Unidad Nº 10 Magnetismo 10.1. Definición y propiedades del campo magnético. Fuerza magnética en una corriente. Movimiento de cargas en un campo magnético. 10.2. Campos magnéticos creados por corrientes. Ley de Ampere. El campo magnético en la vecindad de un alambre largo. Flujo magnético. 10.3. Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz. Que sabemos de los Imanes? 1
Campo Magnético La ciencia del Magnetismo Nació en Magnesia (Asia), al observarse que un mineral llamado magnetita atraía trozos de hierro. Esta ciencia se desarrollo independientemente hasta que Oersted descubrió que una corriente que circula por un alambre puede producir efectos magnéticos. Lo que dio el nacimiento al Electromagnetismo. 2
Se define Campo Magnético al espacio que rodea a un imán o a un conductor por que circula una corriente. Es una magnitud vectorial y se la simboliza con la letra B. Las líneas de inducción magnética son líneas imaginarias que nos permiten representar la forma del B. Líneas de inducción Magnética: Salen del Polo Norte y entran en el Sur Donde la densidad de líneas es mayor (Nº de línea por unidad de sección transversal) mayor es B B B El Vector siempre es tangente a la línea de inducción Magnética 3
Para introducir el concepto de campo magnético repasaremos algunos conceptos de campo eléctrico: Una distribución de carga eléctrica en reposo crea un campo eléctrico en el espacio circundante. El campo eléctrico ejerce una fuerza =q sobre cualquier otra carga q que esté presente en el campo. Describimos las interacciones magnéticas de manera similar: Una carga móvil o corriente crea un campo magnético en el espacio circundante (además de su campo eléctrico). El campo magnético ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga o corriente en movimiento presente en el campo. Al igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial Fuerza magnética en una carga en movimiento: 4
Fuerza magnética en una carga en movimiento : Este análisis indica que la fuerza sobre una carga q que se mueve con una velocidad en un campo magnético está dada tanto en magnitud como en dirección por: Su módulo se calcula como: F = q v B senθ Su dirección es perpendicular al plano formado por los vectores y Su sentido se encuentra por la regla de la mano derecha Despejando de la ecuación F = q v B senθ: Tenemos que: = =T (Tesla) PROBLEMA Nº 1 Un protón tiene una velocidad de 2,5x10 6 m/s en un punto del espacio donde B = 0,012 T y el sentido de su velocidad forma un ángulo de 135º con la del campo magnético. a) Dibujar un diagrama con los vectores v, B y la fuerza magnética F que actúa sobre el protón. b) Calcular el valor de la fuerza. Carga del protón: 1,6x10-19 C Rta: b) F = 3,3 x10-15 N 5
Flujo de B: El Flujo de un campo magnético a través de una superficie A se define por medio de la expresión: Φ Φ = Wb (Weber) Analogía con ley de Gauss para E Φ. El Flujo de un campo magnético a través de una superficie cerrada es cero. (no existe el monopolo magnético) Φ 1T 1 Fuerza magnética en una carga en movimiento : F x B F = q v B senθ Si v y B son perpendiculares Entonces F = q v B Luego por la segunda ley de Newton F = q v B = m a =m Radio de trayectoria q B =m Velocidad angular ω Frecuencia de giro f 6
PROBLEMA Nº 4 En un campo magnético de 1,7T se introduce un electrón con una velocidad de 4x10 6 m/s experimentando una fuerza magnética de magnitud 8,2x10-13 N Cuál es el ángulo entre la velocidad del electrón y el campo? Rta: 48,8º o 131º PROBLEMA Nº 5 Porefectodelcampomagnéticode4,5x10-3 T, los electrones de un haz de un tubo de rayos catódicos describen un círculo de 2 cm de radio. Hallar la velocidad de las citadas partículas. Masa del electrón: 9,1x10-31 Kg Rta: 1,58x10 7 m/s Fuerza magnética sobre una corriente: A v d - v d v - d v - d - θ A i l Conductor de largo l sección transversal A ubicado en un campo magnético B 7
Si calculamos la fuerza magnética en cada electrón (e): F = e v d B sen θ Ahora si consideramos que en este tramo de conductor hay N electrones la fuerza neta ejercida sobre el será: F = N F = N e v d B sen θ Si tomamos una densidad volumétrica de electrones n: Entonces podemos rescribir N como: N = n V = n A l Y reemplazamos: F = n A l e v d B sen θ o F = n A e v d l B sen θ i => F = i l B sen θ o en forma vectorial: F l x B Fuerza magnética sobre conductor recto de largo l df dl x B Fuerza magnética sobre tramo infinitesimal de largo dl 8
PROBLEMA Nº 6 Una línea de tensión conduce una corriente de 1 000 A. El campo magnético de la Tierra forma con dicha línea un ángulo de 73º y vale 7x10-5 T. Hallar el valor de la fuerza magnética sobre un fragmento de línea de 100 m. Rta: 6,69N PROBLEMA Nº 7 Un conductor de 0,40 m de largo que transporta una corriente de 5 A el que está colocado en un campo magnético formando un ángulo de 30º. Si la fuerza magnética sobre el conductor es 0,5N Qué valor tiene el campo magnético? Rta: B= 0,5T PROBLEMA Nº 8 Un conductor suspendido por dos cuerdas, como en la figura, tiene una masa por unidad de longitud de 0,04kg/m. Qué corriente debe existir en el conductor para que la tensión de los alambres de soporte sea cero, si el campo magnético sobre la región es de 3,6 T hacia la página? Cuál es la dirección requerida para la corriente?. x x x x x Rta: i = 0,11 A sentido antihorario x x x x x x x x x x Fuerza magnética sobre una carga en movimiento o corriente : F x B F l x B => F = i l B sen θ df dl x B 9
Aplicación Fuerza magnética sobre conductor: Campo magnético creado por una carga puntual en movimiento: x 4 4 sin 4 : ctte. de permeabilidad del vacío / x 10
Campo magnético creado un elemento de corriente: Si calculamos el la carga de un elemento diferencial de un conductor como: Entonces podemos calcular el Campo magnético (B) que genera como: i sin 4 sin 4 Finalmente tenemos: O en forma vectorial: Ley de Biot y Savart: Si x es mucho menor que a : 11
PROBLEMA Nº 9 Hallar la magnitud del campo magnético en un punto situado a 6 cm de un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 9 A. Rta: 3x10-5 T PROBLEMA Nº 10 Un alambre rectilíneo, muy largo, transporta una corriente de 4A. A qué distancia del alambre la magnitud del campo magnético resultante es igual a 25 T? Rta: distancia = 3,2x10-2 m PROBLEMA Nº 11 El cable aéreo de corriente para tranvías eléctricos se tiende horizontalmente a 10m sobre el piso. Un tramo largo y recto de él conduce 100A de corriente continua hacia el oeste. Determinar el valor del campo magnético en el nivel del piso directamente debajo del cable. PROBLEMA Nº 12 Dos alambres rectos, largos y paralelos conducen corrientes, del mismo sentido, de 8 y 2 A respectivamente. a) Cuál es la magnitud del campo magnético en el punto medio entre los alambres? b) En que punto de la línea que una los alambres se anula el campo magnético? Fuerza magnética entre dos conductores paralelos : F l x B => F = i l B sen θ 12
PROBLEMA Nº 13 Dos alambres rectos, largos y paralelos, separados una distancia de 10cm, llevan corrientes de sentidos opuestos, de 0,2 A (entrante) y 0,3 A (saliente), respectivamente. a) Calcular el campo magnético en un punto entre los alambres y equidistante de los mismos. b) Calcular el campo magnético en un punto sobre la recta que une los ejes de los alambres y a 2cm a la derecha del segundo alambre. c) Determinar si los alambres se atraen o se repelen. d) Calcular la fuerza por unidad de longitud, (F/l), que actúa sobre cada alambre. Rta: a) B = 2 x 10-6 T (vertical y hacia abajo). b) B = 2,67 x 10-6 T (vertical y hacia arriba). c) Se repelen d) (F/l) = 1,2 x 10-7 (N/m) Ley de Biot y Savart: 13
Si ahora lo multiplicamos por N espiras y lo calculamos en el centro de la misma (x=0): 14
Ley de Ampere: Retomamos: Reordenamos: Reformulamos el primer miembro de una manera mas general como: para una trayectoria circular concéntrica con el conductor, y donde el es tangente a la trayectoria de integración: X Entonces la Ley de Ampère puede enunciarse así: La circulación del vector a lo largo de una trayectoria de integración cerrada es directamente proporcional a la corriente neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria de integración 15
Aplicaciones ley de Ampere: Cálculo del campo magnético en un punto P a una distancia de un conductor por el que circula una corriente i P X cos Trayectoria de integración de radio r elegida Por simetría el módulo de B es constante a lo largo de la trayectoria de integración Cálculo del campo magnético en un punto P en el interior de un conductor rectilíneo a una distancia de un conductor por el que circula una corriente I 16
Cálculo del campo magnético en un punto P en el interior de un solenoide por el que circula una corriente i b c a d x x x x x x x x x x x x x x x x La corriente neta que circula en el área encerrada es: Campo Magnético generado por una bobina de N Espiras y longitud l Flujo Magnético: Ley de Faraday: 17
Ley de Faraday: Michael Faraday advirtió que lo que tienen en común todos los experimentos anteriores es el cambio de flujo de campo magnético a través de la bobina y enunció la ley de inducción electromagnética (Ley de Faraday): La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual al valor negativo de la velocidad con la que cambia el flujo de campo magnético que atraviesa el circuito Para N Espiras de área A donde solo varía el campo magnético ΔB en un tiempo ΔT 18
Ley de Lenz: Esta ley permite determinar el sentido de la f.e.m. inducida y dice que : La corriente inducida tiene un sentido tal que tiende a oponerse a la causa que la produce Ejemplos: 19
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