SEXto GRADO - Unidad - Sesión 08 Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del triángulo. A través de la actividad Elaborando carteles para las olimpiadas, los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área del paralelogramo y del rectángulo con el área del triángulo usando material concreto. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Prepara para cada equipo un par de triángulos de igual área usando el papelote cuadriculado para que pueda identificar las unidades cuadradas. Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 06. Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema. Para cada equipo: un par de triángulos de igual área, plumones y cinta adhesiva. Lista de cotejo. 345
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Comunica y representa ideas matemáticas. Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel, reacomodar las piezas, dividir en unidades cuadradas y usar operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales. 1. Momentos de la sesión INICIO 10 minutos Saluda amablemente, dialoga con los niños y las niñas respecto a qué otras figuras geométricas conocen, además del cuadrado, rectángulo y paralelogramo; para qué son útiles; dónde las pueden observar en su entorno, y qué talentos se ponen en práctica cuando realizamos construcciones utilizando estas figuras. También conversa sobre cómo podríamos implementar estas experiencias en el sector de Matemática. El docente debe generar el diálogo respecto a qué talentos ponen en práctica los estudiantes y para qué son necesarios cada vez que realizan construcciones geométricas. Una vez que hayan concluido recoge los saberes previos: Qué relación existe entre el área de un rectángulo con el del paralelogramo? Qué elementos tienen en común? 346
Qué formas del entorno se parecen a un triángulo?, cuáles son sus características?, qué es un triángulo? Existirá alguna relación entre el área de los rectángulos y los paralelogramos con el área del triángulo? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un triángulo, para lo que usarán el área del rectángulo. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote: 70 minutos Elaborando carteles para las olimpiadas Los estudiantes de sexto grado desean elaborar carteles para alentar a los compañeros que participarán en las olimpiadas, pero no cuentan con cartulinas. Solo disponen de algunos retazos triangulares de papelote cuadriculado que reciclaron el año pasado. Juan y su equipo dicen que pueden juntar los retazos triangulares para formar carteles más grandes. Entonces se entrega a cada equipo los siguientes retazos: Equipo 1 y Equipo 3 y 4 347
Si los carteles han sido compuestos por triángulos, pueden hallar el área de cada triángulo?, pueden hallar el área de cualquier triángulo?, cómo? Recuerda: cada cuadradito representa una unidad cuadrada. Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brindan?, cuántos triángulos se repartirán para cada equipo?, qué se debe hacer con los retazos de triángulos?, para qué se deben unir los retazos triangulares?, qué debemos tener en cuenta para saber qué forma tendrán los carteles?, los carteles de todos los equipos tendrán la misma forma?, por qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organízalos en equipos de cuatro integrantes (si hubiera más equipos podrían incluir otro par de triángulos) y entrega a cada equipo un par de triángulos hechos con papelote cuadriculado (recuerda que estos triángulos tienen la misma área). A su vez entrega cinta adhesiva y dos plumones gruesos de diferente color e indica que usen esos materiales como lo consideren necesario para resolver el problema planteado. Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: Qué representa cada cuadradito del papelote?, por qué? En qué medida nos ayudarán los materiales recibidos? Cómo son los triángulos que tiene tu equipo? Si unen ambos triángulos, qué figura obtendrán? Pregúntales: alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, cómo podría ayudarlos esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permíteles que conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo y el del paralelogramo con el del triángulo. Luego pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. 348
Bien, Luis! Luego de ello por cuál de los tres lados uniremos los triángulos? Compañeros, primero veamos si los triángulos que nos han dado tienen la misma área. Intentemos probar por cuál de sus lados formamos una figura conocida y que nos sirva para hacer el cartel. Entonces unamos ambos triángulos; recordemos que cada triángulo será la mitad de la figura formada. Acompaña el trabajo que realizan en el interior de cada equipo. En el caso de los equipos 1 y se tendría, por ejemplo: Si se unen las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se unen ambas por el lado de mayor longitud, entonces se forma un rectángulo. Al tener un rectángulo, se puede hallar el área de dos formas: una es contando todas la unidades cuadradas, o utilizando la fórmula: A = b x h 349
Base (b) = 19 u Altura (h) = 1 u A = b x h = 19u x 1u = 8 u Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos; el área de cada uno será la mitad del rectángulo. Entonces para saber el área del triángulo debemos dividir el área del rectángulo entre dos. Área del rectángulo = 8u 8u Área del triángulo = =114u En el caso de los equipos 3 y 4: Si se unen las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se unen ambos triángulos por el lado de mayor longitud, entonces se obtiene un paralelogramo. Al tener un paralelogramo se puede hallar el área convirtiéndolo en un rectángulo 1 o utilizando la fórmula: A = b x h Base (b) = 1 u Altura (h) = 7 u A = b x h = 1u x 7u = 84 u 1 Este procedimiento fue desarrollado en la sesión anterior. 350
Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos, tendrá cada uno un área igual a la mitad del paralelogramo. Entonces para saber el área del triángulo se divide el del paralelogramo entre dos. Área del rectángulo = 84 u 84u Área del triángulo = = 4u Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema y asegúrate de que la mayoría de los equipos lo hayan logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema, para lo cual indica que coloquen sus papelotes en la pizarra, de modo que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas: Cómo son los triángulos entregados a cada equipo? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el par de triángulos recibidos son iguales porque sus lados y ángulos tienen la misma medida, y por lo tanto sus áreas son iguales. Si se superponen los triángulos uno sobre otro, se aprecia que tienen la misma forma y medida. Qué figuras han obtenido?, por qué? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han construido un rectángulo o un paralelogramo. Fundamentan que el rectángulo tiene ángulos rectos, mientras que el paralelogramo tiene ángulos agudos. Por lo tanto, los carteles tendrán forma de rectángulo y de paralelogramo. Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. Los rectángulos y los paralelogramos son tipos de cuadriláteros. Qué relación encontraron entre el área de un triángulo con el área del cuadrilátero formado? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que el área del triángulo es la mitad del área total del rectángulo o del paralelogramo formado. 351
Entonces, cómo podemos simbolizar este hecho? A través de esta pregunta los estudiantes determinan lo siguiente: Área del rectángulo o paralelogramo = b x h 1 Área del triángulo =. Área del rectángulo Área del triángulo = 1. (b x h) Es decir: Área del triángulo = b x h Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello pregunta: qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, han resuelto un problema similar que se presenta en su vida cotidiana?, qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, a qué conclusiones llegan luego de haber construido los carteles con áreas triangulares? Ahora consolida estas respuestas junto con tus estudiantes Área del triángulo Hallar el área de un triángulo es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la superficie de dicha figura. Si se une dos triángulos que tienen la misma área por el lado de mayor longitud se forma un rectángulo o un paralelogramo. Se halla la relación: el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo o paralelogramo. Por lo tanto, el área de un triángulo es: Área del triángulo = 1. Área del rectángulo Área del triángulo = 1. (b x h) Es decir: Área del triángulo = b x h Donde: b: es la base del triángulo. h: es la altura del triángulo. 35
Reflexiona con los niños y las niñas mediante las siguientes preguntas: cómo se halla el área del triángulo?, sirve dividir en unidades cuadradas?, para qué nos sirve el área del rectángulo?, en otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Elaborando banderines para el equipo de vóley Carolina desea confeccionar un banderín de forma triangular para alentar al equipo de vóley de su salón. Para ello usará el modelo que se muestra en la imagen. 15 cm 40 cm Si ella quiere elaborar tres banderines de color verde, cuántos centímetros cuadrados de tela verde debe comprar? Si cada metro de tela cuesta S/. 6, cuánto debe pagar? Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo cálculos con áreas. 353
3. CIERRE 10 minutos Conversa con tus estudiantes sobre: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué relación encuentras entre el área de un paralelogramo o de un rectángulo y el área de un triángulo? Cómo hallamos el área de un triángulo? En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Cómo se han sentido?, les gustó?; qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarías este aprendizaje? Finalmente resalta el trabajo hecho por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas. 354