MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN

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1 MÓDULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN SOLUCIÓN DEL TEST DE EVALUACIÓN. Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de capitalización? A) El plazo. B) La frecuencia de pago de intereses. C) La reinversión de intereses. D) No hay ningún criterio. Si hay reinversión de intereses aplicamos Capitalización Compuesta, en caso contrario utilizamos Capitalización Simple. La opción C) es correcta. El plazo es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de descuento.. Un banco aplica el descuento racional del 5,75% anual a un efecto de 5.000, presentado 70 días antes de su vencimiento. Aplicándole el descuento comercial, el importe del descuento sería (utilizando el año de 360 días): A) Igual que el descuento racional. B) Menor que el descuento racional. C) Mayor de.000. D) Menor de.950. Si aplicamos descuento comercial simple: D = Cn n i = /360 0,0575 =.90,65 <.950. La D) es correcta. En el caso de descuento racional simple: 70 C ,0575 n n i 360 D = = =.860,. Por tanto, DCS > DRS n i) 70 0,0575) Un capital de ha estado colocado a interés compuesto anual del % devengado anualmente. Si al cabo de un tiempo el valor recuperado ha sido de 8.979,79 podemos afirmar: A) La frecuencia de capitalización es igual al número de años que ha durado la inversión. B) Los intereses producidos en el último año son iguales a los del primer año. C) El tipo efectivo anual de la operación es superior al %. D) La inversión ha durado 6 años. Datos: C 0 = C n = 8.979,79 i = j = % Planteamos la fórmula del montante en c.c.: C n = C 0 i) n Sustituyendo: 8.979,79 = ,0) n y despejando n = 6 años. La D) es correcta. La frecuencia de capitalización es K=, los intereses generados en cada uno de los seis años son cada vez mayores (c.c.) y el tipo efectivo anual i = %. Por tanto las afirmaciones de las opciones A), B) y C) son falsas.

2 . Señala la afirmación correcta: A) Dos capitales disponibles en fechas distintas son equivalentes si tienen el mismo importe. B) Si se calculan intereses más de una vez al año, el factor de capitalización es igual a i) n. C) El factor de actualización se obtiene dividiendo la unidad por el factor de capitalización. D) Las operaciones de intercambio y sustitución de capitales son las opuestas a las de equivalencia financiera. El factor de actualización en DRS es que es la inversa del factor de ( + n i) capitalización simple. Igualmente el factor de actualización en DRC es i) n que es la inversa del factor de capitalización compuesta. La opción C) es correcta. Las operaciones de intercambio y sustitución de capitales son operaciones de equivalencia financiera. Si se calculan intereses más de una vez al año, el factor de capitalización es i ) n,es decir, j /) n. 5. Dado un tipo de interés nominal capitalizable mensualmente del % calcular el tipo de interés efectivo anual: A) 3,98 % B),07 % C) 0,333 % D) 3,333 % DATO: J K NOS PIDEN: I Utilizamos la relación siguiente: j j 0,0 i = ( + ) - i = ( + ) - = ) = 0, 007 =,07% Con la calculadora (función CNVR) n = I% = EFF = (SOLVE) =,07% 6. Un capital de 5.000, colocado en una cuenta remunerada, produce en 6 meses.000 de intereses. El tipo de interés nominal de esa cuenta es del: A) 0,0 por uno anual. B) % semestral. C) 0,5% anual. D) 0,08 por uno anual. Datos: C 0 = I =.000 n = 6 meses Planteamos la fórmula de los intereses en c.s.: I = C 0 n i Sustituyendo:.000 = / i y despejando i = 0,08 La D) es correcta. Recordar que en capitalización simple el tipo de interés nominal es el tipo efectivo anual (que es proporcional al fraccionado).

3 7. Una entidad financiera entrega un equipo musical, valorado en 50, a los clientes que depositen un capital de.000 durante meses. El equipo se entrega en el momento de depositar el capital. Al final del periodo se devuelve el capital depositado. El tipo de interés nominal de la operación al vencimiento es: A),08 %. B),0 %. C),3 %. D), %. Datos: Intereses anticipados = 50 C 0 =.000 n = meses Para calcular el tipo de interés a vencimiento (i) planteamos la siguiente equivalencia financiera en t = : ( ) i) =.000 y despejando i =,3 % 8. Una Letra del Tesoro a 6 meses (plazo real de 8 días) alcanza en la subasta el precio medio del 98,785 %. El tipo de interés nominal de la operación es: A),5 %. B), %. C),3 %. D),33 %. Datos: Letra del Tesoro C 0 = 98,785 % vto = 6 meses (8 días) Para calcular el tipo de interés nominal planteamos la c.s. con el criterio Act/360 Cn 0 + = C ( n i), sustituyendo, 00 = 98,785 8/360 i) Despejando: i = 0, Por tanto, i =,3 % 9. Se anticipa en 30 meses el pago de una deuda de.000 euros. Cuánto habrá que pagar, tras aplicar actualización compuesta, si se aplica un % de descuento con cálculo trimestral de intereses? A) 0.863,. B).0,3. C) 0.35,0. D) 9.988,90. Datos: C n =.000 n = 30 meses j = % Se pide: C 0 Utilizamos la ley financiera de Descuento Racional Compuesto: Cn C0 = = = = n + j 0 0, , ( i) 0 ) ) 3

4 0. Un cliente solicita a una entidad financiera un crédito por un importe de.000 que debe devolver al final de año en un solo pago que comprende el capital más los intereses, calculados mensualmente. El crédito tiene un tipo de interés nominal del 6% y la entidad deduce gastos de gestión, por lo que, en lugar del nominal del crédito, entrega al cliente La TAE de la operación es: A) 6,5 %. B) 7,5 %. C) 6 %. D) 6,7 %. Datos: P =.000 n = año j = 6% Gastos de gestión = 50 Se pide: TAE Primero calculamos la contraprestación en t = : n j 0,06 Cn = C0 ( + i) = P ( + ) =.000 ( + ) =.6,7 Para calcular la TAE planteamos una equivalencia financiera en t= entre la prestación menos los gastos de gestión (3.950 ) y la contraprestación calculada anteriormente:.6, = TAE = 7,5 % + TAE. Un activo A, a tres meses, ofrece un tipo spot del,55%. Otro activo B, a 9 meses, ofrece un tipo spot del,350%. Qué tipo de interés forward debe ofrecerse al activo A, para reinvertirlo seis meses más y obtener la misma rentabilidad del activo B? A),0 %. B),50 %. C) %. D) Ninguna de las anteriores Planteamos la siguiente igualdad: ( + i03 ) ( + iforward ) = ( + i09 ) Sustituimos ( + 0,055) ( + iforward ) = ( + 0,0350) y despejamos i forward =,0 %. Cuál es la rentabilidad simple de una obligación de por la que se perciben unos intereses totales de 30, siendo los gastos totales de la operación 5? A),7 %. B),75 %. C),03 %. D),5 %. RS = = 0,075 =,75 %

5 3. Cuál es la TIR de una inversión en acciones teniendo en cuenta los siguientes datos:.7 de compra,.900 de venta dos años después, cobro de dividendos de 0 al cabo de un año de la compra, cobro de 50 de dividendos coincidiendo con el momento de la venta? A) 8,5 %. B) 0 %. C) %. D) Mayor que %. El desembolso inicial de la inversión = D o =.7 En t =, cobra Q = 0 En t =, cobra Q = ( ) =.950 Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación: N Qi D = i.7 = + TIR = 0% ( + TIR) i= TIR) ( + TIR). Cuál es la TRE de la operación de la cuestión anterior, suponiendo que el primer dividendo se invierte al % nominal anual? A) Mayor que la TIR. B) 0 %. C) 9,96 %. D) Ninguna de las anteriores. Para calcular la TRE: Primero, calculamos el montante (C n ) de la inversión capitalizando los flujos de caja al tipo de interés correspondiente. C = 0 0,0) =.99,6 A continuación, planteamos la siguiente ecuación: Sustituyendo,.99,6 =.7 ( + TRE) = C0 ( TRE) C + Y despejando, TRE = 0,09963 = 9,96% < TIR = 0% 5. Un inversor coloca.000 en una IPF a cuatro años. Al final del periodo cobra 3.500, correspondientes al principal y los intereses. La TRE de la operación será: A) 3,55 %. B) 3, %. C) 3,07 %. D),99 %. Para calcular la TRE: =.000 TRE) TRE =,99 % 5

6 6. La rentabilidad anual que se atribuye al gestor que gestiona un fondo que ha obtenido un 6% en su primer año, y un,5% en su segundo año es: A) 9,5 %. B) 8,50 %. C) 9,0 %. D) 9,50 %. Nos piden la rentabilidad atribuida al gestor, que es la TGR: ( + TGR) = ( + 0,06) ( + 0,5) TGR = 9,0 % 7. Si durante un determinado periodo la TIR de una inversión es superior a su TGR, se puede concluir que en la política de entradas y salidas de capital de la inversión: A) El inversor se ha equivocado. B) El inversor ha acertado. C) El inversor no ha influido en el resultado. D) No se puede afirmar nada sólo con estos datos. Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo: Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones. Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo. Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política. 8. Un inversor adquirió, hace 8 meses,.000 acciones de una sociedad al precio de /acción. A los seis meses de la compra percibió un dividendo de 0,80 por acción. Cuál será la TIR de la operación si hoy vende sus acciones a,35? A) 6,57 %. B) 5,67 %. C) 0 %. D) No se puede calcular la TIR con estos datos. El desembolso inicial de la inversión = D o =.000 En t = /, cobra Q = 800 En t = 3/, cobra Q =.350 Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación: N D Qi = i.000 = + ( + TIR) / 3 / i= ( + TIR) ( + TIR) TIR = 6,57 % Con la calculadora (tecla CASH) hay que introducir como primer flujo 000, segundo flujo 800, tercer flujo 0 y cuarto flujo 350. Recuerda que para usar la tecla CASH todos los flujos han de ser equidistantes (cada 6 meses, en este caso). Y ojo! la calculadora te proporciona la TIR semestral = 3,37% que tienes que anualizar. Por tanto, TIR = TIR semestral) = 0,0337) = 0,0657 = 6,57% 6

7 9. Señala la afirmación correcta: A) Para un mismo tipo de interés nominal, cuanto mayor es la frecuencia, menor es el tipo de interés efectivo anual. B) Para un mismo tipo de interés nominal, cuanto mayor es la frecuencia, más elevado es el tipo de interés efectivo anual. C) El tipo de interés nominal, la frecuencia y el tipo de interés efectivo anual no están relacionados. D) El tipo de interés efectivo anual no puede ser superior al tipo de interés nominal en ningún caso. El tipo de interés nominal (j ), la frecuencia (K) y el tipo de interés efectivo anual (i) están relacionados mediante la expresión: j i = ( + ) - siendo i > j para valores de K> Para un mismo valor de j, cuanto mayor es la frecuencia K, mayor será el tipo de interés efectivo anual (i). La opción B) es correcta. 0. Calcula la cuota anual de un préstamo que se amortiza por el sistema francés si el capital inicial son , el tipo de interés efectivo anual es el % y el plazo de 8 años: A) 8.9,67 B) 8.50,50 C) 9.0,35 D) Ninguna de las anteriores. SISTEMA FRANCES: Planteamos la equivalencia en t=0: -n - ( + i) P = M y sustituimos: i - ( + 0,0) = M 0,0-8 Despejando y operando: M=8.9,67 La correcta es la A. 7