I CONGRESO VENEZOLANO DE REDES Y ENERGÍA ELÉCTRICA Comité Nacional Venezolano Noviembre 2007 166 LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE DISPOSITIVOS FACTS EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS José H. Vivas Nava Gerardo A. Figueira Gina P. Solari Universidad Simón Bolívar, Departamento de Conversión y Transporte de Energía, Apartado Postal 89000, Caracas 1080, Venezuela RESUMEN El crecimiento de la población y el aumento del consumo de energía eléctrica a nivel mundial hace que los sistemas de transmisión existentes presenten características de funcionamiento que acercan cada vez más sus valores a los límites de operación. Por esta razón cualquier perturbación que aparezca puede llevar a los mismos al colapso de ángulo o tensión. En este sentido, los dispositivos FACTS brindan una oportunidad de solucionar esta problemática con inversiones cada vez más moderadas, que permiten ejercer control sobre los flujos de potencia y las tensiones en el sistema. Dada la gran interconexión que poseen los sistemas de transmisión, la ubicación de los dispositivos FACTS para solventar los problemas planteados es extremadamente no lineal y compleja, necesitándose en consecuencia herramientas que permitan obtener resultados factibles en cortos períodos de tiempo. El presente artículo aborda la localización óptima de dispositivos FACTS en sistemas de transmisión mediante la aplicación de algoritmos genéticos. El objetivo es eliminar las sobrecargas por las líneas y las desviaciones de tensión a mínimo costo. Para ello se implementó una herramienta que permite la instalación de dispositivos FACTS en serie y en derivación. Con el propósito de evaluar las bondades de esta técnica se realizaron simulaciones sobre los sistemas de prueba de IEEE. Los resultados obtenidos muestran el potencial de esta herramienta para la solución del problema planteado. PALABRAS CLAVE Dispositivos FACTS, Algoritmos Genéticos, Localización Óptima. jhvivas@usb.ve
INTRODUCCIÓN Tradicionalmente las redes eléctricas encargadas de realizar la transmisión de energía presentan un comportamiento bastante rígido con respecto a la de demanda de potencia y al precio de la misma. Las tendencias modernas sin embargo, apuntan hacia el establecimiento de mercados de energía eléctrica o en su defecto a la flexibilización de la operación mediante la integración e interconexión nacional o internacional de los sistemas de potencia de una región. Debido a estas razones es necesario ejercer cada vez más control sobre los flujos de potencia en las líneas de transmisión sin incurrir en violaciones en la operación del sistema. En este sentido, los avances de la electrónica de potencia ha permitido el desarrollo de dispositivos denominados FACTS que permiten controlar los flujos de energía por los principales corredores de las redes eléctricas. Estas particulares características hacen que desde el punto de vista de planificación y operación sean necesarias herramientas que permitan evaluar el potencial de las tendencias mencionadas en tiempos relativamente cortos. Una de estas herramientas son los algoritmos genéticos, que representan un método meta heurístico de búsqueda sobretodo en sistemas de comportamiento combinatorio, de manera que se obtienen resultados muy interesantes en un tiempo aceptable de computación. Por todas las razones antes mencionadas, en este trabajo se desarrolló un algoritmo para la localización de dispositivos FACTS a partir de algoritmos genéticos en los sistemas típicos de prueba de IEEE. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL ALGORITMO GENÉTICO (AG) Los algoritmos genéticos (AG) son llamados así porque se inspiran en la evolución biológica, relacionando la adaptabilidad de los individuos en una población determinada. Principalmente constan de tres operadores básicos, a saber: selección, cruce y evaluación. Además de éstos, se pueden tener otros parámetros como el elitismo y la mutación, que ayudan a darle velocidad al algoritmo y a evitar los máximos locales, respectivamente [1]. El funcionamiento del AG se puede resumir de la siguiente forma: primero se crea una población inicial de forma aleatoria, la cual se evalúa mediante una función objetivo, que le asigna un valor numérico asociado a las bondades del individuo denominado adaptabilidad. Luego, se realiza la selección de los padres, donde tendrán más probabilidad los individuos con mayor adaptabilidad [2]. Posteriormente se realiza el cruce y la obtención de la nueva generación, que se vuelve a evaluar. Este proceso se repite hasta llegar al número de generaciones fijado, o hasta tener convergencia en el algoritmo genético. En la siguiente figura puede apreciarse la aplicación del operador cruce. 1
Figura 1. Ejemplo del cruce realizado por el Algoritmo Genético. El algoritmo genético desarrollado presenta una serie de parámetros, que de acuerdo a su influencia en el desarrollo evolutivo del mismo, se pueden dividir en dos grupos: principales y secundarios. Dentro de los principales se tienen el número de generaciones, individuos, y la probabilidad de instalación. Los parámetros secundarios son el elitismo, la mutación, y el tipo de selección aplicado. Todo el proceso desarrollado por el AG se puede observar en la figura 2. [1] Figura 2. Funcionamiento del Algoritmo Genético. Un aspecto fundamental del AG es la escogencia y sintonización de la función objetivo FOB (ec. 1). En este estudio, se implementó una función que consta de 3 términos, a saber: el primero representa la penalización por sobrecargas en las líneas; el segundo simboliza la penalización por tensiones fuera del rango permitido; y el tercero modela la función de costo. Luego de diversas simulaciones, se llegó a que cada término de la función objetivo debe tener el mismo peso (ω ovl, ω vtg, ω cos ) para que el desenvolvimiento del AG sea adecuado. 2
(1) La expresión OVL evalúa la sobrecarga de cada línea mediante una exponencial decreciente a partir de los valores donde se presenta la sobrecarga. La productoria permite considerar todas las líneas del sistema. El coeficiente λ ovl determina la pendiente de la exponencial. [3] (2) Por otro lado VTG es la encargada de verificar la tensión en cada barra a través de una exponencial decreciente. Al igual que el caso anterior, posee un coeficiente λ vtg que ajusta la velocidad de decaimiento de la exponencial, modificando así el factor de penalización de la función. [3] (3) Finalmente la función de costo es lineal, buscando penalizar la instalación de reactivos de manera más uniforme, ya que si se utiliza una función exponencial, al pasar de cierto valor de reactivos prácticamente la naturaleza de la función hace que la penalización sea muy grande, lo que genera que los individuos no puedan distinguirse de manera adecuada. Toda esta escogencia va aunada al hecho que al maximizar la función objetivo, implícitamente se obtendrá una instalación mínima de reactivos. Para esta función se asumió un costo de instalación de dispositivos FACTS de 100 $/kvar. (4) El coeficiente λ cos es utilizado para determinar el grado de penalización, y costo max representa el costo máximo encontrado en una generación, el cual va cambiando a medida que aparezca un individuo con mayor instalación. Para la escogencia de los coeficientes de cada uno de los términos de la función objetivo se realizaron una serie de simulaciones, que arrojaron los siguientes valores de los parámetros de la función objetivo: λ ovl =35; λ vtg =35; λ cos =1,5. Con estos valores se tiene un desempeño ascendente de la adaptabilidad para cada generación, logrando así evolución o en este caso la obtención del mejor lugar para la instalación del dispositivo FACTS. 3
CASOS DE ESTUDIO Para evaluar la efectividad del algoritmo, se aplicó el AG para la colocación de dispositivos FACTS en derivación para los sistemas de prueba de IEEE de 57 y 118 barras [4]. Se evaluaron aspectos como la ubicación de los dispositivos, el grado de operabilidad del sistema (sobrecargas, violaciones de tensión), tiempo de simulación, etc. Para estas simulaciones se utilizaron valores grandes del número de individuos y generaciones, ya que el AG tiene un mejor comportamiento con estos parámetros cuando el sistema presenta un número considerable de barras. La probabilidad de instalación es baja, ya que esto ayuda a que el AG tienda a instalar menor cantidad de reactivos al sistema. En las figuras 3 y 4 se presentan los diagramas unifilares de los casos estudiados. Figura 3. Diagrama unifilar del sistema de 57 Barras. 4
Figura 4. Diagrama unifilar del sistema de 118 Barras. SISTEMA 57 BARRAS El sistema eléctrico de 57 barras presenta un total de seis barras con violaciones de tensión en su situación inicial sin compensación reactiva. Cinco de estas barras presentan una tensión menor a 0,95 pu (25, 30, 31, 32, 33), y la otra restante (barra 46) tiene una tensión mayor a 1,05 pu. La mejor solución obtenida para este sistema consta de una instalación total de 40,5 MVAr; mezclando compensación inductiva en la barra 46 y capacitiva en la barra 31. Esta solución luce interesante, puesto que a priori no es posible seleccionar estas 2 barras del total de aquellas que presentan violaciones. En lo que respecta al tiempo de simulación, este caso empleó 12,8 minutos. La solución se encontró en la generación 32, indicando esto que el AG logró una evolución de su población inicial hasta dar con este individuo. Los parámetros empleados para esta simulación son: 20% de probabilidad de instalación, 50 generaciones y 100 individuos. Como segunda opción está el individuo asociado a una instalación de 46 MVAr. Igual que el caso anterior, presentó compensación inductiva en la barra 46, lo que es lógico ya que es la única barra que presenta un nivel de tensión superior al máximo permitido; y compensación capacitiva en la barra 32. Este caso tardó 5,9 minutos en su simulación. Los parámetros utilizados fueron: 20% de probabilidad de instalación, 25 generaciones y 100 individuos, además de tener la opción del elitismo activada. El AG encontró la solución en la generación 19, demostrando nuevamente el carácter evolutivo de la herramienta computacional aplicada. 5
SISTEMA 118 BARRAS Si se detalla la condición inicial de este sistema de potencia, se puede observar que presenta tres barras fuera de los límites operativos de tensión, en este caso inferiores a 0,95 pu. Las barras con problemas de operatividad son la 53, 76 y 118. La mejor solución obtenida por el AG arrojó la instalación de 20,4 MVAr en la barra 51. Se puede ver que dicha solución no es trivial, ya que propone la compensación en una barra que en principio no presenta ningún problema operacional. Esta simulación se realizó con una probabilidad de instalación del 20%, 50 generaciones y 50 individuos, y con la opción del elitismo activada. Para este caso, solo una barra quedó fuera de los límites operativos, a saber: la barra 76 con una tensión de 0,94 pu. Cabe destacar que la barra 76 es PV, lo que hace que el AG no instale dispositivos FACTS, pudiendo considerar así que el AG logró el cometido de corregir las violaciones de tensión a través de FACTS en derivación. En lo que respecta al tiempo de simulación, este caso tardó 23,7 minutos. También hay que resaltar que el AG encontró esta solución en la generación 20, lo que indica que hubo una evolución de la población hasta llegar a dicho punto de la simulación. Otra solución encontrada fue la instalación de 46,1 MVAr repartidos en las barras 7, 22, 41 y 52. Nuevamente se obtuvo una solución donde no existe una compensación directa en las barras originalmente problemáticas. En este caso los parámetros principales del AG fueron: 20% de probabilidad de instalación, 50 generaciones y 100 individuos. En lo que respecta a las tensiones del sistema compensado, quedó nuevamente fuera la barra mencionada anteriormente por las razones ya explicadas. Este caso el algoritmo empleó un tiempo de simulación de 48,7 minutos encontrando la solución en la generación 22. CONCLUSIONES A través del estudio realizado se pudo comprobar las ventajas que ofrece el algoritmo genético para la localización óptima de dispositivos FACTS en sistemas de transmisión. Una de las características que hacen efectivo el método es el bajo tiempo de simulación requerido, en comparación con un planteamiento determinístico del problema, que es altamente no lineal y por lo tanto complejo. En lo que respecta a las soluciones obtenidas, se puede decir que con un bajo nivel de instalación de reactivos, el AG fue capaz de llevar a los sistemas estudiados a una condición operativa libre de problemas en su perfil de tensiones. También se pudo observar que el AG no arrojó soluciones triviales, sino que con instalación en barras distintas a las problemáticas, y variando entre instalación inductiva y capacitiva, fue capaz de solventar los problemas que presentaban los sistemas en sus condiciones inciales. 6
Se pudo ver que para que el AG arrojara soluciones buenas, los parámetros deben ser escogidos de manera adecuada. En particular, como los sistemas estudiados presentaban un número de barras considerable, es recomendable utilizar un alto número de generaciones e individuos, así como también una baja probabilidad de instalación. Todo esto hace que el AG encuentre soluciones interesantes desde el punto de vista técnico-económico. Un factor que ayuda a darle velocidad a la convergencia del AG es el elitismo, y se pudo ver como para el caso de 118 barras la mejor solución se obtuvo con este parámetro activo, lo que demuestra que no es necesario colocar tantos individuos y generaciones, si se toma en cuenta el elitismo en el desempeño del AG. Todos estos resultados comprueban que los métodos meta heurísticos conforman una gran solución al problema de localización óptima de dispositivos FACTS, ya que con un tiempo de simulación relativamente pequeño, arrojan soluciones no triviales y factibles tanto en el aspecto técnico como en el económico, lo que convierte al AG en una poderosa herramienta para aplicar en sistemas de transmisión. BIBLIOGRAFÍA [1] Vivas J., Estezo A., Temes D. Localización óptima de FACTS serie en sistemas de transmisión considerando el flujo de potencia activa. Trabajo de Grado, USB, 2003. [2] Gerbex S., Cherkaoui R., Germond A.J. Optimal location of FACTS devices in a power system using genetic algorithms. En: Proceedings of the 13 th Power Systems Computation Conference, 1999. pp. 1252-1259 [3] Gerbex S., Cherkaoui R., Germond A.J. Optimal location of multi-type FACTS devices in a power system by means of genetic algorithms. IEEE Trans. Power Systems, vol. 16, no 3, Agosto 2001, pp. 537-544 [4] Power System Test Case Archive. En: https://www.ee.washington.edu/research/pstca 7