CAPITULO 6 RESULTADOS Y CONCLUSIONES En este capítulo se expondrán los resultados obtenidos en las simulaciones que se han detallado en el capítulo anterior. Al igual que en el capítulo cinco, se ha dividido el trabajo en tres partes, cada una de ellas dependiente del esquema de modulación en el sistema: BPSK; se hace un estudio relativamente simple del sistema con esta modulación: sólo se compara el rendimiento del nuevo esquema de diversidad en transmisión de Alamouti, con el esquema clásico de diversidad en recepción conocido como MRRC, así como con un esquema sin ningún tipo de diversidad. QPSK; el estudio del esquema con la modulación QPSK es un poco más complejo, añadiendo al estudio del caso lineal, una etapa con un elemento no lineal en el sistema. Como en el caso anterior se compara el esquema de Alamouti con el esquema MRRC y el caso sin diversidad. 16 QAM; será el mismo estudio que en el caso de la QPSK. Primero una parte con un sistema lineal, y un segundo estudio con un elemento no lineal simple para comprobar la robustez del esquema de diversidad de Alamouti frente a la no linealidad. También en cada una de las partes se intenta sacar algún tipo de conclusión, discutiendo los resultados, comentando su coherencia, así como la relación que presentan con los análisis teóricos.
Antes de pasar a la presentación de los resultados hay que comentar algunos errores de la simulación con respecto a posibles estudios prácticos. El primero de ellos hace referencia a la potencia total transmitida en el transmisor. Como se verá un poco más adelante en las gráficas, se ha supuesto que la potencia total transmitida por las dos antenas en el nuevo esquema de diversidad de Alamouti es la misma que la potencia transmitida por la única antena transmisora en el esquema MRRC, así como en el sistema sin diversidad. Esto tiene una excepción en el caso del sistema con la modulación QAM, donde se ha supuesto desde un principio que la potencia transmitida por cada antena en el esquema de Alamouti es la misma que la potencia de la antena en el caso MRRC. En todas las simulaciones se trabaja con un canal con desvanecimiento Rayleigh. Otra suposición que hay que comentar es que las amplitudes de desvanecimiento de cada antena transmisora hacia las antenas receptoras están incorreladas y que las potencias de señal media en los receptores son iguales. También se ha supuesto que el receptor tiene un perfecto conocimiento del canal. Tras esto ya podemos pasar a presentar los resultados obtenidos con la simulación en Matlab. 6.1 Modulación BPSK Tal como se dijo en la introducción para el esquema con modulación BPSK, sólo se ha realizado una simple simulación, de un sistema lineal, con un canal con desvanecimiento Rayleigh. Cabe destacar que la simulación se hizo con un millón de muestras. Se presenta a continuación la gráfica que compara la tasa de error de bits respecto a la relación energía de bits, potencia de ruido (esto es E b /N 0 ).
Figura 6.1 Resultado de la simulación del sistema con modulación BPSK Como puede verse en la figura 6.1, el funcionamiento del nuevo esquema con dos antenas transmisoras y una antena receptora es 3dB peor que el esquema de dos ramas MRRC. En el caso del nuevo esquema de Alamouti con dos antenas receptoras en comparación con el caso MRRC de cuatro antenas en recepción el resultado es idéntico. Ya se ha comentado que esta desventaja en cuanto a la tasa de error de bits es debida a que se ha supuesto que la potencia total transmitida en ambos esquemas es la misma, por lo que se ha dividido por dos la potencia transmitida por cada antena en el caso del codificador de Alamouti. Es importante reseñar la mejora que supone el esquema de Alamouti si se compara con el sistema sin diversidad, puede verse que para obtener una probabilidad de error de bits de 10-3 se necesitan 10dB menos para el caso de una sola antena receptora, y de casi 17dB menos en la relacion E b /N 0 para el caso más complejo de dos antenas receptoras, con lo que la ganancia de diversidad es realmente notable. Como puede suponerse, esta gráfica puede verse sólo como una simple ilustración de referencia. Lo más destacable que puede obtenerse de aquí es que el esquema de Alamouti proporciona un resultado similar al del esquema MRRC. A continuación se
usarán distintas modulaciones y más alternativas para comprobar el funcionamiento algo menos ilustrativo del esquema. 6.2 Modulación QPSK Para la simulación de este esquema se ha dividido el trabajo en dos partes, una primera similar al caso de la BPSK, es decir con un sistema lineal, con un desvanecimiento de Rayleigh y suponiendo una potencia total en transmisión para ambos casos (Alamouti y MRRC). Y una segunda parte donde entra en juego un elemento no lineal, modelado por las ecuaciones que propuso Saleh y que se han enunciado en el capítulo 5 (ecuación 5,8). 6.2.1 Modelo lineal La simulación de este esquema resultó en la siguiente gráfica en la que se representa la tasa de error de bits (BER) en función de la relación E b /N 0, para los dos esquemas de diversidad propuestos a lo largo de toda la memoria.
Figura 6.2 Simulación con una modulación QPSK y sistema lineal Los resultados obtenidos representados en la figura 6.2 indican que, al igual que en el caso anterior existe una diferencia de 3dB entre el esquema de Alamouti de dos antenas receptoras y el esquema MRRC con dos antenas en transmisión, del mismo modo que para el caso de cuatro antenas en el esquema MRRC y el supuesto de dos antenas en transmisión y recepción usando el esquema de Alamouti. Como ya se ha comentado anteriormente esta diferencia es debida a que la potencia entre las antenas transmisoras en el esquema de Alamouti está dividida por dos para tener la misma potencia total en ambos esquemas. Como ocurría en el caso de la modulación BPSK la mejora de las dos configuraciones estudiadas del esquema de Alamouti con respecto al caso sin diversidad es considerable obteniéndose una ganancia de diversidad de unos 10dB aproximadamente para una tasa de error de 10-3, y de 17dB para la configuración de dos antenas en ambos lados del enlace. Estos resultados son prácticamente idénticos a los obtenidos para la BPSK, pudiéndose probar un nuevo punto a favor del esquema estudiado, ya que no se ha producido ninguna degradación en el rendimiento a pesar de usarse una modulación más compleja. 6.2.2 Modelo no lineal Estudiaremos ahora el efecto que se ha observado en la simulación al introducir un elemento no lineal. Para ello se han efectuado tres simulaciones distintas para tres valores diferentes del parámetro OBO, estudiando la degradación que experimenta la tasa de error en cada caso. Se ha realizado la simulación sólo para el caso del nuevo esquema de diversidad de Alamouti, tanto para la configuración de una sola antena receptora como para la configuración de dos antenas en el lado receptor. A continuación se muestran las gráficas obtenidas:
Figura 6.3 Resultados de la simulación para tres valores distintos del OBO Hay que el resultado presentado en las gráficas para el caso sin diversidad también está afectado por la no linealidad. Puede notarse la degradación que sufre la tasa de error de bits en las dos primeras gráficas en comparación con la tercera. Para poder observar de una manera más clara esta bajada en el rendimiento la siguiente gráfica ilustra de una manera más precisa el resultado para la configuración de una sola antena receptora.
Figura 6.4 Comportamiento del esquema de Alamouti para distintos valores de OBO Es visible a partir de esta gráfica cómo los valores pequeños del OBO conllevan un empeoramiento del rendimiento, tal como era de esperar. Al llegar a un determinado valor se llega al caso de saturación en el que la señal no lineal es idéntica a la señal en el caso de un modelo lineal, en este estudio estamos en el caso de 20dB en el OBO. Si lo ciframos en números, por ejemplo para el caso de desearse una tasa de error de 10-3 la relación E b /N 0 debe incrementarse unos 3dB para el caso de un OBO de 3dB; y hay que aumentar E b /N 0 unos 7dB aproximadamente para tener la misma tasa de error de bits en el caso de un back-off de salida de 1dB. Al igual que en el caso de la modulación BPSK, el número de muestras que se ha usado para las simulaciones ha sido de un millón. Pasamos ahora al estudio de la 16 QAM.
6.3 Modulación 16 QAM Para el esquema de modulación 16 QAM también se han realizado dos tipos de simulaciones bien diferenciadas: primero una simulando un sistema lineal, y tras este se ha añadido un elemento no lineal en el sistema, tras lo cual se ha ido comparando el rendimiento del esquema para distintos valores de un parámetro definido en teoría conocido como Output BackOff. Para dichas simulaciones se ha considerado apropiado disminuir el número de muestras utilizadas a 10 4 muestras, por lo que la simulación se realiza para 2500 símbolos. Reseñar como se comentó en la introducción del capítulo que para este caso la potencia total transmitida por las antenas en todas las configuraciones (MRRC o Alamouti) será la misma para todos los casos, dejándose de observar la diferencia de 3dB en la tasa de error de bits que se ha ido comentando en todo el capítulo. Un estudio más detallado de esta diferencia se hará un poco más adelante con algunas gráficas de apoyo. 6.3.1 Sistema lineal Como se ha ido haciendo a lo largo de toda la simulación se ha comparado para esta modulación el rendimiento de la tasa de error de bits frente a la relacion energía de bit-ruido. Para ilustrar la simulación se realizó una gráfica con los resultados obtenidos:
Figura 6.5 Simulación del sistema lineal y modulación 16 QAM En este caso no se puede obtener de una manera gráfica la ganancia de diversidad del esquema de Alamouti para 10-3 en la tasa de error de bits puesto que la curva del esquema sin diversidad no llega a contemplar dicho valor. Para intentar calcular esa ganancia podemos hacer uso de algunos resultados teóricos de la probabilidad de error de bits para dicho valor y que está entorno a los 33dB de E b /N 0. Con este valor podemos y usando la gráfica anterior nos queda una ganancia de diversidad en el caso de la configuración con una antena receptora y el esquema de Alamouti de 13dB (que serían 10dB en los dos apartados anteriores por la diferencia en la potencia transmitida), y de aproximadamente 20dB en el caso de dos antenas receptoras y esquema de Alamouti (17dB si la potencia total transmitida no fuera el doble). Los resultados son prácticamente idénticos a los obtenidos en las dos simulaciones anteriores, probándose que el esquema es fiable respecto a la modulación utilizada. Veamos ahora como se comporta con una modulación compleja como es la 16 QAM y un sistema no lineal.
6.3.2 Sistema no lineal Como ya se realizó con la modulación QPSK para ilustrar el efecto que tiene en el sistema la no linealidad se realizaron tres simulaciones para tres valores distintos del backoff de salida usando el modelo de Saleh. En cada una de las simulaciones se muestra la tasa de error de bits frente a la relación energía de bit-ruido, para las dos configuraciones del esquema de Alamouti que he estado usando, esto es, una única antena en el lado receptor o dos antenas receptoras. Presento a continuación las gráficas: Figura 6.6 Gráficas de las tres simulaciones para distintos valores de OBO Se observa claramente que con este esquema de modulación la degradación para valores pequeños del backoff de salida es notablemente superior, siendo inviable el uso del enlace para el primero de los casos expuestos en las gráficas. En el segundo de los supuestos la mejora con respecto al primero es considerable, y como se verá un poco más adelante el tercero de ellos (OBO = 20 db) es casi igual que el caso lineal.
Para una mejor visión del efecto de la no linealidad en el sistema se realizó una nueva gráfica en el que se simula el esquema de Alamouti con una antena receptora y cada curva con un valor diferente del OBO, así como el caso de sistema lineal. Figura 6.7 Comportamiento del esquema de Alamouti para diferente valores de OBO Una vez concluidas las simulaciones correspondientes a los tres esquemas de modulación se presentarán a continuación una serie de resultados que pueden aclarar un poco más las conclusiones que se han ido obteniendo y comentando. 6.4 Otros resultados En todo el capítulo se ha comentado la diferencia de 3dB existentes en las curvas, y cómo se explicó de forma teórica en el punto 3.4 de la memoria, si tenemos un sistema limitado en potencia, para obtener los mismos resultados que con un esquema de diversidad en recepción como es el MRRC, la potencia radiada por cada una de las antenas en el nuevo esquema de Alamouti debe ser la mitad. Esta diferencia en la potencia transmitida es la causante de los 3dB de distancia en las curvas.
Voy a representar de un modo gráfico este resultado. Para ello voy a usar la simulación del esquema de modulación QPSK sobre un sistema no lineal. En cada una de las dos gráficas se va a representar las curvas de los dos sistemas usados, MRRC y el nuevo esquema de Alamouti. Figura 6.8 Efecto de la potencia total transmitida en los dos esquemas de diversidad Se observa claramente como en la primera de las gráficas existe una diferencia de 3dB entre las curvas magenta y roja (Alamouti y MRRC), mientras que en el caso representado en la segunda de las gráficas las curvas están completamente solapadas. Puede llegarse a la conclusión por tanto, que si estamos ante un sistema sin limitación de potencia, el esquema de diversidad de Alamouti no presenta la penalización en el rendimiento que sí sucede cuando la potencia total radiada debe ser dividida por dos. Una pregunta que se viene a la cabeza a la vista de este resultado es porqué usar el esquema de Alamouti cuando el esquema MRRC presenta las mismas características? Una respuesta que puede darse a la pregunta anterior es que si usamos un esquema como el MRRC de diversidad en recepción, la complejidad del receptor será elevada en el sentido de tener que usar varias antenas, con sus respectivas cadenas de radiofrecuencia y de circuitos, en dicho lado del enlace, mientras que con el nuevo esquema de Alamouti este número se ve dividido por dos, una sola antena receptora en el caso de un orden de diversidad igual a 2 y de dos antenas para un orden de diversidad de 4.
En un escenario de telefonía móvil por ejemplo, puede verse cómo al aumentar el número de antenas transmisoras (el caso del esquema de Alamouti), se obtiene el mismo rendimiento que si los terminales móviles tuviesen dos antenas receptoras (esquema MRRC), lo que conlleva un aumento en el tamaño de los mismos, así como un aumento de los precios en las unidades remotas (teléfonos móviles). Aunque evidentemente los distintos esquemas de modulación no pueden compararse únicamente por el rendimiento ante la tasa de error de bits, he creído conveniente mostrar en una gráfica las tres curvas del rendimiento del esquema de Alamouti con una antena receptora en el caso de un sistema lineal. Figura 6.9 Rendimiento del esquema de Alamouti respecto a las modulaciones. En la primera de las gráficas se ha representado las curvas de las tres modulaciones en el caso de un sistema sin diversidad, mientras que en la segunda tenemos el funcionamiento del esquema de diversidad de Alamouti con una antena receptora y dos transmisoras para cada una de las tres modulaciones.
6.5 Conclusiones El punto más importante que se pretendía estudiar a lo largo de todo el proyecto es la presentación del esquema de diversidad en transmisión que propuso Alamouti. Se ha podido demostrar que, usando dos antenas transmisoras y una antena en recepción, el esquema propuesto presenta el mismo orden de diversidad que el esquema MRRC con una antena transmisora y dos antenas receptoras. También se ha estudiado la generalización para M antenas en recepción. Una aplicación para el esquema es conseguir una mejora en la diversidad en todas las unidades remotas en un sistema inalámbrico, usando para ello dos antenas transmisoras en la estación base, en vez de usar dos antenas receptoras en todos los terminales remotos. Se estudió también en la parte de teoría que el receptor no requiere ninguna realimentación por parte del transmisor. Tal como se ha visto en el punto 6.4 cuando se compara el esquema con el MRRC, si la potencia total radiada es la misma, el nuevo esquema presenta una desventaja de 3dB debido a la transmisión simultánea de dos símbolos distintos desde dos antenas. Aparte de eso, si la potencia total transmitida se dobla, entonces su rendimiento es idéntico al del MRRC. Por tanto cabe destacar que aunque el uso del esquema de diversidad de Alamouti ha quedado un poco simple para las aplicaciones de comunicaciones sin cables actuales, su trabajo supuso el comienzo del estudio sobre los sistemas conocidos como OSTBC, los códigos de bloque espacio-tiempo ortogonales, que sí que están en uso en multitud de aplicaciones.