y según efectos de la carga axial aplicada, como se ve en la figura 64. Figura 65 Aplicación de la Carga Axial 84

8. RESULTADOS En este capítulo se presentan los resultados obtenidos para los distintos muros y combinaciones de armaduras divididas en tres etapas: análisis dinámico tiempo-historia producto del sismo, diagrama de interacción y momentos curvaturas. Estos resultados serán presentados a través de descripciones individuales de cada sección transversal, obteniendo lo siguiente: Desplazamiento. Deformación Axial Tensión de la Fibra comprimida Finalmente se comparará cada elemento estructural de secciones asimétricas con el muro rectangular. Cabe señalar que estos resultados se registraron, durante el análisis tiempo-historia como efecto dinámico del sismo, obteniendo datos proporcionados al modelo de cada muro. La acción sísmica a su vez actúa de forma paralela con la carga axíal aplicada en el muro, acto que se refleja como esfuerzo a flexo-compresión debido a las excentricidades existentes. 8.1 Resultados Análisis dinámico Los resultados descritos a continuación serán representados en gráfico de barras, separados en cuatro casilleros que representarán las distintas cargas axiales aplicadas, 35%f cag, 30%f cag, 20%f cag y 10%f cag respectivamente. Además cada casillero por sí sólo, se subdividirá en cinco columnas, que representan los niveles de piso del muro, 10, 7, 5, 3 y 1 piso. Cada altura de piso mide 2.6 m de alto. A su vez cada una de estas subdivisiones de altura refleja los valores resultantes de cada muro en cuatro barras de colores distintos, enumeradas de izquierda derecha segun su configuración de 85

confinamiento. Cabe señalar que las distintas configuraciones de confinamiento asignadas para cada muro fueron descritas en el capítulo anterior. Se analizarán los muros sometidos al terremoto del 27F para la obtención de su desplazamiento máximo de techo, sus tensiones producidas frente a la carga axial aplicada y su deformación axial. 8.1.1 Desplazamientos Máximos de Techo En esta sección se entregan los valores de desplazamientos para los distintos muros especiales con configuración de armadura distinta para cada tipo de muro. Se pretende obtener la trabajabilidad de éstos al momento de ser cargado axialmente y sísmicamente. Su desplazamiento queda reflejado totalmente por la rigidez del muro. La ley de Hooke establece una proporcionalidad entre el desplazamiento relativo y la rigidez en función de la fuerza. Cabe señalar que el aumento de la carga axial del 10% al 35% queda condicionado a un incremento en la capacidad de desplazamiento elástico de techo, produciendo aumentos en las deformaciones de compresión del hormigón que provoca fisuras en el hormigón, lo que lleva una disminución de la ductilidad del elemento estructural. La curvatura toma un papel importante al momento del desplazamiento, que varían linealmente con la carga axial al momento de comprimirse el muro, la profundidad de la línea neutra tiende a desplazarse hacia el extremo en tracción produciendo un aumento del área en compresión albergando la ductilidad de la sección transversal y el espesor de muros. 86

0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 Desplazamientos (m) Muros T 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 T1 T2 T3 T4 Desplazaminentos (m) Muros L 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 L1 L2 L3 L4 87

0.045 Desplazamientos (m) Muros C 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 C1 C2 C3 C4 0.005 0 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 Los resultados obtenidos para el desplazamiento de techo, muestran una clara alza para los valores de la configuración de confinamiento de T3, L3 y C3. El confinamiento en el alma provoca ductilidades mayores, asegurando una deformación plástica del muro, siempre y cuando la rigidez de armadura en el ala sea mucho menor a la rigidez de armadura en el alma. Estos valores de desplazamiento máximo bordean los 4 cm para cargas axiales del 35%f cag (10 Pisos). A medida que esta carga desciende, este valor mínimo baja aproximadamente hasta 2.7 cm. Se puede apreciar que para las demás configuraciones de confinamiento, los valores de desplazamiento varían según la configuración. Para los primeros casos de armadura sin confinamiento de borde, se observan valores bajos de aproximadamente 1,3 cm. Para armadura de confinamiento de borde de cuatro fierros en cada extremo de la sección, la carga del 35% a una altura de edificación de 10 pisos, produce un aumento en el desplazamiento leve que se diferencian en los casos de armadura sin confinamiento (T1, L1 y R1) valores que rodean los 1.8 cm según la carga axial. Para los valores de la última configuración de armadura (T4, L4 y C4), estos aumentan a 2cm y hasta 3 cm según sea la sección analizada. 88

8.1.2 Tensión de la fibra comprimida Tensión Fibra Comprimida (T) T 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 T1 T2 T3 T4 700 600 500 400 300 200 100 0 Tensión Fibra Comprimida (T) L 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 L1 L2 L3 L4 89

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Tensión Fibra Comprimida (T) C 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 C1 C2 C3 C4 A continuación se presenta los resultados de las tensiones obtenidas en la fibra más comprimida del alma al momento de producirse la flexión y compresión de la sección. Se puede observar, que la línea de tendencia de los resultados del peak de tensiones son muy similares a los peak de desplazamientos de techo, en cuanto a la configuración de confinamiento de armadura de borde. Esto se produce producto de limitaciones de longitud de confinamiento, lo que provoca un aumento en la capacidad de resistencia a esfuerzos de tensiones mayores según la sección de análisis. Las tensiones para el muro en T bajo cargas axiales del 35%f cag a 10 pisos de altura obtienen esfuerzos de 450 T, al igual que para muros C. Para configuraciones T3 y C3 como valores máximos, estos valores permanecen constantes para ciertos esfuerzos de carga axial, pero no varían según la altura, que depende de la resistencia de tensión a la carga axial aplicada en ella. 90

8.1.3 Deformación Axial Deformación Axial (m) T 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 T1 T2 T3 T4 0.03 0.025 Deformación Axial (m) L 0.02 0.015 0.01 0.005 L1 L2 L3 L4 0 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 91

0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 Deformación (m) C 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 10 7 5 3 1 0.35 0.3 0.2 0.1 C1 C2 C3 C4 Los resultados de la deformación axial, para los parámetros de tensión deformación de la fibra más comprimida en el alma de la sección, reflejan el comportamiento de las configuraciones de confinamiento de cada sección de muro. El desplazamiento máximo de techo en su componente horizontal, más la tensión producida en esa zona, viene acompañada de la deformación de la componente vertical de la fibra más comprimida del muro. Al ver las tablas de deformación axial, se observan resultados similares a los obtenidos en los desplazamientos máximos de techo. Se aprecia claramente que al confinar la sección y cumplir con los requisitos mínimos de curvatura última y acortamiento del hormigón para armadura de borde, la cantidad de acero en la dirección de análisis de la sección mayor, provoca aumentos en la ductilidad del muro, otorgando valores máximos de desplazamientos y flexibilidad para el muro. Para los muros T3, L3 y C3 la deformación axial, alcanza su máximo valor, según el porcentaje de carga axial aplicada. Luego, para una sección más rígida, observamos que la configuración de confinamiento de muros T4, L4 y C4 alcanza valores más cercanos a los de configuración 3. La configuración sin confinamiento de borde registra los valores más bajos, tanto para tensiones como para deformaciones. 92

De lo anterior se desprende, que un buen confinamiento de borde aumenta la capacidad de plastificación de los muros. El aumento de armadura en ambas direcciones de análisis no asegura la buena ductilidad y el comportamiento de la sección como el observado para los muros T2, L2, C2 y T4, L4, C4. 8.2 Momento Curvatura de las Secciones En este subcapítulo se hará énfasis a la ductilidad de la sección para cada confinamiento de muro, las distintas configuraciones de armadura tienen distinto comportamiento a medida que se va confinando la sección. Se entiende ductilidad como el cociente entre la curvatura última y la curvatura de fluencia. El modelo de la figura N 65 de OpenSees consta de dos nodos y un elemento ZeroLengthSection, o longitud cero del elemento. El dibujo a la izquierda de la figura muestra un corte transversal del elemento en el plano y a su derecha se representa la sección en sus tres dimensiones. Durante el registro del análisis momento-curvatura, el nodo 1 se encuentra totalmente restringido, mientras que la carga axial aplicada actúa sobre el nodo 2 Figura 66 Análisis Momento Curvatura OpenSees 93

En la zona de longitud cero, se crea una sección discretizada para el hormigón y el acero, la cual representa el comportamiento resultante de los esfuerzos aplicados. El comando que representa la relación de tensión deformación de la fibra es UniaxialMaterial para el hormigón. Este comando variará sus parámetros cuando se hable de hormigón confinado y no confinado. Los registros obtenidos para el análisis momento-curvatura se obtendrán de un archivo de salida bloc de notas. El programa aplica la carga axial al muro, mientras el integrador DisplacementControl controla los desplazamientos nodales, encargados de asignar la deformación a la sección. Una grabadora de nodo sigue los resultados del momento curvatura y los traspasa a un bloc de notas. En dicho bloc de notas, se registran dos columnas, una corresponde al momento y la otra refleja la rotación de la sección. Figura 67 OpenSees El programa OpenSees, exige para su ejecución dentro del análisis momento curvatura una serie de parámetros que se obtienen del decreto DS60, como son la curvatura última, el desplazamiento máximo de techo y la sección del elemento según su confinamiento de borde. La aplicación de la carga axial y el comando que representa el comportamiento del elemento. 94

El procedimiento con el que actúa el program, toma por entrada la etiqueta de la sección del muro que se va analizar, a esta se aplica una carga axial P, luego el integrador se cambia a DisplacementControl que asignan directamente a la sección las deformaciones hasta alcanzar su curvatura máxima. Una grabadorque actúa como seguimiento de los resultados momentcurvature que serán obtenidas en un bloc de notas. La obtención de la curva es obtenida según las consideraciones de diseño de muros explicadas en el capítulo del estado del arte, estiman la curvatura de fluencia por un factor de 1,4 en compresión al alma según los criterios de curvatura última del decreto DS60, resultados que se aprecian en la figura 66. 8.2.1. OpenSees DS60 Sap2000 Para comprender el funcionamiento de OpenSees, y su discretización de fibras uniaxiales a diferencia de los programas convencionales como Sap2000 o Etabs, se procedió a verificar la ductilidad en función de la geometría de la sección y la armadura de confinamiento. Se analizó el muro T3 como ejemplo de estudio para las distintas cargas axiales aplicadas en diferentes alturas de piso, en lo que se puede evidenciar en la tabla 3 que se encuentra separada por cuatro casilleros que representan la carga axial aplicada 35%f cag, 30%f cag, 20%f cag y 10%f cag. Dentro los cuales cada casilleros se separa en cinco columnas, que representan la altura del muro hasta los 10 pisos equivalente a los 26 m de altura, cabe señalar que cada piso tiene una altura de 2.6 m de alto. Además la tabla se encuentra separada en tres secciones distintas, de color azul se encuentran los resultados obtenidos por OpenSees, de color verde los valores obtenidos a través de cálculos analíticos del decreto DS60 y finalmente en color gris los resultados obtenidos por Sap2000 como se puede apreciar en las tablas 3 y 4 a continuación. 95

Tabla 3 Ductilidad OpenSees, DS60 y Sap2000 1 0,35f'cAg 0,3f'cAg Altura 26 18.2 13 7.8 2.6 26 18.2 13 7.8 2.6 My 4374.99 4528.13 4532.06 4804.92 5252.97 4169.45 4100.5 4234.38 4506.04 4988.62 φy 0.0002975 0.0003634 0.000364854 0.00050121 0.00085524 0.00033337 0.00030295 0.00036415 0.00050051 0.00085454 Mu 5590 5499.08 5600.35 5881.1 7581.06 5277.16 5183.18 5289.95 5569.73 7268.41 φu 0.00227231 0.00562085 0.00900292 0.0165476 0.0850357 0.00241789 0.00544091 0.00900221 0.0165469 0.085035 du 7.64 15.47 24.68 33.02 99.43 7.25 17.96 24.72 33.06 99.51 φyds60 0.000518519 0.00051852 0.000518519 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 φuds60 0.003657064 0.00597437 0.008997981 0.01654262 0.08503077 0.00365706 0.00597437 0.00899798 0.01654262 0.08503077 duds60 7.05 11.52 17.35 31.9 163.99 7.05 11.52 17.35 31.9 163.99 MySap2000 3744.2374 3521.5851 φysap2000 0.0004613 0.0004533 MuSap2000 5599.921 5375.57 φusap2000 0.0161 0.01599 dusap2000 34.9 35.27 Tabla 4 Ductilidad OpenSees, DS60 y Sap2000 2 0,2f'cAg 0,1f'cAg 26 18.2 13 7.8 2.6 26 18.2 13 7.8 2.6 3319.42 3503.65 3439.45 3571.66 4532.26 2641.03 2772.8 2843.77 2981.64 3878.61 0.00022225 0.00030154 0.00027276 0.00033367 0.00096727 0.00018426 0.00024039 0.00027135 0.00033226 0.00082586 4649.72 4554.01 4666.53 4945.42 5764.98 4015.56 3932.71 4044.28 4321.64 5956.11 0.0025718 0.00549924 0.0090008 0.0165454 0.048225 0.00285392 0.00597578 0.00899939 0.016544 0.0824459 11.57 18.24 33 49.59 49.86 15.49 24.86 33.17 49.79 99.83 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.00051852 0.000518519 0.00051852 0.00051852 0.00365706 0.00597437 0.00899798 0.01654262 0.08503077 0.00365706 0.00597437 0.008997981 0.01654262 0.08503077 7.05 11.52 17.35 31.9 163.99 7.05 11.52 17.35 31.9 163.99 3077.0152 2636.783 0.0004373 0.0004218 4882.24 4400.16 0.01607 0.01591 36.75 37.72 Los materiales utilizados corresponden a los descritos para las fibras uniaxiales, además el período de vibración analizado es de 0.66 obteniendo desplazamiento último de techo de 0.286 y la geometría correspondiente a la sección del muro T3. Los resultados de la ductilidad representa el cociente entre la curvatura última y la curvatura de fluencia de la fila achurada de color rosado. Si observamos cada uno de los resultados, se puede apreciar que a medida que el muro es de mayor altura, el cociente disminuye. Para el 10º piso (26m) el resultado de la ductilidad es de 7.64 para OpenSees y 7.05 para Sap2000. La aplicación de la carga axial no altera este resultado. Para el DS60, 96

observamos que este valor bordea hasta los 15.49 para la misma altura, concluyendo que la aplicación del DS60 es más conservadora. Ahora bien a medida que vamos disminuyendo la altura de piso logramos observar un incremento importante de la ductilidad de la sección hasta el piso 1 de 2.6 m de alto. Este valor de ductilidad puede crecer hasta 23 veces el valor de la ductilidad de mayor altura, concluyendo que OpenSees es más conservador para alturas de pisos más bajas. Sap2000 entrega valores sin hacer referencia a la altura, por lo que sus valores de ductilidad están dentro del intervalo de 34.9 y 37.72, cabe destacar que dentro de la plataforma Designer Section de Sap2000, se puede acotar el valor de la curvatura última alcanzada ingresando un valor límite. 8.2.2. Momento Curvatura de Secciones La tabla queda clasificada en cuatro curvas de distintos colores, cada curva indica el valor de la carga axial aplicada. Esta curva representa el comportamiento de la resistencia de una sección transversal de hormigón armado, que termina en el final de una de las roturas de algunos de los dos materiales, que conlleva a la falla cuando la deformación unitaria del hormigón en compresión llega su capacidad límite equivalente al 3 1000 para el ACI o hasta alcanzar su capacidad límite de hormigón armado hasta el 8 1000 para el DS60. El diagrama de momento curvatura es de gran importancia para estudios de cargas estáticas y dinámicas ya que se pueden visualizar la ductilidad y la resistencia de la sección. El área bajo la curva representa la energía interna y la capacidad elástica de energía de la deformada de la sección hasta llegar a su plastificación para finalizar en la rotura. De la gráfica se puede obtener. Máxima capacidad aplicación del elemento Mu curvatura última Momento y curvatura de fluencia ductilidad de curvatura 97

8.2.3 Momento Curvatura T 10 Pisos 26m T1 Momento 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0.00E+005.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35f'cAg 0,3f'cAg 0,2f'cAg 0,1f'cAg 10 pisos 26m T2 Momento 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 0,35 0,3 0,2 0,1 Curvatura 10 Piso (26m) T3 Momento 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35f'cAg 0,3f'cAg 0,2f'cAg 0,1f'cAg 98

10 Pisos 26m T4 Momento 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 Las cuatro primeras tablas analizan el comportamiento para los muros T de altura de 10 pisos. Si visualizamos los efectos producidos para el primer tipo de armadura simple T1 sin confinamiento de borde 10@20, alcanza valores de momento altos, desde las 2000 Tm para el 10%f cag hasta valores cercanos a 4000 Tm para 35%f cag como carga aplicada. La primera curva representa una recta que refleja la fluencia del refuerzo longitudinal, luego de esa curva se ve un descenso importante de los resultados obtenidos por OpenSees, cercanos al 5 10000 de la curvatura, por lo que esta sección presentará una falla frágil, ya que no es capaz de ingresar al intervalo no lineal, lo que no es deseable. Si entramos a la segunda tabla para el muro T2 vemos que su curvatura fluencia del acero en el rango elástico es semejante al observado en el muro T1, alcanzando valores similares. Una vez ahí el aumento de confinamiento tanto en el ala como en el alma de 4 22 y 4 25 producen la plastificación del muro hasta alcanzar la curvatura última cercano al 1 1000 hasta la rotura del muro. Entrar a confinar el alma, aumentando su longitud de confinamiento en 1.1 m refleja la importancia de reforzar el muro. En T3 se puede ver que el intervalo elástico es muy semejante en curvatura a los otros dos muros, pero se ve un incremento a momento bordeando valores a los 4500 Tm en la fluencia del acero. Luego la capacidad de deformación de la sección máxima útil aumenta 99

considerablemente hasta alcanzar su capacidad máxima de curvatura última. Recordar que OpenSees al momento de ser cargado exige un ingreso de curvatura última en la sección, por ende logramos entender que su ductilidad es completa. Para finalizar observamos que para el muro T4 la ductilidad alcanzada es equivalente a la obtenida por el muro T3, recordar también que la sección transversal del muro T4 es similar al anterior más el refuerzo de la las de las mismas características del alma, lo que conlleva un aumento de resistencia a momento, bordeando los 7000 Tm, y alcanzando el mismo valor de curvatura última. Según lo apreciado en las diferencias entre curvaturas últimas alcanzadas según DS60, éstas difieren a medida que varía su altura. 8.2.4 Momento Curvatura L 10 Pisos 26m L1 Momento 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0.00E+005.00E-041.00E-031.50E-032.00E-032.50E-033.00E-033.50E-034.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 100

10 Pisos 26m L2 Momento 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0.00E+005.00E-041.00E-031.50E-032.00E-032.50E-033.00E-033.50E-034.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 10 Pisos 26m L3 Momento 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 10 Pisos 26m L4 Momento 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00E+005.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,18 0,1 101

Los gráficos de la tabla son muy similares a los obtenidos por los muros T. En L1 para armadura sin confinamiento de borde tiene un mismo comportamiento al observado en T1 y para los muros siguientes de la misma forma, su capacidad de deformación depende de la geometría de la sección y su armadura, su curvatura última depende del altura por los que son iguales a los estudiados para el muro T de 26 m de alto. La diferencia radica en su capacidad de resistencia momento, a diferencia del muro T, su resistencia no es mayor a lo observado en el muro anterior, ya que para el muro sin confinamiento de borde L1 no exceden los 2500 Tm para una carga axial del 35%f cag y no supera los 1500 para una carga de 10%f cag, y a medida que avanzamos a las distintas configuraciones de armadura estos valores bordean los 3000 Tm para L3 Y L4. 8.2.5 Momento Curvatura C 2500 2000 10 Pisos 26m C1 Momento 1500 1000 500 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 102

Momento 10 Pisos 26m C2 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 Momento 10 Pisos 26m C3 10000 8000 6000 4000 2000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,2 0,1 0,3 0,35 Momento 10 Pisos 26m C4 10000 8000 6000 4000 2000 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 Curvatura 0,35 0,3 0,2 0,1 103

Y como vimos en los casos de muros anteriores T y L, la diferencia se encuentra en la armadura de confinamiento y área total de la sección, la ductilidad es equivalente a las anteriores tanto su capacidad de formación como su curvatura última alcanzada, los valores son mucho mayores en su capacidad de resistencia a momento alcanzando valores de 2300 Tm para el muro C1 en un 35%f cag hasta llegar a los 4200 Tm para el muro C3 y C4 en su capacidad de fluencia del acero, los valores máximos obtenidos en resistencia a momento bordean los 8500 Tm para C4 como capacidad máxima de resistencia. 8.3 Diagrama de Interacción Otra forma de entender y visualizar la capacidad última del hormigón armado es a través de los diagrama de interacción, que grafica los estados tanto de carga axial y momento, donde predomina el análisis al flexo-compresión de la sección. Estudio determina la resistencia para el aplastamiento del hormigón de su fibra más comprimida hasta la fluencia del acero determinada por su armadura, tanto los puntos espaciales en X y el eje Y, indican el intervalo de excentricidad determinando un solo par de valores Mn,Pn al momento de comprimirse el alma para un par de cuadrante o comprimirse el ala. También lograremos entender el porcentaje de carga axial producida en cada configuración de armadura. El principal objetivo de estos diagramas es ver el área de diseño bajo la zona de balance, donde su resistencia es controlada por la fluencia de la armadura, observaremos el porcentaje de la carga axial aplicada como valor límite. Al salirse de esta zona diseño, entraríamos en una falla frágil donde predomina la resistencia controlada por el aplastamiento del hormigón, lo cual produce una ruptura de la sección sin lograr la fluencia del acero, este límite y área se encuentra sobre la zona balanceada para excentricidades pequeñas. 104

Los resultados mostrarán en una imagen correspondiente al tipo de sección del muro y su configuración de armadura más el diagrama de interacción del muro, que será determinado por el factor de reducción de diseño que establece el código ACI, más dos líneas horizontales una será el límite de la carga axial del 35%f cag y la segunda línea horizontal que limitará la curva en su zona diseño. 8.3.1 Diagrama De Interacción T Diagrama de Interacción T1 5000 4000 3000 Pn 2000 1000 0-4000 -3000-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 Diseño -1000 Diseño Mn 35%f'cAg 18%f'cAg Diagrama de Interacción T2 5000 4000 3000 Pn 2000 1000 0-6000 -4000-2000 0 2000 4000 6000-1000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 16%f'cAg 105

Pn Diagrama de Interacción T3 5000 4000 3000 2000 1000 0-8000 -6000-4000 -2000-1000 0 2000 4000 6000-2000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 20%f'cAg Pn Diagrama de Interacción T4 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0-6000 -4000-2000 -1000 0 2000 4000 6000-2000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 8%f'cAg Las distintas configuraciones de armadura reflejadas en los distintos diagramas de interacción de la sección, determinan la variación del límite de carga axial entre sus condiciones de diseño. Observamos que al rigidizar cada sección, aumentando en ambas direcciones su confinamiento de ala y alma, su capacidad a flectarse aumenta notoriamente hasta alcanzar valores cercanos a los 4500 Tm, mientras que su capacidad a carga axial pura, o sea con valor de excentricidad igual a cero aumenta muy gradualmente sin grandes modificaciones, bordeando valores entre los 4000 T y 5000 T, por lo que se puede apreciar la importancia del confinamiento en la armadura del muro. 106

El diagrama interacción del muro T1 de armadura sin confinar 10@20 tiene una resistencia a momento como máxima aproximada a 3800 Tm y una capacidad de carga axial pura de 4150 T, el límite de carga axial impuesto del 35%f cag se encuentra dentro de la zona de balance del diagrama, por lo que está lejos del diseño aceptado. El límite impuesto como máximo para el diseño de esta sección de armadura sin confinar queda reflejada con un 18% bajo la zona de balance, por lo que se recomienda como límite máximo este porcentaje de carga axial. Ahora bien, si confinamos la sección con barras de 4 22 y 4 25 de borde, apreciamos un aumento en la capacidad a momento de la sección para el muro T2, bordeando valores de 3900 Tm y aumento y insignificativo de la carga axial de 4300 T. No varía mucho la zona de balance de la sección por lo que la modificación de la profundidad del eje neutro se mantiene prácticamente igual al muro anterior T1 y su límite de carga axial de diseño bordea el 16%f cag. Si entramos a modificar la armadura del muro, aumentando la longitud de confinamiento de borde de 1.1 m con armadura de 24 18, sólo para la zona del alma, se puede visualizar un aumento a la resistencia a momento de aproximadamente 4200 Tm y un aumento despreciable a la carga axial de 4400 T. La zona de balance se mantiene de la misma manera con un 35%f cag, con recomendación de diseño bajo la zona de balance de 20%f cag, por lo que se puede entender, que a medida que aumentamos la armadura en la sección se produce un incremento de resistencia a momento y a carga axial, pero manteniendo la zona de balance en una modificación no apreciable. El confinamiento de borde en el alma produce una modificación de la zona de profundidad del eje neutro cercana al alma, lo que conlleva un aumento a las deformaciones de la sección al producirse el flexo-compresión en dicha zona, otorgando mayor ductilidad y aumentando la capacidad límite de porcentaje de la carga axial aplicada. Ahora si reforzamos el ala de forma equivalente al armado del alma, como se puede ver en la imagen para el muro T4, apreciamos una diferencia importante de la gráfica de diseño a diagrama de interacción, aunque sí el 35%f cag sigue manteniéndose en zona de balance, se puede ver una caída del límite máximo de diseño a carga axial producto del excesivo aumento de confinamiento en el ala del muro, este valor cae notablemente hasta el 8%f cag, lo que 107

produce un cuidado importante a la hora de diseñar y armar muros de distintas cuantías de acero en los bordes de los muros, considerando los dos sentidos de análisis. Aun así esta configuración produce un aumento importante a la resistencia, valores que bordean los 4500 Tm, y resistencia a carga axial cercana a los 4700 T pero que no se ve reflejado en la ductilidad de la sección. Por ende es importante tener un control de confinamiento de muros según el eje fuerte estudiado. La profundidad del eje neutro se desplaza hacia la zona de confinamiento del ala, lo que produce un importante incremento de rigidez del muro, que por ley de hooke produce una disminución de desplazamientos de techos máximos entre pisos, otorgando deformaciones últimas bajas de muro. 8.3.2 Diagrama De Interacción L Pn Diagrama de Interacción L1 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0-6000 -4000-2000 -500 0 2000 4000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 22%f'cAg 108

Pn Diagrama de Interacción L2 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0-6000 -4000-2000 -500 0 2000 4000-1000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 19%f'cAg Diagrama de Interacción L3 4000 3000 2000 Pn 1000 0-6000 -4000-2000 0 2000 4000 6000-1000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 23%f'cAg Diagrama de Interacción L4 4000 3000 2000 Pn 1000 0-8000 -6000-4000 -2000 0 2000 4000 6000-1000 -2000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 15%f'cAg 109

De la misma manera y como se pudo apreciar para muros T, el control de los diagrama interacción queda asignado por el confinamiento tanto en el ala con el alma, se logrará entender ahora cómo se comporta el muro en L a diferencia de lo que es el muro anterior, y su capacidad de ductilidad resistencia a momento y carga axial. La diferencia radica en el largo del ala, para L1 sin confinamiento de borde, el cálculo de momento máximo alcanza valores de 3000 Tm y carga axial de 3100 T, de la misma forma el 35%f cag en muros T, se encuentra dentro de la zona de balance del diagrama, el límite acorde a esta configuración de armadura bordea los 22%f cag para entrar en zona de diseño. La configuración para L2 se observa aumento de confinamiento similar a T2, no provoca cambios significativos en la ductilidad de la sección, por lo que aplicar confinamiento de borde provoca una rigidez del muro y una disminución de la carga axial aplicada a unos 19%f cag como límite máximo en zona de diseño de fluencia del acero. Pero como ha sucedido para el muro T3 el aumento de confinamiento en el borde del alma provoca un incremento a la capacidad de deformación de la zona en ese eje, por lo que su zona de balance se desplaza más arriba hasta alcanzar un valor límite de carga axial de aproximadamente 23%f cag en la zona de diseño, también se observa un incremento en la resistencia momento de aproximadamente 3900 Tm y 3300 T en la compresión máxima pura de carga axial. Para el aumento de confinamiento en el ala, en el muro L4 y como se pudo observar para la configuración T4 se produce una disminución en la capacidad de deformarse al momento de comprimirse el alma, su límite máximo de carga axial en zona de diseño se reduce hasta un 15%f cag por lo que no es recomendable excederse en el confinamiento de borde, lo que sí es beneficioso para esta configuración es el aumento a la resistencia de momento de aproximadamente 4200 Tm y 3400 T a la carga axial. 110

8.3.3 Diagrama De Interacción C Diagrama de Interacción C1 7000 6000 5000 4000 Pn 3000 2000 1000 0-10000 -5000 0 5000 10000-1000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 22%f'cAg Pn Diagrama de Interacción C2 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0-10000 -5000-1000 0 5000 10000-2000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 20%f'cAg 111

Diagrama de Interacción C3 8000 6000 4000 Pn 2000 0-15000 -10000-5000 0 5000 10000-2000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 25%f'cAg Pn Diagrama de Interacción C4 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0-15000 -10000-5000 -1000 0 5000 10000-2000 Mn Diseño Diseño 35%f'cAg 21%f'cAg 112

Las consideraciones para el muro en C, son las mismas aplicadas que para el resto de los muros, Ag equivale a dos veces el área de las demás secciones para la carga axial aplicada, y la configuración de armadura es equivalente a las realizadas con anterioridad y muy parecidas a las aplicadas para el muro T, ya que el área aumenta las capacidades resistentes a momento y carga axial crecen notablemente. Si observamos el diagrama de interacción C1, visualizamos un importante incremento de resistencia a momento y a carga axial valores que redondean los 6000 Tm y 6000 T respectivamente, el valor del 35%f cag se encuentra dentro de la zona de balance y límite máximo de capacidad de carga axial, supera el 22%f cag. Si confinamos los bordes de la sección al igual que los demás casos C2, se produce un aumento leve en la rigidez tanto como para el ala y el alma, esto se ve reflejado en la disminución del límite de la carga axial bordeando los valores de 20%f cag, se observa un aumento de las capacidades resistente de momento valores cercanos a los 6200 Tm y aumento de la carga axial a 6100T. Ahora bien si entramos al aumento de confinamiento de la armadura para el caso del muro C3, se observa el desplazamiento de la zona de balance en el diagrama interacción aumentando la capacidad límite de carga axial en zona de diseño, cercanos a los 25%f cag, la resistencia momento aumenta hasta valores de 7300 Tm y carga axial de 6400 T, al igual que en todas las secciones observadas el 35%f cag se encuentra dentro de la zona de balance. Para el caso del muro C4, la resistencia momento bordea valores cercanos a 7500 Tm y 6500 T a carga axial, su capacidad límite de diseño limita a un porcentaje cercanos al 21%f cag. Cabe destacar que el aumento de área de aplastamiento del hormigón de la fibra más comprimida, produce cercanas diferencias de límite de carga axial en el diagrama interacción, por lo que el comportamiento este muro especial se basa la geometría de su resistencia a la flexo-compresión. 113

8.3.4 Diagrama De Interacción R Diagram de Interacción R1 2500 2000 1500 Mn 1000 500 0-3000 -2000-1000 0 1000 2000 3000-500 Pn Diseño diseño 35%f'cAg 22%f'cAg Diagrama de Interacción R2 2500 2000 1500 Mn 1000 500 0-3000 -2000-1000 0 1000 2000 3000-500 Pn Diseño diseño 35%f'cAg 23%f'cAg Diagrama de Interacción R3 2500 2000 1500 Pn 1000 500 0-3000 -2000-1000 -500 0 1000 2000 3000-1000 Mn Diseño diseño 35%f'cAg 26%f'cAg 114

Pn Diagrama de Interaación R4 2500 2000 1500 1000 500 0-4000 -2000-500 0 2000 4000-1000 Mn Diseño diseño 35%f'cAg 22%f'cAg El límite que impone el DS60 como valor máximo de carga axial del 35%f cag pretende asegurar una mínima capacidad de formación plástica del muro, este límite corresponde sólo para secciones rectangulares, la idea de obtener estos parámetros es compararlos con los demás muros. Al verificar estas distintas configuraciones de confinamiento logramos apreciar que el límite de carga axial del 35% se encuentra sobre la zona de balance como falla frágil en los cuatro casos de muros estudiados, los valores de límite máximo para el mayor caso R3 alcanza una cercanía al 26% siendo un valor de diseño no aceptable, motivo de su asimetría de confinamiento donde la zona baja de balance queda controlada por la compresión en el sentido inverso de la armadura. Las curvas de diagrama interacción tanto para R1, R2 y R4 son simétricas al eje de las ordenadas y su límite de carga axial se encuentra entre el 22% y 23%f cag. Por motivo de estudio de esta tesis el límite impuesto por el DS60 para estas secciones transversales de muros, aseguran una cierta limitación al efecto del flexo-compresión para muros, al momento de deformarse y validar su plastificación mientras la fibra comprimida del hormigón trabaja y su armadura fluye. 115

9. CONCLUSIONES Del análisis se puede deducir lo siguiente: El límite de 35%f cag no tiene sustento claro que garantice una falla por ductilidad de la sección, según lo visualizado tanto los diagramas de interacción y momento curvatura de los muros estudiados T, L y C para distintas configuraciones de confinamiento de armadura. Se observó que en gran parte de los diagrama de interacción estudiados, este porcentaje se encuentra justo en la zona de balance, dentro del rango de transición entre la zona controlada por compresión y la zona de fluencia del acero. En todos los casos de secciones analizados incluyendo el muro rectangular para las configuraciones de confinamiento de armaduras dadas, se obtuvieron valores menores al 35%f cag como capacidad límite de diseño, que se encuentran por debajo de la zona de balance. Cumplir con el decreto y la norma no garantizan la ductilidad de la sección. Se recomienda realizar estudios de diagramas de momento curvatura y de interacción de forma paralela con la finalidad de garantizar la plastificación del muro. Como se observó para el muro T2, al diseñar bajo la zona de balance logramos garantizar la fluencia de la armadura, sin embargo al revisar el diagrama momento curvatura, el muro logra sobrepasar el rango elástico hasta plastificarse a un cierto límite de curvatura última, por lo cual fallaría antes de su capacidad máxima de diseño según lo estima el DS60. Se recomienda como una buena práctica realizar confinamiento de borde en el alma para muros compuestos T, L y C. Respecto a las cuantías entre ala y alma, se aconseja una diferencia de confinamiento mayor en la zona del alma respecto al ala, tal como se observa para muros T3, L3 y C3, esta configuración de 116

armadura logra garantizar niveles altos de ductilidad en la sección y asegurar la capacidad de deformación plástica del muro. Los largos de la zona de confinamiento replicados en ambos sentidos de la sección transversal del muro (ala y alma), provoca un descenso del nivel de la zona de balance de la sección, que disminuye notoriamente la ductilidad del muro, tal como se muestra para los muros T2, L2, C2 y T4, L4, C4 que son mucho menores porcentualmente a los muros T3, L3, C3 y a los muros sin confinamiento de borde T1, L1 y C1 otorgando porcentajes bajos de capacidad axial del muro. Se presenta un problema iterativo complejo de diseño y no automático al confinar las secciones del muro en ambos sentidos de alma y ala. Se debe verificar el diseño como muro compuesto al momento de comprimirse el alma, para luego realizar el diseño como modelo rectangular del sentido del ala siendo estos dependientes entre si. 117

10. BIBLIOGRAFÍA Estay, D (2008). Características de Muros de Hormigón Armado Diseñados en Chile. Tesis Ingeniería Civil. Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Civil. Saragoni, R (2012). Mw=8.8 Terremoto en Chile, 27 de Febrero del 2010, Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Civil. Cordero, F (2011). Modelación de la Falla de Compresión en Muros de Hormigón Armado observada en el Terremoto de Magnitud MW 8.8 de Chile del 2010. Tesis Ingeniería Civil. Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Civil. Diario Oficial de la República de Chile. Decreto Supremo N 60, Requisitos de Diseño y Cálculo para el Hormigón Armado y deroga decreto N 118, de 2010. Ministerio de Vivienda y Urbanismo. Alcocer, S (2000). Comportamiento y Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado. Muros Estructurales. Centro Nacional de Prevención de Desastres e Instituto de Ingeniería. Carvallo, J (2011). Seminario: Implicancias y aplicaciones de la nueva normativa en el Diseño Sísmico y de Hormigón Armado en Chile (Decretos 60 y 61). Pontificia Universidad Católica de Chile. Meli, R (1985). Diseño Estructural. Investigador del Instituto de Ingeniería. Universidad Nacional Autónoma de México. 118

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