PROBLEMAS Y EJERCICIOS VARIADOS DE FCA DE 4º DE ESO- ) Di si las siguientes frases o igualdades son V o F y razona tu respuesta: a) La velocidad angular depende del radio en un m. c. u. b) La velocidad angular se mide en vueltas/s en el SI c) Si sobre un cuerpo la resultante de las fuerzas que actúan en nula, entonces el cuerpo no se moverá. ).La ecuación de movimiento rectilíneo de un móvil es: e = t + 0 t donde el espacio está en m y el tiempo en s. Contesta razonadamente y con los pasos precisos: a) Tipo de movimiento b) Escribe la expresión de la velocidad en función del tiempo para este movimiento c) Su velocidad en el instante 0 s d) Su aceleración 3) Un caballito de feria da 3 vueltas por minuto y tiene un radio de giro de 3 m. Al lado suyo hay un cochecito que está situado a m del eje de giro. Halla: A) La velocidad angular de los dos en el SI. B) La velocidad lineal de cada uno. C) El período D) La frecuencia de cada uno. 4) Lanzamos hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 0 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla. 5) Enuncia y explica con un ejemplo la ª Ley de Newton. 6) Halla el peso de un cuerpo de 8 kg de masa 7) Comprueba que la igualdad F. d = m. g. h es cierta. F, fuerza; d,distancia ; m, masa ; g, aceleración de la gravedad, h, altura. 8) Halla el calor necesario para que 800 g de hielo a 0 0 C se transformen en agua a 0 0 C. CL f hielo = 33400 Jkg - ; C e agua = 480 Jkg - C -. 9) Calcula el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra sabiendo que la distancia entre los dos astros es de 4900000 Km. Sabes que la luz se propaga a 300000 km/s 0) Halla la velocidad de propagación de una onda que da 500 vibraciones/s si su longitud de onda es de 4 dm. ) Por un plano inclinado 30 0 con la horizontal se deja caer un objeto de 400 g. Sabiendo que µ vale 0,3 halla: la aceleración de bajada y el tiempo que tardará en recorrer,5 m. Halla además su energía cinética en ese momento y su energía potencial antes de dejarlo caer. ) Dos cuerpos de 00 kg y 450 kg respectivamente están situados a 45 cm de distancia. Halla la fuerza de atracción entre ambos.
MÁS PROBLEMAS (ALGUNOS CON SOLUCIÓN). De los extremos de una polea fija de eje horizontal cuelgan dos masas de, kg y,05 kg. Calcula: La aceleración del sistema, la distancia que recorre cada peso y la distancia que les separa sabiendo que inicialmente estaban al mismo nivel y que tardan s en desnivelarse totalmente. Sol. 0 65 m/s ; 30 m; 60 m. Halla la fuerza con la que hay que impulsar verticalmente un cohete de 400 toneladas hacia arriba para que ascienda con una a= 4m/s. 3. De los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija penden de masas de 4 kg cada una. Halla la masa que habrá que añadir a una de ellas para que se muevan con una aceleración de 0,9 m/s. Sol. 0 809 kg 4. Una grúa levanta un bloque de 800 kg con una aceleración de 0,5 m/s. Halla la tensión del cable de la grúa y la altura que alcanza el bloque a los 0 s. Sol. 840N; h= 5 m. 5. Averigua la tensión del cable de la grúa anterior si el bloque sube con velocidad constante. Sol. 7480N 6. De los extremos de la cuerda de una polea fija de eje horizontal cuelgan dos cuerpos de 3 5 kg y 0 5 kp. Halla la aceleración del sistema y la tensión del hilo. 7. Sobre una mesa (µ= 0 3) un cuerpo de 500 g es arrastrado por otro de,5 kg que cuelga de una polea fija en el extremo de la mesa. Halla la tensión del hilo y la aceleración del sistema. 8. Halla la fuerza necesaria para que un cuerpo que parte del reposo y que tiene una masa de,5 kg ascienda por un plano inclinado 30 0 con la horizontal con una aceleración de 0 5 m/s, cuando no hay rozamiento. 9. Lo mismo que el problema anterior pero con rozamiento, sabiendo que µ= 0,. 0. Halla la fuerza que debemos hacer sobre el cuerpo del plano horizontal para que arrastre del que cuelga de la polea con una aceleración de 0,5 m/s. Calcula también la tensión del hilo.
PROBLEMAS RESUELTOS 3.- Un cuerpo de 5 kg se deja caer desde una altura de 0 metros. Calcula el trabajo realizado por el peso del cuerpo. W=F e P h=m g h=5 9,8 0=470 J (Recuerda que cos 0 0 = ).- Sobre un cuerpo de 0 kg de masa actúa una fuerza de 00N que forma un ángulo de 30º con la horizontal que hace que se desplace 5 m. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,, calcula el trabajo realizado por la normal, el peso, la fuerza de rozamiento y la fuerza aplicada sobre el cuerpo. Fr N Fy F Fx P La normal y el peso son perpendiculares a la dirección del desplazamiento y, por tanto, no realizan trabajo. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento del cuerpo, por lo que realiza un trabajo negativo. Para calcular la fuerza de rozamiento necesitamos conocer la normal N. De la figura se deduce que N + F Y =P, de donde: N=P-F y. Aplicando la definición de seno y coseno de un ángulo se deduce que: F Y =F.sen30º y F x =F.cos30º. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será igual a: W=-F e=- N e=- (P-F ) e=- (m g-f sen30º) e=-0, (0 9,8-00 0,5) 5=-48 J R y Sólo realiza trabajo la componente F X de la fuerza aplicada sobre el cuerpo: W=FX e=f cos 30º e=00 0,866 5 433 J 3.- Una bomba eléctrica es capaz de elevar 500 kg de agua a una altura de 5 metros en 50 segundos. Calcula: a) La potencia útil de la bomba. b) Su rendimiento, si su potencia teórica es de 3000 w. a) b) W F e m g h 500 9,8 5 P= 450 w t t t 50 Potencia practica 450 Rendimiento= 00 00 8% Potencia teorica 3000
4.- Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una velocidad de 00 km/h. 4 Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional: km 000 m h 00 7,8 m/s h km 3600 s Sustituimos en la ecuación de la energía cinética: Ec= m v 0,5 500 7,8 6950 J 5.- Un cuerpo de 0 kg de masa que se mueve a una velocidad m/s se somete a una aceleración de m/s durante 5 s. Calcula el trabajo efectuado sobre el cuerpo. El trabajo efectuado sobre el cuerpo es igual a la variación que experimenta su energía cinética. W= EC m v m vo Conocemos todos los datos excepto la velocidad del cuerpo después de los 5 s. Utilizamos la ecuación de un movimiento uniformemente acelerado para calcular esta velocidad: v=v a t=+ 5= m/s 0 Sustituimos los datos en la ecuación de arriba: W= EC 0 0 400 J 6.- El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su velocidad a 50 km/h. Calcula: a) La energía cinética inicial. b) La energía cinética final. c) El trabajo efectuado por los frenos. 90 km/h son 5 m/s y 50 km/h son 3,9 m/s. a) b) Ec= m v 0,5 650 5 035 J 0 W= E Ec Ec 6793,3 035 4033,7 J Ec= m v 0,5 650 3,9 6793,3 J d) C 0 7.- Se dispara una bala de 0 gr con una velocidad de 500 m/s contra un muro de 0 cm de espesor. Si la resistencia del muro al avance de la bala es de 3000 N, calcula la velocidad de la bala después de atravesar el muro. El muro opone una resistencia al paso de la bala por lo que realiza un trabajo negativo:
W= E C ; -F e m v m v Sustituimos: O 5-3000 0, 0,0 v 0,0 500 Despejamos v y calculamos y obtenemos una velocidad de 435,9 m/s. 8.- Un automóvil de 000 kg de masa aumenta su velocidad de 0 a 00 km/h en un tiempo mínimo de 8 s. Calcula su potencia en watios y en caballos de vapor. Dato: CV = 735 w. 00 km/h= 7,8 m/s. Calculamos el trabajo realizado por el motor teniendo en cuenta que es igual a la variación de la energía cinética: W= EC m v m vo 000 7,8 000 0 38640 J La potencia del motor será: W 38640 J P= 4830,5 w t 8 s La potencia en C.V. valdrá: CV 4830,5 w 65, 7 CV 735 w 9.- Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa que se encuentra a una altura de 0 m. EP m g h= 30 9,8 0=5880 J 0.- La constante elástica del muelle es 00 N/m. Determina la energía potencial elástica del mismo si se ha comprimido una longitud de 0 cm. Epx k x 0,5 00 0, 0,5 J.- Desde una altura de 0 m se deja caer un cuerpo de 5kg. Calcula su velocidad al llegar al suelo. Al principio, el cuerpo sólo tiene energía potencial y, a medida que va cayendo, esta se va transformando en energía cinética. Cuando el cuerpo llega al suelo su energía cinética será igual a la energía potencial que tenía al principio.
Em Em ; Ep Ec ; m.g.h =.m.v ; 5 9,8 0=0,5 5 v m/s. de donde: v= 4 6.- Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 0 m/s. Determina la altura máxima que alcanzará. La energía mecánica inicial será igual a la energía cinética del cuerpo ya que se encuentra en el suelo. A medida que asciende, la energía cinética se va transformándose en energía potencial. En la altura máxima, la energía mecánica será igual a la energía potencial ya que la energía cinética vale cero al estar el cuerpo parado. Em Em ; Ec Ep ;.m.0 =m.9,8.h ; h=0,4 m 3.- Se deja caer sobre un muelle un cuerpo de kg desde una altura de 5 m. Calcula cuanto se comprime el muelle si su constante elástica es 3000 N/m. La energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica: Em Em ; EpG Ep X ; m g h= k x ; 9,8 5= 3000 x ; x = 0,6 m 4.- Desde una altura de 5 metros desliza por un plano inclinado un cuerpo de kg de masa que parte del reposo. Calcula la velocidad del cuerpo cuando abandona el plano inclinado suponiendo: a) Que no hay de rozamiento. b) Que hay rozamiento y el trabajo realizado por esta fuerza es de 5 J. a) La energía potencial del cuerpo se transforma en energía cinética: Em Em ; Ep Ec ; 9,8 5 = v ; v =9,9 m/s b) Si consideramos que hay rozamiento la energía mecánica no se conserva, porque parte de esa energía pasa al suelo y al cuerpo en forma de energía térmica. La energía mecánica final será igual a la energía mecánica inicial menos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Em WFr Em ; Ep 5 Ec ; 9,8 5-5 = v ; v =9, m/s