Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 PENDULO FÍSICO Autor: M. en C. Patiño Fecha: Primaverao 006 OBJETIVOS Encontrar la relación que existe entre la longitud L, y El periodo T, al poner a oscilar una varilla rígida. Encontrar la relación que existe entre T L vs. L. Identificar el significado físico de la pendiente, m, y de la ordenada al origen, b, al poner a oscilar una varilla rígida, escribiendo sus valores experimentales explícitos. Estimar la constante, g, de la gravedad, estimando su valor experimental explícito y el radio de giro K 0. Habilidades a desarrollar. Al finalizar esta práctica, el alumno será capaz de: i) Elaborar correctamente una gráfica de Periodo contra Longitud donde se muestren claramente: los ejes de coordenadas con su nombre, posición del origen, unidades y escalas adecuadas. ii) Determinar, si un modelo matemático que relaciona a las variables iii) experimentales es lineal o no. Utilizar la técnica de linealización, elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación para encontrar la ecuación explícita que relaciona a las variables experimentales. iv) Determinar claramente: quién es la variable dependiente, quién la independiente, así como los parámetros m (pendiente), y b (ordenada al origen). v) Analizar datos experimentales lineales utilizando el método de los mínimos cuadrados. PREGUNTAS PRE-LABORATORIO: contéstalas en tu bitácora: 1. Cómo se calcula experimentalmente el periodo de oscilación de un péndulo utilizando un cronómetro?. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006. Podrías dar un ejemplo de un movimiento oscilatorio que observes cotidianamente? 3. Qué caracteriza a un cuerpo rígido? 4. Qué diferencia hay entre un péndulo simple y un péndulo físico?. INTRODUCCIÓN Un péndulo físico, o compuesto, consta de cualquier cuerpo rígido suspendido de un eje fijo que no pasa por su centro de masa, a diferencia del péndulo simple, en el que se supone que la masa está concentrada en un punto. El sistema oscilará cuando se desplaza de su posición de equilibrio. Considérese un cuerpo rígido sujeto a un eje, en el punto O, a una distancia d del centro de masa ( Fig. 1 ). La fuerza debida a la gravedad produce un momento de fuerza, respecto de O, dado por Γ = mgdsenθ. O d θ c.g. d sen θ mg Fig. 1 En la posición de equilibrio, el vector de peso pasa por O, que corresponde a θ = 0. Usando el hecho de que la torca: (1) Γ = Iα donde I es el momento de inercia respecto del eje que pasa por O y α la aceleración angular, se obtiene: d θ () mgdsenθ = I. dt El signo menos significa que la fuerza de gravedad produce un momento de una fuerza de restitución. Suponiendo que θ es pequeño, entonces es válida la aproximación: sen θ θ y la ecuación del movimiento se reduce a: d (3) θ mgd = θ = ω θ dt I 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 Esta es la ecuación de un movimiento armónico simple, cuya solución es: θ = θ cos ωt + δ (4) ( ) 0 donde θ 0 es el máximo desplazamiento angular. La frecuencia angular ω estará dada por: y el periodo T será: Si I m( k 0 + d ) =, entonces: (6) (7) (5) ω = mgd I π I T = = π. ω mgd k T = π donde k0 es el radio de giro del péndulo respecto del centro de masa y d = L, es la distancia del eje de rotación al centro de masa del péndulo. 0 + d gd ACTIVIDAD I: Para realizar nuestro experimento vamos a necesitar el siguiente material. MATERIAL: 1. Soporte,.Varilla chica 3. Nuez 4. Flexómetro, 5. Transportador, 6.Fotocelda. 7. Interfase LabPro, 8. Eliminador de corriente, 9. Conexión a la computadora USB y 10.Varilla con orificios. 1 6 9 10 3 5 4 7 8 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 INSTRUCCIONES: Para encontrar la relación que existe entre el periodo T y la longitud L, al hacer oscilar una varilla rígida y de la relación T L vs. L ; identificar el significado físico de la pendiente, m, y de la ordenada al origen, b, en la relación que existe entre el periodo T y la longitud L; y estimar el valor de la constante, g, de la gravedad, realiza las siguientes actividades. I.1. Predice cómo será la gráfica Período Longitud para una varilla rígida. Dibújala en tu bitácora. La longitud debe ir en el eje de las x y el Periodo en el eje de las y. I.. Arma un dispositivo como lo muestra la foto. Para instalar el equipo con el programa, ver el Apéndice. Instalación: Fotocelda al DIG/SONIC 1 Abrir LoggerPro3.3 File Open Probes & Sensors Photogates Pendulum timer. Crear la columna para la longitud en : Data New Column Calculated 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 I.3. Mide la longitud de la varilla a partir del centro de masa (mitad de la misma), hasta el orificio de donde pende la varilla, L 0, y escríbela en la columna creada del programa. También anótala en tu bitácora. No olvides su error. I.4. Soltar la varilla a un ángulo de 30 y poner: Collect, tomar 10 datos del periodo y pasarlos a Excel. Calcular el periodo promedio T promedio. I.5. Repite el paso anterior, I.4, variando la longitud de la varilla hasta completar siete mediciones. Realiza una tabla en tu bitácora sin olvidar errores y unidades. #/cant L, ±, T, ±, 1 3 4 5 6 7 I.6. Utilizando la tabla generada en el apartado anterior (I.5), realiza una gráfica de Longitud- Periodo utilizando Excel. Recuerda que la Longitud, L, debe ir en el eje de las x, y El periodo, T, en el eje de las y. I.7. Revisa los puntos en la gráfica y, de ser necesario, vuelve a tomar los datos que se alejen demasiado de la tendencia potencial esperada. Discútelo con tu profesora o profesor y con los miembros de tu equipo. Corrige entonces tu gráfica. I.8. Una vez que tengas los datos correctamente tomados: i) Cómo se compara tu predicción de la actividad I.1 con la gráfica obtenida? Las gráficas, son iguales o diferentes? Explica brevemente en tu bitácora después de haber comentado con tus compañeras y compañeros de equipo. ii) Linealizar la ecuación del cuadro azul y graficar T L vs. L iii) Realiza en tu bitácora todos los cálculos para obtener a la pendiente y la 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 iv) ordenada al origen que se desprende al analizar la gráfica de los resultados experimentales corregidos del paso I.7. No te olvides de anotar sus incertidumbres, unidades y cifras significativas adecuadas. Escribe en tu bitácora la ecuación matemática que ajusta los resultados experimentales corregidos del paso I.7. No te olvides de anotar sus incertidumbres, unidades y cifras significativas adecuadas. I.10. De acuerdo con la información anterior (actividades I.7 y I.8), cuál es el significado físico de la pendiente y la ordenada al origen? Escríbelos en tu bitácora. I.11. Calcula el valor de la constante g de la gravedad. Observa que: 4π m g =. Realiza estos cálculos en la bitácora y escribe entonces el valor de g con su error, sus unidades y las cifras significativas adecuadas. PREGUNTAS POST-LABORATORIO: contéstalas en tu bitácora: 1. De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: qué tipo de relación existe entre la longitud y el periodo? a) Senoidal del tipo: y = Aseno(mx +ϕ) b) Exponencial del tipo: y = ke mx c) Potencial del tipo: y = kx m d) Lineal del tipo: y = mx + b e) Ninguna de las propuestas.. De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: cuál es el significado físico de la pendiente y de la ordenada al origen? (de la gráfica linealizada). 3. De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: cuál es el valor de la constante de la gravedad, g? 4. De la gráfica T vs. L determinar el radio de giro K 0 y compararlo con el valor obtenido en la pregunta. 5.- Cuál es el valor de T, cuando L=0? 6.- Para qué valor de L se tiene un valor mínimo para T?. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 BIBLIOGRAFÍA : 1.- Máximo, A. R., Alvarenga, A. B.; Física General con experimentos sencillos. 4ª.edición. Ed. Oxford University Press. México, 1998. - Serway, R. A.: FÍSICA (Tomo I). 3ª edición. Editorial Mc Graw-Hill, México, 1993. 3.- Sears, F.W.; Zemansky, M. W.; Young, H. D.: FÍSICA UNIVERSITARIA, 6 a edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, México, 1988. APÉNDICE El programa Logger Pro 3.3 permite utilizar un sensor (fotocelda) conectado a la interfase LabPro para medir el período en función de la distancia. Para hacer esto necesitas: Conectar la Fotocelda 6) al DIG/SONIC 1, el eliminador de corriente 8) y la conexión a la computadora USB 9) a la interfase LabPro 7), como se muestra en la fotografía.. 1.- Conectas la fotocelda a la interfase LabPro. 6 9 8 7 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006.- Armas el dispositivo experimental como lo muestra el procedimiento 1. y abres el programa Logger Pro 3.3. 3.- Abres File Open Experiments Probes & Sensors ( dos clicks ). 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.
Laboratorio de Física Universitaria 1. Péndulo Físico. Pimavera 006 4.- Sigues la ruta Photogates (dos clicks). 5.- Sigues la ruta Pendulum timer (open). 6.-Crear la columna para la longitud en : Data New Column Calculated escribes la longitud L. Regresas a la actividad 1.4 del procedimiento. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.