Operaciones con instrumentos financieros por Alma Ruth Cortés Cabrera Descuento En los mercados financieros existen instrumentos que cotizan a descuento, lo que significa que obtienen su valor de inicio, restando a su valor nominal una cifra que se irá recuperando conforme se vaya acercando el plazo de su vencimiento, por lo tanto se puede obtener una tasa de descuento y otra de rendimiento. La fecha de vencimiento o de amortización del título representa un valor que se conoce por anticipado, en tanto que el precio de compra se sabrá hasta que el título sea negociado. De esta negociación, depende que el instrumento sea comprado más caro o más barato, que se entiende como una ganancia en el capital, lo cual significa que cuando el precio de compra sea menor, la tasa de interés aumenta y a la inversa, mientras que cuando el precio sea mayor, la tasa va a disminuir. De acuerdo con Herrera (2005), para calcular la tasa de descuento de un instrumento es posible aplicar la siguiente fórmula: Donde: VN P TR = P Td = Tasa de descuento = (VN-P). VN= Valor nominal. P = Periodo. tr = Tasa de rendimiento. Tabla 1. Explicación de las variables de la fórmula.
Tasa de rendimiento a partir del Tasa de rendimiento a partir del precio: descuento: TD TR VN 1 36,000 TR = TDxPzo x 1 P Pzo 36,000 Donde: TR = Tasa de rendimiento nominal. TD= Tasa de descuento nominal. P= Precio. VN= Valor nominal. Pzo= Días al vencimiento de los títulos. Tabla 2. Ejemplo. También se puede calcular el precio del título a partir del rendimiento o del descuento, para lo cual se aplican las siguientes fórmulas: Para calcular precio a partir de una Tasa de descuento: Para calcular precio con tasa de rendimiento: Tabla 3. Fórmulas. Cálculo del valor real y nominal El valor real de un instrumento financiero es la cantidad de dinero que se debe invertir para que, pasando el plazo del título, se logre obtener la cantidad a valor nominal que se persigue. El valor nominal es el importe de la operación a su vencimiento. Ejemplo 1 Si un inversionista requiere comprar CETEs a 28 días con una tasa de descuento del 10%, debe realizar los siguientes cálculos: Solución 1. Desanualizar la tasa: 0.10 /360. 2. Multiplicar la tasa por el plazo del título y convertirla en una tasa efectiva: 0.10/360= x 28 = 0.007777778. 3. Multiplicar el descuento por el valor nominal para obtener el descuento en pesos: 10 x 0.00777778 = 0.0777778.
4. Obtener el precio, restando el descuento en pesos al valor nominal: $10 0.00777778 = 9.9222222 precio por título. Al aplicar la fórmula siguiente se resumen los pasos anteriores: Precio= Valor nominal x TD * días 1 360 La fórmula permite encontrar la cantidad con la que, mediante una inversión inicial (inversión real), se obtendrá una cantidad a valor nominal. Ejemplo 2 Suponiendo que se desean invertir $100, 000,000 en los mismos CETES: Solución 100,000,000 Valor Real = = 100,783,876. 58 0.10x28 1 360 Valor nominal. Como no pueden negociarse cantidades inferiores al valor nominal del título, es necesario hacer un redondeo a múltiplos de 10, por lo que se compran $100,783,870 a valor nominal, así, en el inciso de la operación de los $100,000,000, sobrará una cantidad mínima desinvertida de manera que el importe de la operación será de: 0.10x28 VN = 100, 783,870 x 1 = 99,999,995. 455 360 Liquidación En los mercados financieros, el término liquidación se emplea para definir el momento en que el instrumento se convierte en dinero, lo cual implica que los instrumentos pueden liquidarse a diferentes plazos: el mismo día, 24, 72 y 96 horas; los tipos de liquidación dependen del instrumento y de los días que transcurren desde que se pacta la operación hasta el día que se liquida.
Rendimiento Cuando un inversionista adquiere un título, lo hace con la intención de obtener un rendimiento, que puede tener varias modalidades en los mercados financieros. Ganancia de capital, la diferencia entre el precio de compra y el de venta. Tasa de descuento, diferencia entre el precio del título y su valor nominal, también se conoce como ser colocado bajo par. Intereses, estipulación de los títulos que indica que al final de la fecha preestablecida, se entregarán rendimientos pactados a tasa de interés (fijas, variables, etc.). Desliz cambiario, para títulos en moneda extranjera, se determina el rendimiento empleando una variación en el tipo de cambio. Con lo comentado anteriormente, es necesario considerar que para calcular el rendimiento de un título se necesita especificar el periodo del rendimiento calculado para: Determinar los flujos que genera el instrumento. Valuar los flujos en pesos, cuando se generan en moneda extranjera. Conocer si los flujos serán reinvertidos o no, y en su caso a qué tasa. Calcular el flujo total equivalente al final del plazo. Aplicar la fórmula general de rendimiento. Instrumentos de mercado de dinero Es importante identificar que los instrumentos de mercado de dinero se agrupan en dos tipos: Los que se colocan a descuento. Los que no se colocan a descuento (cuyo rendimiento puede tomar cualquier forma y no están incluidos en los instrumentos a tasa de descuento).
Ejemplo 3 Calcular el precio (P 0 ) para un Cete que se coloca a una tasa de descuento de 15% y que tiene un plazo de 91 días.. El rendimiento del instrumento se calcula. Ejemplo 4 Calcular el precio (P 0 ) para un papel comercial a 28 días, que se coloca a una tasa de descuento de 30% y que tiene un valor nominal de $100.. El rendimiento del instrumento se calcula.
Ventas antes de su vencimiento Una característica de atracción para algunos instrumentos financieros, es que se pueden negociar antes de su vencimiento y, a partir de ese momento puede recibirse el importe del título más los intereses devengados. Ejemplo 4 Con el mismo ejemplo anterior, considera si antes de la fecha término del título lo vendes, si se esto se hace el día 28, fecha en la que la tasa de descuento para el cete se cotiza en 13%, calcula: Cuál será el precio del Cete a los 28 días? (P 1 ). ND 1 = Plazo restante del Cete. Rendimiento para el que vende el Cete. RV = Rendimiento de venta. ND 0 = Plazo original del Cete. Rendimiento del que compra el Cete. RC = Rendimiento de compra.
Reporto En los mercados financieros se utiliza el reporto, (véase el concepto debajo de este párrafo), como una opción de inversión, dado que el reporto permite invertir en plazos muy cortos. Reporto.- Operación por la cual: el reportador adquiere por una suma de dinero, la propiedad de títulos de crédito, y se obliga a transferir al reportado la propiedad de otros tantos títulos de la misma especie en el plazo convenido y contra el reembolso del mismo precio, más un premio (Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros [CONDUSEF], 2010, párr. 7). Suponiendo que se quiere realizar un reporto con Cetes, para lo cual una casa de bolsa vende a un cliente $200,000 en este instrumento, con un plazo de 91 días, con el compromiso de recomprar dichos títulos al día 10; la operación se concreta con una tasa de descuento de 20% y un premio de 12%. Ejemplo 5 Monto disponible del cliente:..$200,000. Plazo del reporto:..10 días. Plazo restante de los Cetes: 81 días. Tasa de descuento en el momento de hacer el reporto: 20%. Premio:.12%. Para calcular el precio del Cete: 200,000 Cantidad de CETES que adquiere el cliente = = 20, 942 Cetes. 9.5500 Al final de 10 días, el cliente recibe. Importe de Cetes= 20,942 x 9.55 = 199,996.10. Diferencia para completar 200,000 = 3.90 200,000
199,996.10x0.12x10 Premio= = 666. 6537 360 Total a recibir = 200,666.6537. Tasa equivalentes y curva de rendimientos En el mercado de dinero se hacen compras y ventas de títulos de forma rutinaria, por lo que los operadores enfrentan decisiones respecto a tasas de rendimiento con diferentes plazos y por lo tanto, se hace necesario calcular la tasa equivalente a un plazo distinto. La tasa equivalente a un plazo X respecto de una tasa conocida a un plazo Y, es la tasa en la que es necesario invertir un peso al plazo X, capitalizando al mismo plazo (X), para llegar al mismo capital más intereses, como si se hubiera invertido a la tasa conocida al plazo Y. Esto se obtiene utilizando la siguiente fórmula: Tasa equivalente a un plazo por conocer. Suponiendo que se desea conocer cuál será la tasa equivalente de un Cete a 28 días, que tiene una tasa de rendimiento de 25%, comparándola con un Cete a 91 días, entonces: Fondeo La función de intermediación de una casa de bolsa en el mercado de dinero implica realizar el fondeo de su operación, el cual consiste en comprar o emitir un instrumento a partir de la menor o nula utilización de recursos propios, de donde se origina un riesgo, pues dichas operaciones se financian con recursos ajenos a la casa de bolsa. El fondeo de la posición de riesgo se lleva a cabo por medio de la operación de reporto y venta en directo a vencimiento, para esto se debe conocer el punto de equilibrio de la operación, lo cual significa el punto en el que la bolsa no gana ni pierde por su intermediación.
Ejemplo 6 La casa de Bolsa Mexdor compró Cetes a 28 días (este documento se ofrece por el Banco de México) a una tasa de descuento de 30% y un rendimiento de 30.72%. Para este ejercicio se utilizará la siguiente fórmula: Donde: TR =Tasa de rendimiento. TD = Tasa de descuento. N = Plazo del instrumento. Tabla 4. Explicación de las variables de la fórmula. No obstante, al tratar de vender estos mismos títulos a sus 28 días de vencimiento, no es posible ya que únicamente encuentra comprador a siete días, por lo que la casa de bolsa necesita saber en qué punto no pierde ni gana (punto de equilibrio), para así, partiendo de éste, vender el reporto a 28 días de la emisión. Para determinar el punto de equilibrio se emplea la fórmula de tasa equivalente: Así, la casa de bolsa gana 30.45% de rendimiento en los primeros siete días de la emisión, mismo porcentaje que tendrá que pagar al Banco de México, por lo que si paga una tasa por debajo de ésta a un posible comprador, obtendrá una ganancia y, por el contrario, si no calcula bien y ofrece una tasa por encima de ésta entonces perderá. Aún cuando la tasa que ofrezca sea igual a 30.45% perdería, pues existen costos fijos que la casa de bolsa tiene que cubrir.
Ejemplo de Reporto Ejemplo 7 Liquidación de inicio. Se vende un título al cliente con las condiciones en que se compró a la casa de bolsa: Tasas de descuento 30. Días a vencimiento 28. Se documenta como si la operación fuere a vencimiento, es decir a 28 días, haciendo mención que los títulos son cedidos en garantía. Al vencimiento de la operación, transcurridos los 28 días, se devuelve al cliente $9.7667 más los intereses o premio, lo que constituye la segunda etapa de la operación: la liquidación al vencimiento. Principal factor de premio principal más intereses Para determinar el premio: 9.8241-9.776 = 0.0574. El cliente (reportador) regresa los títulos a un valor de 9.8241, el cual se debe convertir en tasa de descuento, tomando en cuenta que han transcurrido 7 días y los días de vencimiento ahora son 21. Tasa de descuento o Costo de operación = 30.1543%. El costo de recuperación o tasa de salida se utiliza para reingresar los títulos al sistema contable de la casa de bolsa y se calcula con la siguiente fórmula: dr = días de reporto.
Si se deseara saber a qué tasa de rendimiento regresa la emisión después del fondeo, puede aplicarse la siguiente fórmula de Costo de recuperación de rendimiento: Para saber cuánto ganó la casa de bolsa en la operación se determinará con la fórmula de tasa equivalente, a fin de poder decidir a qué costo debería tener los Cetes si no se hubiéran fondeado: El 30.45% de rendimiento se convierte a descuento, para compararlo con el costo de recuperación. Tasa de descuento Donde: TR = Tasa de rendimiento. DV = Días vencimiento. Tabla 5. Explicación de las variables de la fórmula. Tasa de descuento Restando 30.1543 29.9186 = 0.2357 de ganancia, aplicando la fórmula del valor de la centésima podemos saber cuánto dinero implicó el diferencial:.
Referencias Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros (CONDUSEF). (2010). Glosario de términos financieros. Recuperado el 1 de abril de 2011, de http://www.condusef.gob.mx/index.php/glosario?task=list&glossid=2&letter=r&page= 2 Herrera, C. (2005). Mercados financieros. México: Gasca SICCO.