Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa. Diagramación Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño de portada Lic. Roberto Franco Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). de la evaluación corta de Matemáticas GRAD-C. Evaluación para Graduandos. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/digeduca Correo: divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, febrero de 2014 -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 2
Presentación Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- genera material didáctico para docentes y estudiantes como las pruebas cortas y la solución a las mismas. Las evaluaciones cortas de Matemáticas, están diseñadas principalmente para que los docentes y estudiantes las utilicen como material de apoyo en el desarrollo de las capacidades de analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir la competencia básica: Pensamiento lógico-matemático 1. El Curriculum Nacional Base, CNB dentro de sus componentes define competencia como: «la capacidad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n.f. p. 22). El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto de matemática, las capacidades y los contenidos que se evalúan en la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas y una breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítems que aparecen en la evaluación corta de Matemáticas de la forma así como la solución de cada uno. Con ello se podrá identificar los procesos cognitivos que se ejercitan al resolver cada ítem, además ayudará con las planificaciones de las actividades de enseñanza-aprendizaje. Para poder utilizar y responder las evaluaciones cortas, se recomienda imprimirlas junto con su hoja de respuestas que se encuentran publicadas en la página de internet de la DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas servirán para que el estudiante tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder e identificar las respuestas. 1 Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa. Competencias Básicas para la Vida Guatemala 2009. Pág. 108. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 3
1. Objetivos del documento Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa DIGEDUCA. Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de Matemáticas. Proporcionar a los docentes material de apoyo en sus actividades de enseñanzaaprendizaje. Retroalimentar a directores, docentes, estudiantes, y personas interesadas, en la competencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las pruebas estandarizadas de DIGEDUCA. 2. Concepto de Matemáticas La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos y de las relaciones que hay entre ellos. Además analiza la estructura, magnitudes, vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados los patrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron por deducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones. 3. Capacidades evaluadas Las pruebas cortas de Matemáticas están diseñadas con contenidos que sirven para adquirir capacidades o procesos que permitan desarrollar la competencia de pensamiento lógico-matemático, las cuales incluye reproducción, definiciones y cálculo, conexiones e integración para la resolución de problemas y el pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita. Estas capacidades se describen a continuación: a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, la representación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos y fórmulas así como los cálculos correspondientes. b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 4
c) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es la interpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primera solución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación 2. 4. Contenidos que se evalúan Los contenidos que se evalúan en las pruebas de graduandos se agrupan por áreas o campos de estudio de las matemáticas, entre ellas encontramos: sistemas numéricos, geometría, trigonometría, álgebra y funciones, lógica, estadística y aritmética. Las siguientes tablas tienen las áreas con sus contenidos específicos: Sistema numéricos - Conjuntos - Conjuntos numéricos - Numeración maya -Ordenación de números -Jerarquía de operaciones -Recta numérica -Redondeo -Conversiones -Números irracionales -Números racionales -Notación científica Geometría Trigonometría Álgebra y funciones -Ángulos -Figuras planas -Perpendicularidad -Área -Sólidos -Volumen -Perímetro -Razones trigonométricas -Teorema de Pitágoras -Semejanza de triángulos -Expresiones algebraicas -Valor numérico -Ecuaciones -Relaciones -Plano cartesiano -Funciones -Proporcionalidad -Productos notables -Ecuación de segundo grado -Proposiciones -Tabla de verdad -Conectivos lógicos Lógica Estadística Aritmética -Probabilidad -Medidas de tendencia central -Gráficas -Porcentaje -Proporcionalidad -Operaciones básicas -Potenciación -Regla de tres 2 DIGEDUCA, 2007. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 5
5. Niveles de la Taxonomía de Marzano El ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples (conocer, recordar y comprender) hasta más complejas (analizar, aplicar y evaluar) para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Las más conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007). Las pruebas que elabora la DIGEDUCA se basan en la Taxonomía de Marzano enfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de la prueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. El propósito es incluir tanto tareas sencillas como aquellas que presentan una demanda mayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes para asegurar que efectivamente miden lo que se espera. En la taxonomía de Marzano los niveles propuestos son seis: cuatro dentro del Sistema de Cognición donde se procesa la información; uno en el Sistema Metacognitivo, con el cual se elabora el plan de acción para adquirir los nuevos aprendizajes; y uno en el Sistema Interno, en el que se decide comprometerse con la realización de una tarea. En las evaluaciones de Matemáticas que la DIGEDUCA elabora para Graduandos, se utilizan los cuatro procesos mentales que comprenden el Sistema de Cognición. A continuación se Marzano. describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo de -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 6
Sistema Cognitivo de Marzano Utilización Conocimientorecuerdo Recuerdo de la información exactamente como fue almacenada en la memoria permanente. Nombrar: identificar o reconocer la información pero no necesariamente se comprende su estructura. Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no necesariamente se comprende cómo se produjo. Comprensión Identificar detalles de la información que son importantes, y recordar y ubicar la información en una categoría adecuada. Síntesis: identificar la mayoría de los componentes de un concepto y suspender los detalles insignificantes del mismo. Representación: presentar la información en categorías para que sea más fácil encontrarla y utilizarla. Análisis Utilizar lo aprendido para crear nuevos conocimientos y aplicarlos en nuevas situaciones. Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre conocimientos. Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y subordinación. Análisis de errores: identificar errores en la presentación y uso del conocimiento. Generalizaciones: construir nuevas generalizaciones o principios basados en el conocimiento. Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento. Aplicar el conocimiento en situaciones específicas. Relación: utilizar el conocimiento para tomar decisiones o tomar decisiones acerca del uso del conocimiento. Resolución de problemas: utilizar el conocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento. Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento. Investigación: utilizar el conocimiento para conducir investigaciones o puede conducir investigaciones del conocimiento. Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J. (Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 7
6. Descripción de la prueba Las pruebas de matemáticas de graduandos están diseñadas para ser respondidas en 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso las pruebas cortas están diseñadas para ser respondidas en un lapso de 40 minutos y contienen 20 preguntas de selección múltiple. 7. Descripción de los ítems en la solución de la evaluación corta de Matemáticas Este documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores, docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguiente forma. Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación. : brinda información sobre el área a la cual pertenece el ítem, así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía de Marzano. : brinda información sobre el porcentaje de estudiantes que eligen cada opción como correcta y el porcentaje de personas que no la responden. : en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de resolverlo. Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los estudiantes en el proceso de responder el ítem. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 8
de la evaluación corta de Matemáticas Ítem No.1 Resuelva la siguiente operación: Respuesta correcta: b 6 5 1 3 2 3 Se utilizan fracciones equivalentes y se opera: a) c) b) d) Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Operar fracciones respetando la jerarquía. Comprensión 1 10,5% 26,1% 42,8% 16,0% 4,6% A C D Justificación de las opciones de respuesta No es correcta porque el estudiante resta el signo y lo dejó negativo y por eso su resultado es negativo. No es correcta porque el estudiante operó de forma lineal únicamente. No es correcta porque el estudiante multiplicó los divisores y operó de forma lineal (6-1)=5 x 2 = 10 para obtener el numerador. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 9
Ítem No.2 Luis invierte tres cuartos de su dinero al 12% de interés anual y el resto al 8% de interés anual. Si su ingreso anual debido a las inversiones es de Q2, 500.00, cuánto invirtió al 12%? La ecuación que resuelve el problema es: a) Respuesta correcta: b El 12% se representa como 0.12 y se le aplica a y el 8% se representa como 0.08 y el resto del dinero sería por lo tanto: b) c) d) Evalúa: Resolución de problemas Área: Álgebra Qué mide el ítem? Matematizar una expresión. Utilización 2 23,1% 26,4% 24,7% 17,9% 7,9% Justificación de las opciones de respuesta A No es correcta porque el estudiante no tomó correctamente los porcentajes. No es correcta porque el estudiante no tomó correctamente los porcentajes ni la parte C de dinero que se invierte a 8%. No es correcta porque el estudiante no tomó en cuenta que el dinero se invierte por D partes, ¾ y ¼ y se tomó el total. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 10
Ítem No.3 Doña Berta pone un negocio en el que hace una inversión inicial de Q21, 600.00. En promedio vende diariamente Q1, 200.00 pero tiene gastos diarios equivalentes al 60% de sus ingresos. En cuántos días recupera su inversión? a) 18 días c) 45 días b) 29 días d) 72 días Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Resolver problemas de aritmética. Utilización Respuesta correcta: c Si se venden Q1, 200.00 diarios pero de ellos hay que descontar el 60%. 1200 100% X 60% Se debe descontar del ingreso diario el total de gasto que se realiza:, por lo tanto, el total de la inversión se divide dentro del total que se gana por día. Recupera la inversión en: 3 27,8% 22,5% 27,5% 14,9% 7,3% A B D Justificación de las opciones de respuesta No es correcta porque el estudiante solo dividió la inversión dentro de lo que gana diariamente sin tomar en cuenta lo que gasta, y opera 21,600/1200 = 18. No es correcta porque el estudiante realizó el procedimiento del porcentaje pero a la venta diaria le restó el 60%. No es correcta porque el estudiante realizó la regla de tres y el total lo dividió dentro de 100. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 11
Ítem No.4 El área del triángulo de la figura mide: Respuesta correcta: d Primero se divide el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales de hipotenusa 10 y cateto 6. Se calcula la altura utilizando el teorema de Pitágoras a) 2 c) 30 b) 60 d) 48 Luego se calcula el área de un triangulo de base 12 y altura 8 A= Evalúa: Resolución de problemas Área: Geometría Qué mide el ítem? Calcular el área de un triángulo a partir de ciertos datos dados. Utilización 4 14,0% 26,0% 29,0% 15,0% 16,0% A B C No es correcta porque el estudiante no conoce el Teorema de Pitágoras y no sabe cómo obtener el área de un triángulo. Resta la base y uno de los lados, 12-10=2. No es correcta porque el estudiante multiplica 12 por 10 y lo divide por 2. Toma un lado del triángulo como altura. No es correcta porque el estudiante toma como altura a la mitad de cada lado. Opera 12*5/2= 30. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 12
Ítem No.5 Deseo encontrar un número que al sumarle su triple, me de 210. Cuál es la ecuación que resuelve el problema? a) x+3=210 b) x+3x=210 c) 3x-x=210 d) x+3+x=210 Respuesta correcta: b El número se representa con x, al sumarle su triple de ese número que sería 3x, el resultado es 210. Matematizando la expresión queda como x+3x=210. Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones Qué mide el ítem? Matematizar un enunciado. Análisis 5 20,6% 31,5% 14,7% 22,3% 11,0% A No es correcta porque el estudiante suma 3 en lugar del triple del número que era 3x. No es correcta porque el estudiante encuentra la diferencia entre los valores que C establece el problema. D No es correcta porque el estudiante suma tres en lugar de representar el triple. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 13
Ítem No. 6 El salario de un trabajador es de Q8.00 la hora. Cuando trabaja más de 40 horas por semana, recibe el salario de una hora, más el 50% de esa misma hora. Si en una semana recibió Q632.00. Cuántas horas de tiempo extra trabajó? a) 30 c) 39 b) 26 d) 79 Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Resolver problemas de aritmética. Utilización Respuesta correcta: b Encuentran que el salario de una hora sumado la mitad es: Q8.00 + Q4.00 = Q12.00. Por las 40 horas normales de trabajo recibió: 40*12 = Q320.00. La diferencia entre el total recibido y el normal es de Q632.00 Q320.00 = Q312.00. Las horas extras se obtienen dividiendo la diferencia del salario entre el valor de cada hora extra = Q312.00/12=26 6 14,0% 24,0% 14,0% 15,0% 33,0% No es correcta porque el estudiante suma Q8.00 con una vez y media de Q8.00 que es A Q12.00 y obtiene Q20.00 y divide Q632.00/20 y busca una respuesta cercana. No es correcta porque el estudiante divide Q632.00/8 y resta 40 horas normales C 79 40=39. D No es correcta porque el estudiante divide Q632.00/8 y obtiene 79. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 14
Ítem No.7 Un ciclista va de una ciudad a otra que queda a 360 kilómetros y el viaje lo hace a 36 kilómetros por hora. De cada hora se detiene 15 minutos para descansar. Cuánto tiempo tardará en recorrer la mitad del trayecto? a) 6 horas con 40 minutos b) 7 horas con 15 minutos c) 13 horas con 20 minutos d) 7 horas con 40 minutos Respuesta correcta: a De cada hora descansa 15 minutos por tanto se desplaza durante 45 minutos y lo hace a 36km/h, entonces en una hora recorre Para recorrer los 180 Km, que es la mitad del trayecto se necesita un tiempo de Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Resolver problemas de aritmética. Utilización 7 27,0% 16,0% 20,0% 14,0% 23,0% B No es correcta porque el estudiante agrega las 7 horas 15 minutos. No es correcta porque el estudiante divide 360 dentro de 27 y los decimales lo C transformaron a minutos y obtiene 13 horas 20 minutos. No es correcta porque el estudiante hizo la resta de los cocientes 360/27 y de 13.33/2 D obteniendo 7 horas con 40 minutos. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 15
Ítem No. 8 Qué ángulos son iguales al ángulo 4? Respuesta correcta: a a) 1,5 y 8 c) 2,6 y 5 b) 3,7 y 8 d) 1,7 y 6 Para que los ángulos sean iguales debe responder a ser correspondientes entre las paralelas, esto solo se cumple con 1,4 y 5,8; por lo tanto la respuesta correcta es 1, 5, 8. Evalúa: Pensamiento matemático Área: Geometría Qué mide el ítem? Identificar la relación de ángulos entre paralelas. Comprensión 8 36,9% 22,5% 20,0% 11,2% 9,4% B C D No es correcta porque el estudiante no observa que el ángulo 4 y el ángulo 3 son suplementarios, por lo tanto no puede ser igual. No es correcta porque el estudiante no observa que el 2 es suplementario del ángulo 4, por lo tanto no puede ser igual. No es correcta porque el estudiante no observa que el ángulo 1 es congruente con el ángulo 4, pero que los demás no cumplen la condición. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 16
Ítem No. 9 Una forma de conocer si el ritmo cardiaco (pulsaciones por minuto), es normal después del ejercicio, consiste en restar la edad de una persona de 220 y tomar los ¾ de la diferencia. Cuántas pulsaciones por minuto tendrá una persona de 60 años? a) 175 c) 120 b) 165 d) 105 Respuesta correcta: c Primero calcula la diferencia entre 220 y 60 años (220 60) y obtiene 160. Multiplica el resultado anterior por ¾ ¾(160) = 120 Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Realizar cálculos con fracciones. Análisis 9 10,0% 14,0% 20,0% 21,0% 35,0% A No es correcta porque el estudiante a 220 le resta los ¾ de 60 y obtiene 175. B No es correcta porque el estudiante multiplica 220 por ¾ y obtiene 165. D No es correcta porque el estudiante a los ¾ de 220 le resta 60 y obtiene 105. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 17
Ítem No.10 La expresión algebraica que indica: «Si al cuadrado de la suma de dos números a y b le restamos la mitad de c y la diferencia resultante la multiplicamos por 5» es: a) b) c) Respuesta correcta: d El cuadrado de la suma de dos cantidades se expresa como (a+b) 2 y la mitad de c es c/2, por tanto se tiene la expresión (a+b) 2 -c/2. Como esta diferencia se multiplica por 5 entonces la nueva expresión queda escrita como 5[(a+b) 2 -c/2]. d) Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones Qué mide el ítem? Expresar algebraicamente un enunciado matemático. Comprensión 10 16,0% 20,0% 14,0% 30,0% 35,0% A B C No es correcta porque el estudiante confunde el cuadrado de la suma de dos cantidades con la suma de los cuadrados de dos cantidades, es decir, (a+b) 2 con a 2 +b 2. No es correcta porque el estudiante confunde el multiplicar la diferencia por 5 con multiplicar el término que resta por 5. No es correcta porque el estudiante multiplica cada cuadrado por 5 en lugar de multiplicar la diferencia por 5. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 18
Ítem No.11 En los triángulos rectángulos que se forman en la figura, cuál es la longitud del segmento AD? Respuesta correcta: a La proporción que relaciona Por lo tanto. a) 23.83 m c) 19.00 m b) 19.50 m d) 17.00 m Evalúa: Pensamiento matemático Área: Geometría Qué mide el ítem: Encontrar la suma de las hipotenusas de dos triángulos proporcionales. Análisis 11 38,4% 13,3% 24,6% 16,0% 7,7% B No es correcta porque el estudiante operó mal desde la radicación. C No es correcta porque el estudiante aplicó incorrectamente la proporción. D No es correcta porque el estudiante sumó los lados del triángulo superior, 5+12=17. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 19
Ítem No. 12 Qué número completa la serie? 11 a) c) 4 b) d) 1 Respuesta correcta: b Se presenta una serie decreciente de radicales de los cuales su resultado son números impares consecutivos, por lo que el número que falta sería 3 que escrito de forma radical se escribe. Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética Qué mide el ítem? Encontrar la relación que existe en una serie. Comprensión 12 34,7% 38,9% 12,9% 8,4% 5,1% No es correcta porque el estudiante comete el error al tomar en cuenta únicamente el A radical que sigue descendentemente, que sería. No es correcta porque el estudiante comete el mismo error que en el distractor A, con la C diferencia que presenta el resultado de la radicación. D No es correcta porque el estudiante toma el siguiente impar que corresponde. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 20
Ítem No.13 Cuál es el valor de x? 5 13 8 16 x 19 a) 24 c) 12 b) 21 d) 11 Respuesta correcta: d La serie responde a un número que crece en tres y que su consecutivo en la tabla es el mismo número más ocho. Evalúa: Pensamiento matemático Área: Aritmética Qué mide el ítem? Encontrar la relación que existe en una serie. Comprensión 5+8 13 8+8 16 11+8 19 Por lo tanto el número que falta es el 11. 13 18,6% 13,4% 20,7% 39,0% 8,3% No es correcta porque el estudiante sumó los dos números antes del valor que falta A (16+8 = 24). B No es correcta porque el estudiante sumó el segundo y el tercer número (13+8 = 21). No es correcta porque el estudiante toma que la serie no crece constante por lo tanto el C primero crece en 3 y el segundo valor crecería en 4. Esto significa que 8 +4 =12. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 21
Ítem No.14 Los primeros pares ordenados de una función están dados en la tabla. x 3 4 5 F(x) 25 50 75 Podemos decir entonces que: a) La función tiene una relación lineal. b) La función tiene una relación inversamente proporcional. c) La función tiene una relación exponencial. d) La función tiene relación logarítmica. Respuesta correcta: a La variable independiente crece de uno en uno y la variable dependiente crece de veinticinco en veinticinco. El crecimiento es constante pero la gráfica no pasa por el origen del sistema de coordenadas cartesianas y por lo tanto existe una relación lineal. Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Álgebra y Funciones Qué mide el ítem? Encontrar la relación entre las variables de una función. Conocimiento 14 39,8% 20,8% 17,0% 16,3% 6,1% B C D No es correcta porque el estudiante no tiene el concepto claro de proporcionalidad y no observa que en una relación inversa decrece la variable dependiente cuando crece la independiente. No es correcta porque el estudiante no observa que las variables no se encuentran como exponente de la función. No es correcta porque el estudiante no observa que los datos de las variables no responden a una relación logarítmica. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 22
Ítem No.15 A 60 km/h un automóvil recorre cierta distancia en 4 horas. Cuántas horas tardará en recorrer la misma distancia pero a 90 km/h? a) 2.67 h b) 6.00 h c) 6.67 h d) 13.5 h Evalúa: Pensamiento matemático Área: Aritmética Qué mide el ítem? Aplicar proporciones a la solución de problemas. Análisis Respuesta correcta: a 60 km x 4h = 240 km 1 h La solución se encuentra aplicando dos proporciones: 240 km x 1h = 2.67 h 90 km 15 41,4% 12,6% 27,1% 7,7% 11,2% No es correcta porque el estudiante aplica la proporción erróneamente 90 X 4 dividido B 60 y obtiene 6.00 C No es correcta porque el estudiante opera incorrectamente las proporciones. No es correcta porque el estudiante multiplica las velocidades y el total lo divide dentro D de las horas. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 23
Ítem No.16 El 20% de un número es 50. Cuál es el número? a) 1,000 c) 250 b) 500 d) 2.50 Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética Qué mide el ítem? Calcular porcentajes. Conocimiento-recuerdo. Respuesta correcta: c Se resuelve por medio de una regla de tres. 100% x 20% 50 Por lo que 16 24,0% 16,4% 43,4% 13,4% 2,8% A B D No es correcta porque el estudiante multiplicó los valores que se establecen en el problema (20*50 = 1,000). No es correcta porque el estudiante operó como un promedio 20*50 dividido entre 2 y obtiene 500. No es correcta porque el estudiante dividió los valores que se establecen en el problema (50/20 = 2.5). -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 24
Ítem No.17 La siguiente gráfica muestra la trayectoria de dos carros en carretera. Obsérvela, analícela y luego responda la pregunta. Qué diferencia en km le lleva el carro 2 al carro 1 a las 6 horas de trayectoria? a) 840 km b) 480 km c) 360 km d) 120 km Evalúa: Resolución de problemas Área: Estadística Qué mide el ítem? Interpretar gráficas. Utilización Respuesta correcta: d Carro1 60 120 180 240 300 360 Carro2 80 160 240 320 400 480 : Al completar la tabla se observa que a las seis horas, el carro 1 ha alcanzado una distancia de 360 km y el carro 2 una distancia de 480, por lo tanto, 480-360=120 km, el carro 2 se encuentra a 120 km del carro 1. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 25
17 7,2% 22,5% 16,2% 51,1% 3,0% A B C No es correcta porque el estudiante tomó las distancias que recorrieron los dos carros y lo suma (360 + 480 = 840). No es correcta porque el estudiante tomó la distancia que recorrió el carro 2 a las seis horas 480. No es correcta porque el estudiante tomó la distancia que recorrió el carro 1 a las seis horas 360. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 26
Ítem No.18 La tabla muestra la temperatura (en grados centígrados) para algunos departamentos: Departamentos Máxima Mínima Cobán 26 16 Escuintla 31 20 Flores 33 22 Guatemala 26 17 Huehuetenango 25 14 Quetzaltenango 23 13 Puerto Barrios 31 23 Zacapa 32 22 Para los departamentos de la tabla, cuál es el promedio de las temperaturas máximas? a) Aproximadamente 28 o C c) Aproximadamente 23 o C b) Aproximadamente 18 o C d) Aproximadamente 25 o C Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Estadística Qué mide el ítem? Interpretar datos de tablas. Comprensión Respuesta correcta: a Para poder establecer el promedio de las temperaturas máximas se deben sumar todas 26+31+33+26+25+23+31+32=227 y luego dividir dentro de todas las temperaturas que son ocho (8), entonces 227/8 = 28.37, por los que la respuesta correcta es: Aproximadamente 28 C. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 27
18 54,8% 10,9% 13,6% 18,1% 2,7% B C D No es correcta porque el estudiante toma las temperaturas mínimas: 16 + 20 + 22 + 17 + 14 + 13 + 23 +22 = 147 y 147/8= 18.365, aproximadamente 18. No es correcta porque el estudiante toma todas las temperaturas, tanto las máximas como las mínimas y divide dentro de 16, (227 + 147)/16 = 23.375, aproximadamente 23. No es correcta porque el estudiante visualiza en la tabla los datos que se encuentran en la parte central y los toma como el promedio (26 + 25//2 = 25.5), aproximadamente a 25. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 28
Ítem No.19 equivale a: a) b) c) d) Respuesta correcta: a Primero se resuelve el paréntesis y se obtiene: 8z 5z[4z 6z +12] +35z 2 21z 8z 5z[ 2z+12]+35z 2 21z 8z+10z 2 60z+35z 2 21z Se reducen términos semejantes: 10z 2 +35z 2 +8z-60z-21z= = 45z 2 73z Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Álgebra y funciones Qué mide el ítem? Reducir términos semejantes. Comprensión 19 31,0% 19,0% 22,0% 13,0% 15,0% B C D No es correcta porque el estudiante no utiliza la jerarquía de operaciones y empieza con la resta de 8z 5z, obteniendo como resultado final 29z 2 57z. No es correcta porque el estudiante comienza reduciendo 8z 5z, pero además comete errores de signos y llega a la respuesta equivocada de 15z 41z 2. No es correcta porque el estudiante comete errores de jerarquía de operaciones, no aplica correctamente la regla de signos y obtiene como solución 27z 6z 2. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 29
Ítem No. 20 Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera? a) c) b) d) Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética Qué mide el ítem? Aplicar las propiedades de la aritmética. Conocimiento Respuesta correcta: d La razón 12/25 es mayor que 2/5 pero como el signo es negativo en las dos razones, significa que en la recta numérica el número 2/5 se encuentra más cerca del cero por lo tanto es mayor que 12/25. 20 21,3% 28,5% 21,3% 19,9% 9,0% A B C No es correcta porque el estudiante compara la razón 3/5 es mayor que ½, pero como tienen signo negativo, la más cercana al cero es ½, por lo tanto la comparación no es verdadera. No es correcta porque el estudiante no observa que el decimal 3.16 tiene una centésima más que el 3.15 y además es periódica, por lo que la comparación no es verdadera. No es correcta porque el estudiante no observa que el decimal 5.11 es mayor que 2.13 pero como los dos tienen signo negativo, la comparación no es verdadera. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 30
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