Física 2º Bach. Óptica 0/04/09 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Nombre: [3 PUNTO /UNO]. Un objeto O está situado a 30 cm del vértice de un espejo cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen producida por el espejo es real, invertida y de tamaño doble que el objeto. a) Calcula la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo. b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de rayos. 30cm 2. Un objeto luminoso está situado a 6,0 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro (4,0) veces mayor que el objeto. a) Cuál es la naturaleza y la posición de la lente? b) Cuál es el valor de la distancia focal de la lente? c) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento? Cuestiones [ PUNTO /UNO]. Una piscina tiene una profundidad aparente de,8 m. Cuál será su profundidad real?. Haz un esquema con la marcha de los rayos luminosos. (Índice de refracción del agua n agua =,33) 2. La ecuación para el experimento de la doble rendija de Young es: λ = y d / D. La separación de las franjas luminosas en la pantalla disminuirá al: A) Aumentar la separación entre las rendijas B) Alejar la pantalla de la doble rendija C) Aumentar la longitud de onda de la luz monocromática. 3. Si se aleja el polo Sur de un imán recto de una espira rectangular, indica gráficamente el sentido de la corriente inducida. Justifica la respuesta. 4. Haz un esquema de la práctica de óptica y una lista de material. Qué se pretende? Cuál es el procedimiento?
Soluciones Problemas. Un objeto O está situado a 30 cm del vértice de un espejo cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen producida por el espejo es real, invertida y de tamaño doble que el objeto. a) Calcula la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo. b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de rayos. Examen Probl. Probl.2 Cuest. Cuest.2 Cuest.3 Cuest.4 30cm : a) Las ecuaciones de los espejos son: s ' s = 2 R = y A f L = y' y = s' s Con el criterio de signos DIN, las distancias a la izquierda del vértice son negativas, y también lo son las distancias por debajo del eje óptico. Si la imagen es real, se forma a la izquierda del espejo, ya que los rayos no pueden atravesar el espejo. A L = y' / y = -2 y -s' / s = -2 s' = 2 s = 2 (-0,30 [m]) = -0,60 m Aplicando la ecuación de los espejos: 0,60 [m] 0,30[m] = 2 R Marcha de los rayos: R = -0,40 m = -40 cm I C O F f V s R s' 2. Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto. a) Cuál es la naturaleza y la posición de la lente? b) Cuál es el valor de la distancia focal de la lente? c) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento? Examen Probl. Probl.2 Cuest. Cuest.2 Cuest.3 Cuest.4 : Datos: s : posición del objeto. s' : posición de la imagen. s + s' = 6,0 [m] A L : aumento lateral. A L = -4,0 imagen real => s' > 0 Ecuaciones: s' s = f y A L = y' y = s' s Cálculos: a) A partir del aumento lateral, se calcula la relación entre la posición de la imagen s' y la del objeto s.
A L = y ' y = s' s = 4,0 s' = -4 s Como la imagen es real: s' > 0 y s < 0, por lo que la suma de los valores absolutos de las posiciones queda: Sustituyendo la anterior ecuación en ésta, queda: s' s = 6-4 s s = 6 s = -6 / 5 = -,2 m s' = 6 + s = 4,8 m La lente se encuentra a,2 m del objeto luminoso y a 4,8 m de la pantalla. La lente tiene que que ser convergente, porque las lentes divergentes sólo dan imágenes virtuales. b) Se calcula la distancia focal f: 4,8,2 = f f = 0,96 m que confirma que la lente es convergente, ya que f > 0. c) Si se desplaza la lente, existe otro punto que da una imagen nítida en la pantalla y que cumpla la condición de que la pantalla y el objeto se encuentren a 6 m y la ecuación de esa lente: s' s = 6,0 s' s = 0,96 Resolviendo el sistema de ecuaciones: O 0,96 s 0,96 s' = s s' F' I queda: s' = s + 6,0 0,96 s 0,96 s 5,76 = s 2 + 6 s s 2 + 6 s + 5,76 = 0 s = -,2 m s '= -,2 + 6,0 = 4,8 m s 2 = -4,8 m s 2 '= -4,8 + 6,0 =,2 m La solución es la situación anterior, por lo que las segunda solución es la que piden. El nuevo valor del aumento es: A L2 = y' 2 y 2 = s' 2 s 2 =,2 4,0 = 4 = 0,25 O F I
Cuestiones. Una piscina tiene una profundidad aparente de,8 m. Cuál será su profundidad real?. Haz un esquema con la marcha de los rayos luminosos. (Índice de refracción del agua n agua =,33) Examen Probl. Probl.2 Cuest. Cuest.2 Cuest.3 Cuest.4 : Se puede obtener la ecuación de un dioptrio plano, a partir de la ecuación del dioptrio esférico: n' s' n n' n = s R s s' substituyendo R = n' s' = n s Teniendo en cuenta que los rayos luminosos van desde el agua (n =,33) al aire, se despejan la posición s del fondo de la piscina: s = (n / n') s' = (,33 / ),8 = 2,4 m 2. La ecuación para el experimento de la doble rendija de Young es: λ = y d / D. La separación de las franjas luminosas en la pantalla disminuirá al: A) Aumentar la separación entre las rendijas B) Alejar la pantalla de la doble rendija C) Aumentar la longitud de onda de la luz monocromática. Examen Probl. Probl.2 Cuest. Cuest.2 Cuest.3 Cuest.4 : A Si las ondas que atraviesan las dos rendijas son coherentes, (diferencia de fase constante) se producirá una interferencia constructiva si la diferencia de caminos x = r 2 r recorridos por las ondas hasta alcanzar el punto es un múltiplo entero de la longitud de onda: x = n λ Si la distancia d es mucho mayor que la separación a entre las rendijas, resulta: El ángulo φ β y de donde x d sen φ sen β tg β = y / D x d y / D Para el primer máximo (n = ) de interferencia, la distancia y al máximo central se cumplirá la ecuación de Young, x = λ = d y / D d φ x β D r r 2 y
y= D d en la que y es la distancia del primer máximo secundario de interferencia al máximo central, λ es la longitud de onda de la luz, D la distancia de la pantalla a la doble rendija y d la separación entre las rendijas. Al aumentar la separación d entre las rendijas, la distancia y del primer máximo secundario de interferencia al máximo central disminuye, por lo que las franjas de interferencia estarán más junta. Otras opciones: Si se aleja la pantalla, D aumenta y también y por lo que las franjas estarán más separadas. Si se aumenta la longitud de onda λ, la distancia y del primer máximo secundario al máximo central aumenta y también la separación entre las franjas. 3. Si se aleja el polo Sur de un imán recto de una espira rectangular, indica gráficamente el sentido de la corriente inducida. Justifica la respuesta. Examen Probl. Probl.2 Cuest. Cuest.2 Cuest.3 Cuest.4 : a) Por la ley de Faraday-Lenz, se inducirá en la espira una corriente que se oponga a la variación de flujo a través de la espira. Por tanto la espira enfrentará al polo sur del imán un polo norte, por lo que la corriente circulará en ella en sentido antihorario. S S B B i B I Al alejar el imán, disminuye el número de líneas de campo magnético que atraviesan la espira, por lo que la corriente inducida circulará en el sentido de corregir la disminución de lineas, es decir lo hará de forma que el campo magnético B i debido a la corriente I inducida tenga el mismo sentido que tenía el del imán. Por la regla de la mano derecha, la corriente debe ser antihoraria. 4. Haz un esquema de la práctica de óptica y una lista de material. Qué se pretende? Cuál es el procedimiento? Examen Probl. Probl.2 Cuest. Cuest.2 Cuest.3 Cuest.4 : Objeto Foco luminoso Lente convergente Lente Pantalla
Material: Banco óptico, fuente luminosa, lentes convergentes (2), placa perforada en forma de flecha o, pantalla. Se trata de averigüar la distancia focal de una de las lentes. Se coloca el objeto (la placa perforada) a una distancia s de la lente y se busca con la pantalla la posición en la que se forma una imagen nítida. La distancia de la pantalla a la lente será s'. Aplicando la ecuación de la las lentes, se calcula la distancia focal de la lente. Se cambia la posición de objeto y se vuelve a buscar la posición de un imagen nítida, y calcular la distancia focal. Una vez que se hayan recogido uno cinco valores, se calcula la media de las distancias focales.