PRESTACIONES EN VEHÍCULOS

LABORATORIO DE TECNOLOGÍAS IV 3º ingeniería Técnica Industrial Mecánica PRESTACIONES EN VEHÍCULOS UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA LEGANÉS 04 1

INDICE DEL CURSO 1.- Introducción 2.-Resistencias al Movimiento 2.1.- Resistencia Aerodinámica 2.2.- Resistencia a la Rodadura 2.3.- Resistencia Gravitatoria 3.- Potencia Necesaria 4.- Ecuación del Movimiento Longitudinal 5.- Esfuerzo Tractor Máximo 5.1.- Limite por Adherencia 5.2.- Límite por Sistema Motriz 6.- Cálculo de las prestaciones 6.1.- Velocidad Máxima 6.2.- Aceleración 6.3.- Rampa Máxima 2

1.- INTRODUCCIÓN. Se entiende por calculo de prestaciones de un vehículo la determinación de: Aceleración máxima. (normalmente de 0 a 100 km/h) Velocidad máxima en llano. (normalmente en km/h) Máxima pendiente superable. (normalmente en %) 3

1.- INTRODUCCIÓN. Para poder determinar estos parámetros, es necesario conocer las fuerzas que actúan en el vehículo en dirección longitudinal. No se consideran: Aceleraciones Laterales Aceleraciones Verticales 4

1.- INTRODUCCIÓN. Para el cálculo se aplica la segunda ley de Newton en dirección Longitudinal: Donde: F X = m ax ΣF= Fuerza Tractora Fuerzas Resistentes 5

2.- Resistencias al Movimiento. Existen tres tipos de resistencia al avance del vehículo: Resistencia aerodinámica (R a ) Resistencia a la Rodadura (R R ) Resistencia Gravitatoria (R g ) R = R + R + T a R R g 6

2.- Resistencias al Movimiento. 7

2.1.- Resistencia Aerodinámica. Debida al desplazamiento por un medio fluido. La resistencia aerodinámica depende del flujo exterior del vehículo y de la circulación del aire por el interior. La resistencia es debida al rozamiento y la resistencia de presión 8

2.1.- Resistencia Aerodinámica. R a 1 = ρ 2 C x A f V 2 Donde: ρ = Densidad el Aire C x = Coeficiente aerodinámico A f = Área Frontal del Vehículo V = Velocidad de avance del vehículo 9

2.1.- Resistencia Aerodinámica. 10

2.1.- Resistencia Aerodinámica. Densidad del aire en condiciones normales de Presión y temperatura (25 ºC y 1.074 Pa) ρ = 1.225 kg/m 3 Z (m) ρ(kg/m 3 ) v(m 2 /s) 0 1.225 1.453 x 10-5 500 1.168 1.510 x 10-5 1000 1.112 1.571 x 10-5 1.500 1.059 1.636 x 10-5 2.000 1.007 1.705 x 10-5 2.500 0.957 1.777 x 10-6 3.000 0.909 1.853 x 10-6 11

2.1.- Resistencia Aerodinámica. El coeficiente aerodinámico C x depende de la forma del vehículo 12

2.1.- Resistencia Aerodinámica. El área frontal se calcula en función de las dimensiones del vehículo A f = f b h f = 0.8 a 0.85 13

2.2.- Resistencia a la Rodadura. La resistencia a la rodadura es debido a la deformación del neumático cuando rueda sobre una superficie dura debido a la carga vertical que actúa sobre este Depende de unos coeficientes empíricos que son función del tipo de neumático y la calzada y del peso del vehículo. R R = ( ) f + f V n P = f P o v r 14

2.2.- Resistencia a la Rodadura. Donde: f o y f v = Son parámetros que dependen fundamentalmente de la presión de inflado. n = es un valor empírico que varía entre 2 y 2.5 P = es el peso del vehículo 15

2.2.- Resistencia a la Rodadura. Se suele utilizar como R R el producto del Peso del vehículo multiplicado por el parámetro f r que engloba los otros dos. R R = f r P Tipo de Vehículo Superficie Asfalto Dureza media Arena Turismos 0.015 0.08 0.3 Camiones 0.012 0.06 0.25 Tractores 0.02 0.04 0.2 16

2.3.- Resistencia Gravitatoria. Debida a la componente del peso que se opone al movimiento cuando se circula por una superficie con cierta pendiente. Donde: R g = P senθ P = Peso del Vehículo. θ = ángulo de la superficie respecto de la horizontal. Si θ es positivo se opone al movimiento, si es negativo es propulsora 17

2.3.- Resistencia Gravitatoria. Normalmente θ tiene valores menores de 10º en carreteras normales (equivale a pendientes menores del 17 %) en puertos de montaña podemos movernos entre valores de 10 a 25 % para θ 10º Sen Cosθ 1 θ Tan θ j Siendo j la pendiente expresada en tanto por uno 18

2.3.- Resistencia Gravitatoria. Para θ = 1º Sen θ = 0.01745 Tan θ = 0.01745 j = 1.7 % Para θ = 10º Sen θ = 0.174 Tan θ = 0.176 j = 17 % 19

3.- Potencia necesaria. La potencia necesaria para vencer todas estas resistencias será: Pot = V P senθ + f r Pot Esto permite circular a una velocidad constante. Si la potencia es la máxima del motor la velocidad será también la máxima que se puede alcanzar. = R T P cosθ + V 1 2 ρ C x A f V 2 20

3.- Potencia necesaria. Se pueden dibujar la familia de curvas que indican la potencia necesaria para circular a una velocidad determinada: 21

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. De acuerdo al modelo de vehículo siguiente: 22

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. Donde: F d y F t representan los esfuerzos de tracción en los ejes delantero y trasero, respectivamente. F zd y F zt son las reacciones normales a la superficie de rodadura, en los ejes delantero y trasero. F za es la fuerza de sustentación aerodinámica. M ya es el momento aerodinámico de cabeceo. 23

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. I d e I t son los momentos de inercia de las ruedas y masas que giran unidas a ellas, respecto a sus respectivos ejes de giro. d d y d t son los avances de neumático. Originan sendos pares de resistencia a la rodadura en ambos ejes. l 1, y l 2 representan las distancias entre el centro de gravedad y cada uno de los ejes, en su proyección sobre el plano de rodadura. 24

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. L es la distancia entre ejes o batalla. h es la altura del centro de gravedad del vehículo. V x, a x velocidad y aceleración longitudinales del centro de gravedad. Ω d y Ω t Velocidades de giro de las ruedas. 25

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. Planteamos la segunda ley de Newton tanto en el eje X como en el eje Y así como los momentos respecto del C.D.G.: Eje X ΣF x = m a x Eje Y ΣF y = m a y Momentos ΣM y = I y α y 26

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. Eje X m a x = F t + F d F xa P senθ Eje Y m a = 0 y = F zd + F zt + F za P Cosθ Momentos en Y I Ω& + I Ω& = F + d ) ( F + F ) h + d d t t zt ( l2 dt ) + Fzd ( l1 d d t M ya 27

Si planteamos el equilibrio de fuerzas en una rueda m r a x = X + F P r senθ 0 = Z + F z P t Cosθ I r Ω & = M T M F r c F F z d I r Ω & = M T M F r c ( F F f ) z r 28

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. De las ecuaciones de equilibrio se pueden obtener las cargas dinámicas que se producen en cada uno de los ejes. En el proceso de aceleración la parte delantera del vehículo se descarga para transferir carga al eje trasero 29

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. El esfuerzo de tracción en cada una de las ruedas para el equilibrio será: F = I r Ω& r c + M T r c M F F z f r 30

4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal. Particularizando la ecuación fundamental para cada uno de los ejes (delantero y trasero) a x + I d Ω& d + I r c t Ω& t = M Td M r c Fd M + Tt M r c Ft F xa P Senθ f r( Fzd Fz 31

5.- Esfuerzo Tractor Máximo Existen dos límites para el esfuerzo tractor máximo: El Esfuerzo que es capaz de generar el motor del vehículo y el sistema de transmisión. El esfuerza que somos capaces de transmitir entre el neumático y la calzada 32

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Teniendo en cuenta el equilibrio de fuerzas de la figura adjunta. 33

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia P g Teniendo en cuenta que el esfuerzo está limitado por la adherencia neumáticocalzada (µ) Calculamos momentos respecto del punto A (eje trasero) a + F xa + P Senθ h+ R b h b ( P Cosθ F ) l + F L M 0 za 2 zd ya = 34

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia De esta forma podemos determinar la fuerza dinámica en el eje Delantero F zd = P Cosθ l P a+ F g + P Sen 2 xa θ L h R b h b F za l 2 + M ya 35

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Tomando momentos respecto del punto B (Eje delantero) Obtenemos la Fuerza Dinámica en el eje Trasero F zt = P Cosθ l P a+ F g + P Sen 1 xa θ L h+ R b h b F za l 2 M ya 36

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Si ahora suponemos: θ pequeño h b = h Acciones de sustentación aerodinámica y cabeceo pequeñas frente al resto de esfuerzos 37

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia F zd l2 h P = P a+ Fxa + P Senθ + Rb L L g F zt l1 h P = P+ a+ Fxa + P Senθ + Rb L L g 38

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Considerando ahora el equilibrio en dirección longitudinal P g a + F xa + P Senθ + R b = F T R r F zd = 2 l P L h L ( F R ) T r F zt = 1 l P+ L h L ( F R ) T r 39

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Una vez conocidas las fuerzas adherentes en cada uno de los ejes para calcular la fuerza tractora máxima que se puede transmitir entre el neumático y la calzada debemos tener en cuenta el coeficiente de rozamiento µ Se pueden das tres casos posibles. Tracción Delantera Tracción Trasera Tracción Total. 40

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Tracción Delantera: ( ) F (max) = µ F = µ 2 P F R Td zd Tdmax r L L Despejando F Td max. F Td µ P l (max)= 2 L+ l h [ + h f ] µ h r 41

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Tracción Trasera: ( ) F (max) = µ F = µ 1 P + F R Tt zt Ttmax r L L Despejando F Tt max. F Tt µ P l (max)= 1 L l h [ h f ] µ h r 42

5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia Tracción Total: F T (max) = µ P Cosθ µ P 43

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Entendemos pos Sistema Motriz al conjunto formado por: El motor del vehículo. La caja de cambios El sistema de transmisión de potencia hasta los neumáticos 44

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz La curva de comportamiento de un motor ideal sería la que se muestra en la figura adjunta (típica de motores eléctricos) : Potencia Par 45

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Sin embargo los motores de combustión interna alternativos que son los que se utilizan en el 99 % de los vehículos tienen un comportamiento como el que se indica: 46

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Con objeto de adaptar la curva de funcionamiento de un motor de combustión a la curva de tracción ideal, se añade al sistema una caja de cambios que permite solapar el funcionamiento. 47

Universidad Carlos III de Madrid. 5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz A demás de la caja de cambios se añaden otros elementos al sistema para permitir transmitir el movimiento desde el motor a las ruedas: Embrague (permite desconectar el motor de las ruedas) Caja de cambios (permite adaptar la curva del motor a la curva ideal) Grupo diferencial (permite tomar las curvas sin pérdidas de adherencia) Ejes y juntas de transmisión. 48

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Para poder adaptar la curva del motor a la curva ideal se deben seleccionar las relaciones de la caja de cambios en función de las prestaciones del motor (Par y régimen de giro). Suponemos un sistema de transmisión mecánico. Suponemos una relación del grupo cónico fija Suponemos una caja de Q relaciones (normalmente 5 o 6) 49

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz La relación de transmisión entre el motor y las ruedas será: ξ j = ξ c *ξ j Para el cálculo de las relaciones intermedias hay que fijar en primer lugar el número de relaciones y el régimen de giro del motor para el Par máximo y Potencia máxima y la velocidad máxima que queremos conseguir. 50

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz A continuación realizaremos la siguiente gráfica: Pot Max. Par Max. 51

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Las relaciones deben cumplir: ξ ξ q = n m1 n q = = m1 = q 1 nq 1 ξ 1 n = n m n 1 1 n n m2 q 1 n n m2 q 2 52

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Dividiendo dos a dos las anteriores: ξ ξ q = ξ q 1 = = ξ = n n m2 ξ ξ q 1 q 2 1 m1 2 = K De donde resulta que: K = ξ ξ q 1 1 q 1 53

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Para calcular el valor de K, tenemos que: Definir el valor de ξ q en función de la velocidad máxima que deseamos alcanzar. Definir el valor de ξ 1 en función de la rampa máxima que queremos subir. Definir el valor del número de relaciones de la caja q ξ j K ξ = j 1 ' j ξ = ξ ξ j c 54

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Para calcular la relación que permite la velocidad máxima: V = ω Siendo r e el radio efectivo de la rueda: m ω r = r ξ e j = ω ω ξ r m j r e r e = r n ( 1 i) 55

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Sustituyendo V = π n 30 m ξ r j (1 i) Haciendo V = Vmax; n m =n m1 ; ξ j =ξ q ξ q n r = π m 1 (1 i) 30 V 56

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz Calculamos ahora la relación e transmisión que nos permite ascender por la pendiente máxima: R T = P Senθ + f P Cosθ + 1 1 r 1 R = P Senθ + f P Cosθ T 2 2 r 2 Considerando que en los ascensos a= 0.5 m/s 2 También consideramos que θ 1 <θ 2 P a g 57

5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz El rendimiento de la transmisión depende de la relación de transmisión engranada: ξ = 1 η = 0. 9 relaciones Directas Otras Re laciones η = 0.85 Relaciones de alta Reducción η = 0.75 0.8 58

De esta forma se puede representar el siguiente diagrama. 59

6.- Cálculo de las Prestaciones 6.1.- Velocidad Máxima Suponemos circulación por una superficie horizontal θ=0 La velocidad Máxima se obtiene para el régimen de potencia Máxima. Se tiene que igualar la potencia disponible en las ruedas para el régimen de potencia máxima con las resistencias al movimiento para esta velocidad 60

6.1.- Velocidad Máxima P ot máxima disponible = P ot máxima Motor *η τ Pot mot η t = V f r P + 1 2 ρ C x A f V 2 61

6.1.- Velocidad Máxima Se puede despejar la velocidad como: V ( ) 3 + 1 3 = A B B 1 max 1 1 1 Siendo: A 1 = 3 Pot. Max ηt 2( P fr + 0.5 ρ Cx Af B 1 = 3 1+ 27 P ot.max 4 η ( t P f r 2 + f 3 r 0.5 ρ C x P A f ) 62

6.2.- Aceleración La fuerza necesaria para acelerar el vehículo tiene que vencer dos tipos de inercias: La inercia debida a la masa del vehículo (m) La inercia necesaria para hacer girar las masa rotativas (I) 63

6.2.- Aceleración Calculamos el momento necesario para acelerar las masas rotativas M ' = α + r I r I t α t ξ t M ' a = I + r re I t a r e ξ 2 t 64

6.2.- Aceleración Suponemos que el r c =r e =r Podemos definir un Factor de masas Equivalente = γ m γ m I I ξ 2 = 1+ r + t m r 2 m r 2 t 65

6.2.- Aceleración Existe una fórmula empírica para calcular el valor del Factor de masas Equivalente ( γ m ) γ m = 1.04 + 0.0025 ξ 2 j Tipo de Vehículo Relaciones de Transmisión Altas Segunda Primera Bajas Turismo grande 1.09 1.14 1.3 -- Turismo Pequeño 1.11 1.2 1.5 2.4 Camión 1.09 1.2 1.6 2.5 66

6.2.- Aceleración De esta forma: F da = γ m m a La aceleración será una función de: ( ), ξ, θ a V j = F da ( V, γ m ξ j m, θ ) 67

6.2.- Aceleración Considerando las curvas de esfuerzo motor y la curva de resistencia al movimiento con la velocidad. Existirá posibilidad de acelerar siempre que para una velocidad dada exista Fuerza tractora disponible. 68

6.2.- Aceleración De esta forma para determinar el tiempo necesario para acelerar el vehículo entre dos velocidades dadas será. dt t dv = = γ a 1,2 = γ m m m m V 2 V1 (V ) Normalmente se utiliza como valor de aceleración el tiempo para pasar de 0 a 100 km/h F F dv da dv da ( V ) 69

6.2.- Aceleración Se puede también calcular el espacio recorrido ds = V dt = γ m m V F da dv (V ) S 1,2 = γ m m V 2 V1 V F da dv ( V ) 70

6.2.- Aceleración 71

6.3.- Rampa Máxima Se considera que: Se asciende a velocidad constante. Debido a la baja velocidad se desprecia la resistencia aerodinámica R = P Senθ + P f T r F T max = R = P Senθ + T P f r 72

6.3.- Rampa Máxima Despejando θ F θ = Arcsen T max Simplificando: P P f r j F = T max P P f r 73

PRACTICA DE PRESTACIONES Será necesario obtener información de las características mecánicas de un vehículo a elegir por el alumno. Se pueden obtener de la revista AUTOPISTA o de otras similares. 74

Para la realización de la práctica se necesita el siguiente material: Un disquete de 3½ formateado. Seleccionar un vehículo de cualquier revista sobre automóviles ( Autopista, Solo-auto, etc...) y determinar los siguientes datos del mismo : Curva: par motor / revoluciones (hacer una tabla como la que se indica a continuación con el máximo número de puntos posibles.) Régimen de motor (rpm) 1000 1500 2000 2500 Par motor (Nm) 12 14 18 20 75

Peso del vehículo y reparto de pesos por eje Características del neumático (las necesarias para obtener el radio del mismo) Relación de transmisión de cada una de las velocidades de la caja y relación final Coeficiente aerodinámico Área frontal del vehículo (se puede obtener multiplicando el alto por el ancho del mismo mediante el factor de corrección adecuado) Régimen de potencia máxima. Régimen de par máximo 76

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