Modulo III: Termodinámica

Modulo III: Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica 1.1 Concepto macroscópico de Temperatura 1.2 Dilatación térmica 1.3 Escalas de temperatura 1.4 Ley de los gases ideales Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 17 Apuntes Prof. Calaf en Atenea 10/05/2012 Masoller, FII 1

1.1. Temperatura Termodinámica: ciencia que estudia la temperatura, el calor y el intercambio de energía. Temperatura: Se define para cuerpos en equilibrio termodinámico y mide la energía cinética media de las moléculas de un cuerpo. Se puede definir (en forma absoluta) en función de la temperatura de un gas ideal, o en función del segundo principio de la termodinámica. Ley cero de la termodinámica: si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí. 10/05/2012 Masoller, FII 2

1.2 Dilatación térmica Propiedad termométrica: propiedad física de una sustancia que varia con la temperatura. Coeficiente de dilatación lineal ( o K -1 o o C -1 ) L / L A temperatura T: lim T 0 T L / L T 1 L dl dt Coeficiente de dilatación de volumen ( o K -1 o o C -1 ) V / V A temperatura T: T Se cumple que: V / V 1 lim T 0 T V 3 dv dt 10/05/2012 Masoller, FII 3

Dilatación térmica - termómetro Cinta bimetálica Termómetro que utiliza una espiral bimetálica Cuando se calienta o se enfría, los dos metales se dilatan o se contraen en forma diferente, haciendo que la cinta se curve. Cuando la espiral se dilata o se contrae, inclina un tubo con mercurio montado sobre la espiral, tal que el mercurio abre o cierra un interruptor eléctrico (sistema empleado en termostatos domésticos). 10/05/2012 Masoller, FII 4

1.3 Escalas de temperatura Termómetro: para construir un termómetro se usa una sustancia que tenga una propiedad termométrica. Ejemplos: la longitud de una columna de mercurio que tiene dilatación térmica un conductor eléctrico, cuya resistencia depende de la temperatura Celsius (o escala centígrada): 0 o C corresponde a la temperatura del punto fusión del hielo (o punto de congelación del agua), y 100 o C, al punto de vaporización del agua (o punto de ebullición). t c L 0 L 100 L 100 L 0 Fahrenheit (físico alemán 1686-1736): quería que las temperaturas habituales fuesen positivas: 0 0 F para la temperatura mas baja que pudo obtener (con una mezcla de agua salada y hielo) y 96 0 F (un número con muchos divisores) para la temperatura del cuerpo humano. t c 5 ( t 32) 9 F Punto de fusión del hielo = 32 o F Punto de vapor del agua = 212 o F T = 180 o F 10/05/2012 Masoller, FII 5

Problema Los termómetros que están calibrados con una propiedad termométrica (como la dilatación térmica) coinciden en los puntos de calibración (miden la misma temperatura), pero no tienen porque coincidir en otros puntos; porque la dilatación térmica de una sustancia no tiene porque ser igual a la de otra sustancia. 10/05/2012 Masoller, FII 6

Termómetro de gas a volumen constante Termómetro de gas a volumen constante: usa la presión del gas como propiedad termométrica. Se mantiene constante el volumen del gas en B 1 moviendo la altura del tubo B 3, para que el nivel de B 2 se mantenga en 0. La presión del gas se mide con la altura h del tubo B 3. t( o C) 10/05/2012 P 0 P 100 P 100 P 0 o C Problema: la presión (y por lo tanto, la temperatura medida) depende del gas contenido en B 1. Recipiente que contiene la sustancia cuya temperatura se quiere medir Masoller, FII 7

Termómetro de gas a volumen constante Medida de la temperatura del punto de ebullición del azufre Cuando la densidad del gas tiende a 0 todos los termómetros de gas dan el mismo valor para la temperatura independiente del gas usado. Este límite es siempre el mismo independiente del gas usado. 10/05/2012 Masoller, FII 8

Se mide con un termómetro de gas en el limite de muy baja presión (limite de gas ideal ). Estado de referencia (o punto de calibración) : punto triple del agua (coexistencia estable de 3 fases del agua: líquida, vapor y sólida). P 3 es la presión del gas en el termómetro cuando se encuentra inmerso en un baño agua, líquido-vapor-hielo (punto triple del agua). P 3 depende de la cantidad y del tipo de gas usado en el termómetro, pero T es independiente de la densidad y tipo de gas. t ( 0 C)= 0.01 0 C T ( 0 K) = 273.16 0 K T Temperatura absoluta ( o K) 273.16 P P 3 T( o K) t( o C) 273.15 o C 10/05/2012 Masoller, FII 9

Escalas de temperatura t( o C) 5 9 t( o F) 32 T( o K) t c ( o C) 273.15 10/05/2012 Masoller, FII 10

1.4 Ley de los gases ideales Ley de Boyle (1627-1691): a temperatura constante, todos los gases a baja densidad cumplen PV constante Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850): Boltzman (1844-1906): N = número de moléculas del gas k B = constante de Boltzman C k B k B N 1.38110 PV CT 23 PV J/K Nk B T Avogadro (1776-1856) n = número de moles N A = número de Avogadro N nn A 6.022 10 N A 23 moléculas/ mol Ley de los gases ideales: R = constante universal de los gases PV nrt R k B N 8.314 A J/(mol K) 10/05/2012 Masoller, FII 11

Ley de los gases ideales PV nrt R 8.314 J/(mol K) Cuando la densidad ( y por lo tanto la presión) del gas tiende a 0 los gases reales se comportan como un gas ideal. Curvas isotermas: para un gas ideal es una hipérbola. 10/05/2012 Masoller, FII 12

Ejercicios Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal a temperatura de 0 o C y a 1 atm de presión? Resp: 22.4 l Un gas ideal tiene un volumen de 2 l, una temperatura de 30 o C y una presión de 1 atm. Se calienta a 60 o C y se comprime a 1.5 l. Cuánto vale la nueva presión y cuantos moles hay en el gas? Resp: 1.47 atm, 0.08 moles 10/05/2012 Masoller, FII 13

Modulo III: Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica 2.1 Calor y calor específico. 2.2 Calorimetría. 2.3 Cambio de fase y calor latente. 2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación. 2.5 Gases reales y diagramas de fase. Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 18 Apuntes Prof. Calaf en Atenea Física con Ordenador de Angel Franco García: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm 10/05/2012 Masoller, FII 14

2.1 Calor y calor específico Calor: energía térmica que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. Unidad histórica de energía térmica: caloría = cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius (de 14.5 a 15.5 o C). Capacidad calorífica: cantidad de energía térmica que se necesita para que una masa m de la sustancia cambie su temperatura en 1 o C. Q CT Calor específico: capacidad calorífica por unidad de masa Calor específico molar: Por definición de caloría: mct c ' C / n c C / m M=masa molar o o c 1cal/(gr C) 0.4 cal/(gr C) agua C c' c m C n mc n c hielo Mc 10/05/2012 Masoller, FII 15

c' Mc M m (kg) n (mol) 10/05/2012 Masoller, FII 16

El experimento de Joule James Joule (1818-1889) demostró la equivalencia de calor y energía mecánica. Clasificación de los Sistemas Termodinámicos Aislado: no intercambia ni masa ni energía con el exterior (termo ideal cerrado). Cerrado: no intercambia masa con el exterior pero puede intercambiar energía (termo real cerrado). Abierto: puede intercambiar masa y energía con el exterior (termo real abierto) W Q 4,184 1cal 4,184 J 1J 0.24 cal 10/05/2012 Masoller, FII 17

2.2 Calorimetría Calorímetro: dispositivo que permite medir la capacidad calorífica de un cuerpo Sistema aislado: no hay intercambio ni de masa ni de calor con el exterior. El calor cedido por un cuerpo tiene que ser igual al absorbido por el otro cuerpo. + T 0 T e T Procedimiento: 1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico c desconocido, resultando m su masa. 2. Se pone la pieza en agua hirviendo a la temperatura T=100 o C. 3. Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita y se mide su temperatura T 0. 4. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y se mide la temperatura de equilibrio T e (temperatura final de la mezcla) 10/05/2012 Masoller, FII 18

Determinación del calor específico de un sólido + Q absorbido, agua Q cedido, cuerpo ( M k) cagua( Te T0 ) mccuerpo ( T T e ) k = equivalente en agua del calorímetro c cuerpo ( M k)( Te T m( T T ) e 0 ) c agua 10/05/2012 Masoller, FII 19

Determinación del equivalente en agua del calorímetro 10/05/2012 Masoller, FII 20 Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita, y se mide su temperatura T 0. A continuación, se vierten m gramos de agua a la temperatura T. Se agita la mezcla y se mide la temperatura de equilibrio T e. + ) ( ) ( ) ( agua 0 agua e e T T mc T T c k M M T T T T m k e e ) ( ) ( 0

Ejemplo Para medir el calor específico del plomo, se calientan 600 g de este metal a 100 o C y se colocan en un calorímetro de aluminio de 200 g de masa que contiene agua inicialmente a 17.3 o C. Si la temperatura final del sistema es 20 o C, Cuál es el calor especifico del plomo? Calor específico del aluminio = 0.9 kj/kg o C Resp: 0.13 kj/kg o C m al c al ( Te T ) maguacagua( Te T0 ) ( T T 0 plomo plomo e m c ) 10/05/2012 Masoller, FII 21

2.3 Cambio de fase y calor latente Definición: Cambio de estado que tiene lugar a temperatura constante Solidificación: líquido a solido Fusión: sólido a líquido Vaporización: líquido a gas o vapor condensación: gas o vapor a líquido Sublimación: solido a gas o vapor (ejemplo: hielo seco que se vaporiza) Además: en un sólido, cambio de una forma cristalina a otra (ejemplo: para el carbono, transformación de grafito en diamante a alta presión) La energía suministrada durante el cambio de fase cambia la energía potencial interna de los átomos y moléculas, pero no su energía cinética (la temperatura permanece constante durante el cambio de fase). Calor latente: calor necesario que para una sustancia de masa m realice un cambio de fase L 79 kcal/kg 333.5 kj/kg Q ml Agua líquida 549 kcal/kg 2257 kj/kg 10/05/2012 Masoller, FII 22 L f v

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2.3 Cambio de fase y calor latente Temperatura en función del tiempo cuando se añade calor a 1kg de hielo inicialmente a -20 0 C a velocidad constante. Si se añade continua añadiendo calor una vez que toda le agua se convirtió en vapor, la temperatura del vapor seguirá subiendo. L L f v 79 kcal/kg 333.5 kj/kg 549 kcal/kg 2257 kj/kg 10/05/2012 Masoller, FII 24

Ejercicios Cuánto calor es necesario suministrar para transformar 1.5 kg de hielo a -20 o C y 1 atm en vapor a 100 o C? Q 3 Q 4 Q 2 Q 1 10/05/2012 Masoller, FII 25

Modulo III: Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica 2.1 Calor y calor específico. 2.2 Calorimetría. 2.3 Cambio de fase y calor latente. 2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación. 2.5 Gases reales y diagramas de fase. Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 20 Apuntes Prof. Calaf en Atenea 10/05/2012 Masoller, FII 26

2.4 Propagación del calor: conducción, radiación y convección Convección: el calor se transporta mediante un transporte directo de masa. Ejemplo: aire caliente próximo al suelo se eleva debido a su menor densidad. El calor se transporta junto con el aire, del suelo al techo. 10/05/2012 Masoller, FII 27

Propagación del calor por conducción Conducción: la energía térmica (calor) se transmite como consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas, sin que exista un transporte de átomos o de moléculas. Ejemplos: En un gas, el calor se conduce mediante choques entre moléculas En un metal, el calor se conduce mediante los electrones libres que interactúan con los átomos fijos. En una barra, si se calienta uno de los extremos, los átomos de ese extremo vibrarán con mayor energía y transmitirán esa energía a los átomos vecinos, de modo que la energía se ira transportando a lo largo de la barra. 10/05/2012 Masoller, FII 28

Conductividad y resistencia térmica I = corriente térmica o flujo de energía térmica (W=J/s): Q I t Relación empírica: I T ka x k=conductividad térmica (W/( 0 Km)) R = resistencia térmica ( 0 K/W): T RI donde R x ka 10/05/2012 Masoller, FII 29

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10/05/2012 Masoller, FII 31 Resistencias térmicas: serie y paralelo I R R T T I R T T R I T T ( 2 ) 1 1 3 2 2 3 1 1 2 R 1 R 2 R eq eq total total R T I R T R T I I I 2 1 2 1 2 1 1 1 1 R R R eq

Ejemplo k Cu = 401 W/( 0 Km) k Al = 237 W/( 0 Km) 10/05/2012 Masoller, FII 32

Otra forma de propagación del calor: radiación Radiación: la energía térmica es emitida y absorbida en forma de radiación electromagnética. cuerpo negro : cuerpo que absorbe toda la radiación que recibe. Ejemplo de un cuerpo negro: un pequeño orificio en una cavidad. La radiación que entra tiene muy poca probabilidad de salir La radiación que emite un cuerpo es característica de su temperatura. 10/05/2012 Masoller, FII 33

Radiación Ley de Stefan- Boltzmann: la potencia total de la radiación emitida es: P eat 4 e = emisividad, 0 e 1 (cuerpo negro e=0) =constante de Stefan: 5.6710 8 2 W/(m K Ley de desplazamiento de Wien: 4 ) 2.9 mm max T Potencia neta radiada por un cuerpo a 4 4 temperatura T en un ambiente a T I ea( T T ) 0 0 o K 10/05/2012 Masoller, FII 34

Modulo III: Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica 2.1 Calor y calor específico. 2.2 Calorimetría. 2.3 Cambio de fase y calor latente. 2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación. 2.5 Gases reales y diagramas de fase. Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 20 Apuntes Prof. Calaf en Atenea 10/05/2012 Masoller, FII 35

Ecuación de estado, gas ideal 2.5 Gases reales PV nrt R 8.314 J/(mol K) R = 8.205x10-2 l atm/mol K Gas real: partículas de tamaño finito con fricción Gas real gas ideal a baja densidad Ecuación de estado de un gas real: ecuación de van der Walls a y b dependen del gas 10/05/2012 Masoller, FII 36

Ecuación de van der Walls b = volumen de 1 mol de moléculas del gas a mide la atracción inter-molecular a bajas densidades estos 2 términos son despreciables y el gas real se comporta como un gas ideal 10/05/2012 Masoller, FII 37

Isotermas en un diagrama P-V Isotermas de una sustancia real. T>T c : la sustancia permanece gaseosa para todas las presiones y se describe por la ecuación de van der Waals. Para T>T c : los gases no condensan. Para T>T c : no hay distinción entre líquido y gas (o vapor). Presión de vapor: aquella a la que el vapor y el líquido están en equilibrio (sección horizontal). liquido liquido y vapor gas gas Punto de ebullición normal: temperatura para la cual la presión de vapor es 1 atm (agua: 100 O C). En la cima de una montaña, la presión es menor y el agua hierve a una temperatura menor. 10/05/2012 Masoller, FII 38

Diagrama de fase: P vs. T a V constante Temperaturas críticas Diagrama de fase para el agua: OC: presión de vapor vs. temperatura OB: presión de fusión OA: presión de sublimación Por encima del punto critico no hay distinción entre liquido y gas. En el punto triple coexisten las 3 fases: líquido, sólido y vapor. El líquido no puede existir por debajo del punto triple. 10/05/2012 Masoller, FII 39

Diagramas de fase 10/05/2012 Masoller, FII 40

Modulo III: Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica 3.1. Transformación o proceso termodinámico 3.2. Trabajo y energía interna 3.3. Primer principio de la termodinámica 3.4. Calores molares. Relación de Meyer. Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 18 Apuntes Prof. Calaf en Atenea 10/05/2012 Masoller, FII 41

3.1 Transformación o proceso termodinámico 10/05/2012 Masoller, FII 42

Procesos termodinámicos 10/05/2012 Masoller, FII 43

3.2. Trabajo W F dx F A Adx Trabajo realizado por el gas sobre el pistón W P dv W>0 cuando el gas se expande (dv>0) W<0 cuando el gas se comprime (dv<0) Si el gas no intercambia calor con el exterior: U = energía interna W U 1 J = 9.87x10-3 l atm = 0.24 cal 1 l atm = 101.3 J = 24.22 cal 10/05/2012 Masoller, FII 44

Trabajo El trabajo realizado en general depende del camino W P dv WABCD W ADCB Ciclo: estado final = estado inicial 10/05/2012 Masoller, FII 45

3.3. Primer principio de la termodinámica W y Q dependen del camino, U depende solo del estado inicial y final (la energía interna es una función de estado). 10/05/2012 Masoller, FII 46

Expansión libre de un gas ideal 10/05/2012 Masoller, FII 47

3.4. Calores molares. Relación de Meyer. para cualquier sustancia V constante: dw = pdv = 0 P constante: para gases ideales 10/05/2012 Masoller, FII 48

Gas ideal: procesos termodinámicos 10/05/2012 Masoller, FII 49

Gas ideal: procesos termodinámicos 10/05/2012 Masoller, FII 50

Gas ideal: procesos termodinámicos 10/05/2012 Masoller, FII 51

10/05/2012 Masoller, FII 52 Gas ideal: proceso adiabático 1 2 2 1 1 1 1 / 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ln ln T V TV V V T T V V V V T T V V R T T c V dv R T dt c V dv nrt PdV dw dt nc du v p v p v c c c c R c v v v 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 V P PV V nr PV V nr PV nrt PV v p c c

Gas ideal, proceso adiabático, trabajo realizado du PV nc v dt dw W nrt W c v PV 1 1 nc v PV 2 R 2 ( T 1 T c v 2 ) PV 1 c 1 p PV 2 c v 2 W PV 1 1 PV 2 1 2 c c p v 10/05/2012 Masoller, FII 53

Gas ideal: proceso adiabático W PV 1 1 PV 2 1 2 10/05/2012 Masoller, FII 54

Teorema de equipartición de la energía Cuando una sustancia esta en equilibrio la energía media asociada con cada grado de libertad es ½ k B T por molécula o ½ RT por mol B 10/05/2012 Masoller, FII 55

Capacidad calorífica de los sólidos Ley de Dulong-Petit: el calor específico de un sólido es independiente de la temperatura. No se cumple a bajas temperaturas, porque no vale la mecánica clásica sino la mecánica cuántica. 10/05/2012 Masoller, FII 56

Ejercicios 10/05/2012 Masoller, FII 57

Modulo III: Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica 4.1 Ciclos termodinámicos. 4.2 Máquinas térmicas y frigoríficas. 4.3 Segundo principio de la termodinámica: enunciados de Kelvin y de Clausius 4.4 Rendimiento de máquinas térmicas: Otto, Diesel y Carnot Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 19 Apuntes Prof. Calaf en Atenea 10/05/2012 Masoller, FII 58

4.1 Ciclos termodinámicos U 0 U Q W 0 10/05/2012 Masoller, FII 59

Ejemplo de ciclo útil para producir trabajo U 0 W Q mgh Q1 Q2 ( Q3 Q 4 ) a) Gas encerrado en un cilindro se calienta manteniendo fijo el pistón. Se añade peso de modo que el pistón está en equilibrio. b) Se suelta la traba, se continua añadiendo calor y se permite que el gas se expanda (a presión constante, se eleva el peso). c) Se coloca la traba que mantiene fijo el pistón se deja enfriar el gas hasta que la presión vuelve al valor inicial. d) Se saca el peso, se saca la traba, y se continua enfriando al gas hasta que vuelve al volumen inicial. 10/05/2012 Masoller, FII 60

Máquina de vapor En la caldera se calienta agua a alta presión (varios cientos de atmosferas) y a alta temperatura (500 0 C). El vapor a alta presión procedente de la caldera realiza trabajo contra un pistón. Luego se deja salir el vapor a una temperatura y presión menor y se enfría aun más hasta que condensa en agua líquida, que se recicla devolviéndola a la caldera. 10/05/2012 Masoller, FII 61

Motor de combustión interna a) Admisión: entra en la cámara de combustión una mezcla de aire y vapor de gasolina. b) Compresión: el pistón desciende, comprimiendo el gas y produciendo la c) Ignición (debido a chispa que salta en la bujía) d) Fase de potencia: El gas caliente empuja el pistón. e) Expulsión: el pistón asciende y (válvula de expulsión abierta) expulsa los gases. 10/05/2012 Masoller, FII 62

Motor de combustión interna: ciclo de Otto adiabaticas La mezcla aire-gasolina entra en a y se comprime adiabáticamente hasta b. Se calienta a volumen constante hasta c Fase de potencia: expansión adiabática de c a d Enfriamiento a volumen constante de d a a: expulsión de los gases quemados y admisión de una nueva mezcla de aire-gasolina. Como luego entra una cantidad igual de aire-gasolina, podemos considerar el proceso como si se utilizase de nuevo la misma mezcla de aire-gasolina. 10/05/2012 Masoller, FII 63

4.2 Máquina térmica En un motor o máquina térmica, la sustancia que realiza el ciclo absorbe una cantidad de calor Q abs a temperatura elevada, T c realiza un trabajo W, y expulsa o elimina un calor Q ced a una temperatura menor, T f. Rendimiento : T trabajo realizado energia absorbida T W Q abs ced 1 abs Q Q Q abs Q Q ced abs Enunciado de Kelvin del 2 o Principio: Q ced 0 0 1 T 10/05/2012 Masoller, FII 64

Máquina frigorífica En un refrigerador, hay que realizar un trabajo W para extraer una cantidad de calor Q abs de una fuente fria, T f, y entregar Q ced a una fuente a temperatura mayor, T c. Eficiencia : F Q abs W Enunciado de Clausius del 2 o Principio: W 0 0 10/05/2012 Masoller, FII 65

4.3 Segundo Principio de la Termodinámica Necesarios! No existe una máquina térmica que únicamente transforme calor en trabajo (Kelvin). No existe un frigorífico que únicamente saque calor de una fuente fría y lo transfiera a una fuente caliente (Clausius). 10/05/2012 Masoller, FII 66

Equivalencia de los enunciados de Kelvin y Clausius 10/05/2012 Masoller, FII 67

4.4 Rendimiento de máquinas térmicas: Ciclo de Otto El motor de gasolina se aproxima al ciclo de Otto. adiabaticas T W Q abs 1 T T d c T T a b V 1 V b a Relación de compresión: r=v a /V b En los motores, r8 1 TV cte 10/05/2012 Masoller, FII 68

Rendimiento del Ciclo Diesel Q abs 1 TV cte Q ced T W Q abs 1 Td ( T c Ta T b ) 10/05/2012 Masoller, FII 69

La máquina de Carnot Cuál es el rendimiento máximo posible de una máquina térmica? Teorema de Carnot: Ninguna máquina térmica que trabaje entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina de Carnot, que es una máquina reversible que trabaja entre ambos focos. Para que un proceso sea reversible, debe cumplirse que: - Sigue una sucesión de estados de equilibrio, que se puedan también recorrer en sentido inverso. - No debe realizarse trabajo por rozamiento, o por fuerzas disipativas que producen calor (no debe ocurrir transformación W Q) - No debe haber conducción de calor debido a una diferencia finita de temperatura (Q + Q - ) El proceso debe ser cuasi-estatico (infinitesimalmente cerca de un estado de equilibrio). 10/05/2012 Masoller, FII 70

Demostración del Teorema de Carnot Motor de Carnot reversible Reversible: puede funcionar como refrigerador Si existiese un motor con un rendimiento mayor al de Carnot Funcionando junto con el refrigerador reversible : viola el enunciado de Kelvin 10/05/2012 Masoller, FII 71

Ciclo de Carnot Para que un proceso sea reversible la conducción de calor debe ser isotérmicamente Q abs T c c Q ced 1 1 Q abs T T f c Q Q ced abs T T f c T f Q ced 10/05/2012 Masoller, FII 72

Ejemplos 10/05/2012 Masoller, FII 73

Calor Resumen Es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. La capacidad térmica de una sustancia es el calor necesario para elevar la temperatura de la sustancia en 1 grado. El calor específico (molar) es la capacidad térmica por unidad de masa (mol). 1 caloría = 4.184 J = calor necesario para elevar la temperatura de 1 gr de agua en 1 o C. Determinación del calor específico de un sólido: ( M k) cagua( Te T0 ) mccuerpo( T Te ) donde k es el equivalente en agua del calorímetro 10/05/2012 Masoller, FII 74

Resumen Transiciones de fase fusión y vaporización: ocurren a T constante Calor latente de fusión: calor necesario para fundir una sustancia sólida, por unidad de masa. Calor latente de vaporización: calor necesario para vaporizar un líquido, por unidad de masa. Q ml L f, H 0 333 kj/kg; L 2 v, H2 0 2257 kj/kg 10/05/2012 Masoller, FII 75

Transferencia de Calor Hay tres mecanismos por los que se transfiere el calor: conducción, convección y radiación Conducción donde I Q t I = corriente térmica (W=J/s): cantidad de calor que se conduce por unidad de tiempo, entre dos superficies de área A, separadas x y con una diferencia de temperatura T. k = coeficiente de conductividad térmica (W/m o C) R = resistencia térmica ( o C/W) Resumen T ka ; x T RI; Resistencias en serie y en paralelo 1 1 1 Req R1 R2...;... R R R eq 1 2 R x ka 10/05/2012 Masoller, FII 76

Radiación I eat donde 4 Resumen I=cantidad de energía radiada por unidad de tiempo (potencia) 8 2 4 =constante de Stefan 5.6710 W/(m K ) A= área del cuerpo 0 e 1 = emisividad La emisividad de un cuerpo negro es 0 La potencia neta radiada por un cuerpo a temperatura T en un ambiente a temperatura T 4 4 0 I ea( T T ) Ley de desplazamiento de Wien: el espectro de la energía radiada por o un cuerpo tiene un máximo en 2.9 mm K max T No hay un modelo simple que describa la convección de calor 0 10/05/2012 Masoller, FII 77

Primer principio de la termodinámica Resumen Es un enunciado de la conservación de la energía W = trabajo realizado por el sistema W PdV Q = calor absorbido por el sistema U Q W La energía interna de un sistema, U, es una propiedad de estado (igual que P, V y T) pero Q y W no. La energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura absoluta. Procesos termodinámicos Cuasi-estático: el sistema recorre una serie de estados de equilibrio. Isobárico (P=cte), isotérmico (T=cte), isovolumetrico (V=cte), adiabático (Q=0). PV cte PV1 PV 2 2 Gas ideal, proceso adiabático: W c 1 V ( T2 TV cte 1 V cp Gas ideal, proceso isotérmico: PV cte W nrt ln 2 V c 1 T 1 1 V 10/05/2012 Masoller, FII 78 )

Resumen Consecuencias del 1er Principio: Para una sustancia cualquiera: C V Para un gas ideal (relación de Meyer): du dt C P C V nr; c P c V R Teorema de equipartición de la energía: la energía media por partícula (por mol) para cada grado de libertad es ½ k B T (½ RT) Los gases monoatómicos tienen 3 grados de libertad asociados con la energía cinética de traslación; los gases diatómicos tienen 2 grados mas asociados con la energía cinética de rotación en torno a 2 ejes Gas monoatómico: 3 c V 2 R 5 Gas diatómico: c V 2 R Ley de Dulong-Petit: la capacidad térmica molar de los sólidos es 3R, porque cada átomo tiene 6 grados de libertad (energía cinética de traslación y energía potencial de vibración en cada dimensión, y tiene 3 dimensiones). cv cp 3R 10/05/2012 Masoller, FII 79