Referencia: Textos de Ohanian y Serway, Física I. U N I D A D 5 TRABAJO Y ENERGÍA Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la Unidad 5. En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y aclaren cada tema revisado aquí.
Introducción a Energía El concepto de energía es uno de los temas más importantes en ciencia. En todos los procesos físicos que ocurren en el universo interviene la energía, la transferencia de energía o sus transformaciones. No es tarea fácil definir a la energía
Aproximación que emplea la Energía en la resolución de problemas La aproximación de energía para describir el movimiento es muy útil cuando la fuerza no es constante La aproximación involucrará la Conservación de la Energía, lo que puede extenderse a organismos biológicos, sistemas tecnológicos o de ingeniería.
Definición: Sistema Un sistema es una pequeña porción del universo Ignoraremos por lo tanto los detallles del resto del universo. Son ejemplos de sistemas válidos: un sólo objeto o partícula una colección de objetos o partículas una región del espacio.
Definición: Alrededores Rodeando a un sistema se encuentra su frontera La frontera es una superficie imaginaria No es necesario que corresponda a una frontera física (es decir, existente) La frontera divide al sistema de los alrededores Los alrededores son el resto del universo
Recordemos el Producto escalar de vectores El producto escalar de dos vectores se escribe como A. B También se le conoce como producto punto A. B = A B cos q q es el ángulo entre A and B Ver notas del Repaso de Vectores para recordar propiedades del producto escalar, YA QUE LO VAMOS A NECESITAR.
Producto punto usando componentes Empleando los componentes de A y B: 0 kˆ ĵ kˆ î ĵ î 1 kˆ kˆ ĵ ĵ î î z z y y x x z y x z y x A B B A B A B A kˆ B ĵ B î B B A kˆ ĵ A î A A
Trabajo, vea las siguientes ilustraciones Trabajo al empujar un automóvil por un camino con una fuerza horizontal F Un hombre sostiene una bola. El desplazamiento de la bola es cero; por tanto, el trabajo realizado sobre la bola es cero
Trabajo realizado por una fuerza constante, en una dimensión
T r a b a j o El trabajo, W, realizado sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante en el sistema es igual a: el producto de la magnitud, F, de la fuerza, la magnitud Dr del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, y cos q, donde q el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.
Ejemplo de Trabajo La fuerza normal F n y la fuerza gravitacioal mg no hacen trabajo sobre el siguiente objeto cos q = cos 90 = 0 La fuerza F si realiza trabajo sobre el objeto.
Trabajo, continuación W = F Dr cos q El desplazamiento es el del punto de aplicación de la fuerza. Una fuerza no hace trabajo sobre un objeto, si la fuerza no se mueve a través de un desplazamiento. El trabajo hecho por un fuerza en un objeto en movimiento es cero cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación.
Signo del Trabajo a) El trabajo que usted hace en el automóvil es positivo si empuja en la dirección del movimiento b) El trabajo que usted hace en el automóvil es negativo si empuja en la dirección opuesta al movimiento
Repaso sobre aspectos del trabajo Resulta necesario determinar el sistema y los alrededores para calcular el trabajo Los alrededores realizan trabajo sobre el sistema NOTE: Trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema El signo de trabajo depende de la dirección de F relativa a Dr El trabajo es positivo cuando la proyección de F sobre Dr es en la misma dirección que el desplazamiento El trabajo es negativo cuando la proyección es en la dirección opuesta.
El trabajo es una transferencia de energía Si se realiza trabajo sobre un sistema y tienen signo positivo, entonces se transfiere energía al sistema. Si el trabajo hecho sobre el sistema tienen signo negativo, la energía se transfiere desde el sistema hacia los alrededores.
El trabajo es una transferencia de energía, continuación Si un sistema interactúa con sus alrededores, esta interacción se puede describir como una transferencia de energía a través de las fronteras del sistema Esto da como resultado un cambio en la cantidad de energía almacenada en el sistema.
Trabajo y marco de referencia El hombre que sostiene la bola viaja en un ascensor. El trabajo realizado depende del marco de referencia
Ángulo q entre F y Dr = s a) Una fuerza constante F actúa durante un desplazamiento s. La fuerza forma un ángulo Ө con el desplazamiento. b) La componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento de F cos Ө
a) La fuerza ejercida por la mujer es perpendicular al desplazamiento b) La fuerza ejercida por la mujer ahora no es perpendicular al desplazamiento
EJEMPLO de Varias fuerzas y varios desplazamientos de magnitudes iguales En cada caso indique cual es el trabajo realizado por la fuerza F
Unidad para el trabajo El trabajo es una cantidad escalar En el sistema SI, la unidad para el trabajo es joule (J) 1 joule = 1 newton. 1 meter J = N m
Tarea: Trabajo en un ascensor Una caja de ascensor de 1500 kg desciende 300 m dentro de un rascacielos. a) Cuál es el trabajo que hace la fuerza de gravedad en la caja del ascensor durante el desplazamiento? Suponiendo que la caja desciende a velocidad constante b) cuál es el trabajo que hace la tensión del cable de suspensión sobre el elevador. La gravedad realiza trabajo sobre un ascensor que desciende. Como el eje x positivo se dirige hacia arriba, el desplazamiento del ascensor es negativo
Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía: a) trabajo b) ondas mecánicas c) calor
Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía: d) transferencia de masa e) transmisión eléctrica f) radiación electromagnética
Trabajo hecho por una fuerza variable Considere que durante un desplazamiento muy pequeño, Dx, F es constante Para ese desplazamiento, W ~ F Dx Y para todos los intervalos, x f W F Dx x x i
Trabajo realizado por una Fuerza variable, continuación x f x lim f D x 0 xd x xi x i F x F dx Por lo tanto, W El trabajo realizado es igual al área bajo la curva x x i f F dx x
Trabajo realizado por múltiples fuerzas Si existe más de una fuerza que actúa sobre un sistema, y el sistema puede ser modelado como partícula, entonces el trabajo total hecho sobre el sistema por la fuerza neta es f W W F dx net x x i x
Ley de Hooke (ejemplo de un sistema donde se aplica una fuerza) La fuerza ejercida por el resorte es F s = - kx x es la posición del bloque con respecto a la posición de equilibrio (x = 0) k es la constante del resorte o constante de fuerza y mide la rigidez del mismo A esto se le llama Ley de Hooke
Ley de Hooke, continuación Cuando x es positiva (el resorte se alarga), F es negativa Cuando x es 0 (en la posición de equilibrio), F es 0 Cuando x es negativa (el resorte está comprimido), F es positiva
Ley de Hooke, continuación La fuerza ejercida por el resorte siempre se dirige en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio. F se le conoce como fuerza de restitución Si el bloque se libera, oscilará hacia adelante y hacia atrás entre x and x
Trabajo realizado por un resorte Un resorte ejerce una fuerza de restauración Fx (x) = - k x sobre una partícula fija a él. Cuál es el trabajo realizado por el resorte sobre la partícula cuando se mueve de x = a hacia x= b? EJEMPLO RESUELTO EN CLASE
ENERGÍA CINÉTICA La Energía Cinética es la energía de una partícula debido a su movimiento K = ½ mv 2 K es la energía cinética m es la masa de la partícula v es la rapidez de la partícula Un cambio en energía cinética es un resultado posible cuando se realiza trabajo para transferir energía a un sistema
Energía Cinética, continuación Observe, calculando el trabajo: x f f W F dx ma dx xi xi W v v i f mv dv 1 1 W mv mv 2 2 x 2 2 f i
Teorema Trabajo- Energía Cinética Este teorema establece que SW = K f K i = DK En el caso en el cual se realiza trabajo sobre un sistema y el único cambio que ocurre en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta se iguala al cambio en la energía cinética del sistema. También podemos definir a la energía cinética como K = ½ mv 2
Ejemplo para el Teorema Trabajo- Energía Cinética Un bloque que se jala sobre una superficie sin fricción. Un bloque de 6.0 kg, inicialmente en reposo, se jala hacia la derecha, a lo largo de una superficie horizontal sin fricción, mediante una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la rapidez del bloque después de que se ha movido 3.0 m
TAREA 7: Se entrega el martes 22 de octubre 1 : Cuando un resorte ideal horizontal está en equilibrio, se fija una masa a su extremo en x = 0. Si la constante de resorte es de 440 N/m, cuánto trabajo hace el resorte sobre la masa si ésta se mueve de x = - 0.20 m a x =+0.40m? 2 : Un hombre mueve una aspiradora 1.0 m hacia delante y 1.0 m hacia atrás 300 veces para limpiar un piso, aplicando una fuerza de 40 N durante cada movimiento. Los empujes y las tracciones forman un ángulo de 60º con la horizontal. cuánto trabajo efectúa el hombre sobre la aspiradora? Comience por trazar el diagrama de cuerpo libre 3 : Se aplica una fuerza constante de 25 N a un cuerpo que se mueve en línea recta una distancia de 12 m. La fuerza realiza sobre el cuerpo un trabajo de 175 J. Cuál es el ángulo entre la fuerza y la trayectoria del cuerpo? 4: El satélite Skylab se desintegró al ingresar a la atmósfera. Entre las piezas que se estrellaron sobre la superficie de la Tierra, una de las más pesadas fue un compartimiento recubierto con una capa de plomo de 1770 kg que tenía una rapidez estimada de impacto de 120 m/s en la superficie. Cuál era su energía cinética? Cuántos kilogramos de TNT se tendrían que hacer estallar para liberar la misma cantidad de energía? (Un kilogramo de TNT libera 4.6 X10 6 J)
Problema a incluir en la Tarea 7 Teorema Trabajo- Energía Cinética La rampa reduce el trabajo requerido? Un hombre quiere cargar un refrigerador en una camioneta con el uso de una rampa a un ángulo q. Él afirma que se debe requerir menos trabajo para cargar la camioneta si la longitud L de la rampa aumenta Esta afirmación es válida?
Energía potencial gravitacional a) Una trayectoria curva (roja) y una trayectoria recta (azul) del punto P 1 al punto P 2 b) La trayectoria curva puede aproximarse mediante segmentos rectos cortos
Energía potencial gravitacional Energía mecánica Ley de la conservación de la energía mecánica
Energía potencial gravitacional La energía cinética K, la energía potencial U y la energía mecánica E = K + U como funciones del tiempo durante los movimientos ascendente y descendente de una pelota de béisbol.
Energía potencial de una fuerza conservativa Gráfica de la energía potencial de un resorte como función del desplazamiento x. En esta gráfica la constante de resorte es k = 1 N/m
Energía potencial de una fuerza conservativa Una pistola de juguete dispara un dardo por medio de un resorte comprimido. La constante del resorte es k = 320 N/m y la masa del dardo es de 8.0 g Antes de disparar, el resorte se comprime en 6.0 cm y se coloca el dardo en contacto con el resorte. Luego se libera el resorte. Cuál es la rapidez del dardo cuando el resorte llega a su posición relajada? Planteamiento y resolución en la siguiente página:
En el sistema aislado resorte-dardo la energía mecánica está presente en las formas de energía cinética y energía potencial elástica, únicamente; por lo que las ecuaciones de conservación de energía son: Estado 1 : E = ½ m v 2 1 + ½ k x 2 1 Estado 2: E = ½ m v 2 2 + ½ k x 2 2 no hay energía cinética el resorte está en estado relajado Eliminando los términos que no aplican e igualando las ecuaciones del estado 1 y del estado 2: ½ k x 1 2 = ½ m v 2 2 Resolviendo para la rapidez y sustituyendo valores conocidos v = 12 m/s Problema extraído del texto de Ohanian/Markert, Fisica 1, pág 237
A strobe photograph of a pole vaulter. During this process, several types of energy transformations occur. The two types of potential energy are evident in the photograph. Gravitational potential energy is associated with the change in vertical position of the vaulter relative to the Earth. Elastic potential energy is evident in the bending of the pole.
El rifle de juguete cargado por resorte Problema tomado del texto de Serway, e-book 2005, pág 227 El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste de un resorte de constante de resorte desconocida. Cuando el resorte se comprime 0.120 m, y se dispara verticalmente el rifle, es capaz de lanzar un proyectil de 35.0 g a una altura máxima de 20.0 m arriba de la posición dónde el proyectil deja el resorte. a) Ignore todas las fuerzas resistivas y determine la constante del resorte. b) Hallar la rapidez del proyectil a medida que se traslada a través de la posición de equilibrio del resorte (ver figura b)
Estimado Alumnos, Tras el fracaso de mi explicación de ayer a este problema, me basaré en una edición más reciente del texto de Serway, que evite confusiones por el eje de coordenadas utilizado. Referencia: Serway/Jewett, Fisica 1, Cap. 8, págs 203-204 Así, a continuación, una explicación más adecuada al problema: y a) El eje de coordenadas vertical es y Después de escribir las ecuaciones de conservación de energía para los estado inicial (A) y final (C), e igualando ambas ecuaciones: No hay energía cinética en (C), a la altura máxima la velocidad es cero. No hay energía potencial elástica en (C), el resorte está relajado. No hay energía cinética en (A), parte del reposo. Resolviendo para la incógnita k y sustituyendo los valores conocidos. Note que el desplazamiento al estirarse el resorte es positivo x = 0.120 m
b) Para la rapidez del proyectil, que adquiere gracias a la energía potencial del resorte, nuevamente se escriben las ecuaciones de conservación de energía, ahora para los estados inicial (A) y final (B), e igualando ambas ecuaciones: y No hay energía potencial gravitacional en (B), y B = cero. No hay energía potencial elástica en (B), el resorte está relajado. No hay energía cinética en (A), parte del reposo. Resolviendo para la incógnita v y sustituyendo los valores conocidos. Note que el desplazamiento al estirarse el resorte es x = 0.120 m