Matemáticas Financieras

Transcripción

1 Matemáticas Financieras

2 1 Sesión No. 7 Nombre: Anualidad General Contextualización Es muy común que en las transacciones comerciales o financieras, en vez de hacer un solo pago al final de un plazo se realicen una serie de abonos por montos iguales y en intervalos de tiempo iguales, se trata de las anualidades. Algunos ejemplos de las anualidades son los pagos mensuales a créditos hipotecarios, los dividendos bimestrales sobre acciones, los pagos trimestrales a la prima del seguro de vida, etc. La variación de los elementos de las anualidades hacen que existan diferentes tipos de ellas.

3 Introducción al Tema Cuáles son los principales usos que se les da a las anualidades generales? Las anualidades generales son tipos de inversión que dan algunas ventajas fiscales, un cierto grado de seguridad de las inversiones e ingresos durante un período de tiempo. El tipo de inversión determinará si se trata de una renta fija o variable. Algunos inversionistas ven a las anualidades generales como una solución garantizada de un ingreso inmediato o futuro, el cual puede ser usado para reducir los costos patrimoniales de una finca, como una renta vitalicia par los herederos, etc. por lo que se tiene que ser prudente al momento de seleccionar al prestador del servicio financiero.

4 3 Explicación Anualidades generales vencidas Son aquellas cuyos pagos vencen al final de cada uno de los períodos, siendo estos diferentes a los períodos de capitalización de los intereses. La manera más sencilla de trabajar una anualidad general vencida es transformándola en una anualidad vencida simple y utilizar las mismas fórmulas. La modificación consiste en usar la tasa de interés j 1 capitalizable m 1 veces por año, equivalente a la tasa de interés anual conocida j capitalizable m veces por año. j 1 = m j m m 1 1 m Si la tasa equivalente que se quiere es una tasa efectiva j e, entonces m 1 = 1 y la expresión anterior se simplificaría como sigue: j 1 = 1 + j m 1 m Anualidades generales anticipadas En la anualidad general anticipada, los pagos se vencen a principio del periodo. Al igual que se mencionó en el punto anterior, una forma sencilla de calcular este tipo de anualidades es transformarla en anticipada simple, aplicando la fórmula:

5 4 j 1 = m j m m 1 1 m Ejemplo: Se acuerda efectuar pagos anticipados por $ 3, cada meses en el fondo de inversión que paga a una tasa de 1.7% anual convertible semestralmente. Cuánto habrá en el fondo justo antes de realizar el depósito número 15? Como es una anualidad anticipada general, se debe obtener la tasa de interés bimestral equivalente a la tasa de interés dada, para así transformar la anualidad en anticipada simple: j 1 = = = 1. 44% Pasando el interés anual a bimestral: i = = =. 0733% Se sustituye en la fórmula de anualidad anticipada simple: M = R (1 + i)n 1 i (1 + i) M = ( ) ( ) = En el fondo justo antes de realizar el depósito número 15 tendrá $6,64.58

6 5 Anualidades generales diferidas Son aquellas en las que el primer pago se efectúa después de transcurrido un cierto número de períodos. Para resolver un problema de anualidad general diferida se deberá modificar para que los períodos de pagos y de capitalización coincidan. Es necesario modificar la anualidad general a una anualidad simple equivalente, hay dos formas de hacerlo: 1. Reemplazando los pagos originales por pagos equivalentes que coincidan en las fechas de capitalización de intereses.. Cambiando la tasa de interés dada por la tasa de interés equivalente donde el nuevo período de capitalización coincida con el período de pago.

7 6 Conclusión Las anualidades generales son aquellas donde los pagos se realizan en períodos diferentes a la frecuencia con la que se capitalizan los intereses, pueden ser trasformadas en anualidades simples equivalentes para realizar el cálculo de sus diferentes elementos determinando una tasa o una renta equivalente. Como pudiste revisar durante esta sesión, la gama de opciones se amplía con las anualidades generales, y al momento de hacer un trato financiero se deberán considerar las características de cada una para elegir la que se adapte a las necesidades y posibilidades con las que se cuenta.

8 7 Para saber más Díaz, M. (007). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill. FCA-UNAM. Anualidades. inancieras/unidad_3.pdf

9 8 Actividad de aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento de la anualidad general, el cual te facilitará la toma de la decisión más acertada al momento de realizar una transacción financiera. En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción Título Respuestas completas y correctas Desarrollo: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1. En la compra de un auto usado valuado en $96,000 se acuerda hacer pagos con 36 mensualidades vencidas. Cuánto será el pago total del auto si se carga una tasa de interés del 3% anual convertible semanalmente?. De cuánto serán los pagos mensuales del caso del problema anterior?

10 9 3. Se realizan 8 pagos anticipados semestralmente por la cantidad de $8,00 a una tasa de interés del % anual capitalizable semestralmente. Calcula el monto total. 4. Una empresa pretende adquirir un nuevo equipo con un costo de $640,000 dentro de años, para lo cual planea hacer 1 depósitos bimestrales en una cuenta en inversión con una tasa de interés del 4.5% bimestral. De qué cantidad deberán ser los depósitos si el primero se hará dentro de meses?

11 10 Referencias Díaz, M. (007). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill. Mateo, T. (011) Anualidades. Obtenido de: Ruiz, M. (s.f.) Anualidades. Obtenido de: %0PDF/3.%0Definici%C3%B3n%0y%0clasificaci%C3%B3n%0de% 0anualidades.pdf