MATEMÁTICA FINANCIERA I

Transcripción

1 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 3 de Febrero de 20-9 horas Duración: 2 horas 1. a) Leyes financieras multiplicativas de capitalización: Definición, expresión matemática, condición necesaria y suficiente para que una ley financiera sea multiplicativa y propiedad fundamental de estas leyes. (1 punto). b) Capitalización compuesta: Una entidad financiera necesita captar fondos y para ello ofrece un depósito a plazo de 5 años a un tipo de interés efectivo anual del 4%. También se contempla la posibilidad de que los depositantes puedan retirar hasta un 20% del montante constituido al finalizar cada uno de esos 5 años. Un ahorrador que ha depositado euros retira el citado 20% cuando han transcurrido 3 años porque necesita liquidez. Calcular razonadamente: 1. Montante que tiene a su favor una vez finalizados esos 3 primeros años (antes de retirar el 20%). (0,5 puntos). 2. Montante que recibirá al finalizar los 5 años (tener en cuenta lo que ha retirado a los 3 años). (1 punto). 3. El rédito mensual i y el tanto nominal J equivalentes al 4% efectivo anual. (0,5 puntos). 2. a) Rentas que se valoran con más de un tanto o tipo de interés: Explicar razonadamente cómo se obtiene el valor actual de una renta de cuantía constante C, con duración de n años y tipos de interés i 1 para los s primeros años e i 2 para los n-s últimos (s<n) (dibujar previamente un esquema gráfico de esta renta). (1,5 puntos). b) Una entidad sin ánimo de lucro tiene derecho a percibir una renta perpetua, de periodicidad anual y pospagable, creciente en progresión geométrica a razón de un 2% anual, siendo la cuantía del primer año euros. Negocia y, finalmente, acuerda con su banco sustituir esta renta por otra equivalente, también perpetua pero con cuantías constantes mensuales y prepagables, realizándose esta permuta a un tanto efectivo anual del 5%. Calcular razonadamente la cuantía mensual que percibirá. (2 puntos). 3. a) Letras del Tesoro: Explicar cómo se obtiene el tanto efectivo (rentabilidad efectiva real) para un inversor que adquiere las letras a un precio P y ha de pagar una comisión de suscripción c s y otra de amortización c a (ambas en tanto por mil), según que la letra tenga una duración menor o mayor que un año. (1 punto). b) Descuento bancario: El 23 de junio del año pasado (2011) la empresa MLK ha presentado a descuento en el banco ZYX la siguiente remesa de letras: Concepto Nominal Domiciliación Aceptación L/ girada el 20/6 y vencimiento 9/ Sí Sí L/ a 3 meses fecha, girada el 21/ No Sí El tanto de descuento que aplica el banco es el 10%. Las comisiones de cobranza son: El 6 para efectos domiciliados y aceptados, el 8 para efectos domiciliados sin aceptar y el 10 para efectos no domiciliados. Obtener razonadamente: 1. El importe efectivo que ingresa el banco en la cuenta del cliente. (1 punto). 2. La rentabilidad media obtenida por el banco utilizando la capitalización simple. (0,5 puntos). 3. El tanto efectivo anual de coste para el cliente utilizando la capitalización compuesta (TAEC) sabiendo que el timbre de las letras entre 3.005,07 y 6.010, euros son 16,83. (1 punto).

2 Solución Febrero 20 - Primera Semana 1. a) Teoría z 3 M= C L(1+i) M= (1+0,04) = ,84 2 M = ,84 (1-0,2) (1+0,04) =58.399,34 b3) i = 0,04 1/ 1/ i = (1+i) -1= (1+0,04) -1= 0,00327 J = i = 0,00327 = 0, a) Teoría I II ,05-1,02 b) V0 = V0 = X a 1/ X = =13.511,67 i =1, 05 1=0, ,05-1,02 1 1, , a) Teoría b3) n E =N 1- d - g E = ,1-0, ,1-0,01 = 7.716, Vencimiento medio = = 97,875 días n 97,875 E 1+i b = N ( ,5) 1+i b = i b = 0, Vencimiento medio = = 97,875 días ,875/365 97,875/365 c c c L 1+i = N ( , ,5-16,83) 1+i = i = 0,1628

3 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Segunda Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 17 de Febrero de 20-16,00 horas Duración: 2 horas 1. a) Ley financiera de descuento compuesto: Definición y expresión matemática. Magnitudes derivadas. Valor descontado y descuento. Representación gráfica. (1 punto). b) Capitalización Compuesta: Una entidad financiera ofrece Fondos de inversión garantizados, de tal manera que si se coloca una cuantía C se obtiene una revalorización (unos intereses) del 15% en 3 años y medio y del 25% en 5 años y medio. Calcular razonadamente: 1. Rentabilidad que ofrece cada una de las modalidades medida por el tanto efectivo anual. (1 punto). 2. Rédito semestral i 2 y tanto nominal J 2 equivalentes al tanto efectivo obtenido en el caso de la colocación a 3 años y medio. (1 punto). 2. Una persona tiene derecho a percibir una renta de cuantía mensual constante de C euros, con carácter pospagable y duración 2n años. Sin embargo, para mantener su poder adquisitivo, decide permutarla por otra también mensual pero que crezca anualmente en progresión geométrica con razón q, y con una duración de solamente n años. Si el tanto el tanto efectivo de valoración que se aplica a esta operación es i, obtener razonadamente: a) La cuantía mensual X que percibirá durante el primer año tras realizar la permuta. (2 puntos). b) Aplicación al caso: C = euros; q = 1,03; n = 10 años; i = 5%. (1,5 puntos). 3. a) Descuento financiero: Concepto y diferencia con el descuento de papel comercial. Explicar razonadamente cómo se obtiene el importe líquido que el banco entrega a su cliente. (1 punto). b) El Tesoro Público español realiza mensualmente subastas de Letras del Tesoro. En la subasta de Letras a 3 meses, realizada en octubre de 2011, se obtuvieron los resultados que resumidamente se recogen en el cuadro siguiente (tomados de la página web Las letras se pusieron en circulación el 28 de octubre de 2011 (fecha de liquidación) y la amortización se ha efectuado el 20 de enero de este año (fecha de vencimiento). Obtener razonadamente: 1. El tipo de interés medio de esta subasta aplicando la normativa del Tesoro. (1 punto). 2. En el caso de un inversor que adquiere directamente en el Banco de España 50 letras al precio medio y paga únicamente una comisión a la amortización del 1,5, calcular el importe que habrá desembolsado a la compra y el que percibe a la amortización, así como la rentabilidad efectiva real que obtiene (1,5 puntos).

4 Solución Febrero 20 Segunda Semana 1. a) Teoría I = 0,15 C 3,5 C ( 1+i) 1 = 0,15 C 3,5 ( 1+i) 1= 0,15 1/3,5 i = ( 1+ 0,15) 1 0,04074 I = 0,25 C 5,5 C ( 1+i) 1 = 0,25 C 5,5 ( 1+i) 1= 0,25 1/5,5 i = ( 1+ 0,25) 1 0,0414 i = 0,04 1/2 1/2 i 2 = (1+i) -1= (1+0,04) -1= 0, J = 2 i = 2 0, = 0, a) Teoría V V a = C = A( X;q) I II () 0 0 2n 1/ i =(1+i) 1 n i n q 1- (1+i ) -2n 1- C 1- (1+i ) i 1+i i C = X X = 1/ i [( 1+i) 1] 1+i- q q 1- i 1+i i 1+i- q 1- (1+i ) 1- (1+ 0,004074) C i 0, n X = = = 3.561,69 n 10 q 1, i 1+i 0, ,05 i 1+i- q 0, ,05-1,03-2n n 3. a) Teoría n P , P 1+i =1.000 i = = = 0, P n 994,68 84 E = ,68 = c E = (1-0,0015) = v Rentabilidad real : ,68 1+i r = (1-0,0015) i r = 0, r 84/ ,68 1+i = (1-0,0015) i = 0, r

5 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Septiembre Principal Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 5 de Septiembre de 20-9 horas Duración: 2 horas 1. a) Ley financiera de descuento compuesto: Explicar razonadamente: (1,5 puntos). Expresiones matemáticas de esta ley financiera. Como se obtiene el valor descontado y el descuento. Representación gráfica. b) Capitalización compuesta: Una persona colocó hace 6 años un capital de.000 euros y retira hoy un montante de Obtener el tanto efectivo anual, el rédito mensual i equivalente y el tanto nominal para frecuencia mensual j al que se ha realizado la operación. (1,5 puntos). 2. a) Clasificación de las rentas atendiendo a: Las cuantías de los capitales que la componen. (0,5 puntos). A la amplitud de los periodos de maduración. (0,5 puntos). b) Un fabricante de maquinaria para la construcción vende un modelo de grúa cuyo precio al contado es A las empresas compradoras les ofrece también la posibilidad del pago aplazado de la siguiente forma: al contado y a continuación, durante los próximos 4 años, pagos mensuales constantes entregando el primero al mes de efectuarse la venta. En el caso de una empresa que se acoge a esta modalidad de pago aplazado, obtener razonadamente la cuantía mensual que se ha de pagar sabiendo que el vendedor ha aplicado un tanto efectivo anual del 8% a las cantidades aplazadas. (2,5 puntos). 3. a) Saldo financiero de una operación. Explicar: El concepto. (0,5 puntos). Los métodos para la obtención del saldo (y las ideas básicas de cada método). (1 punto). b) Descuento bancario: Una empresa que vende a crédito necesita liquidez para poder pagar la nómina del mes en curso. Para ello gira una letra de nominal euros a pagar dentro de 90 días y la descuenta en su entidad financiera que aplica el descuento comercial al 8% anual. La comisión de cobranza que aplica el banco es el 5 del nominal con un mínimo de 6 euros y el timbre de la letra importa 67,31 euros. Obtener razonadamente: Efectivo que entrega el banco y líquido que le queda al cliente. (1 punto). TAE al que resulta esta operación. (1 punto).

6 Solución Septiembre 20 Principal 1. a) Teoría b) 1/6 z M = C L(1+i) =.000 (1+i) i = -1= 0, /.000 i = (1+ 0,03789) - 1= 0, J = i = 0, = 0, a) Teoría = X / X = i -48 =1 08 1=0, (1,006434) =1.942,57 0, b) a, 3. a) Teoría n 90 E =N 1- d - g E = ,08-0,005 = L =E- T = ,31=17.482, E = E+g = = N = E (1+i ) i = -1= 0, * * * 90/360 * min 360/90