Capítulo 5 Rectificadores con elementos de filtro 5.) Relación de ripple Vripple( RMS) Se la define del sig. modo: r =, donde V ripple ( RMS ) es la tensión efectiva de ondulación, mientras Vcc que V cc es el valor medio de la tensión en la carga o valor de continua. Ambos dados para una determinada resistencia de carga. El origen del ripple es que a la salida del rectificador se tiene una tensión que es pulsante pero no continua, por lo que varía en el tiempo, según se vio al estudiar los distintos tipos de rectificadores. La relación de ripple u ondulación nos provee una medida de cuan buena o mala es una fuente en lo que respecta a la pureza de la tensión en la salida. En virtud de la definición anterior, cuanto menor sea la relación de ripple, mejor se comportará la fuente. Los efectos de la ondulación son muy notables. Suponiendo que usemos un rectificador para alimentar un receptor de radio o un amplificador, observaremos que cuanto mayor sea la ondulación, mayor será el zumbido de red en los parlantes, lo cual puede tornarse muy molesto. De ahí la necesidad de mantener baja la relación de ripple, en un valor razonable desde el punto de vista técnico - económico, pues hay que tener presente que cuanto menor sea la relación de ripple, más caro resultará el circuito. Puede demostrarse que para un rectificador de media onda r = 2%, mientras que para uno de onda completa, r = 48%, es decir que en el primer caso, existe una tensión sobre la carga con más del doble de alterna que de continua, mientras que para el segundo caso la componente de alterna es alrededor de la mitad de la de continua. Ninguno de los dos rectificadores presentan características adecuadas para alimentar a un circuito electrónico. Por lo tanto será necesario agregar algún elemento para disminuir la relación de ripple. 5.2 ) Filtros serie La idea es utilizar un elemento conectado en serie entre el rectificador y la carga, de manera que permita el paso de la continua pero no el de la alterna. La idea es que el elemento serie presente una resistencia elevada para la alterna ( impedancia ) y una reducida para la continua. El elemento típico es el inductor, cuyo parámetro característico es la inductancia y cuya impedancia aumenta con la frecuencia. En la fig. 5.2. se observa el circuito correspondiente y en la fig. 5.2.2 la variación de la impedancia del inductor o bobina con la frecuencia. fig. 5.2.
fig. 5.2.2 Vemos en la fig. anterior que para frecuencia cero ( corriente continua ) la impedancia que presenta la bobina es nula, de manera que no habría problemas para que la continua llegue a la carga, mientras que para la frecuencia de trabajo ( frecuencia de la red ) la impedancia es mucho más alta, con lo cual la corriente alterna sobre la carga, se reduce drásticamente. 5.3 ) Filtro paralelo Ahora, entre el rectificador y la carga, se coloca un componente en paralelo, de manera que presente una impedancia alta para la continua impidiendo de este modo que ella se derive a tierra, y una impedancia baja para la frecuencia de la red, evitando así que la alterna pase a la carga. El circuito lo vemos en la fig. 5.3. y la gráfica de la impedancia en función de la frecuencia en la fig. 5.3.2. fig. 5.3.2 El elemento que se usa como filtro en paralelo es el capacitor, el cual presenta una impedancia muy alta en continua, con lo cual no podrá pasar la corriente continua a su través, mientras que para la frecuencia de red se observa una impedancia mucho más baja, con lo cual parte de la alterna pasará por el capacitor sin llegar, de este modo a la resistencia de carga. 2
fig. 5.3.2 5.4 ) Rectificador de media onda con filtro de entrada a capacitor En la actualidad, la mayor parte de los filtros que se usan en rectificación son los de tipo capacitivo, en virtud que en la actualidad se pretende reducir al mínimo posible el tamaño de los equipos, ya que los inductores, que para las frecuencias de red presentan la forma de los transformadores acorazados comunes, son extremadamente pesados, por lo cual son descartados. Se usan combinaciones de filtros inductivos y capacitivos en algunas fuentes conmutadas que trabajan a frecuencias mucho más altas, con lo cual la inductancia necesaria es mucho más baja, reduciéndose también el tamaño. Por lo tanto analizaremos en detalle el comportamiento del rectificador con filtro capacitivo, el que lo estudiaremos a través de los gráficos en función del tiempo. El circuito es el dibujado a continuación. fig. 5.4. Uno de los puntos de vista es el analizado anteriormente ( análisis en frecuencia ), pero otro es el análisis temporal, que es totalmente equivalente al anterior, más adecuado para nuestros propósitos, pues puede ser observado fácilmente mediante un osciloscopio. Los gráficos temporales los vemos en la fig. 5.4.2. 3
fig. 5.4.2 Analicemos cada uno de los tramos indicados en la gráfica anterior. Tramo AB: La tensión aplicada mediante el generador de señal está comprendida entre 0 y la tensión de barrera ( o.6 V ). Es así que el diodo no conduce siendo entonces nula la corriente y la tensión sobre la carga, según se observa en la fig. II, el ángulo para el cual no hay conducción lo llamamos θ 0. Tramo BC: la tensión de entrada supera la de barrera y el diodo queda polarizado en directa, entrando pues en conducción. La corriente que pasa por el diodo es la suma de la que aparece en la carga y la que lo hace en el capacitor, es decir id = i c+ il. Hay que notar que en este ciclo inicial, donde el capacitor se encuentra totalmente descargado, que la corriente a través del diodo puede tener un valor de cresta muy elevada, debido a 4
que un capacitor descargado se comporta como un cortocircuito hasta que alcanza cierta carga como vimos en carga y descarga de capacitores. Dicha corriente recibe el nombre de corriente de cresta no repetitiva. De esta forma, la corriente en el instante inicial quedará sólo limitada por las resistencias que presentan el diodo, el transformador. y toda otra resistencia que eventualmente o deliberadamente pueda aparecer conectada en serie. Mientras la corriente en la carga sigue un arco de senoide, la corriente en el capacitor seguirá la forma dv de un arco de cosenoide, ya que i C CV d senω t c= = p = CVpωcosω t. Dicha corriente aparece dibujada dt dt en trazo grueso en la fig. III. Por otra parte vemos en la fig. IV que la tensión sobre el diodo comienza a hacerse positiva, como debe ser par estar polarizado en directa. Al alcanzarse el punto C estaremos en la cresta de la tensión del generador a la cual se cargará el capacitor. Tramo CD: a partir del punto C, la tensión de entrada comienza a disminuir, mientras que el capacitor conserva prácticamente la tensión de cresta alcanzada. De esta manera el diodo comienza a estar polarizado en inversa, debido a que la tensión de entrada se reduce más rápidamente que la tensión sobre el capacitor. Consecuentemente entra en franca disminución la corriente en el diodo, en la carga y en el capacitor, como se observa en la fig. respectiva. Al alcanzarse el punto D, la tensión sobre el capacitor es mayor que la de la entrada, quedando el diodo francamente en inversa, anulándose la corriente. Tramo DE: a partir del punto D, donde el diodo deja de conducir, el capacitor que hasta el momento tenía plena carga, comienza a entregar su energía a la resistencia de carga, siendo él quien sustenta la corriente i L. Es decir que la corriente en el capacitor se invierte ya que comienza a descargarse, disminuyendo en valor absoluto en forma exponencial, consecuentemente, la tensión sobre la carga disminuye de la misma forma. En este tramo ( en el cual el diodo no conduce ), se observa el efecto benéfico del capacitor, ya que éste impide que la tensión sobre la carga se reduzca a cero volt, con lo cual se reduce drásticamente la relación de ripple. La relación de ripple se reducirá más cuanto mayor sea la relación entre la constante de tiempo RC y el período de la onda de alterna, es decir que para que el filtro trabaje en forma adecuada deberá cumplirse τ >>. Entonces la relación de ripple estará plenamente ligada a este valor, siendo un parámetro de diseño T de un rectificador. Por su parte en este tramo, el diodo quedará polarizado en inversa, alcanzando el valor de pico inverso de aproximadamente el doble de la tensión de pico del generador, lo que es muy sencillo de demostrar. Esta circunstancia hay que tenerla en cuenta en la elección del diodo. Finalmente, al llegar al punto E la tensión sobre el capacitor iguala a la de entrada. Tramo EF: Nuevamente comienza a ser mayor la tensión del generador con lo que el diodo vuelve a polarizarse en directa. El capacitor comienza a cargarse nuevamente pero no desde cero como en el primer ciclo, de manera que ahora la corriente será menor constituyendo lo que se llama corriente de pico repetitiva. También el diodo conducirá menos tiempo que antes justamente por ser menor la carga que deberá adquirir el capacitor. La porción del semiciclo durante el cual el diodo conduce recibe el nombre de ángulo de conducción θ c. Tramo FG: ocurre lo mismo que en el tramo CD ya explicado volviéndose a repetir indefinidamente el mismo proceso de carga y descarga del cpacitor, conducción y bloqueo del diodo. Tanto la corriente de pico repetitiva como la no repetitiva son valores que aparecen en los manuales de diodos y que deben ser tenidos en cuenta en el diseño de rectificadores con elementos de filtro. Resumiendo diremos que el agregado del capacitor causa los sig. efectos: a ) El diodo conduce menos que un T semiperíodo, es decir θc <. 2 b ) Se producen picos de corriente, una de gran valor en el instante del encendido y los sig. de menor valor a razón de uno por ciclo. c ) La tensión en la carga es mantenida en un valor no nulo durante el semiperíodo durante el cual el diodo no conduce, gracias a la energía almacenada en el capacitor, disminuyendo de este modo la relación de ripple. º d ) La tensión de pico inverso en el diodo es el doble de la de cresta del generador. 5.5 ) Rectificador de onda completa con filtro a capacitor Se comporta en un todo en forma análoga a la del de media onda, con la diferencia que los períodos de conducción son de dos veces por ciclo de la tensión de entrada, lo cual mejora notoriamente la situación respecto τ del caso del de media onda, ya que ahora deberá cumplirse la relación 2 T >>, lo que podrá lograrse con capacitancia que sean del orden de la mitad que las correspondientes a media onda. En general se usan como capacitores de filtro los electrolíticos que son polarizados, por lo que al conectarlos deberá observarse la polaridad correcta, ya que en caso de conectarlos al revés no sólo se destruirá desde el 5
punto de vista eléctrico, sino que pueden explotar con el consiguiente riesgo personal. Algo similar puede ocurrir si se excede la tensión de trabajo. 6 ) Circuitos multiplicadores de tensión Algunas veces se requiere obtener un valor de tensión continua más elevado que el valor pico del generador. Los circuitos que permiten lograr esto son los multiplicadores de tensión. Veremos el caso común de los que multiplican por dos, los llamados duplicadores de tensión. 6. ) Doblador de tensión simétrico El circuito es el indicado en la fig. 6.. fig. 6.. Vemos en la fig. que este doblador está constituido por dos rectificadores de media onda con los capacitores conectados en serie, estando alimentados ambos rectificadores con la misma fuente de tensión alterna. El funcionamiento es el sig.: en el semiciclo positivo se establece una corriente a través de D y de C. De esta forma se carga C al valor V sp. Durante el semiciclo negativo, la corriente fluye a través de D2 y C2, de manera que también C2 se carga al valor de cresta del generador. Los gráficos pertinentes se ven en la fig. 6..2. Las formas de onda son las dibujadas en la fig. 6..3. Allí vemos que aunque se trate de un doblador de tensión, como los capacitores se están continuamente cargando y descargando, el valor medio será inferior al doble de la tensión de pico del generador. Es necesario observar que la frecuencia de ripple es el doble de la de la red, lo cual es una ventaja, mientras que como desventaja puede observarse que es imposible tener un terminal común, lo que es muy importante en los casos en que se desea un potencial de referencia común. Por otra parte, los diodos deben ser elegidos de manera que soporten el doble de la tensión de pico del generador. Mientras que la tensión de aislación de los capacitores deberá alcanzar al valor de cresta del generador. fig. 6..2 6
6.2 ) Doblador de tensión simétrico El circuito es el sig. fig. 6..3 fig. 6.2. El funcionamiento es el sig.: durante el semiciclo negativo, el capacitor C se carga a través del diodo D al valor V sp, mientras que en el siguiente semiciclo, la tensión desarrollada sobre C se suma a la tensión del generador ya que ambos están en serie. De esta manera, el capacitor se carga al doble del valor de cresta del generador. Como en el caso anterior los capacitores están constantemente cargándose y descargándose por lo cual no llegará al valor 2V sp, sino que será un poco menor. 7
Es interesante observar otro punto de vista para el análisis. El circuito formado por D2 y C2 no es otra cosa que un rectificador con filtro capacitivo, cargándose C2 al valor de pico de la tensión de entrada. Mientras que el circuito constituido por C y D constituye un desplazador de nivel el cual eleva el valor medio de la señal que inicialmente es cero por tratarse de una senoide, al valor V sp. Esto ocurre porque el capacitor una vez cargado, se comporta como una fuente de tensión continua en serie con el generador. Finalmente el capacitor C2 se carga al valor pico de la nueva señal que es 2V sp. Hay que notar que en este tipo de doblador, la tensión de aislación del capacitor C deberá ser al menos El valor pico del generador. Mientras que C2 deberá soportar el doble de la anterior. Por su parte los diodos deberán soportar 2V sp. Los gráficos de la fig. 6.2.2 explican esquemáticamente el funcionamiento del doblador simétrico. fig. 6.2.2 Conviene también observar que este tipo de doblador tiene la desventaja que el ripple es de la mitad de la frecuencia que para el doblador simétrico y como ventaja que permite adoptar un potencial de referencia común para todo el circuito. Los diagramas temporales son los indicados en la fig. 6.2.3. fig. 6.2.3 8
Diseño del filtro capacitivo Nos proponemos ahora determinar el valor de la capacitancia necesaria para lograr determinada relación de ripple. Para ello partimos de la base de dos hipótesis fundamentales: a) La descarga del capacitor la admitimos lineal durante le intervalo, es decir la tensión varía linealmente en la descarga. Esta hipótesis es muy cercana a la realidad en la medida que si bien un capacitor en un circuito R-C se descarga en forma exponencial, la primera parte de la descarga es casi lineal y admitiendo una constante de tiempo es elevada, esto generalmente ocurre. b) Si la tensión decrece linealmente, como la corriente es proporcional a la derivada de la tensión, la corriente deberá ser constante en la descarga. Para el análisis partamos de la base representada en el gráfico siguiente, que corresponde a un rectificador de media onda. Tensi[on f() t yt (). 0. 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. Vp 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Tiempo 0 0 t, t V p : Tensión pico en la salida del rectificador. V ppr = Tensión pico a pico de ripple. La capacitancia será la relación entre la carga eléctrica perdida y la tensión pico a pico de ripple, es decir Q C = Según la segunda hipótesis, admitimos que el capacitor se descarga a corriente constante. Debemos Iocc VoccT por tanto considerar el valor medio de la corriente de salida, es decir C = T = Vpr RL Sin embargo, el parámetro que se usa para definir a un filtro es lo que llamamos relación de ripple u VRMS( ripple ) ondulación, el cual se lo define del siguiente modo: r = y viendo que según nuestras hipótesis el Vocc ripple tiene una forma de onda triangular y conociendo que el valor rms de una tensión triangular es T T T V RMS( ripple ) =, por lo tanto r =. Entonces C = = = 2 3 2V occ 3 rrl R 2 3 2 3 L RL Vocc Vocc 2 3 Por lo tanto conociendo la relación de ripple aceptada, la resistencia de carga y la frecuencia de nuestra red eléctrica, podemos determinar el valor de la capacitancia necesaria para lograr tal condición. Finalmente, recordamos que T =, resulta finalmente C = Si el rectificador fuera de onda completa, que es f 2 3rRLf el caso más común, el tiempo durante el cual se descarga el capacitor es la mitad que en el caso de media onda, es decir 2 T, por lo cual la capacitancia para este caso será la mitad que para el caso anterior. Finalmente C = Habrá que usar en cada caso el que corresponda. 4 3rRLf También es importante la determinación del valor medio obtenido a partir de una dada constante de tiempo o relación de ripple. 9
Si admitimos la descarga lineal, está claro que el valor medio de la tensión pasará por el medio de la tensión VoccT pico a pico de ripple, es decir Vocc = Vp y recordando que V ppr =, que reemplazando queda 2 CRL VoccT T Vp Vocc = Vp Vocc + = Vp Vocc = y si observamos que τ = CR L resulta finalmente 2CRL 2CRL T + 2CRL Vp Vocc = Podemos comentar que en todos los casos se ve que las expresiones son dependientes de la T + 2τ relación entre el período y la constante de tiempo. Es decir que cuánto más elevada sea la frecuencia mejor es el comportamiento del filtro y más pequeño el capacitor. Ejemplo de diseño Se desea diseñar un rectificador bifásico que entregue una tensión media de 20V con una corriente nominal de ª. Además se desea que la relación de ripple no supere el 5%. Deberemos determinar el valor de la capacitancia necesaria y los datos para poder comprar el transformador. La frecuencia de nuestra red eléctrica es 50Hz, por lo que el período será 20ms, de manera que la capacitancia la determinaremos considerando que se trata de un rectificador de onda completa, C = = = 2. 89mF = 2890µ F Pero esta capacitancia no es un valor 4 3RLfr 4 3 20Ω 50Hz 0. 05 normalizado, por lo tanto habrá que buscar en la tabla de valores normalizados. Si usamos la serie del 0% (E2). El valor más cercano por exceso es 33mF, por lo tanto el valor comercial elegido es C com = 33mF. Debemos encontrar el valor de la tensión de pico necesaria para lograr el valor medio requerido, para lo cual determinamos la nueva constante de tiempo (comercial) τ com = CRL = 3. 3mF 20Ω = 66ms. Por lo tanto el T 20ms valor pico será Vp = Vocc + = 20V + = 23V. La tensión eficaz será 2τ 2 66ms Vp 23V VRMS = = = 6V. Si somos muy estrictos, deberemos tener en cuenta la resistencia serie equivalente 2 2 que estará formada fundamentalmente por la que posee el devanado del transformador y el diodo, de forma RL que aparecerá la expresión de un divisor de tensión, de manera que Vpo = VpT = VpT, donde V po RL + Rs Rs + RL es la tensión pico en la salida del filtro, V pt es la tensión pico que deberá entregar el transformador y R s es la resistencia equivalente serie. De la expresión anterior, deducimos que podemos obtener la tensión pico que deberá entregar el R s transformador en función de la relación, la cual puede estimarse a priori. No obstante, si la resistencia RL serie es pequeña, no debería alterar demasiado el resultado. Deberíamos determinar el valor de la corriente que entrega cada secundario del transformador con punto medio. No es fácil la determinación analítica de la corriente eficaz, pues los diodos no conducen todo el medio ciclo, sino que sólo conducirán mientras se carga el capacitor. Por lo tanto recurriremos para ello a una de las curvas de Schade, las que aparecen dibujadas más abajo. LA utilización es la siguiente: Para entrar en el eje de abscisas, necesitamos el valor nω CRL, donde n es un factor que depende del tipo de τ 66ms rectificador y que para este caso vale 2, por lo tanto quedará 2 π 2 = 4π = 4. 5. Entrando en la T 20ms gráfica, obtenemos aproximadamente 3, por lo que la relación entre la corriente eficaz y al media resulta IDRMS = 2. 3 0. 5 =. 25A, de manera que en cada diodo pasará una corriente de.25 A eficaces. Conocido el valor de la tensión y de la corriente, podemos obtener la potencia aparente que deberá ser capaz de entregar el transformador. Para el caso del rectificador bifásico, será: ST = 2 VRMSIDRMS = 2 20V. 25A = 50VA 0