PROBLEMAS DE REPASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA

Transcripción

1 1 PROBLEMAS DE REPASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1.1 El día 15 de julio de 2008 se hizo una operación de préstamo de $ 4,000 a una tasa de interés anual de 25% con vencimiento el día 29 de agosto del mismo año. Cuál fue el interés generado por la operación? R Se hizo una inversión financiera de $ 140,000 a la tasa de interés del 15% anual. El plazo de la operación fue del 11 de febrero del 2008 al 18 de abril del mismo año. Calcular el monto de la inversión. R. $ 143, Invertimos $ 100,000 a 180 días y nos devolvieron $ 107,500. Cuál fue la tasa de interés anual de la operación? R. 15% 1.4 Queremos asegurar que dentro de 60 días tengamos disponible $ 200,000. Cuánto tendremos que depositar hoy para disponer de esa cantidad en una cuenta bancaria si la tasa de interés aplicable es del 16% anual? R. $ 194, El día 16 de enero del 2008 se hizo un depósito de $ 10,000 a plazo fijo a una tasa del 14% anual. Al final del plazo el banco devolvió $ 10,350. Cuál fue el plazo del depósito y en que fecha se produjo el vencimiento? R. 90 días 1.6 Si esperamos recibir dentro de un año $1,344 y la tasa de interés de referencia es del 12% anual. Calcula el valor presente. R. $ 1, Cuál es el valor futuro de $ 1,000 dentro de 160 días si la tasa de interés de referencia es del 16% anual? R. $ 1, Para una operación financiera a 90 días con un valor futuro de $3,100 se desea conocer el valor del descuento si la tasa de descuento es de 12% anual. R. $ 93.00

2 1.9 Cuál es la tasa de interés anual a la que se hizo la operación anterior? R % El día 7 de marzo se adquirió un CETE cuando faltan 91 días para su vencimiento y la tasa de descuento de la operación fue del 6.2% anual. El día 4 de abril el CETE se vendió en el mercado secundario y el precio se fijó considerando una tasa de rendimiento del 5.6% anual. Calcular la tasa de rendimiento anual que se obtuvo por la compra y posterior venta del título. R % 1.11 En el siguiente cuadro se tiene información sobre el PIB nominal (a precios corrientes) de México y tasas de variación anual. Completa las celdas vacías. PIB Tasa de Año Nominal Variación % % % Fuente: Banco de México, Informe Anual PIB en miles de millones de pesos. 2.1 Una empresa hizo una inversión de $ 100,000 en Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento que paga una tasa de interés fija del 12% anual y se estableció una cláusula de capitalización mensual. Cuál es el monto de la operación al cabo de 210 días? R. 107, Una persona hizo un depósito a plazo fijo de 30 días y tasa de interés del 14% anual. Esta

3 3 persona recibió $ 108, después de haber renovado el plazo fijo durante 7 meses consecutivos a la misma tasa de interés. De cuánto fue el depósito inicial? R. 100, Una persona hizo una inversión de $ 120,000 con cláusula de capitalización semestral y mantuvo esa inversión durante 18 meses. Al final de la operación el banco le devolvió $ 136,939,94. Cuál fue la tasa de interés anual de la operación? R. 9 %. 2.4 Se hizo un depósito de $ 100,000 a una tasa de interés anual del 24 % capitalizable cada 30 días. Al vencimiento se obtuvo un monto de $ 112, Cuál fue el plazo de colocación del depósito? R. 6 periodos de 30 días. 2.5 Se hizo una inversión financiera de $ 2,900 a un plazo de 290 días a la tasa de interés del 16% anual con cláusula de capitalización trimestral (cada 90 días). Cuál es el monto de la operación? Considerando 3 periodos completos de 90 días a interés compuesto más 20 días a interés simple: R. 3, = Considerando 290/30 periodos de capitalización R. 3, Calcular la tasa de interés efectiva correspondiente a una tasa nominal del 9% y periodos de capitalización mensuales y trimestrales. R % si el periodo de capitalización es mensual. R % si el periodo de capitalización es trimestral. 2.7 Las tasas anuales de crecimiento del agregado monetario M1 en los años 1991, 1992, 1993 fueron 23%, 15.9% y 19.2% respectivamente. El mismo indicador para los años 2005, 2006 y

4 fueron: 12.9%, 14% y 10.8% respectivamente. Calcula la tasa media anual de crecimiento en los dos periodos. R %, % 2.8 Encuentra las tasas de crecimiento del PIB por habitante de México en el periodo Calcula la tasa de crecimiento anual promedio en el periodo Supone que se hubiera mantenido esa tasa de crecimiento anual en el periodo Compara el PIB por habitante encontrado en el punto anterior con el verdadero 2.9 El país U tiene en la actualidad un PIB por habitante de 40,000 dólares mientras que en el país M el mismo indicador es de 8,000 dólares. Calcula usando fórmulas de capitalización discreta y capitalización continua: (a) Cuántos años necesitaría el país M para alcanzar el PIB por habitante que tiene el país U en la actualidad si su PIB por habitante crece a una tasa del 4% anual. R años, años. (b) Lo mismo que en el punto anterior, pero ahora supone que el PIB por habitante de U crece al 1% anual R años, años 2.10 Considerando los mismos datos que en el punto (b) anterior, a qué tasa anual debería crecer el PIB por habitante de M para alcanzar el PIB por habitante de U en 40 años? R. 5.15%, 5.02% Se tienen la siguiente proyección demográfica para México: P O B L A C I Ó N Total 15 años o 65 años Año menos 16 a 64 años o más ,929,495 35,823,789 59,506,440 4,599, ,480,027 23,175,597 78,241,311 28,063,119 Calcula considerando capitalización discreta y continua las tasas de crecimiento promedio anual de: (a) La población total: R %, %

5 5 (b) La población de 15 años o menos: R %, % (c) La población de 16 a 64 años: R %, % (d) La población de 65 años o más: R %, % (Si no se señala lo contrario, las deudas tienen incorporados los intereses en su valor nominal) 3.1 Una empresa tiene en la actualidad una deuda de $ 320,000 a pagar en 4 años y otra deuda de $ 250,000 con vencimiento en 2 años. Esta empresa está considerando ofrecer una liquidación de ambos documentos a cambio de un único pagaré con vencimiento a 3 años. De qué valor sería este pagaré si la tasa de interés aplicable es del 6 % anual capitalizable semestralmente? R. $ 566, Una deuda con valor nominal de $ 350,000 y vencimiento a 2 años más otra deuda de $ 425,000 que vence dentro de 5 años y paga intereses anuales al 4%, se va a intercambiar hoy por un pago único a 3 años. De que valor debe ser este pago único considerando una tasa de interés del 6% anual capitalizable trimestralmente? R. $ 834, En los problemas que siguen se ignora por completo el IVA sobre intereses, excepto cuando se lo indique expresamente. Dar respuesta suponiendo que se trata de anualidades ordinarias. 4.1 Una empresa se ha propuesto acumular un fondo con el propósito de reemplazar dentro de 3 años un equipo de cómputo que se piensa estará obsoleto para esa fecha. Para ello realiza depósitos trimestrales de $42,278 en una cuenta que paga el 12% anual y capitaliza intereses cada 90 días. Se cree que el equipo costará $ 600,000 dentro de 3 años. Será suficiente el depósito que realiza la empresa? Si, le sobrarán $ Una familia tiene pendiente de pago 12 mensualidades de $ 8,500 de un préstamo hipotecario y desea liquidar la deuda para liberar la hipoteca. Cuánto tendrá que pagar si la tasa de interés que cobra el banco es del 22% anual capitalizable mensualmente? R. $90,817.42

6 6 4.3 Una empresa comercial que vende en abonos está ofreciendo un televisor cuyo valor de contado es de $ 6,200 con el siguiente plan de financiamiento: $ 500 en el momento de hacer efectiva la compra y 12 mensualidades iguales. Si la tasa de interés aplicable a ese tipo de operaciones es del 2% mensual, de cuánto tendría que ser el abono mensual? R. $ Una persona hizo varios depósitos mensuales ininterrumpidos de $140 cada uno y conoce que la institución financiera aplicó una tasa de interés del 18% anual (1.5% mensual). En la actualidad dispone de $ 2, en esa cuenta. Qué cantidad de depósitos mensuales habrá hecho para alcanzar esa suma? R Una empresa comercial está vendiendo en abonos mensuales de $ un producto cuyo valor de contado es de $ 3,200. Si la tasa de interés aplicable a ese tipo de crédito es del 1.8% mensual, cuántos meses pasarán hasta la liquidación del crédito? R Una empresa comercial que vende en abonos ofrece un aparato de sonido con un precio de $ 6,200 al contado o bien a pagar $ 500 de enganche más 12 mensualidades de $ 573. Cuál es la tasa de interés mensual y anual que está cobrando esa empresa en sus ventas en abonos? Calcular usando la función tasa de la hoja de cálculo. R %, % 4.8 Una empresa inmobiliaria está ofreciendo una propiedad cuyo valor es de $ 1,500,000 con el siguiente plan de facilidades: Enganche $ 350,000 El resto mediante un crédito hipotecario que se paga en 10 abonos anuales y con una tasa de interés del 14% anual. A. Hacer la tabla de amortización del crédito bajo las condiciones señaladas. B. Suponer que después del tercer pago la tasa de interés baja al 12 % anual y rehacer la tabla. C. Suponer que después del sexto pago la tasa de interés aumenta al 15% anual y rehacer la tabla. D. Repetir el ejercicio considerando que se paga el 15% de IVA sobre intereses.

7 Considerar ahora que se trata de anualidades adelantadas Una agencia de automotores vende un vehículo a pagar $ 20,000 de manera inmediata y 24 abonos mensuales adelantados de $ 5,000. Si la tasa de interés de referencia es del 12% anual, Cuál es el valor de contado del automotor? R. $ 156, Una empresa del ramo inmobiliario tiene en venta una propiedad cuyo valor de contado es de $ 2,500,000 y ofrece un plan de crédito hipotecario consistente en abonos mensuales adelantados de $ 67, Si la tasa de interés (incluido el IVA sobre intereses) es del 14% anual, Cuántos pagos deberán hacerse para saldar la hipoteca? R Una persona que tiene una deuda de $ 80,000 con una institución financiera consiguió una reestructuración de la misma consistente en abonar ocho pagos trimestrales adelantados. Si la tasa de interés aplicable es del 16% anual, de qué valor es el pago trimestral? R. 11,