Control Vectorial de inversores trifásicos/1 Salvador Seguí Chilet, Francisco J. Gimeno Sales, Rafael Masot Peris, Salvador Orts Grau Dept. de Ingeniería Electrónica Universidad Politécnica de Valencia {ssegui, fjgimeno, ramape, sorts@eln.upv.es} Figura 1. Sistema de referencia a-b para las tres tensiones de un sistema trifásico En este artículo, se va a estudiar la técnica de modulación por ancho de pulso del vector espacio (SVPWM), generalmente llamada control vectorial. El Control Vectorial ó SVPWM de inversores trifásicos alimentados por fuente de tensión (VSI ó voltage source inverter) constituye una poderosa herramienta para el desarrollo y control de los convertidores de continuaalterna. Existe una gran variedad de técnicas de modulación para convertidores de tensión de continua a alterna (DC/ AC) o comúnmente denominados inversores [1]. La modulación de 120º, la modulación de 180º, la modulación por desplazamiento de fase y las modulaciones de la anchura del pulso son algunas de las técnicas de modulación más conocidas, cada una de ellas con un concepto y funcionamiento específico y determinado. La elección de una técnica de modulación u otra depende de los factores que caracterizan la aplicación, como son entre otros: - Nivel de potencia a controlar - Dispositivos semiconductores empleados - Requisitos de la carga - Características de la forma de onda de salida (Distorsión, amplitud, frecuencia,...) Una de las técnicas más utilizadas es la modulación por ancho de pulso (PWM) con sus múltiples variantes: un único pulso por semiperiodo, varios pulsos por semiperiodo, varios pulsos senoidal, etc. Tiene como principal ventaja la sencillez en su implementación, pero como contrapartida, no se adaptan bien a la respuesta dinámica en cargas no lineales y poseen elevadas pérdidas por conmutación que se producen cuando se requiere una distorsión armónica total (THD) de bajo valor, debido a que el número de conmutaciones debe ser elevado. En este artículo, se va a estudiar la técnica de modulación por ancho de pulso del vector espacio (SVPWM) generalmente llamada control vectorial. Su principal característica es que se sustituye todo el sistema trifásico por un sólo vector en el que la frecuencia queda reflejada en su velocidad de giro con el paso del tiempo. Esto permite emplear dicho vector para estudiar tanto los regímenes estacionarios como dinámicos en dichos sistemas. Son varias e importantes las ventajas que presenta el control vectorial aunque depende de la aplicación. Por ejemplo, cuando se trata de controlar un motor trifásico de inducción, el control vectorial sobre el inversor trifásico permite desacoplar las variables del motor de inducción de forma que se logra un control independiente de la velocidad y del par, equiparable al motor de continua. O bien cuando lo que se pretende es generar un sistema trifásico de tensiones senoidales (por ejemplo en sistemas de generación de energía eléctrica a partir de paneles solares y baterías), la implementación digital del control vectorial resulta mucho más sencilla que la de un PWM senoidal trifásico. El Control Vectorial ó SVPWM de inversores trifásicos alimentados por fuente de tensión (VSI ó voltage source inverter) constituye una poderosa herramienta para el desarrollo y control de los convertidores de continua-alterna. Representación de señales eléctricas en el espacio vectorial La representación vectorial con vectores espaciales se basa en la forma en que se puede representar todo sistema compuesto por tres magnitudes x 1, x 2 y x 3, dependientes del tiempo, y que en un marco de referencia bidimensional verifican la relación de la ecuación Ec. 1. Ec. 1 En nuestro caso, en los sistemas eléctricos trifásicos equilibrados, estas tres magnitudes representan corrientes, tensiones, etc. Sistemas trifásicos de 4 hilos En un sistema trifásico de tensiones a cuatro hilos, las tensiones de las tres fases respecto al neutro verifican la relación de la ecuación Ec. 1, pudiéndose expresar de la forma siguiente: Las tres tensiones de un sistema trifásico equilibrado de cuatro hilos (tres fases simples) se pueden representar en un marco de referencia bidimensional a-b mediante tres vectores espaciales desfasados entre si 120º tal y como se muestra en la Figura 1. En la Figura 1 se observa que sobre el plano bidimensional a-b se han distribuido las tres componentes de un sistema trifásico desfasadas entre si 2p/3 (120º), haciendo coincidir la primera de las componentes, con el eje de abscisas para tener un desfase de 0º con el eje de referencia y, de esta manera, simplificar las ecuaciones que describen a cada una de las tensiones simples:, 2 Marzo 2003
Ec. 2 y V L-pk representa el valor máximo de la señal, verificando b y la evolución temporal del vector suma. La composición vectorial nos muestra como un sistema trifásico de tensiones v R (t), v S (t) y v T (t), que son los valores instantáneos de las tensiones equilibradas por fase, se reduce a un único vector ples, y que verifican la ecuación Ec. 1: La evolución temporal de las 3 tensiones de un sistema trifásico se detalla en la Figura 2. Figura 2. Evolución temporal de las tres tensiones de un sistema trifásico Sobre la gráfica de la Figura 2 se han marcado tres instantes determinados (t 0, t 1 y t 2 ) en los que se tiene en cada uno de ellos, una terna de valores diferentes de las tensiones instantáneas. La Figura 3 muestra en estos tres instantes las tres tensiones simples en el sistema de referencia a- mediante una suma vectorial en cada instante de tiempo, consistente en la suma del valor en ese instante de v R (t), del valor de v S (t) girado 120º y del valor de v T (t) girado 240º. Este vector espacial complejo resultante, gira con una frecuencia w alrededor del origen en el sentido de las agujas del reloj. La expresión matemática de este vector resultante es la siguiente: Ec. 3 Donde 2/3 representa el factor de escala aplicado al vector resultante para que su módulo coincida con el módulo de los vectores de cada fase. Sistemas trifásicos de 3 hilos De forma equivalente, el desarrollo anterior puede hacerse igualmente para sistemas trifásicos equilibrados de 3 hilos de tensiones compuestas, donde cada tensión es la diferencia entre dos tensiones sim- donde se verifica la siguiente relación: En la Figura 4 se muestra una representación espacial de los vectores correspondientes a las tensiones compuestas y a las tensiones simples de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. Se puede apreciar como todo el sistema de tensiones compuestas es el mismo que el de tensiones simples pero desfasado 30º y con distinto módulo. Figura 4. Relación entre tensiones simples y tensiones compuestas El vector espacial resultante que representa al sistema trifásico de tensiones compuestas para cualquier instante de tiempo es el expresado en la ecuación Ec. 4. Ec. 4 Figura 3. Evolución temporal del vector suma Marzo 2003 3
Figura 5. Inversor trifásico formado por tres semipuentes Este vector puede descomponerse en dos componentes correspondientes a la parte real y a la parte imaginaria: Recordando la fórmula de Euler: y desarrollando la ecuación Ec. 4, se obtiene que las componentes real e imaginaria del vector resultante del sistema trifásico son: ya que como se ha dicho: para la parte imaginaria se tiene:, De donde se deduce que el vector espacial resultante viene expresado por la ecuación Ec. 5. Ec. 5 Con esta expresión, se consigue una composición vectorial en el plano complejo de un sistema trifásico, obteniendo un único vector giratorio representativo de dicho sistema. Estados de conmutación en inversores VSI Un inversor trifásico está forma- do por tres semipuentes donde en cada uno de ellos dispone de dos interruptores, unidireccionales en tensión y bidireccionales en corriente, uno en la parte superior y el otro en la parte inferior. Las tres semirramas se conectan por los extremos al bus de continua (DC) y desde los puntos medios de las ramas, mediante inductores en serie, se conecta a un sistema trifásico de tensiones, tal como se aprecia en la Figura 5. Hay que tener en cuenta dos reglas: Nunca se puede cortocircuitar la fuente de continua (condensador en el lado DC), lo que se traduce en que en una misma rama no pueden dispararse los dos semiconductores a la vez. Así por ejemplo si S ap = 1, entonces S an = 0 Nunca se deben dejar el circuito abierto las inductancias dispuestas en el lado de alterna, lo que se traduce en que siempre debe haber algún semiconductor conduciendo en cada rama. Atendiendo a las dos premisas anteriores, se tienen ocho combinaciones posibles del inversor trifásico. En la Figura 6 se muestran los ocho estados de conmutación, donde los tres estados de los interruptores conectados al positivo del bus DC sirven para identificar el estado de conmutación y se representan con vectores. De esta manera, cuando un interruptor está cerrado se representa con un «1» y cuando está abierto con un «0». La diferencia entre cada vector y el siguiente, o el anterior, se encuentra en que los interruptores de una de las ramas han conmutado. Estas ocho combinaciones son denominadas vectores de tensión de conmutación (SVV o Switching Voltage Vectors) o estados de conmutación. Los vectores V 0 y V 7 son los llamados vectores nulos. Son vectores excepcionales por que tienen una tensión nula pero que sin embargo cumplen con las dos premisas mencionadas anteriormente. Si consideramos el vector de tensión de conmutación V1, que corresponde a la combinación (100), se deduce de la Figura 6 que las tensiones entre los terminales a-b-c en la salida del inversor VSI son: V ab = +V dc V bc = 0 V ca = -V dc Sustituyendo dichos valores en la ecuación Ec. 4, obtenemos el va- 4 Marzo 2003
lor del estado de conmutación. Este ángulo está medido desde la referencia V ab por lo que queda en fase con el eje a. Procediendo de la misma forma para los demás vectores, se obtienen las expresiones de los vectores de tensión de conmutación o SVV, donde la expresión de los ocho vectores se da referida sobre el eje a (ver tabla 1). La ecuación general que representa a los vectores de tensión de conmutación es: Figura 6. Estados de los interruptores Como se puede apreciar, los extremos de los vectores forman un hexágono regular. El área encerrada entre dos vectores adyacentes define un sector y en total se dispone de seis sectores. Los vectores V 0 y V 7 corresponden con el valor cero y se han representado en el centro del plano. Señal de salida en modulación SVPWM Para conseguir a la salida del inversor trifásico una señal cuadrada Figura 7. Posición de los diferentes vectores Tabla 1 A partir de la tabla 1 se pueden representar los distintos vectores SVV sobre los ejes a y b, tal como se muestra en la Figura 7. Marzo 2003 5
Figura 8. Generación de una señal cuadrada trifásica donde las tres fases estén desfasadas 120º entre sí, la secuencia de los vectores de conmutación debe ser V 6,V 1,V 2,V 3,V 4,V 5,V 6,V 1,... tal y como se muestra en la Figura 8. En la parte superior de la figura se muestran las señales de control de cada semipuente, mientras que en la parte inferior se observa las tensiones compuestas que corresponderían a la diferencia entre las correspondientes componentes simples. En el ejemplo anterior los vectores se reparten todo el tiempo del periodo de la señal (p/3 cada uno) y la amplitud de la señal de salida será la máxima: La amplitud de la tensión de salida podría controlarse reduciendo el tiempo de aplicación de los vectores e introduciendo tiempos con vectores nulos (V 0 ó V 7 ) de por medio, por ejemplo sería una secuencia V 6, V 1, V 2, V 3, V 4, V 5 donde la suma de todos los tiempos durante los que se aplica cada vector continuaría siendo igual al periodo de la señal que se desea generar. V n puede ser tanto el vector V 0 como el V 7, y la elección de uno de los dos puede hacerse siguiendo diversos criterios. El criterio utilizado por el DSP 6 Marzo 2003
TMS320LF2407 es el de pasar del vector actual al vector nulo (V 0 ó V 7 ) que suponga el mínimo número de conmutaciones. Por otro lado, si pretendemos generar un sistema eléctrico de tensiones que presente una forma más senoidal habrá que considerar posiciones intermedias del vector de referencia entre los vectores de conmutación, siendo la señal senoidal perfecta la que se obtendría a partir de un vector de referencia que girase de forma continua tomando todas las posiciones intermedias. Cuantas más posiciones intermedias pueda tomar el vector de referencia más se parecerá la señal generada a una señal senoidal. Por contra, los cálculos se multiplican conforme aumentan las posiciones intermedias. En la Figura 9 se expone el caso de doce vectores de conmutación. Los estados de conmutación intermedios se encuentran entre dos de los seis estados de conmutación posibles que se llamarán a partir de ahora vectores directores (V 1d, V 2d ), obteniéndose los mismos alternando Figura 9. SVPWM de 12 estados de conmutación conmutaciones del vector director anterior y del siguiente. Por ejemplo, en la Figura 9 el vector V 2 se obtendrá alternando conmutaciones del vector director V 1d y del vector director V 2d. Observando el ejemplo de la Figura 10 se puede comprender en que consiste la técnica de modulación de anchura de pulso. En la parte superior se observa una modulación de pulso único en la que todo el ciclo de trabajo se aplica activando los interruptores de forma continua. En la parte inferior de la Figura 10 se muestra como se puede tomar el periodo de la señal y dividirlo en fracciones o periodos de conmutación. Por ejemplo si se trata de generar una señal de f=50hz (T=20ms) se podría trocear a 300Hz (T=3.3ms) y se obtendrían seis periodos de conmutación de T =3.3ms Durante cada periodo de conmutación T se activará el interruptor durante un tiempo t on, de forma que en lugar de mantenerlo conectado de manera continua durante un tiempo t on, se le hace conducir (en el ejemplo de la Figura 10) durante tres intervalos de tiempo, donde se verifica que, t on /3 = t on, de forma que la suma de estos intervalos conforman el tiempo total que le correspondía al interruptor. El tiempo t on afecta directamente a la amplitud de la tensión generada por el inversor, de forma que en modulación por anchura de pulso, para una frecuencia de conmutación fija (T fijo) la amplitud de la señal de salida se varía aumentando o reduciendo la anchura de los pulsos (t on variable). En la segunda parte del artículo se explicará como obtener los tiempos de conmutación de los vectores directores para generar un vector intermedio y las técnicas existentes para distribuir estos tiempos. Conclusiones La técnica de modulación de ancho de pulso del vector espacio o SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation) consiste en Figura 10. Concepto de la modulación por anchura de pulso Marzo 2003 7
Figura 11. Diagrama de bloques del control SVPWM aplicar los diferentes vectores de tensión espaciales durante unos tiempos determinados y en un orden determinado, según un vector de referencia que depende del sistema trifásico que se desea obtener, para de esa forma conseguir que la señal de salida tenga una menor distorsión armónica. Este vector de referencia actúa como consigna y gira dentro del plano a- b saltando de un vector de conmutación al siguiente, de forma que cuantos más vectores de conmutación intermedios se generen entre los vectores directores, más senoidal es la onda de salida. Para la implementación del control vectorial de inversores VSI se requiere de un módulo generador de SVPWM. Como entrada a este módulo se tendrá un valor de referencia, denominado V ref en la Figura 11 que será transformado por el generador de SVPWM en un vector espacial que tendrá como parámetros la amplifunciones específicas para implementación de SVPWM. Referencias y Bibliografía tud, la frecuencia o velocidad de giro y la fase inicial del sistema eléctrico trifásico que se quiera generar. En la Figura 11 se muestra un diagrama de bloques de este tipo de control. Si se utiliza la modulación SVPWM para generar un sistema trifásico de tensiones equilibradas, de amplitud igual a V LL_pk y frecuencia f 1 (o pulsación igual a w 1 ), el vector correspondiente verifica la ecuación: La cantidad de cálculos que se requieren para la implementación del SVPWM obliga a utilizar sistemas de procesado muy rápidos y con gran capacidad de cálculo (procesadores digitales de señal DSP s) que incorporan módulos de cálculo hardware y -[1] Francisco J. Gimeno Sales, Salvador Seguí Chilet, Salvador Orts Grau (2002), Convertidores electrónicos: Energía solar fotovoltaica, aplicaciones y diseño, Editorial Universidad Politécnica de Valencia, ISBN: 84-9705-177-7 -AD:www-SVM. Space Vector Modulation. Página Web de Analog Devices relativa a Technologies/applications/Motor Control (www.analog.com) -SPRU357 y SPRA524 de Texas Instruments. Disponibles en pagina web (www.ti.com) -N. Mohan, T.M. Undeland, W.P. Robbins, (1995), Power electronics: converters, applications and design, Ed.- John Wiley and Sons, New York. -J. Marcos(1997), Control vectorial de motores de inducción, Mundo Electrónico-97 -S.Seguí, F.J.Gimeno, C. Sánchez, S.Orts (2002), Fundamentos Básicos de la Electrónica de Potencia Editorial Universidad Politécnica de Valencia, ISBN: 84-9705-128-9 8 Marzo 2003