MATEMATICAS FINANCIERAS

Transcripción

1 MATEMATICAS FINANCIERAS MATRICULA Norma Angélica Pérez Trejo

2 Capitulo 1 Razones y Proporciones Proporción es la igualdad de dos razones. Razón Geométrica es el cociente de una división Al efectuarse una división intervienen cuatro elementos, los cuales son: dividendo, divisor, cociente y residuo. En una razón geométrica interviene igual número de elementos, a estos se les conoce como: antecedente, consecuente, razón y residuo. Reparto Proporcional es la operación que tiene por objeto repartir una cantidad determinada en partes proporcionales a ciertos factores o números dados llamados de reparto. Los elementos que se utilizan en todo problema son: Cocientes de reparto: es la cantidad que le corresponde a cada uno de los beneficiarios Índice de reparto: es el factor que determina el reparto asignado a cada uno de los beneficiarios Cantidad por repartir: es el importe sujeto a la distribución entre los beneficiarios. El reparto proporcional a su vez se clasifica de la siguiente forma: a) Directo Simple. Es la repartición en la que interviene un solo factor, a mayor número de unidades que indique el índice de reparto, mayor será la parte que le corresponda. b) Directo compuesto: Intervienen dos o más factores al igual que el anterior, a mayor número de unidades le corresponde mayor cantidad de lo repartido.

3 c) Inverso simple. Interviene un solo factor; a mayor número de unidades del índice de reparto, menor es la cantidad que le corresponde d) Inverso compuesto. Participan dos o más factores, cuanto mayor es el índice de reparto, menor es la cantidad que le corresponde. e) Mixto. Intervienen uno o más factores directamente proporcionales y otro u otros inversamente proporcionales. Métodos de aplicación Para resolver un problema de reparto proporcional se puede utilizar tres métodos: Reducción a la unidad: consiste en determinar cuánto de la cantidad por repartir le corresponde a cada unidad de los índices de reparto; se obtiene mediante la división de la cantidad por repartir entre la suma de los índices de reparto, que origina lo que se denomina factor constante (Fc) Proporciones: Como ya se indico, una proporción es la igualdad de dos razones. Partes Alícuotas: Son partes exactas que integran un todo; es decir, cuando se resuelva un problema de reparto proporcional por este método, debe buscarse una parte que sea submúltiplo de todos los índices de reparto.

4 Capitulo 2 Interés Simple Interés: Cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno Capital: En términos financieros, cierta cantidad de dinero que permite ganar más operaciones de préstamos, llamada a esta ultima interés. Tasa: también llamada tipo de interés o tanto por ciento. Rendimiento que producen 100 unidades de moneda en una unidad de tiempo. Tiempo: Numero de periodos que dura impuesto el capital, la duración del préstamo Tanto por Uno: Rendimiento que produce una unidad de moneda. Monto: Suma del capital más los intereses ganados Interés simple: Importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo. Tiempo Fraccionado En los problemas donde el tiempo se presenta fraccionado en relación con la tasas de interés, es necesario convertir esta al periodo que se indica el tiempo. Es importe señalar que el año natural tiene 365 días y que en el año comercial solo se consideran 360 días. Divisor Fijo El procedimiento donde se obtiene el interés por medio de un divisor fijo toma como base la formula de interés simple, que trabaja la tasa en años y el tiempo en días.

5 Capitulo 3 Exponenciación y radicalización Leyes básicas de los exponentes: 1. Para determinar el producto de dos potencias que tienen una misma base se suman los exponentes y se conserva la misma base. 2. El producto de dos factores elevados a una misma potencia es igual al producto del primer factor elevado a esa potencia por el producto del segundo factor elevado a la misma potencia. 3. Elevar un factor a una potencia y este producto a otra potencia, el resultado es el factor elevado al producto de las potencias. 4. Toda fracción común elevada a una potencia es igual al numerador elevado a la potencia indicada, sobre el denominador elevado a la misma potencia. 5. Todo número elevado a un exponente cero es igual a la unidad 6. Cuando un factor esta elevado a una fracción común, podemos simplificar esta expresión indicando al numerador como exponente del factor y al denominador como radical de la expresión.

6 Capitulo 4 Logaritmos Se llama logaritmo de un número al exponente que indica la potencia a la que hay que elevar un número llamado base, para obtener el número deseado. Cualquier numero diferente a cero (0) o de uno (1) positivo puede ser base de un sistema de logaritmos, solo se utilizan como base de un sistema de logaritmos, dos números: El numero e y el numero 10 El numero e es la base del sistema de logaritmos naturales o hiperbólicos, llamados también neperianos. El numero e es un numero inconmensurable ( no se determina su valor ). El número 10 es la base del sistema de logaritmos decimales, llamados también vulgares, comunes o logaritmos de Briggs. El sistema mas comúnmente utilizado es el de base 10 o decimal. El logaritmo decimal de un número dado es el exponente que indica la potencia a la que hay que elevar el número 10 para obtener ese número dado. Propiedades de los logaritmos Teorema 1. _Todo logaritmo es un exponente Teorema 2. Los números negativos y cero no tienen logaritmos Teorema 3. En todo sistema de logaritmos, la unidad es el logaritmo de la base y el cero es el logaritmo de la unidad. Teorema 4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Teorema 5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

7 Teorema 6. El logaritmo de un numero afectado por un exponente es igual al exponente multiplicado por un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del numero. Teorema 7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando entre el índice del radical. Suma de logaritmos (multiplicación) Recordemos que las mantisas son positivas son positivas y se suman aritméticamente. Resta de logaritmos (división) Las mantisas son positivas y se restan. Multiplicación de los logaritmos (exponenciación) Las mantisas son positivas y se multiplican aritméticamente.

8 Capitulo 5 Progresiones Por progresión entendemos una serie no interrumpida y en términos matemáticos como una serie de números no interrumpida cuya ley de formación está perfectamente definida. Progresiones aritméticas Para poder integrar una progresión aritmética es necesario que exista un primer término y la razón o diferencia entre cada uno de los siguientes términos y un número definido de términos. Suma de progresión aritmética Como su nombre lo indica, la suma de una progresión aritmética consisten en sumar cada uno de los términos que la integran, hay un teorema que dice: En toda progresión aritmética limitada, la suma de los medios equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos. Progresiones geométricas Una progresión geométrica es por cociente y se dice que esa definida cuando se conoce el primer termino (a) y la constante o cociente común (q) por el que hay que multiplicar cada termino para encontrar el siguiente.

9 Capitulo 6 Interés compuesto En el interés simple, el capital permanece constante desde el inicio de la operación hasta que termina. En el interés compuesto, el capital inicial se va adicionando de los intereses ganados al final de cada periodo, para producir juntos nuevos intereses en el periodo siguiente. Cuando se trata de interés simple, las tasas proporcionales que son múltiplos o submúltiplos de una tasa dada son también equivalentes, ya que producen el mismo interés para el mismo capital en el mismo tiempo. En interés compuesto las tasas proporcionales no son equivalentes, ya que aun con tasas proporcionales en el mismo tiempo no generan el mismo interés. En el interés simple, el capital se conserva constante e igual durante todo el tiempo, sin importar el periodo en que se generan los intereses, únicamente en el interés compuesto el capital aumenta cada vez que genera interés, y esto sucede cada periodo que se capitaliza. Si los intereses se capitalizan anualmente, el capital recibirá una adición cada año. Si se capitalizan semestralmente, habrá dos aumentos por concepto de interés al año.

10 Capitulo 7 Descuento El descuento es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, por el pago anticipado de un valor que vence a futuro. Descuento a interés simple. Existen dos procedimientos para calcular el descuento a interés simple: descuento comercial o exterior y descuento interior o racional. Descuento comercial o exterior. Consiste en determinar el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, tomando como base el valor nominal. Descuento interior o racional. Este descuento es igual al anterior pero se considera como base el valor actual, es decir, el capital por pagar a la fecha que se desee pagar. Descuento en interés compuesto. El descuento a interés compuesto o descuento verdadero toma como base el valor actual.

11 Capitulo 8 Capitales equivalentes Se dice que dos capitales a vencimiento futuro (monto) son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa. Vencimiento común Consiste en efectuar un pago único en lugar de varios pagos que tienen diversos vencimientos a diferentes tasas cada uno, siempre que el pago único sea a una misma tasa. La solución de estos problemas es muy simple. Se realiza mediante la obtención del capital original; después de que se obtienen los distintos vencimientos se procede a determinar el pago de vencimiento común. Vencimiento Único. Consiste en sustituir dos o más pagos definidos por uno solo, si se conoce el importe que como pago único se quiere hacer, como se aprecia en un problema de tiempo.

12 Capitulo 9 Anualidades Se denomina a una serie de cantidades que vencen progresivamente a intervalos iguales, ya sean importes que se tengan que invertir, o pagos que se tengan que efectuar. Se Denomina anualidad al pago o inversión, aun cuando no se efectue cada año, puesto que puede ser semestral, trimestral, mensual, semanal, cada periodo establecido. Clasificación de las anualidades Existen dos grupos de anualidades: 1. Ciertas. Son aquellas cuya anualidad se estipula en términos precisos. A su vez se subdividen en dos tipos de anualidades. A) Anualidad cierta a plazo. Es cuando se precisa el número de anualidades, cuando el tiempo de duración es limitado. B) Anualidad cierta de rentas perpetuas. Cuando exista el caso en que la duración sea ilimitada. 2. Eventuales. Se dan cuando el principio de la realización de la anualidad depende de un acontecimiento fortuito. Las anualidades eventuales se diferencian de las ciertas de rentas perpetuas en que mientras aquellas tienen una duración imprevista, estas son bien conocidas, ya que son perpetuas. Tanto las anualidades ciertas como las eventuales presentan diversas clasificaciones, en función de la época de valuación, en el momento de efectuarse la anualidad. a) Anualidades ordinarias o vencidas. Cada anualidad se efectua al final de cada periodo.

13 b) Anualidades anticipadas. La anualidad se efectua asl principio de cada periodo. c) Anualidades diferidas. La primera anualidad se pospone o difiere después de haber transcurrido varios periodos a partir del momento en que se concreto la operación. Tanto las anualidades ordinarias como las anticipadas pueden también ser diferidas, por lo que se convierte en ordinarias diferidas, y anticipadas diferidas, respectivamente.

14 Capitulo 11 Anualidades ordinarias o vencidas En este capitulo se hara referencia al valor actual, aquekl cuya época de valuación coincide con la iniciación de la serie de las anualidades. Se pueden presentar varias situaciones: A) El descuento de una serie de pagos, cada uno de ellos con vencimienmto escalonados, periódicos y a la misma tasa. B) La determinación de un valor actual que, invertido a una tasa de interés fijo, permita recibir una serie de anualidades determinadas. C) La amortización de una cantidad prestada que se liquidara mediante pagos fijos e iguales. Capitulo 12 Anualidades anticipadas Es cuando la inversión se hace a principio de cada periodo. Capitulo 13 Anualidades anticipadas Pagar un préstamo mediante un pago de anualidades anticipadas. Conocer el valor actual de una serie de anualidades.

15 Calcular el valor actual de un pago por arrendamiento que debería pagarse en anualidades por anticipado. Capitulo 14 Anualidades vencidas diferidas Capitulo 15 Anualidades anticipadas diferidas Son aquellas en las que la percepción es difiere, pero una vez que se ha iniciado el tiempo de percepción, la anualidad se recibe al principio de cada periodo. Capitulo 16 Rentas perpetuas Estas son ciertas, ya que se sabe cuándo van a liquidarse o recibirse, aunque se plazo es perpetuo; es decir, tienen el principio pero no el final. Estos problemas se presentan pocas veces; sin embargo, en los fideicomisos si se llegan a utilizar. Supongamos que una persona desea retirarse de trabajar, pero desea contar con una cantidad fija periódica para sus gastos, y aun para sus herederos o una institución filantrópica. Por tanto, en rentas perpetuas tenemos: vencidas, anticipadas, vencidas diferidas y anticipadas diferidas; sin embargo, como no tienen final, no es posible determinar el monto, pero como si tienen principio, cabe la posibilidad de calcular su valor actual.

16 Capitulo 17 Mercado de dinero Aquí se exponen problemas vinculados con el área de, mercado de dinero en sus aspectos más simples y se hace uso exclusivamente de los capítulos que anteceden. En este se utilizan conceptos propios del marcado, como: Bursátil: Todo lo relativo al mercado de valores. Cetes: Certificados de tesorería. Titulado valor emitido por el gobierno federal a través de la SHCP y se vende bajo la par a través de aplicarle un descuento, con un valor nominal de $ Curva: Relativo a la tasa equivalente en interés compuesto entre diferentes plazos de vencimiento. Fondeo: Venta de un instrumento a un plazo menor de su vencimiento actual con el compromiso de readquirirlo. Instrumento: Titulo valor negociado en el mercado bursátil. Mercado de dinero: Conjunto de ofertas y demandas sobre fondos para el financiamiento o inversión a corto plazo. Papel comercial: Pagarés emitidos por sociedades autorizadas en bolsa, para obtener financiamiento a corto plazo y que se operan con tasa de descuento; su valor nominal es de $ Premio: Es el importe que paga el reportado y que representa la compensación que da el reportador por el uso del dinero de esta y por el servicio que le presta al recibir títulos, conservarlos y restituirlos al liquidarse la operación. Reporto: Operación de crédito mediante la cual una persona (reportador) adquiere en propiedad títulos de crédito a cambio de

17 entrega de una cantidad de dinero y se obliga a devolver al reportado la propiedad de otros tanto títulos de la misma especie en un plazo previamente convenido contra el rembolso del mismo precio mas un premio en efectivo. Tasa de descuento (td): Porcentaje que se aplica al valor nominal de un instrumento para determinar el descuento a disminuirle. Tasa de rendimiento (tr): Porcentaje que produce una inversión a partir del valor actual. Valor actual (Va): Es el valor real de venta al inicio de una operación con instrumentos del marcado de dinero, y se obtiene de disminuir al valor nominal el descuento. Valor nominal (V n): Es el valor que aparece en los títulos y corresponden al valor al que se amortizaran o pagaran los instrumentos de mercado de dinero a su vencimiento.

18 CUESTIONMARIO DE AUTOEVALUCION 1. Qué es la igualdad de dos razones: proporción 2. Es el cociente de una división: razón geométrica 3. Es uno de los elementos que intervienen al efectuar una división: cociente, residuo, dividendo, divisor 4. Es uno de los elementos que intervienen en una razón geométrica: antecedente, consecuente, razón, residuo 5. Es la operación que tienen por objeto repartir una cantidad determinada en partes proporcionales a ciertos factores o números dados llamados de reparto: proporcional 6. Es la cantidad que le corresponde a cada uno de los beneficiarios: cocientes de reparto 7. Son los factores que determinan el reparto asignado a cada uno de los beneficiarios: índice de reparto 8. Es el importe sujeto a la distribución entre los beneficiarios: cantidad por repartir 9. En esta clasificación de reparto intervienen uno o más factores directamente proporcionales, y uno u otros inversamente proporcionales: Mixto 10. Es la repartición en la que interviene un solo factor a mayor número de unidades que indique el índice de reparto, mayor será la parte que le corresponda: directo simple 11. Intervienen dos o más factores, al igual que el anterior a mayor número de unidades le corresponde mayor cantidad de lo repartido: directo compuesto 12. Interviene un solo factor; a mayor número de unidades del índice de reparto, menor es la cantidad asignada al beneficiario: inverso simple

19 13. Participan dos o más factores; cuanto mayor es el índice de reparto, menor es la cantidad que le corresponde: inverso compuesto 14. Este método consiste en determinar cuánto de la cantidad por repartir le corresponde a cada unidad de los índices de reparto: Reducción a la unidad, se obtiene mediante la división de la cantidad por repartir entre la suma de los índices de reparto, que origina lo que se denomina factor constante. 15. Este método es la igualdad de dos razones: Proporciones 16. Son partes exactas que integran un todo: partes alícuotas. 17. Es la cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno: interés 18. En términos financieros se define como cierta cantidad de dinero que permite ganar más operaciones de préstamos, llamada a esa última interés: capital 19. Qué es el numero 10: es la base del sistema de logaritmos decimales 20. Que es el número E: es la base del sistema de logaritmos naturales o hiperbólicos, llamados también neperianos. El numero e es un numero inconmensurable (no se determina su valor) 21. Qué es el logaritmo de un número: al exponente que indica la potencia a la que hay que elevar un número llamado base, para obtener el número deseado. 22. Que es el interés cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno 23. Que es el capital; en términos financieros cierta cantidad de dinero que permite ganar más en operaciones de préstamos, llamada a esa última interés. 24. Qué es la tasa; también llamada tipo de interés o tanto por ciento, rendimiento que producen 100 unidades de moneda en una unidad de tiempo

20 25. Qué es el tiempo: numero de periodos que dura impuesto el capital, la duración del préstamo 26. Qué significa tanto por Uno: rendimiento que produce una unidad de moneda. 27. Qué es monto; suma del capital más los intereses ganados 28. Qué es el interés simple: importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo. 29. En las propiedades de los logaritmos todo logaritmo es un: exponente 30. Los números negativos y cero no tienen logaritmo: real 31. En todo sistema de logaritmos la unidad es el logaritmo de la base y el cero es el logaritmo de: la unidad 32. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de : los factores 33. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del: divisor 34. El logaritmo de un numero afectado por un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del : numero 35. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando entre el índice del : radical 36. En términos matemáticos se define como una serie de números no interrumpida cuya ley de formación está perfectamente definida: Progresión 37. Los términos que integran la serie de números llamada progresión, se pueden obtener por: diferencia y cociente. 38. Las progresiones cuyos términos se integran por diferencia se llaman: progresiones aritméticas

21 39. Las progresiones que se integran por cociente reciben el nombre de : progresiones geométricas Contesta falso o verdadero 40. La suma de una progresión aritmética consiste en sumar cada uno de los términos que la integran: V 41. En toda progresión aritmética limitada, la suma de los medios equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos: V 42. En el interés simple, el capital permanece constante desde el inicio de la operación hasta que termina: V 43. En el interés compuesto, el capital inicial se va adicionando de los intereses ganados al final de cada periodo, para producir juntos nuevos intereses en el periodo simple: V 44. El descuento es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, es decir, el pago anticipado de un valor que vence a futuro: V 45. Existen dos procedimientos para calcular el descuento a interés simple: descuento comercial o exterior y descuento interior o racional: V 46. El descuento exterior consiste en determinar el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, tomando como base el valor nominal: V 47. El descuento interior es igual al descuento exterior, pero se considera como base el valor actual, es decir el capital por pagar a la fecha que se desee pagar: V 48. Se dice que dos capitales a vencimiento futuro (monto) son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa: V

22 49. El vencimiento común consiste en efectuar un pago único en lugar de varios pagos que tienen diversos vencimientos, a diferentes tasas cada uno, siempre que el pago único sea una misma tasa: V 50. El vencimiento único consiste en sustituir dos o más pagos definidos por unos solo, si conoce el importe que como pago único se quiere hacer: V 51. La determinación de pagos parciales consiste en que después de conocer el vencimiento único de un documento, se precisa como poder liquidarlo en varios pagos iguales con diferentes vencimientos, con ajuste del último pago para integrar el monto del documento original: V 52. El plazo medio consiste en encontrar una fecha en la cual se tendrá que pagar una cantidad igual a la suma de los documentos con vencimientos futuro, que se quiera pagar en un mismo acto: V 53. Desde el punto de vista financiero se defina anualidad a una serie de cantidades que vencen progresivamente a intervalos iguales, ya sean importes que se tengan que invertir o pagos que se tengan que efectuar: F 54. Anualidades ciertas son aquellas cuya finalidad se estipula en términos precisos: F 55. Anualidades eventuales se dan cuando el principio de la realización de la anualidad depende de un acontecimiento fortuito: V 56. El concepto bursátil se utiliza para todo lo relativo al mercado de valores: V 57. Qué son los cetes: certificados de tesorería. Titulo valor emitido por el gobierno federal a través de la SHCP y se vende bajo la par a través de aplicarle un descuento, con un valor nominal de 10, Qué es el fondeo: venta de un instrumento a un plazo menor de su vencimiento actual con el compromiso de readquirirlo. 59. Que es el instrumento: Titulo valor negociado en el mercado bursátil

23 60. Qué es la tasa de rendimiento: Porcentaje que produce una inversión a partir del valor actual