Rentas Financieras Constantes

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1 Rentas Financieras Constantes 2016 Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1

2 Índice 1 Rentas Financieras Constantes Temporales Rentas temporales Rentas Anticipadas Rentas Perpetuas Rentas Inmediatas Rentas Diferidas Rentas Financieras Constantes Fraccionadas Renta unitaria fraccionada, temporal y pospagable Renta constante fraccionada, perpetua y pospagable ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

3 Objetivos Conocer cómo realizar la recta del tiempo de la renta financiera, ya que es imprescindible para resolver los problemas Resolver los tipos de rentas constantes pospagables y prepagables según su clasificación. Calcular los valores actuales y finales de todos los tipos de rentas constantes. 1 Rentas Financieras Constantes Temporales 1.1 Rentas temporales Rentas Anticipadas Rentas cuyo punto de valoración es posterior al final de la renta. Renta Anticipada y Pospagable Renta anticipada: el punto de valoración es posterior a la finalización de la propia renta. Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo. Renta anticipada unitaria, temporal y pospagable El momento de valoración es posterior al final de la renta (k periodos) y los términos vencen al final de cada intervalo. El valor final de la renta unitaria dada es: Conclusión: El valor final de una renta anticipada se obtiene en función del valor de la inmediata multiplicando por el factor (1 + i) k El valor actual (valor en 0) es el mismo que en las rentas inmediatas 03 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

4 Renta constante, temporal y pospagable El esquema gráfico es: Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía: Renta anticipada unitaria, temporal y prepagable Si fuera anticipada y prepagable pondremos dos puntos encima de la A. El momento de valoración es posterior al final de la renta (k periodos) y los términos vencen al inicio de cada intervalo. El valor final de la renta unitaria dada es: El valor actual (valor en 0) es el mismo que en las rentas inmediatas: Renta constante, temporal y prepagable Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía: 04 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

5 Ejemplo 4: Rentas Temporal pospagable Calcular el valor actual y final de una renta temporal de 10 términos anuales de cada uno, anticipada 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%. Estudiar para el caso pospagable y prepagable. Pospagable: Prepagable: 2 Rentas Perpetuas Rentas perpetuas son aquellas cuya duración es infinita. Clasificaremos las rentas en inmediatas, diferidas o anticipadas, distinguiéndolas según sean pospagables o prepagables. 2.1 Rentas Inmediatas Rentas cuyo punto de valoración coincide con el origen o el final de la renta. Renta Inmediata y Pospagable Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo. Se paga una unidad monetaria al final de cada Renta unitaria, perpetua y pospagable periodo. El esquema gráfico es: 05 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

6 El valor actual se obtiene como límite de la renta temporal cuando n. En las rentas perpetuas el valor final no tiene significado financiero. Renta constante, perpetua y pospagable Renta perpetua: cuando la duración de la renta es infinita o realmente desconocida. Es el capital que habría que colocar para recibir C euros a perpetuidad. Renta Inmediata y Prepagable Son prepagables porque los términos vencen al principio de cada intervalo. Renta unitaria, perpetua y prepagable Se paga una unidad monetaria al inicio de cada periodo. El valor actual se obtiene como límite de la renta temporal cuando Renta constante, perpetua y prepagable Ejemplo 7 : Rentas Perpetua Inmediata Si fuese perpetua y prepagable, le pondremos dos puntos a la ANI. Calcular el valor actual y final de una renta perpetua, inmediata de cada uno, para un tipo de interés efectivo anual del 10%. 06 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

7 Estudiar para el caso pospagable y prepagable Pospagable: Prepagable: 2.2 Rentas Diferidas Renta Diferida y Pospagable Renta unitaria diferida, perpetua y pospagable Renta constante diferida, perpetua y pospagable Renta Anticipada y Prepagable Renta unitaria anticipada, perpetua y prepagable Renta constante anticipada, perpetua y prepagable 07 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

8 Ejemplo 8: Rentas Perpetua Diferida Calcular el valor actual y final de una renta perpetua de cada uno diferida 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%. Estudiar el caso pospagable y prepagable Pospagable: Prepagable: 2. Rentas Financieras Constantes Fraccionadas La renta fraccionada de frecuencia m surge cuando se descomponen cada cuantía C en m cuantías iguales. 2.3 Renta unitaria fraccionada, temporal y pospagable La unidad monetaria y el año se dividen en m partes iguales y cada 1/m de unidades monetarias se hace corresponder con cada 1/m. de año Debemos recordar la relación de tantos equivalentes en capitalización compuesta: 08 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

9 Renta fraccionada: las cuantías de reparten de forma uniforme dentro de cada periodo anual. Para valorar la renta fraccionada se construye otra equivalente sin fraccionar cuyas cuantías X al final de cada año, sean la suma financiera de todos los pagos realizados dentro del año. La cuantía X se obtiene como valor final de la renta formada por los m capitales de cuantía 1/m cada uno: Los valores actual y final son, por lo tanto: Conclusión: es el operador que permite obtener los valores de la renta fraccionada en función de los de la renta sin fraccionar. Con este factor matemático debemos de tener en cuenta que las cuantías son anuales, la duración y el tipo de interés anual, por eso pondremos encima de ANI (m) para indicar que dicha renta esta fraccionada Esta renta se puede valorar como no fraccionada, tomando como unidad de tiempo, 1/m de año, como cuantía, 1/m de unidad monetaria y como tipo de interés i m 09 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

10 Renta constante fraccionada, temporal y pospagable Esta renta se puede valorar como no fraccionada, de cuantías C/m, con n*m capitales y n*m periodos de maduración: Aspectos a tener en cuenta al valorar como renta fraccionada y no fraccionada: 010 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

11 2.4 Renta constante fraccionada, perpetua y pospagable Renta unitaria fraccionada, temporal y prepagable Si fuera perpetua y fraccionada sería igual que la anterior con la fórmula de las rentas constantes perpetuas. Se puede construir una renta pospagable y fraccionada equivalente sin más que multiplicar a cada cuantía 1/m por (1 + i) 1 m = 1 + i m : Renta constante fraccionada, temporal y prepagable Se multiplica por C el valor de la correspondiente renta unitaria: 011 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016

12 Renta constante fraccionada, perpetua y prepagable Ejemplo 9 : Rentas Fraccionadas Calcular el valor actual y final de una renta mensual de , temporal, inmediata de 10 años de duración, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.Estudiar para el caso pospagable y prepagable. Pospagable: 012 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016