MATEMÁTICAS FINANCIERAS FEBRERO

Transcripción

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2 DEFINICIÓN Una anualidad o renta es una serie de pagos iguales a intervalos iguales de tiempo, para reunir un capital o amortizar una deuda.

3 DIAGRAMA TEMPORAL R R R R n-1 n VA VF R: Cuota Periódica n: Número de Cuotas

4 ELEMENTOS Cuota (R): Cada uno de los pagos periódicos. Período de Pago: Tiempo que transcurre entre dos pagos consecutivos. Duración de la Renta: Tiempo que transcurre entre el inicio del primer período y el final del último período de pago.

5 ELEMENTOS Fecha de la Valoración: Momento en que se calcula el valor de la renta. Valor Actual (VA): Valor al inicio del primer período. Valor final (VF): valor al término del último período.

6 EJEMPLO VA i n = 20% Anual, Capitalizable Anualmente. VA = 100 x (1+0,2) x (1+0,2) x (1+0,2) x (1+0,2) -4 = 258,87 VF

7 EJEMPLO VA i n = 20% Anual, Capitalizable Anualmente. VF = 100 x (1+0,2) x (1+0,2) x (1+0,2) = 536,80 VF

8 FÓRMULAS RENTA VENCIDA R R R R n-1 n VA VF = R(1+i)n-1+ R(1+i)n R(1+i)1+ R VF = R ( 1 + (1+i) + (1+i) (1+i)n-1 ) VF

9 VA RENTAS CONSTANTES FÓRMULAS RENTA VENCIDA R R R R n-1 n VVVV = RR xx (11+ii)nn 11 ii VF VVVV = RR xx (11+ii)nn 11 ii xx (11+ii) nn n: Número de Cuotas o Períodos. R: Monto de la Cuota. i: Interés del Período.

10 FÓRMULAS RENTA ANTICIPADA R R R R VA VVVV = RR xx (11+ii)nn 11 xx (11 + ii) ii n-1 n VVVV = RR xx (11+ii)nn 11 ii xx (11+ii) nn xx (11 + ii) n: Número de Cuotas o Períodos. R: Monto de la Cuota. i: Interés del Período. VF

11 CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS SEGÚN EL TIEMPO Ciertas: Las fechas de los pagos están estipuladas en forma concreta. Eventuales o Contingentes: Dependen de algún suceso previsible pero la fecha de realización no puede fijarse.

12 CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS SEGÚN EL MOMENTO DE PAGO Ordinarias o Vencidas: El pago de la renta se hace al final del período de pago. Anticipadas: El pago se efectúa al principio del período de pago.

13 CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS SEGÚN EL MONTO DEL PAGO Constantes: Todos los pagos son iguales. Variables: Todos los pagos no son iguales. PROBLEMA BÁSICO Valorar la Renta (VAn VFn). Cálculo del Monto de la Renta (R).

14 EJEMPLO Cuál es el valor final de una renta de Bs anuales durante 7 años, si durante los primeros tres años se gana un interés del 5,5 % efectivo anual y durante el resto del tiempo el interés es del 6 % efectivo anual?

15 EJEMPLO i1 = 5,5% Año i2 = 6% Año VVVV3 = xx (11 + 0, 055)3 11 = , 113 0, 055 VVVV7 = , 113 xx (11 + 0, 06) xx (11 + 0, 06)4 11 = , 87 0, 06

16 EJERCICIO 1 Un Se depositan anualmente en un banco que abona intereses del 48% anual. Cuál será el monto acumulado al cabo de 5 años? Si transcurridos los dos primeros años baja la tasa de interés 36,64% nominal anual capitalizado semestralmente Cuál será el monto acumulado a final del año 5? R: y

17 EJERCICIO 2 Una persona desea reunir en 6 años y para lograrlo se propone depositar en un banco una cantidad fija de dinero todos los años a una tasa de 36% anual. Si el banco aumentara la tasa a 45% anual una vez realizado el 4º depósito. Qué cantidad deberá depositar los dos últimos años para reunir los cinco millones? R: ,90

18 EJERCICIO 3 Se ha obtenido un préstamo por a una tasa de 54% anual con capitalización mensual, para ser amortizado en 24 mensualidades vencidas. Al cancelar la 10ª cuota se desea amortizar el préstamo en su totalidad. Determine la cantidad que cancelará el préstamo. R: ,06

19 EJERCICIO 4 Se depositan a una tasa de 24% anual con capitalización trimestral, con el fin de que al cabo de 5 años se pueda disfrutar de una renta trimestral por un lapso de 7 años. Cuando han transcurrido 8 años, la tasa de interés disminuye a 16% anual con capitalización trimestral. Qué cantidad adicional habrá que colocar al final del 8º año para disfrutar de la misma renta? R: ,81

20 EJERCICIO 5 Para reunir un capital se coloca una renta adelantada de anuales durante 5 años. Cuatro años después del quinto pago se decide retirar del fondo anual durante cuatro años. Hallar el monto al final del año 12 si la tasa de interés fue de 18% efectivo anual R: ,80

21 EJERCICIO 6 Durante cuatro años se depositan al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que gana el 30% nominal anual capitalizable mensualmente. Además, se retiran al final de cada trimestre. Cuál es el valor al final de los cuatro años y cuál es la renta anual equivalente? R: ,16 y ,50

22 SOLUCIÓN VVVV5 = xx (11 + 0, 48)5 11 = , 04 0, 48 VVVV5 = xx (11 + 0, 48)2 11 0, , = (1 + i) 1 Despejando i: i = 0,4 2 xx (11 + 0, 4) xx (11 + 0, 4)3 11 = , 30 0, 4

23 SOLUCIÓN = RR11 xx (11 + 0, 36)4 11 0, = RR11 xx (11 + 0, 36)6 11 0, 36 RR11 = , 34 xx (11 + 0, 45) 2 + RR2 xx (11 + 0, 45)2 11 0, 45 RR2 = , 90

24 SOLUCIÓN 3 (11 + 0, 045) = RR xx 0, 045 xx (11 + 0, 045) 24 RR = , 09 (11 + 0, 045) VVVV110 = , 09 xx 0, 045 xx (11 + 0, 045) 114 = , 06 VA10 = Saldo al Cancelar la Cuota 10. VA10 = Deuda Inicial en el Mes 10 VF (Cuotas Canceladas) VVVV110 = xx (11 + 0, 045) , 09 xx (11 + 0, 045) = , 06 0, 045

25 SOLUCIÓN 4 VVVV110 = xx (11 + 0, 06) 20 = , , 95 = RR xx (11 + 0, 06) , 06 xx (11 + 0, 06) 28 RR = , 84 SALDO AL FINAL DEL AÑO 8 = VALOR ACTUAL DE LAS CUOTAS POR COBRAR VVVV8 = , 84 xx (11 + 0, 06) , 06 xx (11 + 0, 06) 116 = , 68 PARA TENER LA MISMA RENTA CON LA NUEVA TASA DEBERÍA TENER VVVV8 = , 84 xx (11 + 0, 04) , 04 xx (11 + 0, 04) 116 = , 49 POR LO TANTO, SE DEBE DEPOSITAR: DEPÓSITO = , ,68 = ,81

26 SOLUCIÓN 5 VVVV5 = xx (11 + 0, 118)5 11 xx (11 + 0, 118) = , 75 0, 118 VVVV112 = , 75 xx (11 + 0, 118) xx (11 + 0, 118)4 11 xx (11 + 0, 118) 0, 118 VVVV112 = , 80

27 112 xx 4 0, VVVV4 = xx 12 0,30 12 SOLUCIÓN , = 1 + in 4 4 In=30,76% Anual, Capitalizable Trimestralmente 11 xx ,30 0, xx , VVVV4 = , 116 TASA EFECTIVA ANUAL 1 + 0, = (1 + ie) 1 ie=34,49% Anual , 116 = RR xx (11 + 0, 3449)4 11 0, 3449 R= ,503 4 xx 4 11