TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES.

Transcripción

1 1.1 Numeros racionales TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES. Ejemplo Vamos a ver si los siguientes números son fraccionarios o no: Esto nos permite escribir un número de muchas formas distintas, lo que nos será de utilidad más adelante para sumar (restar) fracciones. Ahora, los números naturales y los enteros los podemos escribir de muchas formas distintas pero todas equivalentes Se trata de un número entero que se puede escribir en forma de número fraccionario Hay fracciones que se aproximan a este valor pero no hay ninguna fracción que sea igual a Esto también es un número fraccionario pues es el cociente indicado de dos números naturales. Su división no es exacta. Ejemplos de simplificación de fracciones. Se pide simplificar las siguientes fracciones: es una fracción irreducible es una fracción irreducible Otra forma de hacerlo: es una fracción irreducible Ejemplos de fracciones equivalentes. Determina si los siguientes pares de fracciones son equivalentes: 1 y 2 Imposible pues una es positiva y la otra negativa. y 2 1 Vamos a comprobar si producto de medios es igual a producto de extremos: 1 2 Como me da lo mismo las fracciones son equivalentes. Otra forma de hacerlo: simplifiquemos las fracciones dadas: 1 2 Como me queda la misma fracción irreducible, son equivalentes. Ejemplos de comparación de fracciones Compara los siguientes pares de fracciones: y O lo que es lo mismo: 1 1 y 2 1 1

2 y Se hace primero el m. c. m.,. Ahora calculamos fracciones equivalentes a las dadas con denominador : 2 Claramente es, o lo que es lo mismo Tareas : ejercicios 2 y, página. 1.2 Operaciones con fracciones Ejemplo de sumas y restas de fracciones Se cumple que m. c. m., 2 2 pues fracción irreducible. Se cumple que m. c. m.,, 2 2 pues 2 Ejemplos de productos de fracciones Realiza los siguientes productos de fracciones: Otra forma de hacer esto es: Ejemplos de cociente de fracciones Realiza los siguientes cocientes de fracciones: Tareas : todas las actividades de la página 22 Ejemplos de inversas de fracciones 2

3 Calcula la inversa de cada una de las siguientes fracciones y comprueba que es la inversa: 1 su inversa 1 Comprobación: 1 1 su inversa Comprobación: 1 Aviso a navegantes: 1 1 Ejemplo al caso: La fracción como operador Ejemplos de fracción de una cantidad En una fiesta hay 0 caramelos para repartir entre los asistentes. Pero mi grupo de colegas consigue hacerse con los de forma fraudulenta. Cuántos caramelos nos comeremos? Tenemos que calcular los de Nos comeremos 20 caramelos. En una fiesta hay caramelos para repartir entre todos los asistentes. Si mis colegas y yo, conseguiemos comernos de los caramelos (20 en total). Cuántos caramelos había para repartir entre los asistentes? Tenemos que hacer Tenemos 00 kg de patatas buenas que son los de una partida que se salvo de una inundación. Cuántos kilos de patatas teníamos antes de la inundación? Tenemos que hacer Teníamos 0 kg de patatas. María coge los de los caramelos de la fiesta de Ana. Luego, María le da a su hijo, Juan, los de los caramelos que ha cogido. Cuántos caramelos se comerá Juan? Una forma de hacerlo sería: 1º paso: de 20 0 caramelos coge María. 2º paso: de 0 0. caramelos se come Juan Pero estos dos pasos los puedo resumir en uno solo: 00 0 se comería Juan. Juan tiene un campo de cultivo de 0 m 2. Los partes están dedicadas a las hortalizas, mientras que el resto lo dedica a trigo. Cuántos m 2 tiene plantados de trigo? Si son de hortalizas, el resto será 1 2 Ahora calculamos los 2 de Dedicamos m 2 a trigo. Tareas : todos los ejercicios de la página 2 1. Números decimales Ejemplos de números decimales Etiqueta adecuadamente los siguientes números decimales.. 0 es un número decimal exacto es un número decimal exacto. es un número decimal exacto

4 1 1. es un número decimal exacto es un número decimal períodico puro: su periodo es de tres cifras es un número decimal períodico puro: su periodo es de una cifra es un número decimal períodico mixto: su anteperíodo es de dos cifras (0) y su periodo es de dos cifras () es un número decimal períodico mixto: su anteperíodo es de una cifra (2) y su periodo es de seis cifras (21) es un número decimal no exacto ni períodico es un número decimal no exacto ni períodico Se cumple que todas las raíces no exactas son números decimale no exactos ni períodicos. Ejemplos de paso de fracción a decimal. Convierte en decimal los siguientes números fraccionarios: 0. número decimal exacto número decimal exacto Vamos a encontrar la expresión decimal de esta fracción completando hasta encontrar una potencia de Tareas : todos los ejercicios de la página 2 1. Paso de decimal a fracción Ejemplo de paso de decimal a fracción Convierte los siguientes números decimales en fracciones: es un número decimal periódico puro con dos cifras en el período. Llamamos N 0. Multiplicamos por la expresión anterior porque tenemos dos cifras de período N. Por lo tanto, obtenemos dos números que tienen el mismo período que desaparecerá si los restamos. N. N 0. N Despejamos N N es la fracción generatriz de 0. Tareas : todos los ejercios de la página es un número decimal períodico mixto con dos cifras de anteperíodo () y tres cifras de perído (). En primer, llamamos N 0., multiplicamos por para obtener un número decimal períodico puro. N. Ahora, multiplicamos este por 0 para obtener otro número decimal períodico puro con el

5 mismo período. 000N. Ahora al restar estos dos números me desaparecerá el período: 000N. N. 00N Despejamos N N 00 1 es la fracción generatriz de Tareas : todas las actividades de la página 2 1. Cálculo con porcentajes Ejemplos de utilización de porcentajes 1. Calcula el 20% de 00 euros. 20% de de euros 20% de % euros 2. De una clase de alumnos, sólo 1 han aprobado las Matemáticas. Qué porcentaje de la clase ha suspendido la materia? 1 1. % han aprobado la materia. Entonces % han suspendido la materia 1 alumnos han suspendido. % han suspendido la materia Tareas : todos los ejercicios de la página 2 En el concesionario de Renault venden un Clio Sport 1V por.000 euros. Si tenemos que añadir a este precio el IVA del %, Cuál es el precio final de mi coche? % de euros de IVA El precio final será euros El índice de variación es % 1% Calculamos el 1% de euros es el precio final EXPLICACIÓN El precio final es En la tienda de deportes de la esquina venden la equipación del Celta de Vigo, que cuesta 0 euros. Si los precios suben un %, Cuál será el precio de venta ahora? Como nos aumentan el precio un %, el índice de variación será %. Es decir, el nuevo precio será el % de euros cuesta ahora la camiseta. En el concesionario de Renault venden un Clio Sport 1V por.000 euros. Si tenemos que restar a este precio el IVA del %, pues tenemos el carnet de familia numerosa, Cuál es el precio final de mi coche? Primera forma

6 Calculamos el % de euros nos descontarán. El precio final será euros pagaré. Segunda forma El precio final será % del precio inicial % de euros pagaré Tareas : todos los ejercicios de la página 2 El nuevo Porsche Cayman me ha costado.00 euros después de que me apliquen un descuento del %. Cuál es el precio real del coche? La parte que hemos pagado del precio original es 1% Entonces el precio inicial será euros pagaría si lo comprase sin descuento. Me he comprado la PS con antelación, por lo que me han cobrado un recargo del 1% sobre el precio de fábrica. Si he pagado 0 euros por ella, Cuál es el precio de fábrica? El precio de 0 es el 1 11% del precio de fábrica. Este será euros es el precio de fábrica. Tareas : todos los ejercicios de la página 0 1. Interés compuesto Ejemplos 1. El Banco Santander tiene un depósito a años con un interés anual del 1.2%. El BBVA tiene un depósito a años con un interés anula del 2.%. Dónde es más interesante invertir una suma 0000 euros? Banco Santander C F euros es el capital final BBVA C F euros es el capital final Tareas : todos los ejercicios de la página 2 EJERCICIOS FINALES DEL TEMA 1. Calcula paso a paso y comprueba el resultado con la calculadora utilizando las reglas del paréntesis. e f Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 2 Calcula mentalmente. e 0 2 f Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 Agrupa las fracciones que sean equivalentes Vamos a calcular la fracción irreducible de todas:

7 Concluimos que: Tareas : En cada apartado, reduce a común denominador y ordena de menor a mayor: c 11,,, 1,, Tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores m. c. m.,,,,, 2 Se cojen los factores primos comunes y no comunes con el mayor exponente La ordenación será: Tareas : todos los ejercicios que faltan del Expresa como suma de un número entero y una fracción propia, igual que se hace en el ejemplo: Una fracción se dice que es propia si su numerador es más pequeño que el denominador. c d Tareas : todos los ejercicios que faltan del Calcula y simplifica mentalmente. a e i 1 1

8 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Calcula mentalmente el número que se pide en cada caso: c Los siete décimos de una cantidad son 0. Cuál es esa cantidad? La cantidad será x. Tenemos que de x 0 x 0 x es la cantidad pedida 1 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Expresa como número decimal las siguientes fracciones es un número decimal períodico mixto es un número decimal períodico mixto. 22 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos (intenta dar la respuesta antes de hacer la división) 1 0. es un número decimal exacto 20 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 11 Escribe tres números que estén comprendidos entre cada par de decimales. c 0. 2 y Es una posible solución. f. y Tareas : todos los ejercicios que faltan del 11 Ordena de menor a mayor en cada apartado. b 1. 2;1. 2;1. 2; Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 Expresa en forma de fracción c 1. 0 f 1. número decimal periódico puro. Llamamos N 1. Como tenemos una cifra de periodo, multiplicamos por la expresión anterior: N 1. Tenemos dos números decimales periódicos puros con el mismo periodo que al restarlos me desaparecerá el periodo. N 1. N 1. N. 0 N Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 1 Calcula paso a paso y, después, comprueba el resultado con la calculadora utilizando las teclas de fracción y paréntesis. c

9 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 1 Calcula y comprueba con la calculadora c Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 1 Reduce a una fracción c Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 1 Efectúa y simplifica descomponiendo en factores. c f Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 Calcula los porcentajes siguientes: e 2. % de f % de Tareas : todos los ejercicios que faltan del 22 Qué porcentaje representa? d 0 de % 200 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 22 2 Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos. d El % es El % de es Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 Por qué número hay que multiplicar para que se produzca uno de estos resultados? a. Aumenta un % 1 1% de la cantidad inicialmultiplicamos por 1 1. b. Disminuye el % % de la cantidad inicialmultiplicamos por 0. Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 Calcula el índice de variación y la cantidad final. a. 2 aumenta el 2% Indice de variación 2 % La cantidad final b. disminuye el 0% Indice de variación % La cantidad final Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 2 Qué porcenaje de aumento o de disminución corresponde a estos índices de variación? a. 1. 1% 1 aumento de % b % 1 2 disminución de 2% Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 Tareas : 2

10 1 En cuánto se convertirá un capital de 1000 euros al % anual si se mantiene en el banco durante dos años y medio? Se aplica C f C i 1 r t Será C f euros Tareas : 2 En cuánto se transformará un capital de 200 euros colocado al 0.% mensual durante dos años y medio? Se aplica C f C i 1 r t 0 Será C f euros 2 años y medio meses y seis 0 meses Tareas : Una mezcla de cereales está compuesta por de trigo, de avena y el resto de arroz. 1 2 a. Qué parte de arroz tiene la mezcla? El todo será 1. El arroz será lo que queda de quitarle al todo el trigo y la avena: de arroz tiene la mezcla. b Qué cantidad de cada cereal habrá en 00 g de mezcla? trigo 1 de g de trigo avena 2 de g de avena arroz 1 de g de arroz Tareas :,