Problemas de diagramas de equilibrio

PROBEMA 1 os puntos de fusión del bismuto y antimonio son 271 ºC y 62,2 ºC respectivamente. Una aleación con un 5% de SB comienza a solidificar a 52 ºC formándose cristales con un contenido en Sb de un 9%. Cuando la composición de la aleación es del 2% de Sb la solidificación se inicia a ºC separándose cristales con un 75% de Sb. Se pide: a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre el los nombres de todos los puntos, lineas y zonas. b) Dada una aleación compuesta de un 4% de Sb indicar: la temperatura inicial de solidificación, temperatura final de solidificación, composición química y las cantidades relativas de las fases presentes a 426,6 ºC y dibujar la curva de enfriamiento. a) Diagrama de equilibrio b) Temperatura inicial de solidificación (ver diagrama) T 1 49 ºC Temperatura final de solidificación (ver diagrama) T 2 29 ºC Diagrama Bi-Sb 7 6 5 liquidus + solidus 1 1 2 4 5 6 7 8 9 1 Bi Composición química y cantidades relativas de las fases presentes a ºC A ºC existen dos fases en equilibrio: líquido de composición 2 % en Sb y la solución sólida de composición 75 % en Sb. as cantidades relativas de cada fase serán: A ºC de 2 % Sb - 8 % Bi y de 75 % Sb - 25 % Bi 4 2 % 1 6.4 % uego % 6.6 % 75 2 Es decir, que a ºC un 6.6% en peso es líquido de composición química 2 % Sb y un 1

6.4%corresponde a la fase de composición química 75 % Sb. Idéntico resultado se obtiene haciendo el balance de masas para la fase 4 2 % 1 6.4 % uego % 6.6 % 75 2 Curvas de enfriamiento Curva enfriamiento 4 % Sb 1 8 Temperatura 6 49ºC 29ºC Tiempo PROBEMA 2 El bismuto y el cadmio se supone que son totalmente solubles en estado liquido y totalmente insolubles en el estado sólido, formando un eutéctico a 14, ºC con un contenido en Cd de un 4%. Se pide a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre él los nombres de todos los puntos, líneas y zonas. b) Dada una aleación compuesta de un 7% de Cd, indicar: la temperatura inicial de solidificación, temperatura final de solidificación, composición química y las cantidades relativas de las fases presentes a una temperatura 4 ºC por debajo de la temperatura inicial de solidificación y dibujar la curva de enfriamiento. DATOS: Punto de fusión Bi 271 ºC Punto de fusión Cd 21 ºC 2

a) Diagrama de equilibrio b.1) Temperatura inicial de solidificación (ver diagrama) T 1 2 ºC b.2) Temperatura final de solidificación (ver diagrama) T 2 14. ºC Diagrama Bi-Cd Bi Cd b.) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes a una temperatura ºC por debajo de la temperatura inicial de solidificación 5 25 15 1 5 liquidus Bi + solidus punto eutéctico Bi +Cd liquidus Cd + 1 2 4 5 6 7 8 9 1 A ºC hay dos fases en equilibrio: (6 % Cd) + Cd Porcentaje de cada fase: 1 7 % 1 75 % 1 6 uego % Cd es 25 % b.4) Curvas de enfriamiento 6 5 Curva enfriamiento 7 % Cd Temperatura 1 27ºC 14.º + Cd + Cd + Bi Cd + Bi Tiempo

PROBEMA os puntos de fusión del plomo y del estaño son 26,6 ºC y 22,2 ºC respectivamente. Cuando la aleación contiene un 6% de Sn forma un eutéctico que solidifica a 182,2 ºC. a solubilidad máxima en estado sólido, a esta temperatura del Sn en el es del 19% y del en el Sn del 2.5%. Suponiendo que la solubilidad mutua a la temperatura ambiente es despreciable. Se pide: a) Dibujar el diagrama. b) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes de una aleación del 4 % de Sn a y 182 ºC. c) Dibujar la curva de enfriamiento de esta aleación. d) Representar la microestructura de dicha aleación, a temperatura ambiente, con indicación de las fases y constituyentes estructurales. e) Podría esa misma aleación presentar microsegregación (coring)? a) Diagrama de equilibrio Temperatura Diagrama - Sn 5 25 + 15 +β β 1 +β 5 1 2 4 5 6 7 8 9 1 Porcentaje en peso de Sn Sn b) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes de una aleación del 4

4 % de Sn a y 182 ºC. A ºC : (5 % Sn) + (17 % Sn) 5 4 % 1 6.11 % 5 17 uego % 6.89 % A 182 ºC : (19 % Sn) + β (97.5 % Sn) 97.5 4 % 1 7.25 % 97.5 19 uego % β 26.75 % c) Curva de enfriamiento curva enfriamiento 4 % Sn 5 Temperatura 25 15 1 2º 182.2ºC + + + β Tiempo + β d ) Representar la microestructura de dicha aleación, a temperatura ambiente, con indicación de las fases y constituyentes estructurales. A 25 ºC existen en equilibrio dos fases: solución sólida ( % Sn, es decir 1% ) y solución sólida β ( 1 % Sn) supuesta la solubilidad mutua despreciable, porcentaje de cada fase: 5

1 4 % 1 6 % 1 uego % β es del 4 % Como constituyentes existirán a temperatura ambiente: constituyente eutéctico y, en proporciones: 4 % eutéctico 1 66.67 % 6 uego % libre.% Granos blancos: granos de sol. sol. Matriz continua sombreada: Eutéctico [ + β] Podría esa misma aleación presentar microsegregación (coring)? Si podría presentar microsegregación. Obsérvese que una aleación de composición entre y 19 % Sn (o entre el 97.5 y 1 % Sn) solidifica en un rango de temperaturas, por ejemplo la solidificación de una aleación del 1 % Sn comienza a los º C y termina a los 25 ºC, la fase sólida formada a º C tiene una composición del % en Sn mientras que a 25 ºC todo el sólido formado tendrá una composición del 1 % Sn, Esto significa que el sólido formado a º C debe cambiar su composición, aumentando el porcentaje de soluto que debe difundirse desde el líquido hacia el interior del grano formado homogeneizando la composición a cada temperatura. Cuando la velocidad de enfriamiento no permite que se eliminen los gradientes de concentración la estructura granular formada estará fuertemente segregada, denominándose microsegregación o coring. Este fenómeno puede ocurrir en el proceso de solidificación de cualquier aleación que lo haga en un margen de temperaturas. 6

PROBEMA 4 Usando los datos del problema anterior calcular la densidad de una soldadura que contiene un 6 % y 4 % Sn, que ha sido equilibrada a 25 ºC. as densidades de la fase y β son respectivamente 11, mgr/mm y 7, mgr/mm. De la solución del apartado d) del problema anterior, sabemos que a 25 ºC existen en equilibrio dos fases: solución sólida y solución sólida β y que el porcentaje en peso de cada fase es: % 6 % y % β 4 %. Tomando como base 1 mgr de mezcla tendremos: 1 mgr soldadura 6 mgr de fase + 4 mgr de fase β os volúmenes ocupados por cada fase serán: 6 mgr 5. 1 mm 11. mgr / mm β 4 mgr 5. 48 mm 7. mgr / mm El volumen total ocupado por los 1 mgr de soldadura será: 5.1 mm + 5.48 mm 1.79 mm con lo que la densidad será: 1 mgr d 1.79 mm mgr 9.27 / Idéntico resultado se obtiene aplicando la regla de las mezclas sobre las fracciones volumétricas, es decir: d f d + f β d β donde d es la densidad de la mezcla, d y d β son las densidades de las fases y β respectivamente y f y f β son las fracciones volumétricas de las fases y β respectivamente. mm En efecto, de lo anterior calculado se deduce que las fracciones de volumen son: 5.1 5.48 f.492 f. 58 1.79 β 1.79 7

De donde: d f d + f d β β.492 11. mgr / mm +.58 7. mgr / mm 9.268 mgr / mm PROBEMA 5. Del sistema Pt-Ag, se sabe que el platino, de punto de fusión 175 ºC, disuelve a la temperatura de 118 ºC el 15 % de Ag formando una solución sólida. A esta temperatura (118 ºC) tiene lugar una reacción peritéctica entre y el líquido de composición 7 % Ag, formándose una solución sólida β que contiene un 55 % Ag. A 8 º C la solubilidad de Ag en Pt es del 1 % y la del Pt en Ag del 4 %. Se pide: a) Dibujar el diagrama de equilibrio suponiendo rectas todas las líneas e indicar las fases presentes en cada región. b) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 7 % de B. c) Para una aleación de un % de B y a la temperatura de 5 ºC, calcular la cantidad y composición de cada una de las fases presentes. a) Diagrama de equilibrio. d) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 7 % de B. diagrama Pt-Ag Temperatura 15 1 + + β 118 ºC β β + 5 1 2 4 5 6 7 8 9 1 Pt Ag 8

12 % Ag 45 % 65 % 7 % Temperatura 15 1 118 ºC 5 Tiempo d) Para una aleación de un % de B y a la temperatura de 5 ºC, calcular la cantidad y composición de cada una de las fases presentes. A 5 ºC coexisten en equilibrio la fase de composición 5 % de Ag y la fase β de composición 65 % Ag. Porcentaje en peso de cada fase: 65 % 1 58.% % β 41.7% 65 5 PROBEMA 6 Con el diagrama de equilibrio - Bi de la figura se pide determinar: a) Fases presentes en las diversas regiones. Reacciones invariantes que se verifican. b) Fórmula del compuesto intermetálico sabiendo que contiene 65,4 % de. c) Indicar si existen soluciones sólidas extremas o intermedias. d) Análisis de fases en el enfriamiento lento de una aleación del 4 % desde 5 ºC hasta temperatura ambiente. Microconstituyentes a temperatura ambiente. e) Curva de enfriamiento de las aleaciones del 4 y 65,4 % de. DATOS: P 196,96 gr/mol P Bi 28,98 gr/mol 9

1 1 8 6 + +Bi Bi+C +C 241 ºC 71 ºC C+ 1 2diagrama 4 Bi- Bi 5 6 7 8 9 1 a) Reacciones isotérmicas Peritéctica: 71º C ( 2% ) + C(65.4% ) Eutéctica: 41º C ( 12.5% ) Bi + C(65.4% ) b) Fórmula del compuesto % en peso de 65,4 % en peso de Bi 4,6 a fórmula será de la forma: x Bi y, y x representa la relación entre el número de átomos o de moles de y Bi, luego: masa de 65. 4 1 x P x P + y P Bi masa de Bi 4. 6 1 y PBi x P + y P Bi 65.4 4.6 x P y P Bi x y 65.4 28.98 2 4.6 196.96 Por tanto, los valores de x e y son: x 2 y 1. a fórmula del compuesto es: 2 Bi 1

c) Indicar si existen soluciones sólidas extremas o intermedias Puede comprobarse que el y el Bi no son solubles en estado sólido, por lo que no existe formación alguna de soluciones sólidas, ni extremas ni intermedias. Solo a la composición fija de 65,4-4,6 Bi tiene lugar la formación del compuesto 2 Bi, que es una fase intermedia que bien podría ser una solución sólida intersticial, o aún más probable una fase de aves. d) Análisis de fases en el enfriamiento lento de una aleación del 4 % desde 5 ºC hasta temperatura ambiente. a 5ºC, fases: (4% ) entre 45 ºC y 71 ºC las fases en equilibrio son y íquido cuya composición varía desde el 4 % hasta el 2 % de. A 71 ºC tiene lugar una reacción peritéctica tras la cual las fases en equilibrio son: (2%) + C(65.4 %) 65.4 4 % 1 76% 65.4 2 % C 24 % Entre 71 ºC y 241 ºC existen en equilibrio del compuesto C(65.4 % ) y líquido cuya composición va variando entre 2 y 12.5 %. A 241 ºC tiene lugar una reacción eutéctica tras la cual las fases en equilibrio son: Bi y C 65.4 4 % Bi 1 8.8% 65.4 % C 61.2 % A temperatura ambiente existe un 8.8% de Bi y un 61.2 % de 2 Bi de composición 65.4 %. Microconstituyentes a temperatura ambiente. A 241 ºC el líquido de composición 12,5 % solidifica dando lugar a un constituyente eutéctico, formado por dos fases ( Bi y C), por lo que a la derecha del mismo que corresponde a la aleación del 4 % de tendremos a temperatura ambiente como microconstituyentes el eutéctico y el compuesto. 65.4 4 % eutéctico 1 48% 65.4 12.5 %C 52% 11

e) Curvas de enfriamiento 9 Temperatura 8 7 6 5 71ºC 4 % + + + C + 65.4 % + + C 241ºC + C +C+Bi Bi + C C 1 Tiempo PROBEMA 7 En el sistema de las aleaciones - se producen las siguientes transformaciones: - A 418 ºC el oro reacciona con un liquido del 55 % para dar un compuesto definido C 1 con un contenido en del 65.6 %. - A 254 ºC el compuesto definido anteriormente reacciona con una fase liquida de un 28 % de para formar otro nuevo compuesto C 2 con un contenido en del 2.2 %. - A 215 ºC un liquido con una composición del 15 % de reacciona transformandose en dos fases sólidas que son el compuesto definido como C 2 y el puro. os puntos de fusión del y del son, respectivamente, 16 ºC y 27 ºC. Se pide: a) Dibujar el diagrama binario indicando fases y definiendo lineas y puntos. NOTA: Todas las lineas del diagrama se trazaran rectas. b) Deducir las formulas de los compuestos definidos. c) Relación entre las fases sólidas que se forman en la transformación que tiene lugar a 215 ºC. DATOS : P 196,96 gr/mol P 27,2 gr/mol 12

a) Diagrama 1 1 8 6 diagrama - + +C2 254 ºC +C1 215 ºC C2 +C2 + 418 ºC C1 C1+ 1 2 4 5 6 7 8 9 1 C2+C1 b) Fórmulas de los compuestos a formula del compuesto C 1 (4,4 % - 65,6 %) será : x y masa de 4. 4 1 x P x P + y P masa de 65. 6 1 x P y P + y P 4.4 65.6 x P y P x y 4.4 196.96.5 65.6 27.2 1 2 Por tanto, los valores de x e y son: x 1 y 2. a fórmula del compuesto es: 2 levando a cabo el mismo proceso para el compuesto C 2 obtenemos : 67.8 2.2 x P y P x y 67.8 196.96 2 2.2 27.2 a formula del compuesto C 2 será: 2 1

c) Relación entre fases sólidas a 215 ºC Problemas de diagramas de equilibrio 215º C A 215 ºC tiene lugar la transformación eutéctica: 15% ) + C (2.2% ) PROBEMA 8 ( 2 15 % C 2 1 46.6% % 5.4% 2.2 Dado el diagrama Ag-Al: indicar las fases que aparecen en cada zona del diagrama, nombrar y escribir la ecuación específica de las reacciones que se desarrollan en cada linea horizontal. 1 9 8 7 6 5 γ diagrama Ag-Al + γ + δ γ +δ δ + + β γ + β γ + γ 1 2 4 5 6 7 8 9 1 4 8 12 16 Ag Al Ag Al + θ θ γ +θ Peritéctica Peritéctica Eutéctica + + β β γ γ + δ Eutectoide Peritectoide β + γ + γ θ 14

PROBEMA 9 Dado el diagrama Fe Sn, se pide: a) Indicar las fases presentes en las distintas zonas del diagrama. b) Escribir las reacciones que se producen en T 1...T 6. c) Dibujar la curva de enfriamiento de una aleación del 25 % de Fe. d) Que intervalo de temperaturas escogería para la forja de una aleación del 95 % de Sn? DATOS: P Fe 55,8 gr/mol P Sn 118,7 gr/mol a) Fases 16 diagrama Fe-Sn 1 1 γ + γ 1+ T1 1 1+2 2 1 T2 + 2 8 6 T4 +ε ε T ε + η ε + 2 η + 2 T5 θ + 2 +η η η + θ T6 θ θ + Sn 1 2 4 5 6 7 8 9 1 Fe Sn y γ son soluciones sólidas primarias de Sn en Fe, formadas al insertarse Sn en las variedades alotrópicas del Fe ( cúbica centrada y γ cúbica centrada en las caras). 15

b) Reacciones a T 1... T 6 T 1 : Monotéctica 1 + 2 T 2 : Peritéctica ε + 2 T : Peritéctica ε η + 2 T 4 : Eutéctoide ε + η T 5 : Peritéctica η θ + 2 T 6 : R. isotérmica de solidificación del Sn puro (1% Sn) Sn 2 d) Curva de enfriamiento 1 + 2 25 % Sn Temperatura T1 T2 1 + T4 2 + + ε + η Tiempo d) Que intervalo de temperaturas escogería para la forja de una aleación del 95 % de Sn? Elevaría la temperatura sin llegar a T 6 puesto que por encima de ella se forma fase líquida. 16

PROBEMA 1 El mercurio y el plomo se pueden combinar dando las siguientes fases: solución sólida que admite hasta el 1 % de. a - 5 ºC, sol.sol. β que admite hasta el 22 % de Hg. a 25 ºC y fase intermedia θ cuya composición en puede oscilar entre 65-7 %. Esta fase funde incongruentemente a 25 ºC dando sólido β y líquido de composición 4 %. El sistema presenta otra reacción invariante: 5º C (5% ) (1% ) + θ Se conoce además que la solubilidad del Hg en no varia con la temperatura. Se pide: a) Dibujar el diagrama y asignar las fases. b) Fórmula que se puede dar a la fase θ y tipo de fase intermedia que es. c) Análisis de fases de una aleación del 25 % de Hg a 252 ºC y a 248 ºC. d) Indicar la aleación de más bajo punto de fusión y la aleación más rica en Hg que sea sólida a 25 ºC. DATOS: Hg: T f -8 ºC ; P Hg,6 gr/mol : T f 25 ºC ; P 27 gr/mol a) Dibujar el diagrama y asignar las fases. diagrama Hg- 25 +β 1-1 + +β θ+β +θ -5 ºC θ 1 2 4 5 6 7 8 9 1 Hg β b) Fórmula que se puede dar a la fase θ y tipo de fase intermedia que es. 17

Considerando una composicion media del 67,5 % de. a fórmula del compuesto será: x Hg y masa de masa de Hg 67. 5 1 2. 5 1 x P x P + y P Hg y PHg x P + y P Hg 67.5 2.5 x P y P Hg x y 67.5.6 2 2.5 27 Por tanto, los valores de x e y son: x 2 y 1. a fórmula del compuesto es: 2 Hg c) Análisis de fases de una aleación del 25 % de Hg (75% ) a 252 ºC y a 248 ºC. A 252 ºC: β 22 % Hg 6 % Hg 25 22 6 25 % 1 7.89% y % β 1 92.11% 6 22 6 22 A 248 ºC: β 22 % Hg y θ 2,5 % Hg 25 22 2.5 25 % β 1 28.57% y % θ 1 71.4% 2.5 22 2.5 22 d) Indicar la aleación de más bajo punto de fusión y la aleación más rica en Hg que sea sólida a 25 ºC. a aleación de más bajo punto de fusión es la eutéctica, con un 5 % de. a más rica en Hg, a 25 ºC, es la, con un contenido mínimo de Hg del 99 %. 18