Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: 2017 340 - EPSEVG - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Vilanova i la Geltrú 749 - MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Optativa) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: Otros: Jordi Guàrdia Josep González, Josefina Antonijuan, Joana Prat Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. G1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; técnicas de estadística. Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento. 4. USO SOLVENTE DE LOS RECURSOS DE INFORMACIÓN: Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de la especialidad y valorar de forma crítica los resultados de esta gestión. Metodologías docentes Las sesiones en grupo grande consisten en exposiciones teóricas, descripción de ejemplos y resolución de problemas. Las clases en grupo pequeño consisten en la realización de prácticas en el laboratorio informático. Objetivos de aprendizaje de la asignatura - Conocer los conceptos y técnicas clásicos de geometría que son esenciales en CAGD (Diseño Gráfico Asistido por Ordenador). En particular: * Utilizar coordenadas afines y afinidades para desplazar y transformar figuras * Conocer y manejar cónicas y cuádricas, como ejemplo de curvas y superficies * Diferenciar características afines (razón simple), euclídeas (distancia) y proyectivas (razón doble) * Conocer y manejar los siguientes conceptos de geometría diferencial: curvatura, torsión, círculo osculador (curvas); plano tangente, vector normal, indicatriz de Dupin (superficies) - Utilizar las técnicas de Bézier y B-splines para el diseño de curvas y superficies. En particular: * Manejar la expresión mediante polinomios de Bernstein de curvas y superficies de Bézier * Utilizar el algoritmo de de Casteljau * Comprender el problema de la continuidad geométrica en curvas y superficies spline - Completar los conocimientos de cálculo (continuidad y diferenciabilidad de funciones de 2 variables) que se precisan para alcanzar los objetivos antedichos. 1 / 6
Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 45h 30.00% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 15h 10.00% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 2 / 6
Contenidos 1. Geometría afín y euclídea Dedicación: 28h Grupo grande/teoría: 8h Grupo pequeño/laboratorio: 4h Aprendizaje autónomo: 16h 1.1 Puntos y vectores 1.2 Repaso de espacios vectoriales: combinaciones lineales y bases 1.3 Espacio afín y referencias afines 1.4 Combinaciones afines, coordenadas baricéntricas y razón simple 1.5 Afinidades 1.6 Métrica, norma y distancia; espacio afín euclídeo 1.7 Referencias ortonormales 1.8 Desplazamientos Actividades vinculadas: Actividades 1, 2 y 3 2. Geometría diferencial de curvas Dedicación: 26h Grupo grande/teoría: 8h Grupo pequeño/laboratorio: 2h Aprendizaje autónomo: 16h 2.1 Parametrizaciones regulares 2.2 Curvatura y torsión 2.3 Círculo osculador y evoluta 2.4 Triedro de Frenet 2.5 Continuidad geométrica en la unión de curvas Actividades vinculadas: Actividades 1, 2 y 3 3 / 6
3. Curvas de Bézier y curvas B-splines Dedicación: 40h Grupo grande/teoría: 12h Grupo pequeño/laboratorio: 4h Aprendizaje autónomo: 24h 3.1 Técnicas para generar curvas; ejemplos de curvas de interés en CAGD 3.2 Polinomios de Bernstein 3.3 Curvas de Bézier; propiedades 3.4 Algoritmo de de Casteljau 3.5 Continuidad geométrica 3.6 Curvas B-splines Objetivos específicos: Actividades 2 y 3 4. Curvas racionales Dedicación: 28h Grupo grande/teoría: 8h Grupo pequeño/laboratorio: 2h Aprendizaje autónomo: 18h 4.1 Geometría proyectiva: cónicas, proyecciones, razón doble 4.2 Curvas de Bézier racionales y NURBS Objetivos específicos: Actividades 2 y 3 5. Superficies Dedicación: 38h Grupo grande/teoría: 12h Grupo pequeño/laboratorio: 2h Aprendizaje autónomo: 24h 5.1 Funciones de 2 variables: continuidad, derivabilidad, matriz Jacobiana, regla de la cadena 5.2 Geometría diferencial de superficies: parametrizciones regulares, plano tangente, curvaturas normales, de Gauss y media, indicatriz de Dupin 5.3 Superficies de revolución 5.4 Superficies de Bézier Actividades vinculadas: Actividades 1, 2 y 3 4 / 6
Planificación de actividades 1: PRUEBA DE LOS TEMAS 1, 2 Y 5 (PRIMER EXAMEN PARCIAL) Examen: problemas y cuestiones teóricas de los temas 1, 2 y 5 Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h 2: EXAMEN FINAL Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h Examen: problemas y cuestiones de los temas 1, 2, 3, 4 y 5 3: PRÁCTICAS Dedicación: 25h Grupo grande/teoría: 25h Aplicar las técnicas básicas de manipulación y descripción de objetos geométricos (curvas y superficies) en general y mediante tècnicas de Bézier en particular. Se utilizará el programa Geogebra Sistema de calificación máximo(0.4*na1+0.6*na3, 02*NA1 + 0.5*NA2+0.3*NA3) siendo NA1 la calificación del primer parcial (actividad 1), NA2 la nota del examen final (actividad 2), y NA3 la nota de las prácticas de laboratorio (actividad 3). La realización de las prácticas es condición necesaria para ser evaluado de la asignatura Normas de realización de las actividades Las actividades 1 i 2 (exámenes) son presenciales y individuales. La actividad 3 (prácticas) es presencial y su no realización comporta una calificación final de suspenso (o no presentado, si se dan los supuestos que establece la normativa académica de gradode la UPC). 5 / 6
Bibliografía Básica: Trias Pairó, Joan. Geometria per a la informàtica gràfica i CAD [en línea]. Barcelona: Edicions UPC, 1999 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: <http://hdl.handle.net/2099.3/36243>. ISBN 8483013541. Farin, Gerald E. Curves and surfaces for computer aided geometric design : a practical guide [en línea]. 5th ed. San Francisco [etc.]: Morgan Kaufmann, 2002 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: <http://www.sciencedirect.com/science/book/9781558607378>. ISBN 1558607374. Cordero Valle, Juan Manuel; Cortés Parejo, José. Curvas y superficies para modelado geométrico. Madrid: RA-MA, 2002. ISBN 8478975314. Complementaria: Boehm, Wolfgang; Prautzsch, Hartmut. Geometric concepts for geometric design. Wellesley, Mass: A.K. Peters, 1994. ISBN 1568810040. Gallier, Jean H. Geometric methods and applications : for computer science and engineering. New Yok [etc.]: Springer- Verlag, 2001. ISBN 0387950443. Hoschek, Josef; Lasser, Dieter. Fundamentals of computer aided geometric design. Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 1993. ISBN 1568810075. Marsh, Duncan. Applied geometry for computer graphics and CAD [en línea]. 2nd ed. London [etc.]: Springer, 2005 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: <http://dx.doi.org/10.1007/b138823>. ISBN 1852338016. Piegl, Les; Tiller, Wayne. The NURBS book. 2nd ed. Berlin [etc]: Springer, 1997. ISBN 3540615458. Trias Pairó, Joan. Laboratori de geometria computacional. Barcelona: Edicions UPC, 2005. ISBN 8483018268. Otros recursos: Geogebra (https://www.geogebra.org/) Canal de Geogebra de la asignatura (https://www.geogebra.org/m/da8xm4jg) 6 / 6