LA ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS

LA ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS 1.- La descripción macroscópica del Universo. El desarrollo de la Física hasta finales del siglo XIX permite una descripción de nuestro entorno cotidiano que se basa en unos hechos que se aceptan como evidentes de por sí. Estos hechos son: a) Es posible determinar exactamente la posición de un cuerpo y si éste es extenso, entonces se puede definir un punto cualquiera de él, por ejemplo su centro de masas, cuya posición puede conocerse con toda exactitud. b) Es posible conocer con toda exactitud la velocidad de un punto de un cuerpo, por ejemplo la de su centro de masas. c) Todo cuerpo material está provisto de una masa cuyo valor es inalterable. d) El espacio es una referencia inalterable en cuyo seno los cuerpos se mueven e) El tiempo es una referencia inalterable que fluye de una manera constante. Además, las leyes de la Mecánica establecidas firmemente por Newton permiten un marco teórico matemático que permite determinar la evolución de cualquier sistema mecánico conociendo su posición y velocidad en un instante dado y las fuerzas que actúan sobre él. Sin embargo, a medida que los aparatos de medida se hicieron más precisos, se descubrió muy pronto que todas estas premisas eran falsas. Algunas fueron refutadas por el desarrollo del electromagnetismo y la Relatividad (naturaleza absoluta del espacio y del tiempo y la constancia de la masa) y otras por el desarrollo de la Mecánica Cuántica iniciada por Planck, aplicada al átomo por Bohr y Sommerfeld, y llevada a sus últimas consecuencias por De Broglie, Schrödinger y Heisenberg a finales de los años veinte del último siglo..- La descripción microscópica del Universo. El hecho de poder precisar exactamente la posición y la velocidad de un cuerpo, que nos parece tan obvio, no es en absoluto cierto. Los cuerpos de masa muy pequeña, tales como los electrones (de masa igual a 9.10-31 kg), son objetos que escapan absolutamente a nuestra intuición basada en nuestra experiencia cotidiana al relacionarnos con nuestro entorno desde que nacemos. Cuando la masa de un cuerpo es muy pequeña los conceptos tales como posición o velocidad dejan de tener sentido tal como nosotros los concebimos en nuestro mundo macroscópico: por ejemplo, cada vez que midiéramos la posición de un cuerpo obtendríamos un resultado diferente y sólo tiene sentido establecer matemáticamente la probabilidad de hallar dicho cuerpo en un cierto volumen del espacio cuando intentamos saber donde está. Este hecho, que nos parece desde luego grotesco, no es debido a imprecisiones experimentales de nuestros aparatos de medida, sino que expresa una propiedad fundamental del universo. Otra peculiaridad propia de nuestra concepción del mundo que nos rodea es que la energía de un cuerpo (cinética, potencial o total) puede adquirir un valor cualquiera sin más que modificar adecuadamente su velocidad o posición. Sin embargo, cuando la masa del objeto estudiado es muy pequeña y este objeto está sometido a ciertos tipos de fuerzas como, por ejemplo a: a) una fuerzas recuperadoras propias de los osciladores armónicos b) fuerzas de choque cuando un cuerpo choca contra las paredes del recipiente que lo contiene c) fuerzas de atracción eléctrica como las que actúan sobre un electrón atraído por el núcleo atómico 1

entonces su energía total no puede ser cualquiera sino que sólo puede adoptar ciertos valores muy concretos: decimos que la energía está cuantificada y, por esta razón, la rama de la Física que estudia el mundo microscópico se denomina la Mecánica Cuántica. Sin embargo, a medida que se consideran cuerpos de mayor masa, por ejemplo el núcleo de un átomo, la probabilidad de encontrarlo en un región muy limitada del espacio (lo que llamaríamos, según nuestra experiencia macroscópica cotidiana, la posición del cuerpo) aumenta considerablemente. De la misma manera, para cuerpos de masa macroscópica los valores de las energías que puede adquirir son tan próximos que pueden considerarse prácticamente continuos. Así, se podría decir que la Mecánica Clásica, basada en la axiomática de Newton y a la que parece responder el mundo que nos rodea, sería el caso límite de la Mecánica Cuántica cuando la masa de los cuerpos involucrados tiende a infinito. La Mecánica Cuántica permite explicar y predecir las propiedades de los átomos, el enlace químico entre ellos, la luz que emiten, la energía emitida por los cuerpos debida a su temperatura, el ferromagnetismo y muchos otros fenómenos. Por otra parte, gran parte de los dispositivos que utilizamos en nuestra vida cotidiana, desde el lector de CD hasta el ordenador, se basan en las propiedades cuánticas de los electrones o de la emisión luminosa: el funcionamiento de un transistor sólo se puede explicar cuánticamente, de la misma manera que el funcionamiento de un laser es puramente cuántico. 3.- La función de onda de un sistema cuántico. De la misma manera que la aplicación de la segunda ley de Newton F = ma permite, en el mundo macroscópico, estudiar y predecir el comportamiento de cualquier sistema mecánico, Schrödinger (196) estableció una ecuación que permite el estudio de los cuerpos de masa muy pequeña como, por ejemplo, el electrón. No es posible entrar en detalles aquí acerca de la forma de la ecuación de Schrödinger porque las matemáticas involucradas están muy lejos de las que se estudian en el Bachillerato. Sin embargo, a fin de poder aplicar sus resultados al estudio del electrón en un átomo, es necesario comentar ciertos hechos: a) La ecuación de Schrödinger permite el cálculo de una cierta función matemática, la llamada función de onda ψ de una partícula que depende de sus características propias (masa, spin 1, etc.) y de las fuerzas que actúan sobre ella. b) El conocimiento de la función de onda de una partícula permite el conocimiento de todas sus propiedades: energía, probabilidad de presencia en una cierta región del espacio, etc. c) Si consideramos un volumen infinitamente pequeño dv situado en un punto de coordenadas x, y, z del espacio, la probabilidad de hallar la partícula en este dv viene dada por ψ dv De hecho, este resultado sólo sería válido de ψ fuese un número real, lo que ocurre en ciertos casos. En el caso general, ψ es un valor complejo y la probabilidad de presencia de una partícula viene dada por el cuadrado de su módulo: ψ dv 1 El spin de una partícula es una característica propia que en el mundo macroscópico podría compararse al giro sobre sí misma. El spin del electrón sólo puede adoptar dos valores que convencionalmente se designan como + y. 1 1

4.- Los estados de un electrón en un átomo. Al resolver la ecuación de Schrödinger aplicada a un electrón de carga e que está sometido a una fuerza de atracción coulombiana 1 Ze F = 4πε 0 r por parte de un núcleo atómico de número atómico Z, y por tanto de carga Ze, se obtiene una función de onda ψ = ψ ( xyzn,,,,, ms, ) que, además de la posición x, y, x, depende de otros cuatro parámetros: 1. El número cuántico principal n que puede tomar valores positivos n = 1,, 3... Por razones históricas debidas a la espectroscopia también se suelen denominar mediante letras: K, L, M, N, O, P.... El número cuántico secundario que, para un valor dado de n, sólo puede tomar valores desde = 0 hasta = n 1, en total n valores. Una nomenclatura, también heredada de la espectroscopia, utiliza unas letras concretas para indicar el número cuántico secundario tal como indica la siguiente tabla: Número cuántico secundario Denominación = 0 s =1 p = d = 3 f 3. El número cuántico magnético m que, para un valor dado de, sólo puede tomar +1 valores diferentes, desde hasta :, +1,..., 0, 1,...,. Así, por ejemplo, si =, m puede valer sólo m =, m = 1, m = 0, m = 1 y m =, en total cinco valores diferentes (5 = +1). 1 1 4. El número cuántico de spin s que sólo puede tomar dos valores: s = y s =. El estado de un electrón en un átomo viene caracterizado por los valores de sus cuatro números cuánticos n,, m y s. La energía total del electrón depende únicamente del valor del número cuántico principal n y sólo puede adoptar los valores dados por la expresión: 4 Zem1 En = 8ε0 h n donde h = 6,64. 10 34 J.s es la constante de Planck, una constante universal cuyo valor caracteriza el comportamiento del Universo, m, en esta expresión, la masa del electrón, e su carga en valor absoluto y Z el número atómico del átomo. Así pues, un electrón sólo puede adoptar en un átomo las energías dadas por la expresión anterior para los valores n = 1, n =,... Cualquier otro valor para la energía es imposible. Por otra parte, téngase en cuenta que si los valore de la energía se toman como negativos es porque la energía potencial del electrón en el átomo es negativa y, a sumarla con la energía cinética para obtener la energía total, resulta también un valor negativo. Además, cuanto mayor sea el número cuántico principal n, es decir cuanto mayor sea la energía del electrón, más alejado se encontrará, en promedio, del núcleo. 3

5.- Emisión de luz. Un electrón sólo puede modificar su energía si recibe del exterior una energía suficiente que le permita adquirir otro de los valores permitidos, alejándose del núcleo: se dice entonces que el electrón se excita. Un electrón excitado puede espontáneamente regresar a un estado de menor energía emitiendo la diferencia de energías en forma de un fotón. Un fotón es, en el marco de la Mecánica Cuántica, la partícula asociada a una onda electromagnética cuya energía E y frecuencia ν vienen relacionadas mediante la constante de Planck h según la expresión E = hν Así pues, si un electrón excitado pasa de un nivel energético inicial caracterizado por un número cuántico n i a otro final, de menor energía, caracterizado por n f ( ni > nf ), la conservación de la energía determina que E E = hν f lo que lleva a que la emisión electromagnética, la luz emitida por el átomo, tenga una frecuencia, lo que caracteriza su color, dada por: ν = i 4 Zem 1 1 8ε0 h nf ni Este hecho fue observado experimentalmente por métodos espectroscópicos antes de establecerse la Mecánica Cuántica: la observación de la luz emitida por un gas caliente a través de un prisma permite ver separadamente los diferentes colores que la forman y se observa un conjunto de rayas de diferentes colores, cada una correspondiente a las diferentes frecuencias calculadas mediante la expresión anterior. 6.- Orbitales. Se denomina orbital a cada estado de un electrón determinado por un conjunto posible de valores para los números cuánticos n, y m. Cada orbital determina una forma geométrica concreta para la zona de mayor probabilidad de hallar el electrón alrededor del núcleo. Cada orbital puede contener dos electrones diferentes, caracterizador por valores diferentes del número cuántico de spin: s = y s =. Para identificar un orbital basta dar los valores de n, y 1 1 m aunque para designar los valores de se utilizan las letras s, p, d, f,... Así, por ejemplo, un orbital 1s designa al único orbital con n = 1 y = 0 que podrá contener como máximo dos electrones. También, a guisa de ejemplo, comentemos que existen 3 orbitales diferentes p ( =1), caracterizados por los tres valores posibles de m: m = 1, m = 0 y m = 1, que pueden contener, como máximo, 6 electrones entre todos. El conjunto de orbitales correspondientes a un mismo número cuántico principal se suele denominar capa, y así se puede hablar de las capas K, M, N, etc Las siguientes figuras indican la forma geométrica de algunos orbitales. Se ha representado en diferentes colores las zona del espacio en la cual hay diferentes probabilidades de hallar al electrón. 4

7.- La configuración electrónica de los átomos. El átomo más simple es el de hidrógeno. En su estado fundamental, es decir en el estado de mínima energía, posee un único electrón en el orbital 1s. Para describir su estructura electrónica se procederá de la siguiente manera: primero se indica el número cuántico principal, a continuación la letra que designa al número cuántico secundario y, en forma de superíndice, los electrones contenidos con estos parámetros. Así pues, la estructura del hidrógeno será: H: 1s 1 5

Es decir un único electrón en un orbital 1s. Para hallar la estructura electrónica de átomos con más electrones en principio se debería ir rellenando los sucesivos orbitales de energía creciente con electrones con la condición que un orbital sólo puede contener, como máximo, dos electrones. Así pues, para el siguiente elemento, el helio se tendrá: He: 1s Capa K llena y para los siguientes elementos de la tabla periódica: Li: 1s s 1 Be: 1s s B: 1s s p 1 C: 1s s p N: 1s s p 3 O: 1s s p 4 F: 1s s p 5 Ne: 1s s p 6 Capa L llena Na: 1s s p 6 3s 1 Mg: 1s s p 6 3s Al: 1s s p 6 3s 3p 1 Si: 1s s p 6 3s 3p P: 1s s p 6 3s 3p 3 S: 1s s p 6 3s 3p 4 Cl: 1s s p 6 3s 3p 5 A: 1s s p 6 3s 3p 6 Capa M llena K: 1s s p 6 3s 3p 6 4s 1 Obsérvese que los gases nobles, que se caracterizan por su prácticamente nula reactividad química se caracterizan también por tener llena su última capa. Este hecho para los restantes gases nobles no se continua cumpliendo, pero sí que, exceptuando el helio, tienen llenos los orbitales s y p más externos: s p 6. También es interesante observar que todos los metales alcalinos tienen en su capa más externa un solo electrón s y los halógenos siete electrones s p 5. A medida que el número atómico se hace mayor los átomos contienen más electrones y llega un momento en que el llenado sucesivo de los orbitales ya no se realiza utilizando esta regla tan elemental que se acaba de explicar: la interacción entre los electrones de las capas inferiores y los nuevos electrones que se deberían ubicar ya no es despreciable y, por otra parte, los electrones más internos apantallan el núcleo y hacen que los nuevos electrones sean atraídos por una fuerza menor que la que correspondería. Sin embargo, existe una regla muy simple que permite saber cómo se van llenando sucesivamente los diferentes orbitales en cualquier caso. Se debe escribir una tabla como la mostrada en la página siguiente. Esta tabla se debe recorrer en el sentido de las flechas e ir anotando el llenado de los sucesivos orbitales que aparecen hasta completar el número de electrones indicado por el número atómico Z del elemento que se está estudiando. 6

1 s s p 6 3 s 3 p 6 3 d 10 4 s 4 p 6 4 d 10 4 f 14 5 s 5 p 6 5 d 10 5 f 14 6 s 6 p 6 7 s Así, por ejemplo, la estructura del Tántalo, que es el elemento de número atómico 73, será: Ta: 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p 6 5s 4d 10 5p 6 6s 4f 14 5d 3 7