1307 MATEMATICAS FINANCIERAS

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1 1307 MATEMATICAS FINANCIERAS Alumno: Edmundo Héctor Osorio Guzmán Matricula: Licenciatura en Contaduría Pública Fecha: 11 de Septiembre de 2011

2 Proporción es la igualdad de dos razones, razón geométrica es el cociente de una división. Al efectuar una división intervienen cuatro elementos: dividendo, divisor, cociente y residuo. En una razón geométrica interviene igual número de elementos, pero éstos se denominan antecedente, consecuente, razón y residuo, si igualamos los cocientes o razones, tenemos una proporción. Se establecen las siguientes reglas: Antecedente primero es a consecuente primero como antecedente segundo es a consecuente segundo. Los dos antecedentes deben ser de la misma naturaleza. Los dos consecuentes deben ser de la misma naturaleza. El reparto proporcional es la operación que tiene por objeto repartir una cantidad determinada en partes proporcionales a ciertos factores o números dados llamados de reparto. Los elementos que se utilizan en todo problema de reparto proporcional son: Cocientes de reparto Índice de reparto Cantidad por repartir. La clasificación del reparto proporcional es la siguiente: Directo simple Directo compuesto Inverso simple Inverso compuesto Mixto. Para resolver un problema de reparto proporcional se pueden utilizar tres métodos: Reducción a la unidad: consiste en determinar cuánto de la cantidad por repartir le corresponde a cada unidad de los índices de reparto Proporciones: una proporción es la igualdad de dos razones. Partes alícuotas: son partes exactas que integran un todo; es decir, cuando se resuelva un problema de reparto proporcional por este método, debe buscarse una parte que sea submúltiplo de todos los índices de reparto. Reparto proporcional directo simple: es la repartición en la que interviene un solo factor, a mayor número de unidades que indique el índice de reparto, mayor será la parte que le corresponda.

3 Reparto proporcional directo compuesto: es aquel en donde los índices de reparto están formados por dos o más factores, y a fin de encontrar los índices definitivos para su reparto se deberán multiplicar los diversos factores que intervienen. Reparto proporcional inverso simple: es aquel en el cual el cociente de reparto es mayor a medida que el índice de reparto es menor, para resolver estos problemas se toman los inversos de los números dados como índice de reparto. Reparto proporcional inverso compuesto: en este tipo de reparto se presentan dos o más factores, los que se multiplican para obtener su inverso, y donde se determina un denominador común a fin de convertirlos en unidades de igualdad. Reparto proporcional mixto: se denomina reparto proporcional mixto aquel en el que intervienen uno o más factores directos y uno o más factores inversos, el definitivo se obtiene al multiplicar los factores directos por el inverso de los otros, y el producto así obtenido es el índice de reparto. Interés: cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno. Capital: en términos financieros, cierta cantidad de dinero que permite ganar más en operaciones de préstamos. Tasa: también llamada tipo de interés o tanto por ciento, rendimiento que producen cien unidades de moneda en una unidad de tiempo. Tiempo: número de periodos que dura impuesto el capital, es decir, la duración del préstamo. Tanto por uno: rendimiento que produce una unidad de moneda. Monto: suma del capital más los intereses ganados. Interés simple: importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante. Cien unidades de moneda en una unidad de tiempo impuestas en un tanto por ciento producen un interés. Si deseamos saber cuánto produce una unidad de moneda, tendremos que dividir el capital por el tiempo por la tasa entre 100 unidades. A partir de ésta fórmula general se pueden obtener las necesarias para conocer toda incógnita que se presente en un problema de interés simple. Tiempo fraccionado: en los problemas donde el tiempo se presenta fraccionado en relación con la tasa de interés, es necesario convertir ésta al periodo que indica el tiempo.

4 Es importante señalar que el año natural tiene 365 días, y que el año comercial sólo se consideran 360 días. Otra forma de resolver estos problemas consiste en convertir el tiempo en el periodo señalado en la tasa. Divisor fijo: el procedimiento donde se obtiene el interés por medio de un divisor fijo toma como base la fórmula de interés simple. Para lograr una simplificación de esta igualdad, se divide el numerador y el denominador entre el tiempo para no alterar la igualdad. Para simplificar el cálculo se forman tablas de divisores fijos, con las tasas más usuales, donde se divide entre la tasa. Monto: el monto es la suma del capital más los intereses ganados. En problemas de interés simple, podemos determinar el capital, el tiempo y la tasa a partir del monto de todo problema, para lo cual determinamos las incógnitas correspondientes. El periodo de la tasa se da en años; por tanto, el resultado se observa en años. Es importante señalar que como el tiempo se estableció en meses, el reembolso de la tasa también es mensual. Como veremos mas adelante en el interés compuesto, el número de periodos normalmente aparece como exponente, y en consecuencia es necesario conocer las leyes que rigen a la exponenciación, y su operación inversa, la radicalización. Leyes básicas de los exponentes: Para determinar el producto de dos potencias que tienen una misma base se suman los exponentes y se conserva la misma base. El producto de dos factores elevados a una misma potencia es igual al producto del primer factor elevado a esa potencia por el producto del segundo factor elevado a la misma potencia. Al elevar un factor a una potencia y este producto a otra potencia, el resultado es el factor elevado al producto de las potencias. Toda fracción común elevada a una potencia es igual al numerador elevado a la potencia indicada, sobre el denominador elevado a la misma potencia. Todo número elevado a una potencia negativa es igual a su recíproco con exponente positivo. Todo número elevado a un exponente cero es igual a la unidad. Cuando un factor está elevado a una fracción común, podemos simplificar esta expresión indicando al numerador como exponente del factor y al denominador como radical de la expresión. Se llama logaritmo de un número al exponente que indica la potencia a la que hay que elevar un número llamado base, para obtener el número deseado, únicamente se utilizan, como base de un sistema de logaritmos, dos números:

5 El número e: es la base del sistema de logaritmos naturales o hiperbólicos, llamados también neperianos, en honor de su creador Juan Neper, el número e es un número inconmensurable. El número 10: es la base del sistema de logaritmos decimales, llamados también vulgares, comunes o logaritmos de Briggs en honor de su creador Henry Briggs. El sistema más comúnmente utilizado es el de base 10, y podemos definirlo en la siguiente forma: el logaritmo decimal de un número dado es el exponente que indica la potencia a la que hay que elevar el número 10 para obtener ese número dado. Propiedades de los logaritmos: Teorema 1. todo logaritmo es un exponente. Teorema 2. los números negativos y cero no tienen logaritmo real. Teorema 3. en todo sistema de logaritmos, la unidad es el logaritmo base y el cero es el logaritmo de la unidad. Teorema 4. el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Teorema 5. el logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Teorema 6. el logaritmo de un número afectado por un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del número. Teorema 7. el logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando entre el índice del radical.. Integración y composición de los logaritmos: sólo se han utilizado números que son potencias de 10 para obtener sus logaritmos, con objeto de que el logaritmo sea un número entero, todo número es igual a una potencia de 10, si bien esta potencia puede ser fraccionaria. La integración del logaritmo se compone de 2 partes una entera y otra decimal. La entera se denomina característica y la parte decimal mantisa. La característica puede ser positiva o negativa mientras la mantisa siempre es positiva. La característica del logaritmo de un número mayor que la unidad es siempre positiva, y será siempre una unidad menor que el número de dígitos enteros del número.

6 En la misma forma, la característica del logaritmo menor que la unidad escrita en forma en forma decimal es siempre negativa e igual al lugar que ocupa la primera cifra diferente de cero después del punto decimal, una característica negativa se indica con una raya superior. Conversión de un logaritmo a su número aritmético o valor correspondiente: a esta conversión se le llama obtener el algoritmo. Téngase en cuenta lo siguiente: Si la característica del logaritmo es positiva, el número debe tener cifras enteras como lo indique su característica, más una unidad. Si la característica del logaritmo es negativa, el número es siempre una fracción decimal y la primera cifra de la fracción debe ocupar el lugar que indique el valor de la característica. Operaciones con logaritmos: Suma de logaritmos: recordemos que las mantisas son positivas y se suman aritméticamente, lo que se lleve al sumar la columna de los décimos es un valor siempre positivo y se suma algebraicamente a la suma algebraica de las características. Resta de logaritmos: las mantisas son positivas y se restan aritméticamente, lo que se lleve al restar la columna de los décimos es un valor siempre positivo y se suma algebraicamente a la característica del sustraendo. Multiplicación de logaritmos: las mantisas son positivas y se multiplican aritméticamente, lo que se lleve al multiplicar las columnas de los décimos es un valor siempre positivo y se suma algebraicamente al producto que se obtenga al multiplicar en forma algebraica la característica, si el número que multiplica tiene más de una cifra, debemos separar la mantisa de la característica. División de logaritmos: si se trata de dividir un logaritmo de característica negativa y el divisor no cabe un número exacto de veces, se aumenta a esa característica negativa las unidades negativas indispensables para que la división sea exacta, luego aumentamos esas mismas unidades a la mantisa, pero positivas y formando décimos. Se expondrán las progresiones, tanto aritméticas como geométricas, ya que las anualidades se fundamentan principalmente en las geométricas. Por progresión podemos entender una serie no interrumpida, y si se habla en términos matemáticos cabe definirla como una serie de números no interrumpida cuya ley de formación está perfectamente definida. Los términos que integran esta serie de números, llamada progresión, se pueden obtener por diferencia y por cociente.

7 Las progresiones cuyos términos se integran por diferencia se llaman progresiones aritméticas, y las que se integran por cociente reciben el nombre de progresiones geométricas. Para poder integrar una progresión aritmética es necesario que exista un primer término y la razón o diferencia entre cada uno de los siguientes términos, y un número definido de términos. Un aspecto importante que debe observarse en el signo aritmético de la diferencia es si la diferencia es positiva la progresión es creciente, y si la diferencia es negativa la progresión es decreciente. Suma de una progresión aritmética: la suma de una progresión aritmética consiste en sumar cada uno de los términos que la integran; sin embargo, para simplificar esta operación existe un teorema que dice: En toda progresión aritmética limitada, la suma de los medios equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos. Una progresión geométrica es por cociente y se dice que está definida cuando se conoce el primer término y la constante o cociente común, por el que hay que multiplicar cada término para encontrar el siguiente. En el interés simple, el capital permanece constante desde el inicio de la operación hasta que termina. En el interés compuesto, el capital inicial se va adicionando de los intereses ganados al final de cada periodo, para producir juntos nuevos intereses en el periodo siguiente, cuando esto sucede se dice que hay capitalización. Podemos observar que el número de periodos a que se impone un capital en interés compuesto se refleja como exponente de la expresión. Deducción de la fórmula del monto: cuando se trata de interés simple, las tasas proporcionales que son múltiplos o submúltiplos de una tasa dada son también equivalentes, ya que producen el mismo interés para el mismo capital en el mismo tiempo. Sin embargo, en interés compuesto, las tasas proporcionales no son equivalentes, ya que aun con tasas proporcionales, en el mismo tiempo, no generan el mismo interés. Hemos deducido la fórmula que permite obtener el monto de interés compuesto, sin embargo, para encontrar el interés que se genera en los problemas, hay que deducir del monto el capital, aunque cabe la posibilidad, sin recurrir a encontrar el monto, de obtener el interés en forma directa.

8 Se dice que el tiempo es fraccionario cuando existe una fracción menor al señalado por la tasa. Es decir: Si la tasa es anual y el tiempo son 10 meses. Si la tasa es semestral y el tiempo son 4 meses. Recordemos que un exponente en forma de quebrado indica dos operaciones: elevar a la potencia que señala el numerador y extraer la raíz que indica el denominador. Capitalización continua: si los intereses se capitalizan anualmente, el capital recibirá una adición cada año. Si se capitalizan semestralmente, habrá dos aumentos por concepto de interés al año, y consecuentemente el monto será mayor conforme se capitalicen en periodos más cortos. El descuento es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, es decir, por el pago anticipado de un valor que vence a futuro.. Como ya hemos indicado, en las operaciones financieras existen dos formas de cobrar por la utilización del dinero: una es el interés simple, y la otra el interés compuesto. Por tanto, el descuento puede hacerse a documentos cuyo interés sea a cualquiera de los dos tipos. Descuento a interés simple: existen dos procedimientos para calcular el descuento a interés simple: Descuento comercial o exterior: el descuento exterior consiste en determinar el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, tomando como base el valor nominal. Descuento interior o racional: este descuento es igual al anterior, pero se considera como base el valor actual, es decir, el capital por pagar a la fecha que se desee pagar. El descuento interior a interés compuesto o descuento verdadero toma como base el valor actual, y lo definiremos como la operación financiera mediante la cual se entrega una cantidad que sumada con el interés generado durante el tiempo a que se pacta el documento ya descontado, se convierte en el valor nominal, es decir, el valor que se debe pagar en la nueva fecha del documento. Se dice que dos capitales a vencimiento futuro son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa. Vencimiento común: consiste en efectuar un pago único en lugar de varios pagos que tienen diversos vencimientos, a diferentes tasas cada uno, siempre que el pago único sea a una misma tasa.

9 La solución de estos problemas es muy simple, se realiza mediante la obtención del capital original; después de que se obtienen los distintos vencimientos se procede a determinar el pago de vencimiento común. Vencimiento único: consiste en sustituir dos o más pagos definidos por uno solo, si se conoce el importe que como pago único se quiere hacer, como se aprecia en un problema de tiempo. Determinar pagos parciales: Primer caso: este caso consiste en que después de conocer el vencimiento único de un documento, se precisa cómo poder liquidarlo en varios pagos iguales con diferentes vencimientos, con ajuste del último pago para integrar el monto del documento original. Segundo caso: este problema es una combinación de los dos casos anteriores, es decir, existe un vencimiento único y se desean hacer pagos periódicos iguales, el último documento complementa el monto total, y se determina a qué tiempo se deberá hacer. Plazo medio: estos problemas consisten en encontrar una fecha en la cual se tendrá que pagar una cantidad igual a la suma de los documentos con vencimiento futuro, que se quiera pagar en un mismo acto. Es importante señalar que se trata de una cantidad igual no equivalente. Desde el punto de vista financiero, se denomina anualidad a una serie de cantidades que vencen progresivamente a intervalos iguales, ya sean importes que se tengan que invertir, o pagos que se tengan que efectuar. Por costumbre se denomina anualidad al pago o inversión, aun cuando no se efectúe cada año. Existen dos principales grupos de anualidades: Ciertas. Son aquellas cuya anualidad se estipula en términos precisos, se subdividen en: 1. anualidad cierta a plazo 2. anualidad cierta de rentas perpetuas. Eventuales. Se dan cuando el principio de la realización de la anualidad depende de un acontecimiento fortuito. Las anualidades eventuales se diferencian de las ciertas de rentas perpetuas en que mientras aquéllas tienen una duración imprevista, éstas son bien conocidas, ya que son perpetuas.

10 Tanto las anualidades ciertas como las eventuales presentan diversas clasificaciones: 1. Anualidades ordinarias o vencidas 2. Anualidades anticipadas 3. Anualidades diferidas Tanto las anualidades ordinarias como las anticipadas pueden también ser diferidas, por lo que se convierte en ordinarias diferidas, y anticipadas diferidas, respectivamente. Determinación de la tasa: Aproximaciones sucesivas. Consiste en ir dando valores a t en el segundo miembro, hasta que el resultado del primer miembro sea igual al del segundo miembro. Interpolación. Consiste en encontrar el valor del primer miembro, comparando con los dos más próximos. Estudiamos las anualidades, partiendo del monto, es decir, cuando la época de valuación coincide con el último pago, o sea, el monto. Se hará referencia al valor actual, aquel cuya época de valuación coincide con la iniciación de la serie de las anualidades. Se pueden presentar diferentes situaciones: El descuento de una serie de pagos, cada uno de ellos con vencimientos escalonados, periódicos y a la misma tasa. La determinación de un valor actual que, invertido a una tasa de interés fijo, permita recibir una serie de anualidades determinadas. La amortización de una cantidad prestada que se liquidará mediante pagos fijos e iguales. Queda demostrado que a través del valor actual es posible resolver este tipo de problemas. Determinación de la tasa: se parte de la fórmula para determinar la anualidad en anualidades ordinarias, conociendo el valor actual. Es conveniente señalar que para determinar el valor del segundo miembro de esta igualdad, se deben utilizar los procedimientos de interpolación o de aproximaciones sucesivas. Existen dos fórmulas más para determinar la tasa: Fórmula especial: Se debe utilizar cuando el tiempo es superior a cincuenta periodos, cuando el tiempo es menor, el margen de error no es aceptable.

11 Fórmula de Baily: Toma como base el desarrollo del binomio y se debe al actuario inglés Francis Baily. Como se indicó al inicio del estudio de las anualidades, lo que las hace diferentes es la época de valuación. En las anualidades vencidas u ordinarias se vio que si se habla de monto se refiere a integrarlo a través de inversión de anualidades al final de cada periodo, y en el valor actual se partió de una cantidad que se debe pagar antes de su vencimiento, o que a partir de una inversión inicial, permita cobrar al final de cada n periodo una cantidad determinada. En las anualidades anticipadas, como su nombre lo indica, veremos aquellos problemas en los que la inversión, una cantidad determinada que hemos llamado anualidad, se hace al principio de cada periodo. Estas anualidades permiten resolver problemas como los siguientes: Pagar un préstamo mediante un pago de anualidades anticipadas. Conocer el valor actual de una serie de anualidades. Calcular el valor actual de un pago por arrendamiento que debería pagarse en anualidades por anticipado. Anualidades anticipadas diferidas: hemos dicho que estas anualidades son aquellas en las que la percepción se difiere, pero una vez que se ha iniciado el tiempo de percepción, la anualidad se recibe al principio de cada periodo. Se observa que la única diferencia entre esta fórmula y la de las anualidades vencidas diferidas radica en el denominador de la literal y este menos uno es generado porque en tales anualidades el plazo de vencimiento es al inicio del periodo. Las rentas perpetuas son ciertas porque se sabe cuándo van a liquidarse o recibirse, aunque su plazo es perpetuo, es decir, tienen principio, pero no final. Estos problemas se presentan pocas veces, sin embargo, en los fideicomisos sí se llegan a utilizar. Supongamos que una persona desea retirarse de trabajar, pero desea contar con una cantidad fija periódica para sus gastos, y aun después de su muerte lo deja para sus herederos o una institución filantrópica. En rentas perpetuas tenemos: Ordinarias o vencidas: El valor actual de las rentas perpetuas vencidas será el importe que habrá que invertir a un determinado tiempo para que produzca una anualidad determinada, por tanto, la anualidad sólo deberá absorber el importe de los intereses sin disminuir la inversión inicial, ya que ésta deberá mantenerse íntegra para que pueda seguir produciendo la misma anualidad.

12 Anticipadas: En estos casos, como se desea recibir al principio de cada año la anualidad, la inversión inicial deberá contar con el importe que se desea de anualidad, con objeto de que el capital continúe generando intereses suficientes para cubrir la anualidad. Vencidas diferidas: Los problemas de este tipo tienen muy poca aplicación, pero los enunciamos para ofrecer un panorama amplio sobre las anualidades, aunque sólo aparecen la del valor actual y la anualidad. Anticipadas diferidas: Al igual que en las rentas perpetuas vencidas diferidas, se obtendrá la fórmula por analogía, como ya hemos visto, en las rentas perpetuas vencidas diferidas, el vencimiento es al final de cada periodo, así que en las anticipadas diferidas es al principio, por lo tanto, recordemos las anualidades, en donde la única diferencia radica en el denominador de la literal. Se utilizan conceptos propios del mercado, por lo que ofrecemos algunas definiciones acerca de los aspectos más comunes: Bursátil: Todo lo relativo al mercado de valores. Cetes: Certificados de tesorería, título valor emitido por el gobierno federal y se vende bajo la par a través de aplicarle un descuento. Curva: Relativo a la tasa equivalente en interés compuesto entre diferentes plazos de vencimiento. Fondeo: Venta de un instrumento a un plazo menor de su vencimiento actual con el compromiso de readquirirlo. Instrumento: Título valor negociado en el mercado bursátil. Mercado de dinero: Conjunto de ofertas y demandas sobre fondos para el financiamiento o inversión a corto plazo. Papel comercial: Pagarés emitidos por sociedades autorizadas en bolsa. Premio: Es el importe que paga el reportado y que se representa la compensación que da el reportador por el uso del dinero de ésta. Reporto: Operación de crédito mediante la cual una persona adquiere en propiedad títulos de crédito a cambio de entregar una cantidad de dinero. Tasa de descuento: Porcentaje que se aplica al valor nominal de un instrumento para determinar el descuento a disminuirle. Tasa de rendimiento: Porcentaje que produce una inversión a partir del valor actual. Valor actual: Es el valor real de venta al inicio de una operación con instrumentos del mercado de dinero, y se obtiene de disminuir al valor nominal el descuento. Valor nominal: Es el valor que aparece en los títulos y corresponde al valor al que se amortizarán o pagarán los instrumentos de mercado de dinero a su vencimiento. Se establece cómo a partir del capital se genera un interés y cómo dicho capital, al recibir los intereses, se convierte en un monto.

13 Se establece que: El interés o rendimiento se produce a partir de un capital o valor actual. El descuento se obtiene a partir de un valor nominal o monto. Para determinar el rendimiento se aplica al valor actual la tasa de rendimiento, mientras que para obtener el descuento al valor nominal se le aplica la tasa de descuento. Aun cuando en números absolutos el descuento y el rendimiento son la misma cantidad, para obtenerlos se debe tener cuidado a partir de qué base se desean, es decir: Si se parte del valor actual se debe utilizar la tasa de rendimiento. Si se parte del valor nominal se debe aplicar la tasa de descuento. Un problema que se presenta con frecuencia es el de determinar la tasa de rendimiento a partir de la tasa de descuento, ya que en el medio operativo la unidad de valuación es la tasa de descuento, y en el área de promoción es la de rendimiento. Determinación del valor de una centésima: Consiste en determinar el valor en dinero de una centésima en tasa de descuento de una inversión a cualquier plazo, recordemos que para utilizar la tasa de descuento se parte del valor nominal al que le damos de valor un peso.

14 CUESTIONARIO 1. Es la igualdad de dos razones: R. Proporción 2. Es el cociente de una división: R. Razón Geométrica 3. Es uno de los elementos que intervienen al efectuar una división. R. Dividendo, divisor, cociente y residuo. 4. Es uno de los elementos que intervienen en una razón geométrica. R. Antecedente, consecuente, razón y residuo 5. Es la operación que tiene por objeto repartir una cantidad determinada en partes proporcionales a ciertos factores o números dados llamados de reparto. R. Reparto proporcional 6. Es la cantidad que le corresponde a cada uno de los beneficiarios. R. Cocientes de reparto 7. Son los factores que determinan el reparto asignado a cada uno de los beneficiarios. R. Índice de reparto 8. Es el importe sujeto a la distribución entre los beneficiarios. R. Cantidad por repartir 9. En esta clasificación de reparto intervienen uno o mas factores directamente proporcionales, y uno u otros inversamente proporcionales. R. Mixto 10. Es la repartición en la que interviene un solo factor, a mayor número de unidades que indique el índice de reparto, mayor será la parte que le corresponda. R. Directo simple 11. Intervienen dos o más factores, al igual que el anterior, a mayor número de unidades le corresponde mayor cantidad de lo repartido. R. Directo compuesto 12. Interviene un solo factor, a mayor número de unidades del índice de reparto, menor es la cantidad asignada al beneficiario. R. Inverso simple 13. Participan dos o más factores, cuanto mayor es el índice de reparto, menor es la cantidad que le corresponde. R. Inverso compuesto 14. Este método consiste en determinar cuánto de la cantidad por repartir le corresponde a cada unidad de los índices de reparto. R. Reducción a la unidad 15. Este método es la igualdad de dos razones. R. Proporción 16. Son partes exactas que integran un todo. R. Partes alícuotas 17. Es la cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno. R. Interés

15 18. En términos financieros se define como cierta cantidad de dinero que permite ganar más en operaciones de préstamos, llamada esta última interés. R. Capital 19. Qué es el número 10? R. Es la base del sistema de logaritmos decimales. 20. Qué es el número e? R. Es la base del sistema de logaritmos naturales 21. Qué es el logaritmo de un número? R. Es el exponente que indica la potencia a la que hay que elevar un número llamado base 22. Qué es el interés? R. Es la cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno 23. Qué es el capital? R. Es cierta cantidad de dinero que permite ganar más en operaciones de préstamo 24. Qué es la tasa? R. Es el tipo de interés o tanto por ciento 25. Qué es el tiempo? R. Es el número de periodos que dura impuesto el capital, la duración del préstamo. 26. Qué significa tanto por uno? R. Es el rendimiento que produce una unidad de moneda. 27. Que es monto? R. Es la suma del capital más los intereses ganados 28. Qué es interés simple? R. Es el importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante. 29. En las propiedades de los logaritmos todo logaritmo es un: R. Exponente 30. Los números negativos y cero no tiene logaritmo: R. Real 31. En todo sistema de logaritmos, la unidad es el logaritmo de la base y el cero es el logaritmo de: R. La Unidad 32. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de: R. Los factores 33. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del: R. Divisor 34. El logaritmo de un número afectado por un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del: R. Número 35. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando entre el índice del: R. Radical

16 36. En términos matemáticos se define como una serie de números no interrumpida cuya ley de formación está perfectamente definida R. Progresión. 37. Los términos que integran la serie de números llamada progresión, se pueden obtener por: R Diferencia y por cociente 38. Las progresiones cuyos términos se integran por diferencia se llaman: R. Progresiones aritméticas. 39. Las progresiones que se integran por cociente reciben el nombre de: R. Progresiones geométricas. CONTESTA FALSO O VERDADERO 40. La suma de una progresión aritmética consiste en sumar cada uno de los términos que la integran (V) 41. En toda progresión aritmética limitada, la suma de los medios equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos(v). 42. En el interés simple, el capital permanece constante desde el inicio de la operación hasta que termina (V). 43. En el interés compuesto, el capital inicial se va adicionando de los intereses ganados al final de cada periodo, para producir juntos nuevos intereses en el periodo siguiente (V). 44. El descuento es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, es decir, el pago anticipado de un valor que vence a futuro (V). 45. Existen dos procedimientos para calcular el descuento a interés simple: descuento comercial o exterior y descuento interior o racional (V) 46. El descuento exterior consiste en determinar el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, tomando como base el valor nominal (V). 47. El descuento interior es igual al descuento exterior, pero se considera como base el valor actual, es decir, el capital por pagar la fecha que se desee pagar (V). 48. Se dice que dos capitales a vencimiento futuro (monto) son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa (V). 49. El vencimiento común consiste en efectuar un pago único en lugar de varios pagos que tienen diversos vencimientos, a diferentes tasas cada uno, siempre que el pago único sea a una misma tasa (V). 50. El vencimiento único consiste en sustituir dos o más pagos definidos por uno solo, si se conoce el importe que como pago único se quiere hacer (V). 51. La determinación de pagos parciales consiste en que después de conocer el vencimiento único de un documento, se precisa cómo poder liquidarlo en varios pagos iguales con diferentes vencimientos, con ajuste del último pago para integrar el monto del documento original (V). 52. El plazo medio consiste en encontrar una fecha en la cual se tendrá que pagar una cantidad igual a la suma de los documentos con vencimiento futuro, que se quiera pagar en un mismo acto (V).

17 53. Desde el punto de vista financiero se define anualidad a una serie de cantidades que vencen progresivamente a intervalos iguales, ya sean importes que se tengan que invertir, o pagos que se tengan que efectuar (V). 54. Anualidades ciertas son aquellas cuya finalidad se estipula en términos precisos (V). 55. Anualidades eventuales se dan cuando el principio de la realización de la anualidad depende de un acontecimiento fortuito (V). 56. El concepto Bursátil se utiliza para todo lo relativo al mercado de valores (V). 57. Qué son los Cetes? R. Son certificados de Tesorería emitidos por el gobierno federal 58. Qué es el fondeo? R. Es la venta de un instrumento a un plazo menor de su vencimiento actual con el compromiso de readquirirlo. 59. Qué es el instrumento? R. Título de valor agregado negociado en el mercado bursátil 60. Qué es la tasa de rendimiento? R. Es el porcentaje que produce una inversión a partir del valor actual.