Entrevista de Eduard Punset a Amir Aczel, matemático y divulgador científico. Londres, 10 de enero del 2012. Vídeo del programa: http://www.redesparalaciencia.com/7252/redes/redes-125-descifrar-las-probabilidades-en-la-vida La teoría de las probabilidades es la menos intuitiva de todas las ramas de las matemáticas. Amir Aczel Es estupendo verte de nuevo. Lo mismo digo! La última vez que coincidimos fue en Puebla (México). Hoy me gustaría que nos ilustraras un poco sobre la teoría de probabilidades. Al fin y al cabo, la historia del ser humano es la historia de sus intentos por anticipar el futuro, verdad? Lo que quiero decir es que hay coincidencias que tienen una explicación si nos paramos a buscarla, pero otras que no la tienen, que son mero fruto de la teoría de probabilidades. Por ejemplo, podríamos preguntarnos por qué, si vamos a una fiesta, tras un cierto número de personas, 20 o 25, siempre habrá dos que compartan cumpleaños, que cumplan años el mismo día. Y no hay ninguna explicación para eso, excepto la teoría de probabilidades. Cuál es la diferencia entre una cosa y otra? 1
Sí, muy buena pregunta! Hay cosas de las que no somos conscientes que se combinan de formas extrañas y que nuestro cerebro no está preparado para entender por sí mismo Debo decir que, teniendo en cuenta la experiencia en varias ramas de las matemáticas, la teoría de probabilidades es la menos intuitiva de todas. En el caso de los cumpleaños, hay muchas posibilidades de combinación. Por ejemplo, tú y yo tendríamos 1 probabilidad entre 365 de tener la misma fecha de cumpleaños sin saberlo. Pongamos que tu cumpleaños está fijo y el mío tiene que coincidir con el tuyo. Para visualizarlo, piensa en 365 cajitas: tienes que atinar y darle a la correcta para que coincidan los cumpleaños. Pero, cuando añadimos a otra persona, entran en juego más probabilidades Así que la probabilidad de que 5 personas no tengan el mismo cumpleaños es como tener las cajas de las que te hablaba antes y pelotas que deben ocupar cajas distintas. Las 5 tendrían que estar muy separadas. Si ahora pensamos en los cumpleaños como pelotas que caen del cielo, ahora una, ahora otra, ahora la siguiente, etcétera, hay muy pocas probabilidades de que todas vayan a una caja distinta y de que ninguna caiga junto a otra. Imagínatelo Sabes? Tiene que haber algún tipo de Coincidencia. Exacto! No sabemos cuál, pero la probabilidad de coincidencia aumenta muy rápido. Con 20 personas, ya hay un 50% de probabilidades de que 2 personas cualesquiera compartan cumpleaños. Con 30 personas, aumenta todavía más, hasta el 90%, etcétera. Las probabilidades aumentan muy rápido. 2
Hay otra cosa que a veces me he preguntado cuando pensamos en las bombillas que tenemos en casa, a menudo vemos que, en el prospecto, cuando las compramos, dice que pueden durar un número de horas determinado. Sin embargo, a la práctica, es muy frecuente que la resistencia de la bombilla sea mucho mayor de lo que afirma el fabricante. A qué se debe? Se equivocan siempre al calcular la duración de las bombillas? O hay algo que desconocemos gracias a lo cual podemos disfrutar de su luz más de lo esperado? Esto se denomina «la paradoja de la inspección» y me ha fascinado toda la vida. Si pensamos en las personas, es lo mismo que con las bombillas. Por ejemplo, un niño de 5 años superará la esperanza de vida media de un recién nacido, porque ese niño no morirá por una enfermedad infantil de la primera infancia Ya ha vivido 5 años! Exacto. Y con las bombillas sucede lo mismo: si la bombilla ha aguantado ya cien horas, es muy probable que dure más de lo esperado. Esto también sirve para explicar la persistencia de la mala suerte. Vas a la estación de autobús y sabes que los autobuses pasan cada diez minutos. Así que tu expectativa es esperar, de media, unos 5 minutos y llegar a la estación entre dos autobuses. Pero todos sabemos que siempre nos toca esperar más de lo que creíamos! 3
Sí, es cierto! Y es por la misma razón. Imagina que el autobús está llegando, pero de repente uno va más rápido, y el siguiente más lento, y tal vez otro también se descuadre un poco del horario además, cuando llegas a la estación, llegas en un momento aleatorio. Es más probable que dicho momento aleatorio se sitúe en el intervalo largo que en el corto, porque para llegar en el corto tendrías que coincidir exactamente y hay muchas menos probabilidades de lograrlo. El autobús llega y se va inmediatamente, y es poco probable que estés ahí justamente en ese momento. En cambio, si hay un intervalo largo entre autobuses, tienes más probabilidades de llegar entonces. Si entendemos esto, veremos que explica por qué normalmente nos toca esperar más de la media. Pensamos que es una paradoja, que el promedio debería ser el promedio, pero no es así. Cómo os las ingeniáis para transmitir el mensaje de que hay que dejarlo correr, no buscarle tres pies al gato, no impacientarse al esperar un autobús, porque en realidad la teoría de probabilidades dice esto o aquello? No es tan fácil de aceptar. No, no se acepta fácilmente, y por eso hay tantas teorías por ahí que no son nada científicas. Nos gusta creer en misticismos! Por ejemplo, cuando quedas con alguien y descubres que tiene el mismo signo del zodíaco que tú, o algo así, eso es. Sabemos que hay coincidencias que no entendemos y que la única manera de comprenderlas es mediante el cálculo de probabilidades. Y ahí estriba la diferencia entre la ciencia y la pseudociencia, porque la 4
ciencia utiliza la probabilidad para explicar sus teorías. De hecho, todas las teorías que utilizamos se someten a lo que denominamos pruebas estadísticas o contraste de hipótesis en la ciencia. Gran parte de la ciencia tiene que ver con la probabilidad. Y queremos que la probabilidad de acertar sea muy alta para empezar a creer en algo. Corrígeme si me equivoco, pero hubo un jugador muy famoso, un jugador francés llamado de Mere o algo así. Le encantaba jugar y esperaba hacerse muy rico. Y resulta que conoció o se puso en contacto con Pascal (uno de los grandes matemáticos y filósofos de todos los tiempos) y otro matemático incluso más célebre, Fermat. Mirando atrás, resulta que la teoría de probabilidades fue el resultado de las interacciones entre los tres: el jugador y los dos matemáticos. Hemos progresado en esta disciplina? Por un lado, ahora entendemos las probabilidades de un modo que era inconcebible hace unos años. Por ejemplo, las pruebas de ADN utilizan nociones muy sofisticadas de cálculo de probabilidades para descubrir a quién corresponde una muestra de ADN. Por otro lado, también se puede decir que, en cierto sentido, estamos como Pascal y Fermat, porque tenemos por delante un camino muy largo todavía: nos quedan muchas cosas por aprender sobre cómo funciona la vida y cómo intervienen las probabilidades. De hecho, hay muchos problemas sin resolver en las matemáticas (algunos relacionados con el cálculo de probabilidades) que intentamos descifrar con la ayuda de los ordenadores. Podemos decir que todavía estamos empezando, todavía estamos intentando encontrar el camino más apropiado, pero hemos aprendido bastantes cosas. 5
Es cierto que el descubrimiento del cero, del número cero, fue un gran éxito? Nos permitió algunas cosas Has mencionado los ordenadores, y ahora estaba pensando en el lenguaje digital, no? 1-0-1-0-1. Cuándo y cómo sucedió? El cero fue un descubrimiento enorme. Algunos lo consideran el mayor descubrimiento intelectual de la historia; yo diría que es uno de los más importantes, sin duda El cero. El cero, sí. Y es que la noción de la nada, pero de una nada que realmente existe, significa algo muy importante. Además, permite que establecer ciclos con los números, lo que permite calcular con muchísima más eficacia. Los ordenadores funcionarían mucho peor si no tuviéramos el cero, tal vez no funcionarían en absoluto! Cada vez que utilizamos el teléfono móvil, transmitimos secuencias de ceros y unos: 0-1-0 O cuando miramos la pantalla del ordenador, o la televisión, o la radio, o el GPS todo son secuencias de ceros y unos. Realmente es una idea que domina el mundo tal y como lo conocemos. Y el cero, según la investigación que estoy haciendo ahora, apareció por primera vez en la historia el año 683 d. C. y se descubrió en Camboya, en un templo de Camboya. Es la primera manifestación del cero en la historia que hemos descubierto. Por supuesto, seguramente existió antes, pero es la más antigua que se ha encontrado. La descubrió un arqueólogo francés llamado George Coedès y ha desaparecido, pero esperamos volver a encontrarla. 6
Otra cosa que me parece fascinante de lo que dices es que el cerebro es el que intenta descubrir lo que está pasando. Por ejemplo, si lanzas un dado y sale un dos, tienes menos probabilidades de que vuelva a salir un dos en la próxima tirada? Lo interesante es que, por lo general, no, salvo que el dado esté trucado. A no ser que el dado sea irregular! Pero, si todas las caras están perfectamente igualadas, si todos los números son iguales, en teoría, si sacas cinco veces un dos, la probabilidad de que te salga otro dos en la próxima tirada sigue siendo de una entre seis, no aumenta. Es una mera coincidencia. De hecho, te he escuchado decir que no te fías de los casinos para apostar, porque hay algo extraño en el entorno de un casino que os hace pensar a los matemáticos que mejor no jugar o apostar en los casinos. Por qué decís algo así? En matemáticas hay un teorema llamado «la ruina del jugador» que demuestra matemáticamente que, si alguien participa en juegos de azar durante suficiente rato, siempre y cuando se enfrente a un oponente más rico que él (y el casino suele tener más riqueza que cualquiera de nosotros), si sigue apostando contra un adversario mucho más rico que él, la probabilidad de perder acaba llegando al 100% al cabo de un tiempo. Así que, en los juegos de azar, el truco es marcarse un límite y decirse a uno mismo: «jugaré hasta llegar a X; si consigo esta cantidad de dinero, lo dejaré». 7
Me iré. Sí. Hay un libro célebre llamado How to Gamble if You Must que dos buenísimos matemáticos escribieron hace 40 o 50 años. Parte de la premisa de que alguien está atrapado en un casino, le impiden irse y tiene, qué sé yo, 10.000 euros para apostar: o gana un millón o muere. Cómo se pueden maximizar las probabilidades de ganar un millón? La idea es jugar con osadía: jugárselo todo a una sola partida, porque, si uno apuesta pequeñas cantidades todo el rato, rápidamente llega a un punto en el que tiene muchísimas probabilidades de quedarse a cero. En cambio, si se lo juega todo, aunque las perspectivas sigan siendo no muy buenas, con esa táctica, aunque las probabilidades de perder sean altas, las de ganar serán ligeramente superiores que si se juega cantidades pequeñas. Amir, una pregunta: estamos en Londres pero esto es para la televisión española, que retransmite en español para telespectadores de todo el mundo. España es bueno, por lo menos era un país muy aislado, azotado por la guerra civil, muy dogmático de hecho, prácticamente no hubo revolución científica como tal. Mi pregunta es si también nos quedamos al margen de la teoría sobre la que nos has hablado hoy. O sí que estuvimos incluidos de alguna manera? Más que incluidos! Algunos de los grandes avances modernos de la teoría de probabilidades se realizaron en España. Uno de los estadísticos más importantes es español, se llama José Bernardo y es tan bueno con el cálculo de probabilidades que pudo predecir, en 1982, los 8
resultados de las elecciones al parlamento español con un margen de un único parlamentario, un único escaño. Y qué le impulsaba? Cuál era la motivación científica tras su vocación por la teoría de probabilidades? Tiene que ver con el lugar en el que estamos (en Londres) porque, en realidad, utilizaba las ideas de un experto estadístico de 1753. Un reverendo llamado Thomas Bayes, resulta que, al aplicarlas a la probabilidad, permiten cálculos mucho más sofisticados que dejan atrás a Fermat, Pascal y al jugador del que antes hablábamos; es el siguiente nivel (que se produjo unos cien años después, claro). Si dominas el método matemático para calcular la probabilidad, puedes utilizar la información previa para predecir el futuro mejor que si solamente te basas, por ejemplo, en una encuesta actual Eso le brindó una precisión tremenda que le permitió predecir con una exactitud que jamás se había visto antes, y por eso se hizo famoso. 9