x = x 0 + v (t-t 0 ) si t 0 = 0 s x = x 0 + vt D4 Gràfiques del moviment rectilini uniforme (MRU) Gràfica posició-temps Indica la posició del cos respecte el sistema de referència a mesura que passa el temps. Un noi surt de casa seva i va caminant cap a l escola a velocitat constant. A la taula s indica la posició del nen respecte de casa seva (sistema de referència) per a cada instant de temps. x (m) 0 0 175 50 300 350 475 50 0 x (m) 700 600 500 400 300 00 0 17,5 5 30 35 47,5 5 0 30 40 50 60 70 80 90
x = x 0 + v (t-t 0 ) D5 x (m) 700 600 500 400 300 00 0 0 30 40 50 60 70 80 90 El pendent de la recta indica la VELOCITAT. Com es calcula? - Has de seleccionar dos punts i aplicar l equació: v = v = x - x 0 t - t 0 300-0 30 - = 00 0 = m/s Equació de moviment x = 0 + (t -0) x = t
D6 Sense haver de fer càlculs es pot estudiar la velocitat a partir de la inclinació o pendent de la recta, quan més inclinada (més pendent) més ràpid va el mòbil. x (m) El cotxe verd va més ràpid que el blau, i aquest més ràpid que el vermell. El signe de la velocitat (+ cap a la dreta, - cap a l esquerra), també es pot saber pel pendent. x (m) x (m) Pendent creix cap a la dreta v + Pendent creix cap a l esquerra v -
D7 Gràfica velocitat-temps 0 15 5 Indica la velocitat del respecte del temps. 0 15 5-5 - 0 30-5 - 0 30-15 -0-15 -0 v + es mou cap a la dreta v - es mou cap a l esquerra A partir d aquesta gràfica podem troba el desplaçament d un cos en un interval de temps determinat. El desplaçament ( x) serà l àrea marcada amb color groc 0 15 5 5 15 x = àrea rectangle = 0 = 00 m
D8 Exemple 1. Un mòbil fa el moviment següent: x (m) 0,5 15 4 33 0 5 8 14 0 a) Representa la gràfica posició-temps b) Es tracta d un MRU? c) Troba la velocitat del mòbil i representa-la en una gràfica velocitat-temps. RESOL A LA TEVA LLIBRETA
D9 Exemple. La gràfica següent representa el moviment d un vehicle entre el minut 0 i el minut 80 a) Explica quin moviment segueix aquest vehicle. b) Calcula la velocitat en cada tram c) Fes la gràfica velocitat-temps que correspon d) En quins instants de temps el vehicle està a la posició 0 m? e) Quina és la posició inicial? Quina és la posició final? f) Quin n ha estat el desplaçament? I l espai recorregut? RESOL A LA TEVA LLIBRETA x (m) 600 500 400 300 00 0 0 30 40 50 60 70 80 90
D30 Exemple 3. Un cotxe surt de Barcelona cap a Lleida a velocitat constant de 60 km/h. Un altre cotxe surt simultàniament de Lleida cap a Barcelona a velocitat constant de 90 km/h. Si la distància entre Barcelona i Lleida és de 150 km, on i quan es trobaran? RESOL A LA TEVA LLIBRETA
1.7. Moviment rectilini uniforment accelerat (MRUA) D31 MRUA És un moviment on la trajectòria és recta i la velocitat varia. L acceleració és constant. Exemples. Moviment accelerat Un cotxe que arrenca d un semàfor Un tren que surt de l estació Una pilota que cau cap avall Moviment de frenada Llançament d un pilota cap amunt Un tren que arriba a una estació Un cotxe que arriba a un semàfor vermell
D3 Equacions del moviment del MRUA Equació del moviment (equació de la posició en funció del temps). x = x 0 + v o (t-t 0 ) + 1 a (t-t 0 ) Si t 0 = 0 x = x 0 + v 0 t + 1 a t Equació de la velocitat (equació de la velocitat en funció del temps). v = v 0 + a (t-t 0 ) Si t 0 = 0 v = v 0 + a t Equació de l acceleració a = constant Fórmula on no intervé el temps: v = v 0 + a e
x = x 0 + v 0 t + 1 a t v = v 0 + a t v = v 0 + a e D33 Exemple 1. a) Quin serà l espai recorregut per un cotxe si partint en repòs accelera a m/s durant 5 s? v 0 = 0 m/s Dibuix amb les dades. x 0 = 0 m t 0 = 0 s x? t = 5 s Procediment. a = m/s x = x 0 + v 0 t + 1 a t x = 0 + 0m/s 5 s + 1 m/s (5 s) x = 0 + 0 + 1 5 x = 1 50 = 5 m L espai recorregut pel cotxe serà 5 m.
x = x 0 + v 0 t + 1 a t v = v 0 + a e D34 b) Quina serà la velocitat del cotxe quan hagin passat els 5 s? v 0 = 0 m/s Dibuix amb les dades. x 0 = 0 m t 0 = 0 s a = m/s x = 5 m t = 5 s v? Procediment. v = v 0 + a t v = 0 + m/s (5 s) v = 0 + 5 v = m/s La velocitat del cotxe al cap de 5 s serà m/s
D35 Exemple. Quin serà l espai recorregut per un cotxe si quan va a una velocitat de 36 km/h accelera a raó de 5 m/s durant 4 segons? v 0 = 36 km/h x 0 = 0 m t 0 = 0 s x? t = 4 s a = 5 m/s Exemple 3. Un ciclista baixa per un port a una velocitat de 60 km/h. Frena i es deté en 4 segons. Calcula l acceleració de frenada. v 0 = 60 km/h v = 0 m/s x 0 = 0 m t 0 = 0 s a =? t = 4 s
D36 Gràfiques del MRUA Un cotxe surt del repòs i accelera, en la taula trobaràs la posició i la velocitat del cotxe en cada instant de temps. 0 1 3 4 x (m) 0 1 4 9 16 0 4 6 8 Gràfica posició-temps. Indica com varia la posició respecte del temps. La gràfica és una paràbola, ja que la fórmula de la posició respecte el temps és una funció de segon grau. x = x 0 + v 0 t + 1 a t x (m) 18 14 6 1 3 4 5
D37 Un cotxe surt del repòs i accelera, en la taula trobaràs la posició i la velocitat del cotxe en cada instant de temps. 0 1 3 4 x (m) 0 1 4 9 16 0 4 6 8 Gràfica velocitat-temps. Indica com varia la velocitat en funció del temps. Es una línia recta. Amb la pendent de la recta podem buscar l acceleració. v = v 0 + a t 8 6 4 a = v - v 0 t - t 0 v = 8-0 4-0 8 = 4 = m/s Equació de la velocitat. v = 0 + t ; v = t 1 3 4 5
D38 El pendent de la gràfica indica el valor de l acceleració. Com més gran és el pendent, més elevada es també l acceleració. El cotxe verd accelera més ràpid que el cotxe blau i vermell El signe de l acceleració també es pot saber pel pendent. 8 8 6 4 acceleració + 6 4 acceleració - 1 3 4 5 1 3 4 5
D39 Gràfica acceleració-temps Indica l acceleració del cotxe en funció del temps. a (m/s ) 0 15 5 a (m/s ) 0 15 5-5 - 0 30-5 - 0 30-15 -0-15 -0 acceleració positiva acceleració negativa
Exemple 4. Fotocòpia 1, exercici 14. D40 Sabent que una moto està aturada en un semàfor, accelera (1,5 m/s ) durant s i després manté la seva velocitat constant, omple la taula següent: 0 4 7 8 1 13 18 0 Equació de la velocitat v = v 0 + a t v = 0 + 1,5 t v = 1,5 t MRUA MRU 0 4 7 8 0 3 6,5 1 15 1 13 18 0 15 15 15 15 14 6 6 14 18
D41 Exemple 5. Observa la gràfica velocitat-temps. a) Descriu amb una frase el moviment. b) Calcula l acceleració i l equació de la velocitat en cada tram. c) Fes la gràfica acceleració-temps de cada tram. d) Podries calcular la velocitat que portaria al cap de 70s? RESOL A LA TEVA LLIBRETA 70 50 30 5 15 5 35 45 55 65 75
Cas particular del MRUA D4 Moviment vertical dels cossos L acceleració és la gravetat de la terra 9,8 m/s Caiguda lliure t 0 = 0s 00 m y 0 = 00 m v 0 = 0 m/s Llançament cap avall t 0 = 0s 00 m y 0 = 00 m v 0 = 5 m/s 0 v (-) a (-) = -9,8 m/s moviment accelerat y = 0 m v arriba amb una velocitat 0 v (-) a (-) = -9,8 m/s moviment accelerat y = 0 m v arriba amb una velocitat Llançament cap amunt 00 m y = 00 m v = 0 m/s v (+) a (-) = -9,8 m/s moviment de frenada 0 y 0 = 0 m v o = 0 m/s t 0 = 0s