1 План урока Más d e área y perímetro (metros) Возрастная группа: 5 t o grado, 6t o grado Онлайн ресурсы: Ce rc ado Inicio El docente present a Los alumnos pract ican Ext ensión repaso de Matemática Cierre 6 1 2 1 4 1 2 3 Obj et ivos E xpe ri me nt ar ejemplos de la vida cotidiana sobre área y perímetro E jerc i t ar la medición de longitudes Aprende r a calcular el perímetro y el área De sarro l l ar habilidades de álgebra
2 I ni c i o 6 P i da a los alumnos resolver el siguiente problema en sus cuadernos: Determinar el perímetro y área del siguiente rectángulo. Una vez que los alumnos hayan terminado, indíqueles que compartan sus resultados. P regunt e : Cuál es el perímetro del rectángulo? Cómo lo saben? El rectángulo mide 6 unidades por 4 unidades. Para determinar el perímetro, sumamos la longitud de los lados del polígono. De manera que en este caso, sumamos 6 más 4 más 6 más 4 para obtener 20 unidades. El perímetro es de 20 unidades. P regunt e : Cuál es el área del rectángulo? Cómo lo saben? El rectángulo tiene un área de 24 unidades cuadradas. Podemos contar ya sea, la cantidad de cuadraditos para verificar que hay 24 de éstos, o podemos multiplicar el largo por el ancho. Si multiplicamos tomamos 6 por 4, para obtener 24 unidades cuadradas. P regunt e : Por qué en nuestra respuesta del perímetro decimos 20 unidades, pero en nuestra respuesta del área decimos 24 unidades cuadradas? Por qué las unidades son diferentes? En el caso del perímetro, estamos preguntando por la distancia total alrededor de la figura. La distancia es unidimensional, por lo tanto, sólo usamos unidades. En el caso del área, estamos preguntando cuántos cuadraditos caben dentro de la figura. Los cuadraditos son bidimensionales, por lo tanto, usamos unidades cuadradas.
3 E l do c e nt e prese nt a e l jue go de mat e mát i c a: Ce rc ado - P e rí me t ro - área: ni vel I I I (me t ro s) 12 Muestre a la clase el episodio de Matific Ce rc ado - P e rí me t ro - área: ni vel I I I (me t ro s), usando el equipo de proyección. El objetivo del episodio es responder preguntas sobre perímetro y área luego de medir una porción de terreno rectangular. Eje m plo : Di ga: Por favor lean la pregunta. La pregunta dice, Cuántos metros de cerco necesitarán para rodear el parque? P regunt e : Qué nos están pidiendo determinar? Nos están pidiendo determinar la distancia alrededor del parque, o el perímetro del parque. P regunt e : Cómo podemos determinar el perímetro? Podemos medir el largo y el ancho del parque. Luego podemos sumar estos dos números y duplicar la suma. P regunt e : Por qué duplicamos la suma?
4 El rectángulo tiene 4 lados. Para obtener el perímetro, necesitamos sumar sus cuatro lados. Si sólo sumamos el largo y el ancho, habremos determinado la distancia combinada de dos de sus cuatro lados. Ya que los lados opuestos de un rectángulo son iguales, podemos duplicar la suma del largo y el ancho para obtener la distancia total alrededor del rectángulo. P regunt e : Cuál es la medida del lado horizontal? Los alumnos pueden responder basándose en el episodio. Mueva la cinta métrica para medir el lado vertical. P regunt e : Cuál es la medida del lado vertical? Los alumnos pueden responder basándose en el episodio. P regunt e : Cuántos metros de cerco necesitamos? Haga clic sobre el ícono los alumnos. para introducir el número sugerido por Si la respuesta es correcta, el episodio avanzará a la siguiente pregunta. Si la respuesta es incorrecta, la pregunta se moverá. El episodio presentará un total de seis problemas. Los primeros dos son problemas de perímetro, el tercero es un problema de área y los últimos tres son problemas de varios pasos que alternan entre perímetro y área.
5 Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: Ce rc ado - P e rí me t ro - área: ni vel I I I (me t ro s) 14 Mantenga a los alumnos jugando Ce rc ado - P e rí me t ro - área: ni vel I I I (me t ro s) y Ce rc ado - P e rí me t ro - área: ni vel I V (me t ro s), en sus dispositivos personales. Camine alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias. E xt e nsi ó n repaso de M at e mát i c a: P e rí me t ro y área E jerc i c i o s 12 Distribuya los siguientes problemas. Mantenga a los alumnos trabajando en parejas. 1. Considere los siguientes rectángulos: a. Cada rectángulo tiene un perímetro de 28 metros y un área de 40 metros cuadrados. Cuando ubicamos los rectángulos uno al lado del otro, obtenemos el siguiente rectángulo más grande. Cuál es su perímetro y su área? b. Cómo se relacionan el perímetro y el área de este rectángulo con el perímetro y el área de los dos rectángulos anteriores? Por qué esto tiene sentido? 2. Determine el área de las regiones sombreadas:
6 3. Determine el área de las siguientes figuras de las distintas maneras posibles. Al menos una de ellas debe incluir resta. Una vez que los alumnos hayan terminado, revise las soluciones y aclare cualquier duda que los alumnos puedan tener.
7 Ci e rre 3 P regunt e : Verdadero o falso? El área de un polígono es la cantidad de espacio que hay dentro del mismo. Verdadero, el área de un polígono es la cantidad de espacio que hay dentro del mismo. P regunt e : Verdadero o falso? Para determinar el perímetro de un rectángulo, se suman el largo y el ancho. Falso. Para determinar el perímetro de un rectángulo, se duplica la suma del largo y el ancho.
8 P regunt e : Verdadero o falso? Si combinamos dos rectángulos, el área de los rectángulos combinados es igual a la suma de las áreas de los dos rectángulos más pequeños. Verdadero, el área de los dos rectángulos combinados es igual a la suma de las áreas de los rectángulos individuales. P regunt e : Verdadero o falso? Si combinamos dos rectángulos, el perímetro, del rectángulo combinado es igual a la suma de los perímetros de los dos rectángulos más pequeños. Falso. Cuando combinamos dos rectángulos, los lados externos del rectángulo combinado no incluyen todos los lados de los dos rectángulos originales. Dos de los lados de los rectángulos más pequeños no aparecen en el rectángulo más grande, ya que ellos quedan en el medio del rectángulo más grande y por lo tanto, no son contados al momento de calcular el perímetro. Muestre los siguientes dos polígonos: P regunt e : Cómo se comparan los perímetros de estos dos polígonos? Cómo se comparan sus áreas? Cómo lo saben? Los perímetros de los dos polígonos son los mismos. El perímetro es la distancia que hay alrededor de una figura. En este caso, podríamos mover hacia arriba las líneas horizontales de la escalera de modo que queden alineadas con la parte superior de la misma. Igualmente, podríamos mover hacia la izquierda las líneas verticales de la escalera de modo que queden alineadas con la parte inferior vertical de la escalera. Mover las partes de la escalera no altera su longitud, por lo tanto, el perímetro se mantiene igual. Una vez que movemos las partes de la escalera, podemos ver que la figura de la
9 derecha es idéntica a la figura de la izquierda, por lo que sus perímetros deben ser iguales. El área del cuadrado es mayor que el área de la escalera. Si movemos la escalera hacia la izquierda hasta superponerla con el cuadrado, podemos ver que la escalera encaja dentro del cuadrado y por lo tanto, ocupa menos espacio.