Tema III. Comunicaciones analógicas. III.1. INTRODUCCIÓN. III.2. MODULACIONES LINEALES. III.3. RUIDO EN MODULACIONES LINEALES. III.4. MODULACIONES ANGULARES. III.5. RUIDO EN MODULACIONES ANGULARES. III.6. COMPARATIVA DE MODULACIONES ANALÓGICAS. Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco 2º Ing. de Telecomunicación Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid Jorge A. Ruiz Cruz (jorge.ruizcruz@uam.es, www.eps.uam.es/~jruiz) Teoría de la Comunicación 1 III.3. RUIDO EN MODULACIONES LINEALES III.3.1. Planteamiento del problema III.3.2. Ruido en DBL III.3.3. Ruido en BLU III.3.4. Ruido en AM III. Comunicaciones analógicas 2
III.3.1. Planteamiento del problema x Transmisión en banda base: Transmisión con modulación: Modulador Objetivo: y x Canal paso banda (H()) Canal paso bajo (H()) n n Filtro paso banda de pre-detección (B il = ) SNR Filtro paso bajo (B il = ) receptor Demodulador SNR pos-det - Evaluar la calidad del sistema con modulación con perturbaciones sas, comparándolo con el caso en banda base. El se supondrá gaussiano y blanco (como el térmico). - Comparar las distintas técnicas de modulación. - Este esquema es general, tanto para modulaciones lineales como angulares III.3. Ruido en modulaciones lineales 3 Análisis del sistema en banda base: (ver III.1.2) x -señal mensaje X() Canal = +n o paso bajo (H()) SNR Y c () n 1 S n () X r () η/2 η/2 - - Relación señal a la salida en el sistema en banda base: z es un parámetro que se deine para comparar con los sistemas con modulación - P rx =P y = potencia de señal de ino. a la entrada del receptor c - = Ancho de banda de la señal de inormación III.3.1. Planteamiento del problema 4
Análisis del sistema con modulación genérica (lineal o angular): transmisor canal receptor x Modulador y Canal paso banda (H()) Demodulador n 1 X() c X r () η/2 S n () Y() () By c c III.3.1. Planteamiento del problema 5 Análisis del sistema con modulación genérica (lineal o angular) (cont.): - y es la señal modulada (paso banda en c on ancho de banda ) que sale del transmisor, la que sale del canal e es la corrompida por coloreado. - El canal, en este primer análisis, se supondrá que no distorsiona la señal de inormación (sólo atenúa y/o retarda) - El iltro paso banda de predetección es un iltro limitador de que deja pasar la señal sin perturbarla. - Por tanto, el iltro de pre-detección es un iltro paso banda ideal centrado en c y ancho de banda (ancho de banda de la señal modulada). - Sólo se ha pintado la parte positiva del espectro de las señales paso banda porque la negativa debe ser par para el módulo e impar para la ase. Igualmente, para las señales en banda base también bastaría con pintar la parte positiva de su espectro. - El ancho de banda y la orma del espectro de las señales moduladas dependen de la técnica de modulación: * para modulaciones lineales, las señales moduladas conservan cierta relación sencilla con la orma del espectro de señal de inormación X(). * para modulaciones angulares (temas III.4,III.5) el espectro de la señal modulada es muy dierente del de la señal de inormación. III.3.1. Planteamiento del problema 6
Análisis del sistema con modulación genérica (lineal o angular) (cont.): -El n a la entrada del receptor se supone blanco y gaussiano. Es en este punto donde el total del sistema tiene más sentido ser modelado de esta manera. - Una vez que el n ha sido iltrado por el iltro de pre-detección, se convierte en un gaussiano coloreado de banda estrecha n o, que se podrá escribir como: + + (ver II.3) η/2 S n () H o H o2 η/2 S no () - Potencia de las componentes de : c c S n I () S n Q () H o2 η H o2 η B y /2 /2 III.3.1. Planteamiento del problema 7 Análisis del sistema con modulación genérica (lineal o angular) (cont.): - Dependiendo de la técnica de modulación, la orma de la d.e.p. de a la salida del demodulador puede cambiar (por eso en X r () el se ha representado con orma genérica). Concretamente en modulaciones lineales es plano. En modulaciones angulares, para PM también es plano, pero en FM no. - El parámetro z también se puede deinir en los sistemas con modulación: - P rx =P y = potencia de señal de inormación a la entrada del receptor c - = Ancho de banda de la señal de inormación - η = d.e.p de del sistema (S n ()=η/2, a la entrada del receptor) - Parece lógico pensar que la snr inal dependerá de este parámetro, que sirve para comparar con banda base o los distintos sistemas con modulación entre si. - Si se quiere transmitir una señal x de ancho de banda, con un potencia recibida en el receptor de P rx y un determinado (es decir, para un determinado z), qué modulación garantizará una mejor snr a la salida?. - Este es el objetivo de los siguientes puntos y de III.5. Para ello se particulariza el esquema general de la pag. 5 a los distintos esquemas de modulación. III.3.1. Planteamiento del problema 8
III.3.2. Ruido en DBL Análisis del sistema DBL con : Filtro paso banda de pre-detección (B il = =2 ) x Modulador DBL y Canal paso banda (H()) Demodulador DBL (coherente) X() η/2 S n () n X r () Y() () =2 =2 c c III.3. Ruido en modulaciones lineales. 9 A) Pre-detección: Demod. DBL = +n o n - Filtro paso-banda de pre-detección 1 =2 - Señal recibida (se supone ahora que el canal no aecta a la señal) después del iltrado pre-detección: c : señal DBL ideal - Filtro paso-bajo de post-detección 1 iltrado - Potencias de señal uido en pre-detección: () =2 c - SNR en pre-detección III.3.2. Ruido en DBL 1
B) Post-detección (después del iltrado de pre-detección): = +n o z r () =2 v r X r () c v r OL a c Demod. DBL - Filtrado paso-bajo de post-detección Señal de ino. demodulada demodulado III.3.2. Ruido en DBL 11 B) Post-detección (cont.): ino - Se deine la ganancia de detección como: que para DBL vale - Tras detectar, la snr inal ha mejorado 3 db (actor 2) respecto a la pre-detección - La mejora viene de la eliminación del en cuadratura - Se recuerda que en DBL se emplea el doble de ancho de banda que en un sistema en banda base y que en el demodulador se ha supuesto un oscilador completamente coherente con la portadora III.3.2. Ruido en DBL 12
III.3.3. Ruido en BLU Análisis del sistema BLU con : Filtro paso banda de pre-detección (B il = = ) x Modulador BLU y Canal paso banda (H()) n Demodulador BLU (coherente) X() η/2 S n () X r () Y() () = = c c III.3. Ruido en modulaciones lineales. 13 A) Pre-detección: = + +n o z r n SNR pos-det - Filtro paso-banda de pre-detección 1 = v r 1 c Demod. BLU - Filtro paso-bajo de post-detección () = - Señal recibida después del iltrado pre-detección: (1) (2) c : señal BLU ideal n : de banda estrecha (1): En general la potencia de la suma de señales no es la suma de las potencias individuales, pero sí se cumple para señales ortogonales como las componentes en ase uadratura (ver Ap. A) (2): La potencia de la señal a la salida de un transormador de Hilbert tiene la misma potencia que la de entrada (ver Ap. A) III.3.3. Ruido en BLU 14
B) Post-detección: = + +n o n v r Demod. BLU - Paso a través del demodulador BLU (coherente) que incluye el iltro post-detección: ino - En BLU no hay mejora post-detección, y la snr inal es como en DBL. III.3.3. Ruido en BLU 15 III.3.4. Ruido en AM Análisis del sistema AM con : Filtro paso banda de pre-detección (B il = =2 ) x Modulador AM y Canal paso banda (H()) n Demodulador AM (coherente ó envolvente) X() η/2 S n () X r () Y() () =2 =2 c c III.3. Ruido en modulaciones lineales. 16
A) Pre-detección: - Filtro paso-banda de pre-detección n 1 c =2 = + +n o () Dem AM (coherente ó de envolvente) =2 c - Señal después del iltrado pre-detección: (1) : señal AM ideal (1): Ver tema III.2.2. n o : de banda estrecha III.3.4. Ruido en AM 17 B) Post-detección con demodulador AM coherente: n = + +n o v r Demod. AM coherente - Paso a través del demodulador AM coherente ino - Ganancia de post-detección con demod. AM coherente: *Si se usara E p 1, sería como DBL * Como en la practica E p <1/2 (a<1), la AM coherente es peor que DBL y BLU (pero en sist. comerciales no se usa AM con demod. coherente) III.3.4. Ruido en AM (coherente) 18
C) Post-detección con demodulador AM de detector de envolvente: n = + +n o w r Demod. AM det. envolvente - El detector de envolvente recupera la envolvente de la portadora: el objetivo ahora es encontrar la envolvente de la señal total que le llega (inormación más ): R - Para ello es muonveniente el uso de la envolvente compleja (ver tema II.3 y Ap. C) - En el detector de envolvente, a la salida del iltro paso bajo post-detección, se habrá detectado la envolvente R de la portadora (salvo escalado K D ), y que luego se elimina su valor medio: Eliminación continua III.3.4. Ruido en AM (detector de envolvente) 19 C) Post-detección con demodulador AM de detector de envolvente (cont.): - Interpretación geométrica en el espacio de las envolventes complejas: - Caso particular I): snr pre-det >>1 Inormación uido no están separados!! análisis complejo que se estudia con casos particulares * Términos de inormación uido separados. El término de es aditivo. * Misma snr de post-detección que con el demod. de AM coherente Ganancia de post-detección es 2E p III.3.4. Ruido en AM (detector de envolvente) 2
C) Post-detección con demodulador AM de detector de envolvente (cont.): - Caso particular II): snr pre-det <<1 Ruido de ase multiplica la señal de inormación * En la señal recuperada ( =k(r-r dc )), la inormación va multiplicada por una señal aleatoria: deja de ser aditivo y pasa a ser multiplicativo * Ni siquiera el concepto de relación señal está claro, porque no hay dos términos separados y está todo mezclado - Qué pasa uera de los caso particulares I y II, en la zona que no se cumple ni snr pre-det <<1 ni snr pre-det >>1? En esta situación se está en un zona de transición y se puede dar el eecto umbral III.3.4. Ruido en AM (detector de envolvente) 21 C) Post-detección con demodulador AM de detector de envolvente (cont.): * Eecto Umbral: si la baja de un cierto nivel (1-13 db) la calidad del receptor se degrada muápidamente y se pasa el caso II), donde inormación y aparecen mezclados. * Por encima de este umbral se puede suponer un uncionamiento como en el caso particular I), donde el es aditivo y la ganancia de post-detección es 2E p. Demod. AM coherente Eecto umbral Demod. AM detector envolvente Expresión válida para: - demod. AM coherente - demod. AM por detector de envolvente con >1-13dB III.3.4. Ruido en AM (detector de envolvente) 22
Ap. C: Formas de expresar la señal a la entrada del receptor Dierentes ormas de expresar la señal recibida en presencia de. Caso general (modulaciones lineales o angulares): Envolventes complejas (tema II.3): Señal con la modulación (a la salida del canal) Ruido blanco a la salida del iltro de predetección Señal total a la salida del iltro de predetección III.3. Ruido en modulaciones lineales. 23 Ap. C (cont.): Las componentes de la señal recibida total (R,Φ,I,Q ) se pueden obtener a partir de su envolvente compleja: Envolvente compleja de la señal recibida es la suma de las envolventes complejas de la señal con modulación y del blanco iltrado: Las expresiones anteriores son válidas para cualquier tipo de modulación analógica, ya sea lineal o angular. - La relación entre las distintas componentes se obtiene operando de la manera habitual con módulos, ases, partes reales e imaginarias de números complejos. - Dependiendo del tipo de modulación, las expresiones anteriores se podrán particularizar. - Ej 1: para modulaciones lineales DBL y AM: - Ej 2: para modulaciones angulares: - Ej 3: para BLU: - Ej 4: para QAM: Ap. C. Formas de expresar la señal en el receptor. 24
Ap. D: Resumen de demoduladores Suponiendo que la señal a la entrada del detector (que puede estar contaminada por ) se escribe exactamente como en las transparencias anteriores (23 y 24) del Apéndice C, los detectores realizan las siguientes unciones: Detector de envolvente Detector coherente - Las constantes K DE y K DH son actores de escala que dependerán del circuito concreto que se utiliza para el detector de envolvente o coherente III.3. Ruido en modulaciones lineales. 25 Ap. D (cont.) Igual que los detectores anteriores para modulaciones lineales, los detectores que se usarán para las modulaciones angulares (temas III.4,III.5) se podrán representar de la siguiente manera: Detector de ase Detector de recuencia - Las constantes K DP y K DF son actores de escala que dependerán del circuito concreto que se utiliza para el detector de ase o recuencia Ap. D: Resumen de demoduladores 26
Ap. D (cont.) Funcionamiento de los detectores cuando la señal de entrada es la modulada linealmente ideal + : Detector coherente Detector coherente Elim. continua a 1, snr pre-det >>1 (estos resultados se demuestran en III.3) Detector de envolvente snr pre-det <<1 (señal uido mezclados multiplicativ.) Ap. D: Resumen de demoduladores 27 Ap. D (cont.) Funcionamiento de los detectores cuando la señal de entrada es la modulada angularmente ideal + : snr pre-det >>1 Detector de ase snr pre-det <<1 (señal uido mezclados multiplicativ.) snr pre-det >>1 (estos resultados se demuestran en III.5) Detector de recuencia snr pre-det <<1 (señal uido mezclados multiplicativ.) Ap. D: Resumen de demoduladores 28