Cinemàtica: moviments rectilinis.

Transcripción

1 Unitat 2: Cinemàtica: moviments rectilinis. El Moviment rectilini uniforme. 1. Classifica aquests moviments segons la forma de la trajectòria: a) El llançament d una pilota en un triple de bàsquet; b) La caiguda d un objecte des de la terrassa; c) El moviment d un cometa, d) El llançament d un córner. 2. En què es diferencien trajectòria i desplaçament? En quines circumstàncies l'espai que recorre un mòbil al llarg de la trajectòria és igual a la distància que en determina el desplaçament? 3. En la mesura d 1,5 m s ha comès un error de 10 mm i en la mesura de 400 km s ha comès un error de 400 m. Quina de les dues mesures és més precisa? Justifica la resposta. (Sol: La segona és més precisa) 4. Un avió a reacció vola a la mateixa velocitat que el so, 340 m/s. Quina és la seva velocitat en km/h? (Sol: 1224 km/h) 5. Un atleta recorre 240 m en 25 segons. Quina velocitat mitjana ha portat? (Sol: 9,6 m/s) 6. La velocitat de la llum en el buit és de km/s. Quina és la distància de la Terra al Sol, si la llum triga en arribar a la Terra 8 minuts i 20 segons? (Sol: 1, km) 7. Dos cotxes surten al mateix temps i del mateix punt en sentits oposats. Un va a 12 m/s i l altre a 7 m/s. Quina distància els separa als 15 minuts? (Sol: m) 8. Dos cotxes amb m.r.u. marxen en el mateix sentit per una recta i, en un moment donat, la distància que els separa és de m. El més ràpid va a 20 m/s persegueix l'altre, que va a 15 m/s. Calculeu el temps que transcorrerà fins que es trobin i la distància que hauran recorregut ambdós mòbils fins aquest instant. (Sol: t=200 s; x 1 =4000 m; x 2 =2000 m) 9. Repetiu el problema anterior en el cas que els dos cotxes vagin en sentit contrari. (Sol: t=28 57 s; x 1 =571 4 m; x 2 =428 6 m)

2 10. D un punt A, surt en línia recta un mòbil a una velocitat de 12 m/s. Tres segons després, des del mateix punt A, surt a perseguir-lo un altre mòbil a una velocitat de 16 m/s. Quant de temps trigarà el segon mòbil a atrapar el primer? A quina distància del punt A ho farà? (Sol: t=12 s; x=144 m) 11. Un tren surt a les sis del matí a una velocitat de 80 km/h i un altre surt, dues hores més tard i des del mateix lloc, a 120 km/h. A quina hora el segon tren atraparà el primer? (Sol: A les 12) 12. Un tren surt des d'alacant amb una velocitat de 80 km/h. Al mateix temps, en surt un altre des de Sevilla amb una velocitat de 60 km/h. Si la distància entre dues ciutats és de 280 km, quant de temps triguen els trens a creuar-se i a quina distància d'alacant ho faran? (Sol: t=2 h; x=160 km) 13. Un vehicle surt de Villabotijos de Arriba a 120 km/h, una hora més tard, en surt un altre a 150 km/h per poder atrapar-lo. Calcula el punt on coincidiran el temps que triguen a trobar-se. (Sol: t=5 h; x=600 km) 14. Dues ciutats estan separades per 120 km. A quin lloc coincidiran dos cotxes que surten, un de cada ciutat, si un va a una velocitat doble que la de l altre? (Sol: x=40 km) 15. Un automòbil surt d'una ciutat a 70 km/h i 3 hores després en surt un altre a 90 km/h. Descobreix a quina distància de la ciutat arriba el segon cotxe on és el primer i el temps que triga en aconseguir-ho. (Sol: t=13 5 h; x=945 km) 16. Una formiga i un caragol es mouen per uns bastons posats perpendicularment. La velocitat de la formiga és de 2 cm/s i la del caragol de 0,2 cm/s. A quina distància es trobaran passats 50 s si van partir de l encreuament dels bastons? (Sol: 100,5 cm) 17. L'intrèpid viatger Phileas Fogg, protagonista de "La volta al món en 80 dies" de Jules Verne, ha arribat tard al port. El vaixell on havia de continuar el viatge fa dues hores que ha sortit i va a 40 km/h. Però Fogg no es dóna per vençut. Contracta els serveis d una petita motora i surt en persecució del vaixell a 50 km/h. a) A quants quilòmetres de la costa l atraparà? b) Quant temps tardarà en atrapar-lo? (Sol: a) 400 km b) 8 h)

3 Estudi del MRU mitjançant gràfics 18. Un mòbil es desplaça sobre una recta segons l equació x( t) = t, on la posició s expressa en metres i el temps en segons. a) Calcula la posició de l objecte quan han passat 15 s. b) Calcula el temps transcorregut fins que el mòbil es trobi a 200 m de l origen. c) A quina velocitat va el mòbil? Expressa-ho en m/s i km/h. d) Dibuixa el gràfic x-t. (Sol: a) 85 m; b) 38 s; c) 5 m/s; 18 km/h) 19. El gràfic de la figura 2 correspon al recorregut que fa un cotxe radiodirigit. Veient-ne la forma, descriu les característiques del moviment. Calcula la velocitat mitjana en cada tram. (Sol: v 1 =0 m/s; v 2 =10 m/s; v 3 =5 m/s; v 4 =2 5 m/s) 20. Un cotxe surt de A amb un m.r.u. de v=72 km/h, en direcció a B, allunyat 10 km de A en línia recta. En arribar a B, el conductor s'atura durant 30 minuts i, després, torna a A amb la mateixa velocitat. Dibuixa els gràfics posició-temps velocitat-temps d'aquest moviment. 21. Resol gràficament els problemes 10, 11 i El gràfic de la figura 4 correspon al moviment d un ciclista, a) Calcula la rapidesa mitjana a cada interval: b) dibuixa el gràfic velocitat mitjana-temps: c) Què en podem dir de lo trajectòria? (Sol: v 0A =0 m/s; v AB =10 m/s; v BC =5 m/s; v CD =0 m/s)

4 23. El moviment d un cotxe de joguina respon al gràfic velocitat-temps de la figura 7. Determina: a) Quina característica té el moviment a cada tram del gràfic? b) Calcula l espai que ha recorregut el cotxe en els 40 segons. (Sol: x=200 m) 24. El gràfic posició-temps d'un altre cotxe de joguina és el de la figura 8. Determina: a) Com és la trajectòria? b) Calcula la velocitat mitjana a cada tram del gràfic: c) dibuixa el gràfic velocitat mitjana-temps. (Sol: v 0A =0 2 m/s; v AB =0 4 m/s; v BC =0 2 m/s) 25. En el moment de fer un atracament, un lladre és descobert per un policia que es troba a 100 m de distància. El lladre surt corrent a 18 km/h mentre que el policia el persegueix a 27 km/h. El lladre té un còmplice amb una moto a 300 m de distància. Podrà el policia a agafar el lladre? Troba la solució numèricament i gràfica. (Sol: Sí, 300 m i 40 s) 26. En un punt d ona carretera s han creuat dos vehicles que marxen en sentits contraris. El primer porta una velocitat de 54 km/h i el segon de 36 km/h. a) Quina serà la distància que els separarà als 45 minuts? b) Representa les gràfiques v-t i x-t dels dos moviments. c) Comprova el resultat de la primera pregunta en la gràfica posició-temps. (Sol: m)

5 El moviment uniformement accelerat (MRUA) 27. Un automòbil de gran cilindrada arrenca del repòs en una recta i en 8 s assoleix una velocitat de 100 km/h. Quant val l acceleració desenvolupada pel vehicle? (Sol: a=3,47 m/s 2 ) 28. D una estació surt un tren. Guanya velocitat, fins que al cap de 3 min aquesta assoleix els 108 km/h. Determina l acceleració mitjana desenvolupada. (Sol: a=0,17 m/s 2 ) 29. En l'inici d una etapa contra rellotge un ciclista és capaç d aconseguir anar a 42 km/h en 10 segons. Quant val l acceleració desenvolupada pel ciclista? (Sol: a=1 17 m/s 2 ) 30. En el missatge publicitari d un model de cotxe de gran cilindrada s informa que amb els seus potents frens és capaç d aturar-se en 5 s quan circula a 120 km/h. Quant val aquesta acceleració de frenada? (Sol: a=-6 67 m/s 2 ) 31. Un de vosaltres que és aficionat a l esquí té curiositat per saber la desacceleració dels esquiadors en el recorregut que fan després d haver passat per la meta. Per calcular-la només té la dada de la velocitat quan arriben a la meta (30 m/s) i mesura el temps que necessiten per parar-se (3 s). Quina és la desacceleració o l acceleració de la frenada? Què vol dir el signe negatiu? (Sol: a=-10 m/s 2 ) 32. Un cotxe s engega des del repòs amb acceleració que suposem constant i igual a 2 m/s 2 durant 5 s. Si es mou sobre l eix X, determina la velocitat en els instants t=1 s i t=3 s. (Sol: v=2 m/s; v=6 m/s) 33. Un objecte amb MR té una velocitat de 20 m/s en l instant t 0 =0 s. En t 1 =30 s, la seva rapidesa és 5 m/s. Calcula la seva acceleració. Quina serà la seva velocitat en l instant t 2 =40 s? (Sol: a=-0 5 m/s 2 ; v=0 m/s) 34. Un avió estableix contacte amb la pista d aterratge quan la seva rapidesa és de 200 km/h; després frena uniformement i recorre 1400 m fins aturar-se. Quina ha estat la seva acceleració? Quant de temps ha tardat en aturar-se? (Sol: t=50 4 s; a=-1 10 m/s 2 ) 35. Un cotxe està aturat en un semàfor i quan es posa verd arrenca amb una acceleració de 1,3 m/s 2 ; en aquest instant és avançat per una moto de rapidesa 50 km/h. Si el cotxe manté la seva acceleració durant 10 s, avança la moto? Quina distancia separarà finalment els dos vehicles? (Sol: No l agafa; 74 m) 36. Un motorista que circula en línia recta a 54 km/h, per una localitat, veu un obstacle a 20 m davant seu. Si l acceleració de frenada de la moto és de 5 m/s 2, calcula si el motorista pot evitar el xoc amb l obstacle sense desviar-se.

6 (Sol: No pot evitar el xoc perquè per frenar a aquesta velocitat necessita 22 5 m) 37. Una avioneta recorre abans d enlairar-se 600 m per la pista de l aeroport. Si tarda 20 s a enlairar-se i ho fa amb un MRUA: a) Calcula la seva acceleració, b) Quina és la seva rapidesa en l instant d enlairar-se? (Sol: a=3 m/s 2 ; v=60 m/s) Estudi del MRUA mitjançant gràfics 38. Quantes etapes poden distingir-se en el moviment representat en la figura? Sabries calcular l'acceleració en cadascun dels trams? Si és que sí, calcula-la. (Sol: a 1 =1 m/s 2 ; a 2 =0 m/s 2 ; a 3 =-0,5 m/s 2 ; a 4 =-2 m/s 2 ) 39. Al diagrama es representen les velocitats d'un mòbil en funció del temps: Determina: a) La velocitat en els instants 0 s, 1 s, 2 s, 3 s i 5 s. b) L acceleració mitjana en els intervals de temps (0, 1), (1, 2), (2, 3) i (3, 5). c) En quin interval la velocitat és constant? d) En quin interval l'acceleració mitjana és negativa? Quin significat físic té aquesta dada? (a) v 0 =0 m/s; v 1 =2 m/s; v 2 =2 m/s; v 3 =8 m/s; v 5 =2 m/s; b) a 1 =2 m/s 2 ; a 2 =0 m/s 2 ; a 3 =6 m/s 2 ; a 4 =-3 m/s 2 )

7 40. L ordinador de bord d'un automòbil modern dibuixa els gràfics velocitat-temps a intervals d'1 minut. El gràfic corresponent a una frenada és el de la figura 3. a) A quina velocitat, en km/h, circulava el vehicle abans de frenar? b) Quan val l'acceleració de frenada? (Sol: a) v=90 km/h; b) a=2 5 m/s 2 ) 41. Digues a quin tipus de moviment corresponen les gràfiques següents: 42. Un cotxe es mou a una velocitat constant de 10 m/s. Comença a accelerar i en 5 s passa a tenir una velocitat de 20 m/s. Dibuixa la gràfica v-t d'aquest mòbil. Dedueix de la gràfica el valor de l'acceleració i de la distància recorreguda pel mòbil durant aquests 5 s. (Sol: a=2 m/s 2 ; x=75 m) 43. Dos mòbils surten de l origen de coordenades, un amb un m.r.u. de velocitat 5 m/s i l'altre parteix del repòs amb acceleració constant d'1 m/s 2. En quin moment i en quin punt es tornaran a trobar? Quina és la velocitat dels dos mòbils en el moment de trobar-se? Dibuixa les gràfiques v-t i x-t dels mòbils del problema. (Sol: t=10 s; x=50 m) 44. Un cos A es mou en trajectòria rectilínia. En l'instant t=0 s, la seva velocitat i la seva posició són x 0 =0 i v 0 =0, respectivament. Inicia el seu moviment amb una acceleració a=0,8 m/s 2. Quan el cos arriba a la velocitat de 8 m/s recorre 24 m amb aquesta velocitat. Tot seguit inicia el moviment de frenada, amb una desacceleració constant, que li permet aturar-se un cop ha recorregut 8 m des que ha començat a frenar. Troba: a) El temps total que ha durat el moviment del cos. b) El desplaçament realitzat. c) La seva posició en l'instant t=10 s. d) Dibuixa el gràfic temps-posició i el velocitat-temps del moviment del cos. (Sol: a) 15 s; b) 72 m; c) 40 m)

8 Moviment de caiguda lliure 45. Deixem caure des de 10 m d'altura una partícula. A quina posició serà quan hagi passat la meitat del temps de caiguda? (Sol: h=7 55 m) 46. Tria entre les següents gràfiques v-t aquella que representa correctament la rapidesa d'un objecte que es llança a l'aire verticalment fins aturar-se i torna a caure. 47. Quant de temps tarda a arribar a terra un cos que es deixa caure des d'una alçària de 100 m? Determina la velocitat amb què el cos arriba a terra. (Sol: t=4,52 s; v=-44,3 m/s) 48. Es deixa anar, en caiguda lliure, una pedreta des d'una altura de 150 m sobre la superfície terrestre. Troba: a) El temps que tarda a recórrer la primera meitat de la trajectòria. b) El temps que tarda a recórrer la segona meitat de la trajectòria. (Sol: a) t=3 91 s; b) t=1 14 s) 49. Deixem caure un cos i triga 2,5 s a arribar a terra. Amb quina velocitat hi arriba? (Sol: v=-24,5 m/s) 50. Una bola petita de plastilina cau des de la terrassa d'un habitatge que es troba a 36,5 m d alçària sobre el sòl. a) Quant de temps triga a arribar a terra? b) Quina n'és la velocitat quan topa contra el sòl? (Sol: a) t=2 73 s; b) v=-26 7 m/s) 51. Deixem caure un objecte des de 125 m d alçada i després de 3 segons llancem un objecte. a) Amb quina velocitat hem de llançar aquest objecte perquè arribin tots dos al mateix temps a terra. b) Calcula la velocitat de cada objecte quan arriba a terra. (Sol: -52,5 m/s -50 m/s i -72,5 m/s)