- VI - Filtros Activos. Soluciones

- VI - Filtros Activos. Soluciones Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 1 Ejemplo: Diseño de Filtro Activo. - Especificaciones Respuesta de Frecuencia - Diseñe un filtro activo Paso Bajo con las siguientes características de atenuación: 3dB a 100Hz 70dB como mínimo a 350Hz Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 2 1

Para utilizar las curvas normalizadas se debe averiguar el factor de caída: As = fs/fc = 350Hz/100Hz = 3.5 Se decide realizarlo con un filtro Chebyshev tipo I, con una ondulación de 0.5dB en la banda pasante. De la figura 2-44, se desprende que se requiere un filtro de quinto orden (n=5) para una atenuación de 70dB en Ω=3.5 A partir de los valores normalizados de los componentes en la tabla 11-39, para n=5, se puede configurar el circuito utilizando la estructura Sallen y Key de ganancia unitaria (seguidor de voltaje, con componentes diferentes), para la cual se tienen dos secciones: la primera de orden 3 (n=3) y la segunda de orden 2 (n=2). Valores Normalizados Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 3 Considerando: Factor de Escala de Impedancia: Z= 50K Factor de Escala de Frecuencia: FSF= 2π(100Hz)/1rad/seg. = 628 Para la primera sección de orden 3 (n=3): ' C1 6.842F C 1 = = = 0.218µ F FSF Z 628 50K Para la segunda sección de orden 2 (n=2): ' C1 9.462F C 1 = = = 0.3µ F FSF Z 628 50K Las resistencias en todos los casos serán: C 2= 0.106 µf y C 3= 9.66nf. y C 2= 3.64nf. R = R. Z = 1Ω. 50K = 50KΩ. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 4 2

Ejemplo: Diseño de Filtro Activo. Especificación: Aproximación de Filtro - Diseñe un filtro activo Paso Alto utilizando la aproximación de Chebyshev tipo I, de quinto orden (n=5), con una ondulación en la banda pasante de 1dB, ganancia de 20dB, y frecuencia de corte de 360Hz. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 5 Ganancia del Circuito: 20dB = 20. log 10 (A V ) 1= log 10 (A V ) A V = 10 1 = 10. El filtro Paso Alto se logra a partir del Paso Bajo, pero intercambiando R por C y viceversa. Luego, obteniendo el inverso del valor de cada elemento de los valores normalizados. A partir de los valores normalizados de los componentes en la tabla 11-40, para n=5, se puede configurar el circuito utilizando la estructura Sallen y Key de ganancia unitaria (seguidor de voltaje, con componentes diferentes), para la cual se tienen dos secciones: la primera de orden 3 (n=3) y la segunda de orden 2 (n=2). Valores Normalizados Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 6 3

Considerando: Factor de Escala de Impedancia: Z= 100K Factor de Escala de Frecuencia: FSF= 2π(360Hz)/1rad/s = 2,261.9 Para la primera sección de orden 3 (n=3): ' 1 1 R1 = Z = 100K = 11. 3KΩ C1 8.884 R 2= 25.5KΩ y R 3= 393.7KΩ. Para la segunda sección de orden 2 (n=2): ' 1 1 R y 1 = Z = 100K = 8. 7KΩ C1 11.55 R 2= 1 MΩ. Todos los Capacitores tendrán un valor de: C = C/(FSF. Z) = 1F/(2,261.9. 100K) = 4.4nf. Se incluye un Amplificador Inversor a la salida del circuito para obtener la ganancia Av= 10. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 7 Ejemplo: Diseño de Filtro Activo. Especificación: Aproximación de Filtro - Diseñe un filtro activo Paso Bajo utilizando la aproximación de Butterworth, de quinto orden (n=5), en estructura Sallen y Key con componentes iguales de capacitancia ( ganancia No unitaria), ganancia del circuito total de K V = 8, y frecuencia de corte = 1KHz. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 8 4

Para el caso de la estructura de Sallen y Key de segundo orden, con Ganancia No Unitaria y componentes iguales de C, debe escogerse un valor de C y obtener R 1 y R 2 por medio de los valores de polos y ceros de las tablas normalizadas como: Donde: 1 R1 = 2α C R 2 2α = C 2 2 ( α + β ) α y β son los valores desnormalizados de las partes real (α) e imaginaria (β) de los polos tabulados. El valor de R debe ser escogido a conveniencia, de acuerdo a la ganancia deseada. Con R B = R A = R, la ganancia K V = (1+R B /R A ) = 2. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 9 De esta forma, se escoge que sea C= 10nf y R=10KΩ, con el circuito formado por tres secciones: Primera sección de segundo orden y ganancia parcial K V1 = 2. (R B = R A = R) Segunda sección de segundo orden y ganancia parcial K V2 = 2. (R B = R A = R) Tercera sección de primer orden no inversora y ganancia parcial K V3 = 2. (R f = R 1 = R). El circuito quedará como: Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 10 5

Considerando: Factor de Escala de Frecuencia: FSF= 2π(1KHz)/1rad/s = 6,283.2 Los valores de los polos de la tabla 11.1: Para la primera sección (n=2): α 1= α. FSF= 0.8090(6,283.2)= 5,083.1 β 1= β. FSF= 0.5878(6,283.2)= 3,693.3 Luego: R 1A = 1/(2α C)= 1/(2. 5,083.1. 10nf)= 9.8KΩ. R 2A = 2α /[C(α 2+ β 2)]= (2. 5,083.1)/[10nf((5,083.1) 2 + (3,693.3) 2 )]= 25.8KΩ. Para la segunda sección (n=2): α 2= α. FSF= 0.3090(6,283.2)= 1,941.5 β 2= β. FSF= 0.9511(6,283.2)= 5,975.9 Luego: R 1B = 1/(2α C)= 1/(2. 1,941.5. 10nf)= 25.8KΩ. R 2B = 2α /[C(α 2+ β 2)]= (2. 1,941.5)/[10nf((1,941.5) 2 + (5,975.9) 2 )]= 9.8KΩ. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 11 Para la tercera sección (n=1): α 3= α. FSF= 1.0000(6,283.2)= 6,283.2 β 3= β. FSF= 0(6,283.2)= 0 Luego: R 1C = 1/(2α C)= 1/(2. 6,283.2. 10nf)= 7.96KΩ. R f = (Av-1)R= (2-1)10KΩ = 10KΩ. Cada sección con ganancia de 2, para un total de K V = 8. El circuito final: Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 12 6

Ejemplo: Diseño de Filtro Activo. - Especificaciones Respuesta de Frecuencia - Diseñe un filtro activo Paso Bajo con las siguientes características de atenuación: 3dB a 200Hz 30dB como mínimo a 800Hz Se busca que no exista ondulación en la banda pasante y la menor distorsión posible de la señal de salida. Debe utilizarse una estructura de Retroalimentación Múltiple (Rauch) con una ganancia de 6dB. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 13 Para el caso de la estructura de Retroalimentación Múltiple (Rauch) de un filtro paso bajo normalizado de segundo orden, con los valores de polos tabulados se calculan valores normalizados de componentes: C R AV R1 R2 = ( A + 1) Donde: 2 2 ( A + 1) ( 1+ β α ) 1 = V / 1 = A V α 2 2 ( α + β ) V R = A 3 V R 1 C2 = 1F α y β son los valores de las partes real (α) e imaginaria (β) de los polos. A V : ganancia del circuito deseada. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 14 7

Dadas las características planteadas el filtro debe ser diseñado con la aproximación de Bessel, para lograr la máxima fase lineal. Para utilizar las curvas normalizadas se debe averiguar el factor de caída: As = fs/fc = 800Hz/200Hz = 4 De la figura 2-56, se encuentra que el orden del filtro debe ser n= 4. A partir de los valores de polos de la tabla 11-41, para n=4, se puede configurar el circuito con dos secciones de segundo orden cada una. La primera sección con estructura de Rauch y ganancia de A V = 2 (6dB) y la segunda sección utilizando la estructura Sallen y Key de ganancia unitaria. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 15 Para la primera sección (n=2), Rauch, con A V = 2: C 1 = (A V +1)(1+ β 2 /α 2 )= (3)(1+ (0.4071) 2 /(1.3596) 2 )= 3.269F C 2 = 1F. R 1 = α /[A V (α 2 + β 2 )]= 0.3375Ω. R 2 = (AV. R 1 )/(A V +1)= 0.22499 Ω. R 3 = AV. R 1 = 0.67499 Ω. Para la segunda sección (n=2), Sallen y Key, A v =1: C 1 = 1/α = 1/0.9877= 1.01245F C 2 = α /(α 2 + β 2 )= (0.9877)/[(0.9877) 2 + (1.2476) 2 ] = 0.39F Considerando: Factor de Escala de Impedancia: Z= 10K Factor de Escala de Frecuencia: FSF= 2π(200Hz)/1rad/s = 1,256.6 Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 16 8

Para la primera sección (n=2), Rauch, Obteniendo los valores reales: C 1= C 1 /(FSF. Z)= 3.269/(1,256.6. 10K)= 0.262µf. C 2= C 2 /(FSF. Z)= 1/(1,256.6. 10K)= 79.6nf. R 1= R 1. Z= 0.3375(10K)= 3.375KΩ. R 2= R 2. Z= 0.22499(10K)= 2.250KΩ. R 3= R 3. Z= 0.67499(10K)= 6.750KΩ. Para la segunda sección (n=2), Sallen y Key, Desnormalizando: R 1= R 2 = 1Ω. Z= 10KΩ. C 1= C 1 /(FSF. Z)= 1.01245F/(1,256.6. 10K)= 80.53 nf. C 2= C 2 /(FSF. Z)= 0.39F/(1,256.6. 10K)= 31.035 nf. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 17 Ejercicios Diseño de Filtros Activos. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 18 9