UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS - ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA MECÁNICA (12) TALLER SOBRE TRABAJO Y ENERGÍ A DE LA PARTÍ CULA Preparado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez y Roberto Restrepo Aguilar, profesores asociados de la Escuela de Física Universidad Nacional de Colombia sede Medellín Octubre de 212 Con los ejercicios siguientes el objetivo es adquirir la destreza para analizar de forma ordenada y metódica sistemas mecánicos usando el método la energía. En cada una de las soluciones se deberá: Hacer una representación clara y simple (es decir, muy esquemática) de la escena física. Elegir el sistema mecánico, es decir, cuál es la partícula que va a estudiarse. Es muy importante definir con precisión y graficar con claridad las situaciones inicial y final. Definir el marco de referencia inercial. Con mucha frecuencia es un marco localmente ligado a la tierra. Realizar el diagrama de fuerzas en una posición o situación general, Hacer un análisis de las fuerzas actuantes desde el punto de vista del trabajo que efectúan. En primer lugar, hay que determinar cuáles no realizan trabajo., Después, cuáles son conservativas: en este curso sólo se presentan la gravitacional (el peso) y la elástica. Por último, debe determinarse si hay otras fuerzas que realizan trabajo, como pueden ser las fuerzas de fricción (que son disipativas), pero también fuerzas como tensiones en cuerdas, etc. Aplicar el teorema del trabajo y la energía. Resolver algebraicamente las ecuaciones. Encontrar las soluciones numéricas con sus unidades. Analizar la coherencia del resultado Trabajo y potencia 1. Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 m a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16, N dirigida 25 debajo de la horizontal, Figura 1. Encontrar el trabajo efectuado por: (a) la fuerza aplicada, (b) la fuerza normal ejercida por

2 la mesa, (c) la fuerza de gravedad, y (d) la fuerza neta sobre el bloque (es decir el trabajo total). Rp: (a) 31,9 J (b) (c) (d) 31,9 J Figura 1 2. Calcular el trabajo realizado por un hombre que arrastra un cuerpo de 65 kg por1 m a lo largo del piso con una fuerza de 25 kgf y que luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma está a 75 cm de altura. Cuál es la potencia promedio desarrollada por el hombre si el proceso entero tomó 2 minutos? Rp: 2927 J; 24,4 W. 3. Una partícula se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza F x que varía con la posición tal como se ilustra en la Figura 2. Determinar el trabajo realizado por la fuerza para desplazar la partícula desde x m hasta x 15 m. Si este trabajo fue realizado en 2 s, cuál es la potencia promedio desarrollada. Rp: 3 J; 15 W. Figura 2 4. Una partícula se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza F x que varía con la posición tal como se ilustra en la Figura 3. Determinar el trabajo realizado por la fuerza para desplazar la partícula desde x m hasta x 12 m. Si este trabajo lo realizó en 2 s, cuál es la potencia promedio desarrollada. Rp: 21,9 J; 1,9 W.

3 Figura 3 Aplicación de los teoremas de la energía 5. Un bloque desciende deslizándose por la pista lisa y curva ilustrada en la Figura 4. Posteriormente asciende por un plano inclinado rugoso cuyo coeficiente de roce cinético es k. Demostrar que la altura máxima hasta la que asciende el bloque por el plano es, y maz h cot 1 k en donde es el ángulo de inclinación del plano. Figura 4 6. Se lanza una piedra, cuyo peso es P, verticalmente hacia arriba con una rapidez V. Suponer que la fuerza de rozamiento entre el aire y la piedra es constante e igual a f. Demostrar que la altura máxima alcanzada por la piedra es, 2 h V maz 2g 1 f / w Cuál será la rapidez con la que la piedra retorna a su posición inicial?

4 7. La Figura 4 ilustra un carrito en una montaña rusa lisa, que parte del punto A ubicado a una altura h sobre el suelo. Con una rapidez V : V C 2 (a) Demostrar que V B V y que V gh (b) Calcular el coeficiente de rozamiento en el tramo DE tomando en cuenta que se detiene después de recorrer una distancia L. -1 (c) Realizar los cálculos correspondientes si h 3 m, V 1 m.s y L 24 m. Figura 5 8. (a) Cuál debe ser la altura mínima desde la cual una bola de masa m debiera empezar a caer de manera que pueda completar el movimiento circular de radio R mostrado en la Figura 6. (b) Si el bloque se suelta desde h 3R, hallar la fuerza de contacto en el punto más alto del círculo. Suponer que la bola resbala sin rodar y sin ninguna fricción. 5 Rp: (a) h R (b) mg 2 Figura 6 9. Si el bloque del ejercicio anterior se suelta desde h=2r, en qué punto pierde el contacto con la pista y que rapidez lleva, Figura 7? Rp: 2 2 sen ; V B gr 3 3

5 Figura 7 1. Se lanza un bloque con velocidad V por una mesa horizontal rugosa. El coeficiente dinámico de fricción es. Usando el método del trabajo y la energía, hallar a qué distancia d se detiene. Rp: d V 2 2g 11. Con un bloque de masa m se da una compresión inicial d a un resorte de constante de rigidez k, Figura 8, y se suelta con qué velocidad pasa por la longitud natural, si el bloque desliza por una mesa sin fricción? Rp: V k d m Figura Repetir el ejercicio anterior, con coeficiente de fricción dinámico entre el bloque y la mesa. Rp: V k d m 2 2gd 13. En qué posición y con cuál velocidad se despega un bloque de una superficie semicircular lisa, Figura 9, si en el punto más alto se le da una pequeñísima velocidad (es decir, se puede considerar que parte del reposo)? Rp: 2 2 cos ; V B gr 3 3

6 Figura Un bloque se suelta desde la posición mostrada. Baja deslizando y comprime al resorte. Hallar la máxima compresión: (a) considerando plano liso y (b) considerando plano rugoso con coeficiente de rozamiento dinámico entre el plano y el bloque. Tomar estos valores: Rp: (a),23 m; (b),15 m. m,1 kg ; -2 g 1 m.s ;,5 m L ; 45 ; 1 k 2 N.m ;, 5 Figura 1 Máquinas Simples 15. Demostrar por el método de energía que la ventaja mecánica ideal de la máquina simple de la Figura 11 es 1. Figura 11

7 16. Demostrar por el método de energía que la ventaja mecánica ideal de la máquina simple de la Figura 12 es 2. Figura Demostrar por el método de energía que la ventaja mecánica ideal de la máquina simple de la Figura 13 es 2. Figura Demostrar por el método de energía que la ventaja mecánica ideal de la máquina simple de la Figura 14 es 4. Figura 14

8 19. Demostrar por el método de energía que la ventaja mecánica ideal de la máquina simple de la Figura 15 es 3. Figura Demostrar por el método de energía que la ventaja mecánica ideal de la máquina simple de la Figura 16 (el plano inclinado) es, VMI Q F L H Figura 16: Plano inclinado (izquierda). Diagrama de fuerzas sobre la carga (derecha) FIN.