UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 1 DE MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMER INTERCICLO PERIODO 46

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 1 DE MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMER INTERCICLO PERIODO 46 NOMBRE:... FECHA: NIVEL:... PROF. René Quezada C. INSTRUCCIONES 1. La prueba tiene carácter personal y una duración de 60 minutos. 2. Lea con atención cada una de las preguntas, así como todas las opciones de respuesta en el caso de preguntas con alternativas signadas con letras. Entre ellas, luego del desarrollo, escoja la respuesta correcta poniendo una X en el paréntesis junto a la letra. 3. La prueba se evaluará sobre OCHO puntos para lo cual se multiplicará por 0,77 la nota obtenida. 4. Para los datos informativos utilice esferográfico, mientras que la resolución puede realizar con lápiz. 5. No se pueden utilizar formularios. 6. Escribir las fórmulas previo a los cálculos que se realicen. CUESTIONARIO 1. (0,5 punto) Una empresa compra 30 millones de barriles de petróleo a 45 dólares el barril. Si se tiene una utilidad del 10% del precio de venta, el precio de venta por unidad es: a) ( ) 49 b) ( ) 49,5 c) ( ) 50 d) ( ) 50,5 2. (0,5 punto) Sobre una inversión de 2500 dólares, Manolo obtiene una utilidad de $131,25. Qué porcentaje de la inversión representa dicha utilidad? a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) 3 3. (0,5 punto) Cuál es el 4 1 % de 12500? 2 a) ( ) 1525 b) ( ) 532,25 c) ( ) 125,4 d) ( ) 562,5 4. (0,6 punto) Relaciona los conceptos con su definición sobre la terminología de la depreciación de activos. Concepto 1. ( ) Vida útil 2. ( ) Costo inicial 3. ( ) Valor en libros 4. ( ) Tasa de depreciación 5. ( ) Valor de salvamento Definición a) Diferencia entre el costo inicial y los cargos por depreciación acumulados con el tiempo (importe del fondo para depreciación). b) Valor del bien en la fecha de compra. Es el valor que se obtiene al sumar todos los costos en los que se incurre para dejar listo el activo para usarse. c) Valor neto (residual) esperado o valor de mercado al final de la vida útil del activo. Puede expresarse como porcentaje o como monto. d) Duración posible de un bien o activo (vida depreciable). Es la vida del activo (en años). e) Es la fracción del valor inicial del activo, retirada periódicamente por medio de la depreciación, de los libros contables. Esta tasa puede ser constante o no.

2 6. ( ) Cargo por depreciación f) Depósitos periódicos que se realizan en el fondo para depreciación. 5. (0,5 punto) El precio en lista de una cocina es de 650 dólares. Calcular el valor de factura si se ofrece 12% de descuento por venta al contado. a) ( ) 728 b) ( ) 572 c) ( ) 650 d) ( ) (0,5 punto) Qué porcentaje de 20 es 10? a) ( ) 20% b) ( ) 10% c) ( ) 50% d) ( ) 30% 7. (4,2 punto) Una maquinaria industrial tuvo un costo inicial de $14000 y un valor de salvamento estimado de 2000 después de producir unidades. Se conoce que el promedio de la producción anual fue de 7500 unidades. Determinar: a) La depreciación total b) Depreciación por unidad de producción c) Años de vida útil d) Llenar la tabla para cada uno de los años de vida de la maquinaria Tiempo (años) Unidades Producidas Cargo por Depreciación Importe del fondo para depreciación Valor en libros 8. (3,2 punto) Una máquina cuyo costo fue de $24000 se le ha estimado un valor de salvamento de $2000, luego de horas de operación. Las horas de operación de los primeros 7 años de vida de la máquina, fueron respectivamente, 5000, 4000, 6000, 5000, 3000, 5000 y Con esta información calcular: a) Depreciación total de la máquina. b) Calcular la depreciación por hora de operación. c) Llenar la tabla para cada uno de los primeros siete años de vida de la máquina. Tiempo (años) Horas de operación Cargo por Depreciación Fondo para depreciación Firma del estudiante Valor en libros

3 Aplicación de la prueba UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 2 DE MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMER INTERCICLO PERIODO 46 NOMBRE:... FECHA: NIVEL:... PROF. René Quezada C. INSTRUCCIONES 1. La prueba tiene carácter personal y una duración de 90 minutos. 2. Lea con atención cada una de las preguntas, así como todas las opciones de respuesta en el caso de preguntas con alternativas signadas con letras. Entre ellas, luego del desarrollo, escoja la respuesta correcta poniendo una X en el paréntesis junto a la letra. 3. La prueba se evaluará sobre OCHO puntos, para lo cual se multiplicará por 0.78 la nota obtenida. 4. Para los datos informativos utilice esferográfico, mientras que la resolución puede realizar con lápiz. 5. No se pueden utilizar formularios. 6. Escribir las fórmulas previo a los cálculos que se realicen. 1. (0,5 p) Cuál es el 4 1 % de 12500? 2 a) ( ) 152,0 b) ( ) 532,5 c) ( ) 125,4 d) ( ) 562,5 CUESTIONARIO 2. (2,8 p) Una maquinaria cuyo costo inicial fue de $150000, tiene una valor de rescate estimado del 10% luego de horas de operación. Si se considera un promedio de 8000 horas de operación al año, calcule: a) Cargo por depreciación por hora b) Cargo por depreciación anual c) Años de vida útil d) Elaborar la tabla de depreciación Tiempo (años) Horas de operación Cargo por Depreciación Importe del fondo para depreciación Valor en libros 3. (0,5 p) En la expresión (1 + i) 60 = 10,519627, el valor de i es aproximadamente:

4 a) ( ) 0,40 b) ( ) 0,04 c) ( ) 1,04 d) ( ) 1,40 4. (0,5 p) Utilizando logaritmos, el valor de n con aproximación a enteros, en la ecuación (1 + 0,015) n = 0, es: a) ( ) 120 b) ( ) 119 c) ( ) 119 d) ( ) (0,5 p) En qué se diferencia el cálculo del precio de venta como porcentaje del precio de costo y como porcentaje del precio de venta? 6. (0,5 p) Use todas las palabras y forme la definición de depreciación: sufren valor es que bien desgaste u activo de factores debido la de otros o pérdida un al uso. 7. (2,0 p) Una máquina cuyo costo fue de $ se le ha estimado un valor de salvamento de $20000, luego de horas de operación. Las horas de operación de los primeros 7 años de vida de la máquina, fueron respectivamente, 5000, 4000, 6000, 5000, 3000, 5000 y Con esta información calcular: a) Depreciación total de la máquina. b) Calcular la depreciación por hora de operación. c) Llenar la tabla para cada uno de los primeros siete años de vida de la máquina. Tiempo (años) Horas de operación Cargo por Depreciación Fondo para depreciación Valor en libros 8. (0,5 p) Cierta maquinaria tiene un valor actual de $ Al final de cada año se deprecia un 12%. El valor después de 10 años es aproximadamente: a) ( ) 28483,05 b) ( ) 25065,09 c) ( ) 43865,02 d) ( ) 32493,08 9. (0,5 p) El monto de un depósito después de n años, cuando el interés es compuesto, está dado por la fórmula M = C(1 + i) n. Si i es la tasa de interés y C es el capital inicial depositado. Cuál es la razón de la progresión que se forma? a) ( ) i b) ( ) 1 + i

5 c) ( ) 1 i d) ( ) 2i 10. (0,5 p) La suma de la progresión 2; 1; 0,5; es: a) ( ) 1 b) ( ) 3 c) ( ) 4 d) ( ) (0,5 p) La suma de los 20 primeros términos de la progresión 0, 3x, 6x; es: a) ( ) 570 b) ( ) 570x c) ( ) 57 d) ( ) 57x 12. (0,5 p) Una empresa distribuidora de gas compra este producto a $0,90 el kilogramo, y lo vende con una utilidad del 25% del precio de venta. El precio de venta del kilogramo de gas es: a) ( ) 1,13 b) ( ) 1,00 c) ( ) 1,15 d) ( ) 1, (0,5 p) Qué porcentaje de es 85?: a) ( ) 85% b) ( ) 0,85% c) ( ) 8,5% d) ( ) 42,3% Firma del estudiante Aplicación de la prueba

6 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 3 DE MATEMÁTICA FINANCIERA SEGUNDO INTERCICLO PERIODO 46 NOMBRE:... FECHA: NIVEL:... PROF. René Quezada C. INSTRUCCIONES 1. La prueba tiene carácter personal, no se puede prestar absolutamente nada y una duración de 90 minutos. 2. Lea con atención cada una de las preguntas así como todas las opciones de respuesta en el caso de preguntas con alternativas signadas con letras. Entre ellas, luego del desarrollo, ponga una x en el paréntesis que está junto a la alternativa. 3. La prueba se evaluará sobre OCHO puntos para lo cual se multiplicará por 0,85 la nota obtenida. 4. Para los datos informativos utilice esferográfico, mientras que la resolución puede realizar con lápiz. 5. No se pueden utilizar formularios. 6. Escribir las fórmulas previo a los cálculos que se realicen. CUESTIONARIO 1. (0,5 pto.) COMPLETE: El interés es el interés al que se van los para que produzcan otros. A) ( ) mixto almacenando - dividendos B) ( ) simple repartiendo - beneficios C) ( ) compuesto acumulando - réditos D) ( ) compuesto colocando - valores 2. (0,5 pto.) COMPLETE: La fecha que se elige para hacer el valor de las diferentes se conoce como fecha. A) ( ) concertar deudas - focal B) ( ) coincidir operaciones - focal C) ( ) concordar transacciones - focal D) ( ) divergir operaciones - referencia 3. (0,5 pto.) Relaciona las variaciones de la fórmula del monto con la tasa de interés y las capitalizaciones. Monto Condición 1. M = C (1 + j a) La tasa de interés se capitaliza diariamente. 2 )2t 2. M = C (1 + j b) La tasa de interés se capitaliza bimensualmente. 12 )12t 3. M = C (1 + j 360 )360t c) La tasa de interés se capitaliza semestralmente. 4. M = C (1 + j d) La tasa de interés se capitaliza trimestralmente. 2,4 )2,4t 5. M = C (1 + j 6 )6t e) La tasa de interés se capitaliza quimestralmente. 6. M = C (1 + j 4 )4t f) La tasa de interés se capitaliza mensualmente. A) ( ) 1c, 2f, 3a, 4e, 5b, 6d B) ( ) 1a, 2b, 3c, 4e, 5f, 6d C) ( ) 1e, 2f, 3b, 4d, 5a, 6c D) ( ) 1c, 2d, 3a, 4b, 5e, 6f 4. (0,5 pto.) Un capital C es colocado a interés compuesto durante 7 años, con una tasa de interés del 15% anual capitalizable semestralmente. El número de periodos de capitalización y la tasa de interés por periodo de capitalización son respectivamente:

7 A) ( ) 2 y 0,075 B) ( ) 28 y 0,15 C) ( ) 14 y 0,075 D) ( ) 0,075 y (0,5 pto.) Relaciona los conceptos con su definición sobre el interés compuesto. Concepto 1. Frecuencia de conversión 2. Tasa de interés efectiva 3. Monto compuesto 4. Periodo de capitalización 5. Tasa de interés nominal 6. Tiempo de capitalización Definición a) Capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses. b) Tiempo durante el cual el interés puede ser convertido en capital. c) Número de veces que el interés se capitaliza durante un año. d) Total de conversiones durante el plazo de la transacción. e) Corresponde a la tasa de interés capitalizable varias veces en el año. f) Corresponde a la tasa de interés por periodo de capitalización. A) ( ) 1c, 2d, 3e, 4f, 5a, 6b B) ( ) 1b, 2c, 3d, 4e, 5f, 6a C) ( ) 1c, 2f, 3a, 4d, 5e, 6b D) ( ) 1b, 2d, 3e, 4f, 5a, 6c 6. (0,5 pto.) El monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $8000, colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual son respectivamente: A) ( ) 17600,0 y 24846,8 B) ( ) 21540,6 y 16430,0 C) ( ) 24846,8 y 17600,0 D) ( ) 17600,0 y 21540,6 7. (1,5 pto.) COMPARACIÓN DE OFERTAS: Una persona desea vender una propiedad y recibe tres ofertas: a) $4500 al contado y $6000 a 5 años plazo; b) $2300 al contado, $4000 a 3 años plazo y $3700 a 5 años plazo; y, c) $3000 al contado, una letra de $5000 a 30 meses y otra letra de $2000 a 60 meses plazo. Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 10% anual, capitalizable trimestralmente? Justificar realizando los gráficos correspondientes de cada oferta de tiempos y valores.

8 8. (1,5 pto.) El señor NN, poseedor de una cuenta de ahorros en una institución bancaria, tiene un saldo en su cuenta de 4000 dólares al 30 de junio. En el segundo semestre del mismo año realizó los siguientes movimientos: un retiro de 250 el 25 de agosto; un depósito de 300 el 18 de septiembre y un retiro de 600 el 04 de noviembre. Si la tasa de interés fue del 7% anual, cuánto interés ganará la cuenta al 31 de diciembre? Realizar la tabla de movimiento de la cuenta de ahorros y los cálculos respectivos. FECHA Depósitos Retiros Saldo Intereses + - Intereses a favor y en contra: Intereses: Saldo al 31 de diciembre 9. (1,5 pto.) Una persona ha firmado tres documentos: el primero, de 5000 dólares a tres meses de plazo con una tasa de interés del 1% mensual; el segundo, de 9000 dólares, a 120 días de plazo, a una tasa del 1,5% mensual y el tercero, de dólares, a 180 días de plazo, a una tasa del 18% anual. La persona desea reemplazar los tres documentos por uno solo, pagadero al final del año. a) Realizar el gráfico de tiempos y valores de las deudas iniciales con sus cálculos respectivos; b) Realizar la gráfica de tiempos y valores de la renegociación y c) Calcular el valor del pago único, considerando una tasa del 2% mensual.

9 9. (1,0 pto.) Cuál será el valor actual de un pagaré cuyo valor al vencimiento, al final de 4 años, es de $3500, considerando una tasa de interés del 12% anual capitalizable semestralmente? 10. (1,0 pto.) Cuál es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $5000 a 6 años de plazo con el 4% de interés anual, capitalizable semestralmente, desde su suscripción, si se vende 2 años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5% anual, capitalizable semestralmente? Además elaborar la gráfica de tiempos y valores. Firma del estudiante Aplicación de la prueba

10 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 4 DE MATEMÁTICA FINANCIERA SEGUNDO INTERCICLO PERIODO 46 NOMBRE:... FECHA: NIVEL:... PROF. René Quezada C. INSTRUCCIONES 1. La prueba tiene carácter personal, no se puede prestar absolutamente nada y una duración de 90 minutos. 2. Lea con atención cada una de las preguntas así como todas las opciones de respuesta en el caso de preguntas con alternativas signadas con letras. Entre ellas, luego del desarrollo, ponga una x en el paréntesis que está junto a la alternativa. 3. La prueba se evaluará sobre SIETE puntos para lo cual se multiplicará por 0,64 la nota obtenida. 4. Para los datos informativos utilice esferográfico, mientras que la resolución puede realizar con lápiz. 5. No se pueden utilizar formularios. 6. Escribir las fórmulas previo a los cálculos que se realicen. CUESTIONARIO 1. (0,5 pto.) Relacione los elementos de una anualidad con su definición ELEMENTO DEFINICIÓN 1.( ) Renta a. Tiempo que transcurre entre dos pagos 2.( ) Renta anual b. Tiempo entre el comienzo del primer pago y el final del último 3.( ) Plazo de una anualidad c. Interés que se fija para el pago o depósito de las rentas, puede ser nominal o efectiva 4.( ) Periodo de pago d. Suma de pagos o rentas en el tiempo de un año 5.( ) Tasa de una anualidad e. Pago, depósito o retiro, que se hace de forma periódica 2. (0,5 pto.) Relacione los tipos de anualidad con su definición ANUALIDAD 1. ( ) Cierta 2. ( ) Simple 3. ( ) Ordinaria 4. ( ) Anticipada 5. ( ) Diferida DEFINICIÓN a. El depósito, el pago y la liquidación de intereses, se hacen al principio de cada periodo b. El periodo de pago o depósito, coincide con el periodo de capitalización. c. El depósito, pago o renta y la liquidación de intereses, se realizan al final de cada periodo. d. Cuando se fijan de forma anticipada el número de pagos, el monto de los mismos y el tiempo al que se realizarán. e. El plazo comienza después de transcurrido determinado intervalo del tiempo establecido. 3. (0,5 pto.) En la elaboración de una tabla de amortización, el capital insoluto al principio del último periodo debe coincidir con: A) ( ) El capital insoluto al final del último periodo B) ( ) El interés vencido al final del periodo C) ( ) La cuota, pago o renta al inicio del periodo D) ( ) El capital pagado al final del último periodo 4. (0,5 pto.) La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada, se conoce como: A) ( ) Interés vencido B) ( ) Capital pagado C) ( ) Capital insoluto

11 D) ( ) Cuota 5. (0,5 pto.) Una vez realizado un pago. Al valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse, se conoce como: A) ( ) Interés vencido B) ( ) Capital pagado C) ( ) Cuota D) ( ) Saldo insoluto 6. (0,5 pto.) En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir el y reducir el importe del. 7. (0,5 pto.) Las amortizaciones son útiles para: 8. (0,5 pto.) Qué es amortizar? 9. (0,5 pto.) En qué consiste la amortización de un activo? 10. (1,0 pto.) a) Calcule el monto destinado para reposición de un activo fijo, de una serie de depósitos de 1500 dólares cada trimestre durante 10 años, a una tasa de interés del 6% anual capitalizable trimestralmente. b) Calcule los intereses generados. c) Interprete el resultado. 11. (1,0 pto.) Una empresa debe 60 cuotas de 850 dólares pagaderos al final de cada mes. a) Calcule el valor actual de la deuda, considerando una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente. b) Interprete el resultado. 12. (0,5 pto.) A qué tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente?

12 A) ( ) 11,65% B) ( ) 12,36% C) ( ) 12,00% D) ( ) 13,16% 13. (1,5 pto.) a) Calcule el valor de los depósitos mensuales que durante 40 años deberá hacer una empresa en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente, a fin de efectuar retiros de 500 dólares mensuales durante los 15 años siguientes. b) Interprete el resultado. 14. (1,0 pto.) Antonio aporta 60 dólares durante 45 años, para su jubilación, en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 3,6% anual capitalizable mensualmente. a) Calcular el valor del retiro mensual por jubilación que tendrá derecho Antonio durante 20 años. b) Interprete el resultado. 15. (1,0 pto.) Utilizando las fórmulas del valor futuro y del valor actual de una anualidad vencida, demuestre que S = A(1 + i) n, donde: S = Monto o Valor Futuro; A = Valor actual; i = Tasa por periodo de pago; y, n = Número de pagos en toda la anualidad.

13 16. (0,5 pto.) Si se tiene una tasa de interés del 6% anual con capitalización continua y si los pagos o rentas se realizan cada trimestre, cuál es la tasa de interés por periodo de pago? A) ( ) 1,546% B) ( ) 6,184% C) ( ) 6,045% D) ( ) 1,511% Firma del estudiante Aplicación de la prueba