MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

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1 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 05/06 PRIMERA SEMANA Día 2/01/06 a las 9 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera DURACIÓN: 2 horas 1. a) Comparación de capitales: Equivalencia y orden financieros.- Explicar razonadamente como se realiza la comparación de dos capitales y como se deduce si son equivalentes o si uno es preferido al otro. Corresponde al tema 1, apartado 3. (1,5 puntos). Aplicación práctica: Se ha de pagar una letra de nominal euros que vence dentro de 60 días, pero se negocia sustituirla por otra de cuantía equivalente y vencimiento dentro de 0 días. Ambas partes acuerdan hoy aplicar la ley financiera de descuento comercial con un tanto descuento d = 6%. Obtener razonadamente: b.1.- Cuantía nominal de esta segunda letra. (1 punto). b.2.- En el caso de que se hubiese aplicado la ley de descuento racional, cuál sería el tanto i que habría proporcionado el mismo resultado?. (1 punto). 2. Rentas: La empresa ZYX va a contratar el mantenimiento de una máquina que acaba de instalar. La propuesta que recibe es pagar C euros mensuales, constantes y prepagables a partir de la firma del contrato durante los n años en que se estima la vida útil de la máquina. Sin embargo, la empresa ZYX solicita sustituir esa modalidad de pagos por otra financieramente equivalente en que los pagos se realicen con frecuencia trimestral y pospagable durante los mismos n años y que crezcan anualmente en progresión geométrica de razón q. Ambas partes acuerdan aplicar esta segunda modalidad efectuándose la valoración financiera a un tanto efectivo anual i. Calcular razonadamente: a) Teoría: La cuantía trimestral X que se ha de pagar durante el primer año con la segunda modalidad. (1,5 puntos). Aplicación: al caso: C = 200 euros; q = 1,03; n = años; i= 8%. (1,5 puntos). 3. a) Teoría: Operaciones financieras: Expresión matemática de la ecuación de equivalencia financiera y explicar su significado. (1,5 puntos). Práctica: Un inversor financiero ha comprado hace cinco meses acciones de Unión Fenosa, de nominal 3 euros cada una, a un precio de 28,67 euros cada una. Ahora las vende a un precio de 29,82 euros cada una. Sabiendo que en este intervalo ha percibido 0,06 euros en concepto de prima de asistencia a la Junta General de accionistas, más 0,59 euros en concepto de dividendo y que ha de pagar un 2 por cada semestre o fracción en concepto de comisión de custodia sobre el nominal de la acción, así como una comisión de intermediación del 3 del importe de la operación y un canon bursátil de 1,15 euros, tanto en la compra como en la venta, obtener razonadamente: b1.- Número máximo de acciones que ha comprado sabiendo que dispuso de euros para invertir. (1 punto). b2.- Rentabilidad efectiva neta total que ha obtenido ese in versor teniendo en cuenta que su tipo impositivo en el IRPF es el 0%. (1 punto).

2 Solución Febrero Primera Semana 1. a) Teoría I 60 V0 = , = II 0 V0 = X 1 0,06 = 0,983 X.950 = 0,983 X X = 5.033,90 euros b2) = 5.033,90 i = 0,0616 (6,16%) i 1+ i 2. a) i V = C a = C (1+ i) a q I () 1/ n 0 n i n i J 1 n 1/ i i 1 i q C (1 i) an i X + + = X 1 J J 1 i q II () i + 1+ i 0 = A n i = + V (X;q) X J 1 i q 1, (1+ 0,08) 1 0,08 (1+ 0,08) ,08 1,03 1/ 0,08 1 (1 0,08) 0,08 1, (1+ 0,08) = X 1/ 1/ X = 50,13euros / trimestre 3. a) Teoría E = N P (1+ c ) + c = N 28,67 (1+ 0,003) + 1,15 c c b N = 6.95,57 N = 6.95 acciones Desembolso real (E ) = , euros real c b2) Primero se obtienen los precios efectivos de compra y de venta P P c e v e E , 28,76 euros / acción N 6.95 E 29, (1 0,003) 1,15 29,83 euros / acción N 6.95 c = = = v = = = Una vez obtenidos esos valores, la rentabilidad efectiva neta total será igual a: ( ) ( ) 0,59 + 0,06 3 0, ,83 28,76 (1 0,) 0,036 rne = = 0,036 Tanto anual = = 0,086 (8,6%) 28,76 5

3 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 05/06 SEGUNDA SEMANA Día 7/02/06 a las 16 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera DURACIÓN: 2 horas 1.- a) Comparación entre la capitalización simple y capitalización compuesta: Comparar ambas leyes financieras cuando coincide el valor numérico del parámetro i (1,5 puntos). Un capital de euros ha estado colocado en capitalización compuesta durante cinco años y cuatro meses a un tanto efectivo del % anual. Obtener: b.1.- El montante y los intereses que ha producido. (1 punto). b.2.- El montante que se obtendría si se hubiese aplicado el convenio lineal. Comentar el resultado obtenido al compararlo con el del apartado a). (1 punto). 2. Rentas: a) Teoría: Explicar el concepto financiero de renta y como se obtiene el valor capital o financiero de una renta. (1,5 puntos). Práctica: Una persona desea efectuar aportaciones periódicas durante 8 años con objeto de formar un capital de euros al finalizar ese plazo. Se contemplan dos posibles modalidades: la primera consiste en efectuar aportaciones mensuales, pospagables, crecientes anualmente en progresión aritmética a razón de un 3% anual; la segunda consiste en realizar aportaciones semestrales constantes La entidad financiera en la que se realizarán las aportaciones las retribuirá a un tanto efectivo anual del 3%. Obtener razonadamente: La cuantía mensual que ha de aportar durante el primer año en el caso de la primera modalidad y la cuantía semestral constante que ha de aportar en el caso de la segunda modalidad. (2 puntos). 3. a) Teoría: Tantos efectivos en las operaciones financieras. Explicar en qué consisten, cómo se clasifican los gastos y comisiones que influyen en su cálculo y cómo se calculan. (1 punto). Práctica: Pagarés de empresa. Se han emitido pagarés de empresa de euros nominales que se amortizarán dentro de 180 días, a un tipo de interés del % anual. Obtener: Cuantía a pagar a la compra de un pagaré. (1 punto). b2) Cuantía que se recupera a la amortización, teniendo en cuenta que los pagarés están sujetos a una retención fiscal del 15% a cuenta del IRPF del inversor y tanto efectivo en capitalización simple al que resulta la operación. (1 punto).

4 Solución Febrero Segunda Semana 1. a) Teoría 5+ M = (1+ 0,0) = ,17 euros ; I = M C = , = ,17 euros 5 b2) M = (1+ 0,0) 1+ 0,0 = 61.65,75 euros El convenio lineal ofrece mayor montante que el obtenido en el apartado (convenio exponencial) porque la capitalización simple ofrece mejores resultados que la capitalización compuesta para intervalos de tiempo inferiores al año. 2. a) Teoría S () 0,03 0,03 C 0,03 C 8 (X;1,03) 8 0,03 = C + S8 0,03 1,03 1 0,03 0,03 1/ ( ) C = 80,18 /mes 8 (2) 0,03 (1+ 0,03) 1 8 0,03 1/ 2 2C S = C = ,03 1 0,03 ( ) C = 5.581,27 euros / semestre 3. a) Teoría b2) N E = E = = 980,66 euros n i 1+ 0, Intereses = ,66 = 19,3 Re tención = 0,15 19,3 = 2,90 Amortización = ,9 = 997,1 180 Tanto efectivo capitalización simple 980,66 1+ i = 997,1 i = 0,03 365

5 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 05/06 DÍA: 5 de septiembre de 2006 CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE (Principal) MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera HORA: 9 horas DURACIÓN: 2 horas 1. a) Dada una ley financiera de descuento A(t;p), explicar razonadamente cómo se obtienen las magnitudes derivadas tanto y tanto instantáneo, así como su significado financiero. (1,5 puntos). Capitalización compuesta: Calcular razonadamente cuánto tiempo ha de estar colocado un capital de cuantía C para que se duplique (montante = 2 C) sabiendo que se capitaliza a un tanto del 5% anual. Calcular también el tanto nominal para frecuencia trimestral (J ) y el rédito trimestral (i ) equivalentes al tanto efectivo anual del 5%. (1,5 puntos). 2. Rentas: Al estudiar los ingresos y costes de una concesión comercial, se observa que: Los ingreso se producen con carácter prepagable y cuantía mensual constante de euros durante los 5 primeros años y euros mensuales durante los 5 años restantes. Los gastos que ocasiona la concesión se pagan con periodicidad trimestral, pospagable y crecen anualmente en progresión geométrica a razón de un 3% anual, siendo su valor actual ,07 euros. Sabiendo que el horizonte económico del estudio es de años y que el proyecto se valora a un tanto efectivo anual del 8%, obtener razonadamente: a) Valor actualizado de los ingresos. (1,5 puntos). En cuanto a los gastos, cuantía trimestral que se pagará durante el primer año. (1,5 puntos). c) En el caso de los ingresos, cuantía mensual constante a lo largo de los años que sustituiría a las cuantías de y euros, en condiciones de equivalencia financiera. (1 punto). 3. a) Una cuenta corriente bancaria ha tenido los siguientes movimientos: Fecha Concepto Debe Cuantías Haber Valor 21/09 Ingreso de apertura /09 0/ Transferencia a s/favor / 25/ Compra de valores / 30/ Ingreso nómina / 16/11 Cheque nº /11 28/11 Dividendo cartera /11 09/ Recibo domiciliado 00 09/ El tipo de interés para los saldos acreedores es el 1% anual. Para los descubiertos en cuenta se carga un tipo de interés del % y una comisión del 1% sobre el mayor descubierto que se haya producido en el periodo de liquidación. La retención impositiva es el 15% del importe de los intereses acreedores. Obtener razonadamente el saldo de la cuenta corriente al 31/ por el método hamburgués. (2 puntos). Una letra de cambio no se ha pagado al vencimiento. Obtener razonadamente: 1) El importe total que cargará el banco en la cuenta de su cliente. (0,5 puntos). 2) La cuantía nominal de la letra de resaca que se ha de girar en el caso de que librador y librado lleguen a ese acuerdo. (0,5 puntos).

6 Solución Septiembre 06 Principal 1. a) Teoría t t ( ) ( ) C 1+ 0,05 = 2 C 1+ 0,05 = 2 t ln 2 0,69317 ln 1,05 = ln 2 t = = = 1,21 años ln 1,05 0,08790 ( ) 1 i = 1+ 0,05 1 = 0,027 J = i = 0, a) V = (1+ 0,08) = ,32 i I , ,0063 ( ) a&& a&& 1 = 1+ 0,08 1 = 0,0063 () ,07 = ( C;1,03) 0,08 = C 0, ,08 1,03 C = 0.257,91 / trimestre j A = + = 1/ (1 0,08) 1 0, , ,08 1, 08 c) Si se considera una renta pospagable: a ,32 = C C = ,55 0 0,0063 Si se considera una renta prepagable: a&& ,32 = C C = 22.02,8 0 0, a) Fecha Concepto Cuantías Saldos Vto Días Números D H D H D H Ingreso de apertura Transferencia a s/favor Compra de valores Ingreso nómina Cheque nº Dividendo cartera Recibo domiciliado Sumas Comisión descubierto Intereses deudores (1) Intereses acreedores (2) Retención IRPF Saldo cta nueva s/f 1,66 11,17 1, ,8 Sumas , ,17 60 (1) ID = = 1,6 ).022 (2) IH = = 11,17 1 Teoría