Problema 9. 4. Interferencia de N ranuras. Considere un obstáculo con tres ranuras separadas por una distancia d e iluminado con una onda plana de longitud de onda λ. Emplee el método de los fasores para representar cualitativamente la intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy alejada) de las fuentes. Represente la intensidad sobre la pantalla en función de su posición respecto al eje de las ranuras. Calcule la separación entre las franjas más brillantes si d = 0.2 mm, λ = 600 nm, D = 3 m. difracción
d Δr=dsenθ Intensidad Resultante= A=sum A i (intensidades de cada fuente). Supongo: Todas las fuentes iguales ángulo δ entre dos vectores consecutivos (desfasaje). δ =kd senθ= (2π/λ) d.senθ. R= radio del polígono regular. R δ δ δ 2 R 3 δ/2 R A A δ δ δ δ/2 δ δ δ δ A 0 A 0 A 0 A = A = 0 2R 3δ sen 2R sen 2 A = 3δ sen A 2 0 δ sen 2
La intensidad que es proporcional al cuadrado de la amplitud I = I 0 3δ sen 2 δ sen 2 2 Interferencia constructiva d senθ/λ=m, donde m es un número entero. I max =3 2 I 0. Intensidad nula cuando el numerador es cero, pero no lo es el denominador. α senα α senα (2πd/λ).senθ/2 1π/3 (πd/λ).senθ 2π/3 3(2πd/λ).senθ/2 π 3(πd/λ).senθ 2π Mínimos si d senθ/λ=m'/3. donde m' varia 1-3-1, de 3+1-23-1, etc. m'=3, 2.3... se excluyen ya que hacen que el numerador y denominador cero simultáneamente, condición de máximo. Hay 3-2 máximos adicionales entre los máximos principales.
Volvamos al problema 9. 4. Interferencia de N=3 ranuras. separadas por una distancia d iluminado con una onda plana de longitud de onda λ. Intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy alejada) de las fuentes. Represente la intensidad sobre la pantalla en función de su posición respecto al eje de las ranuras. Calcule la separación entre las franjas más brillantes si d =0.2 mm, λ = 600 nm, D = 3 m. senθ 1 =x 1 /D= λ/d. I = I 0 2 3δ sen 2 δ sen 2 senθ 2 =x 2 /D= 2λ/d. Hay 3-2 máximos adicionales entre los máximos principales x 2 -x 1 = λd/d=19.8 mm.
Volvamos al problema 9. 4. Interferencia de N=3 ranuras. separadas por una distancia d iluminado con una onda plana de longitud de onda λ. Intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy alejada) de las fuentes. Represente la intensidad sobre la pantalla en función de su posición respecto al eje de las ranuras. Calcule la separación entre las franjas más brillantes si d =0.2 mm, λ = 600 nm, D = 3 m. senθ 1 =x 1 /D= λ/d. I = I 0 2 3δ sen 2 δ sen 2 senθ 2 =x 2 /D= 2λ/d. Hay 3-2 máximos adicionales entre los máximos principales x 2 -x 1 = λd/d=19.8 mm.
Conjunto de N rendijas, de ancho a separadas d. Efecto combinado de difracción más interferencia Hay N-2 máximos secundarios entre dos máximos principales 4 ranuras, ancho 2u separación 8u λ=0.45 u Anula máximo de interferencia orden 4 si N es grande hablamos de Red de Difracción, desaparecen los máximos secundarios
Rendijas múltiples-redes Conjunto de N rendijas, de ancho a separadas d. Interferencia + difracción I = I 0 sen( π Ndsenθ / λ) senπ d senθ / λ 2 sen( π a senθ / λ) π a senθ / λ 2 máx sennα = ± N, α = senα mπ senθ = mλ d α=d(senθ)π/λ Según el valor de m, m =1 orden 1; m =2 orden 2, etc.
Red de Difracción máx sennα = ± N, α = senα mπ senθ = mλ d Si incide luz blanca, máximos diferentes para distintos valores de λ. La red de difracción es la base de los monocromadores El diagrama consistirá en una serie de franjas brillantes, correspondientes a los máximos principales de la interferencia de N fuentes dada por a senθ/λ=m con m=0, ±1, ±2, d θ λ rojo >λ violeta λ 1 >λ 2, θ 1 >θ 2 θ rojo >θ violeta λs
USO: mediciones precisas de longitud de onda, como en Espectrógrafos y Espectrómetros. Resolución: Red de difracción 2 long de onda (λ 1 y λ 2 ) está resueltas si λ media / (λ 1 - λ 2 ) < mn m = orden N = Nº de ranuras iluminadas λmedia = (λ1 + λ2)/2
Espectros de emisión o de absorción λ 1 >λ 2, θ 1 >θ 2 Uso de la espectroscopía: Kirchoff y Bunsen- 1860 identificación de elementos en el Sol Balmer 1885-serie del hidrógeno en el visible (ni=2). (transiciones electrónicas entre niveles atómicos)
Ejemplo: utilización de una Red de Difracción Dada una red de difracción de 600 líneas por mm, calcular la anchura angular del espectro visible en el primer orden. máx sennα = ± N, α = senα mπ senθ = mλ d m = 1 implica senθ = λ/d d=(1/600)mm rojo: λ = 700 nm θ r = 24,8 violeta: λ = 400 nm θ v = 13,9 θ = θ r - θ v = 10,9
Resolución La capacidad de los sistemas ópticos para distinguir entre objetos muy próximos es limitada debido a la naturaleza ondulatoria de la luz. Criterio de Rayleigh: dos imágenes se vuelven resolubles cuando el centro del patrón de difracción de una de ellas se encuentra en el mínimo de difracción de la otra imágenes están resueltas si θ min = λ/a (rendijas) imágenes están resueltas si θ min =1.22 λ/d (diafragmas)
Ejemplo-resolución Calcule el ángulo de resolución limitante para el ojo humano suponiendo que su resolución está limitada sólo por difracción. λ= 550 nm. Supongo un diámetro de la pupila de 2 mm. θ min =1.22 λ/d=1.22x550nm/2mm=3.3x10-4 rad d min? senθ min ~θ min =d min /L d min = θ min L Si L=25cm=Xpp d min =8.3x10-3 cm (aprox el espesor de un cabello)
Interacción de la radiación con la materia, absorción dispersión Cuando incide radiación electromagnética sobre un material la radiación puede: ser absorbida o parte de la radiación puede ser dispersada o re-emitida, con o sin cambio en la longitud de onda. Técnicas basadas en la absorción Donde se origina la absorción? Los electrones atómicos pueden promover de nivel al absorber energía. Electrónica Espectro UV-Visible Las moléculas (iones) absorben energía que modifica la vibración o rotación. Rotacional e Vibracional IR Fotometría Color: como ayuda para reconocer las sustancias químicas; Así se puede estudiar la absorción de sustancias Se denomina espectrofotometría a la medición de la cantidad de energía radiante que absorbe un sistema químico en función de la longitud de onda de la radiación.
Espectrofotometro Lampara computadora Detector Celda Selector
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