MATEMÁTICA FINANCIERA

Transcripción

1 MATEMÁTICA FINANCIERA

2 El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del título valor por la tasa anticipada nominal d n y por el número de períodos que faltan para el vencimiento del descuento. D= Sd n n S = D d n n d n = D Sn n = D Sd n Fórmulas del descuento bancario simple y de las variables que la integran.

3 Ejemplo. Una letra de cambio que tiene un valor nominal de 10,000 fue descontada en el Banco Azteca cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere conocer el importe del descuento bancario simple que efectuó el banco ya que aplicó una tasa de descuento anticipada de 1.5% mensual. S = 10,000 d n = n = 90/30 D = 10,000 x x 90/30 = D = D= Sd n n

4 Ejemplo. Una letra de cambio cuyo valor nominal es 4,800 y que tiene como fecha de vencimiento el 27 de febrero, se descuenta en el Banco Continental el 18 de enero del mismo año, con una tasa anticipada nominal de 24% anual. Se requiere calcular el importe del descuento bancario simple que se efectuó al valor nominal de la letra. S = 4,800 d n = 0.24 n = 40/360 D = 4,800 x 0.24 x 40/360 = D = D= Sd n n

5 Ejemplo. Una letra de cambio con valor nominal es 30,000 que fue girada el 1 de abril y descontada el 7 de abril por el BCP, con una tasa anticipada nominal de 18% anual, tiene como fecha de vencimiento el 6 de julio del mismo año. Calcule el importe del descuento bancario simple. S = 30,000 d n = 0.18 n = 90/360 D = 30,000 x 0.18 x 90/360 = D = 1, D= Sd n n

6 Ejemplo. Determine el valor nominal de un pagaré cuyo descuento bancario simple fue de 900 con una tasa anticipada nominal de descuento simple de 1.5% mensual. La fecha de descuento del pagaré fue el 24 de abril y su fecha de vencimiento el 8 de junio del mismo año. D = 900 d n = n = 45/30 S = 900 = x 45/30 S = D d n n S = 40,000.00

7 Ejemplo. Calcule la tasa anticipada nominal mensual de descuento bancario simple aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue de 22, y su descuento fue 500 en un período de 45 días. S = 22, D = 500 n = 45/30 d n = 500 = 22, x 45/30 d n = d n = D Sn

8 Ejemplo. A cuantos meses se descontó un pagaré con valor nominal de 22, con una tasa anticipada nominal mensual de 1.5% si su descuento bancario simple fue 500? S = 22, D = 500 d n = n = 500 = 22, x n = 1.5 n = D Sd n

9 Valor líquido y valor nominal de un título valor Con las fórmulas: P = S D D = Sd n n P = S Sd n n Al factorizar tenemos: P = S (1-d n n) La fórmula calcula el valor líquido de un título valor sometido a descuento bancario simple. Despejando S se tiene la fórmula del valor nominal: S = P 1 1-d n n

10 Valor líquido y valor nominal de un título valor Ejemplo. El 14 de abril la empresa Royal efectuó un descuento bancario simple en el Interbank, de un pagaré con valor nominal de 8,000 y fecha de vencimiento el 14 de julio del mismo año. Calcular el valor líquido que abonó el banco en la cuenta corriente de Royal el 14 de abril, con una tasa anticipada nominal de descuento bancario simple de 16% anual. S = 8,000 d n = 0.16 n = 91/360 P = 8,000 (1-0.16x 91/360) = P = 7, P = S (1-d n n)

11 Valor líquido y valor nominal de un título valor Ejemplo. Por que valor nominal deberá aceptarse un pagaré que vence el 26 de octubre? El cual será sometido al descuento bancario simple el 22 de agosto del mismo año, en un banco que aplica una tasa anticipada nominal de 18% anual y el descontante requiere que le sea abonado un valor líquido de 10,000 en la fecha de descuento. P = 10,000 d n = 0.18 n = 65/360 S = 10,000 1 = x 65/360 S = 10, S = P 1 1-d n n

12 Descuento con tasa d nominal variable Cuando en una operación de descuento bancario simple o compuesto: La magnitud o los plazos de la tasa de descuento, sea una tasa anticipada nominal o tasa anticipada efectiva, son variables dentro del plazo de descuento. El plazo de descuento puede dividirse en z subhorizonte, en cada uno de los cuales la tasa de interés, así como su plazo, se mantienen constantes. Dado que: d k, son las tasas anticipadas de descuento aplicables al descuento bancario simple y descuento bancario compuesto respectivamente, vigentes durante el k-ésimo subhorizonte; y n k, el número de períodos de la tasa i k en el k-ésimo subhorizonte, pueden derivarse las fórmulas del descuento bancario simple y compuesto cuando la tasa de descuento sufre variaciones durante el plazo de descuento.

13 Descuento con tasa d nominal variable Se tiene que: n S d nz d n2 d n1 z n z z-1 2 n 2 1 n 1 0 D = Sd n1 n 1 + Sd n2 n 2 + Sd n3 n Sd nz n z D = S (d n1 n 1 + d n2 n 2 + d n3 n d nz n z ) z D= S Σ (d k n k ) k=1 La fórmula calcula el descuento bancario simple generado por el valor nominal de un título valor cuando la tasa anticipada de descuento, que es una tasa nominal, sufre variaciones durante el plazo de descuento.

14 Descuento con tasa d nominal variable Valor líquido y valor nominal: Conociendo que: P = S D y S = P + D Y relacionándolas con la fórmula anterior tenemos: z D= S Σ (d k n k ) k=1 P = S 1- Σ (d k n k ) z k=1 S = P 1 z 1- Σ (d k n k ) k=1 Fórmulas de descuento bancario simple, valor líquido y valor nominal de un título valor con variaciones en la tasa anticipada.

15 Descuento con tasa d nominal variable Ejemplo. Una empresa descontó el 26 de marzo un pagaré con valor nominal de 10,000 y con vencimiento de 90 días en un banco que aplica una tasa de descuento anticipada que cambia conforme el siguiente cronograma: d nominal Anual 24% Trimestral 6.5% Mensual 2.1% a partir del 26-Mar 30-Abr 31-May Se requiere calcular el descuento bancario simple que se aplicará al pagaré H=90 h 3 =35 días h 2 = 31 días h 1 = 24 días 26/3 F 3 =360 días 30/4 F 2 =90 días 31/5 F 1 =30 días 24/6 d n3 =24% d n2 =6.5% d n1 =2.1% S = 10,000 d n1 =0.021 d n2 =0.065 d n3 =0.24 n 1 =24/30 n 2 =31/90 n 3 =35/360 D = 10,000 (0.021x24/ x31/ x35/360)= D =

16 Descuento con tasa d nominal variable Ejemplo. La empresa Lotus requiere conocer el importe que le abonará un banco por el descuento simple de un pagaré con valor nominal de 8,000 que se realizará el 3 de noviembre y vencerá el 9 de enero del próximo año. En este plazo se aplicará las siguientes tasas nominales: d nominal Anual 14% Mensual 1.58% a partir del 03-Nov 16-Dic Cuál es el valor líquido que abonará el banco a la empresa Lotus el 3 de noviembre? S = 8,000 d n1 = d n2 =0.14 n 1 =24/30 n 2 =43/360 P = 8,000[1-(0.0158x24/ x43/360)]= P = 7,765.10

17 Descuento con tasa d nominal variable Ejemplo. Una empresa solicitó al Interbank un crédito de 10,000 el cual será otorgado con el descuento bancario de un pagaré que estará sujeto a las siguientes tasas anticipadas nominales: d nominal Anual 16% Trimestral 3.8% a partir del 24-Jun 11-Jul Cuál es el valor nominal del pagaré si el descuento se realiza el 24 de junio? El pagaré vence el 14 de agosto del mismo año. h 2 = 17 días h 1 = 34 días 24/6 F 2 =360 días 11/7 F 1 =90 días 14/8 d n2 =16% d n1 =3.8% P = 10,000 d n1 =0.038 d n2 =0.16 n 1 =34/90 n 2 =17/360 S = 10,000 1 = 1 -(0.038x34/ x17/360) S = 10, TOMADO Y ADECUADO DE CARLOS ALIAGA: MATEMÁTICA FINANCIERA