UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE FÍSICA FS-415 Electricidad y Magnetismo II Práctica 4: Aplicaciones de la Introducción Durante mucho tiempo se pensó que los fenomenos eléctricos y magnéticos eran independientes. Michael Faraday logró demostrar que estos fenómenos están relacionados mediante sus experimentos. Aquí analizaremos una de las aplicaciones más importantes de la Ley de Faraday. Los transformadores de potencia han sido parte importante del crecimiento tecnológico, su principio de operación se basa en el trabajo realizado por Michael Faraday. Se estudiará su comportamiento de forma experimental en función de determinar parámetros básicos de los mismos. Objetivos 1. Estudiar la relación entre campo magnético variable y f.e.m. inducida en una bobina. 2. Estudiar las aplicaciones de la en el principio de operación de un transformador de potencia. 3. Determinar la relación de transformación entre bobinas vinculadas por un núcleo ferromagnético. Marco Teórico La Ley de Inducción de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m) inducida en una espira conductora v, es proporcional a la variación temporal del flujo magnético Φ que atraviesa dicha espira. v = dφ (1) El signo negativo se debe a que dicha expresión debe cumplir también con la ley de Lenz para campos inducidos entre circuitos. Al estudiar un circuito compuesto de varias espiras conectadas una con otra, observamos que la f.e.m inducida depende también de la cantidad de espiras (N) usadas, quedando una expresión como la siguiente: ξ = N dφ (2) Elaborado por: Jorge A. Pérez y Miguel A. Serrano 1
Transformador Es un dispositivo electromagnético que permite variar el valor de voltaje de un circuito eléctrico. Dichos dispositivos funcionan utilizando el principio de inducción de Faraday, estos inducen un voltaje en un devanado denominado secundario, a partir del campo variable generado al circular una corriente en otro devanado denominado primario. Figura 1: Devanados con los flujos Φ 11 y Φ 12 Considerénse dos bobinas, cada una con N 1 y N 2 espiras en su devanado respectivamente, como se observa en la Figura 1. Al considerar el flujo Φ 1 de la primera bobina, este tiene dos componentes, un flujo propio Φ 11 y un flujo que interactua con la segunda bobina Φ 12. Φ 1 = Φ 11 + Φ 12 (3) Φ 12 = Φ 2 (4) Al utilizar la ecuación (2) con lo mencionado anteriormente, obtenemos dos expresiones para la f.e.m en cada lado del circuito. ξ 1 = N 1 dφ 1 ξ 2 = N 2 dφ 12 (5) (6) Este análisis es complicado debido a que hay que considerar las distintas componentes de los flujos. Al utilizar un material ferromagnético para el núcleo de ambas bobinas podemos hacer la consideración siguiente: Φ 1 = Φ 2 = Φ (7) Φ 11 0 (8) Elaborado por: Jorge A. Pérez y Miguel A. Serrano 2
Figura 2: Representación de un transformador con núcleo ferromagnético. Con esta simplificación podemos expresar (5) y (6) de la forma siguiente: dφ ξ 1 = N 1 dφ ξ 2 = N 2 Si dividimos (9) y (10) una con la otra, obtendremos la siguiente expresión. (9) (10) ξ 1 ξ 2 = N 1 N 2 (11) A partir de (11) podemos analizar las variables por separado y obtener: Equipo y Materiales Generador de funciones Núcleo de material ferromagnético de forma rectangular Bobinas de cobre con distinta cantidad de vueltas Multímetros Cables de conexión Montaje y Procedimiento Experimental Parte 1: Cálculo de n = N 1 /N 2 1. Monte el circuito como se muestra en la figura. ξ 1 = N 1 ξ 2 N 2 (12) 1 ξ 2 = ξ 1 N 2 N 1 (13) Elaborado por: Jorge A. Pérez y Miguel A. Serrano 3
2. Gire la perilla de amplitud del generador de funciones para variar y registrar el valor de ξ 1 en intervalos de 1 volt, registrando el valor de ξ 2. 1 3. Anote los valores medidos de ξ 1 y ξ 2 en el Cuadro 1. 4. Anote los valores de N 1 y N 2 así como la incertidumbre instrumental para el voltaje. Parte 2: Estudio de la Relación entre ξ 2 y N 1 1. Monte el circuito como se muestra en la figura, de tal forma que se pueda cambiar el embobinado primario de manera sencilla 2. Gire la perilla de amplitud del generador de funciones para fijar el valor del voltaje de entrada (ξ 1 ). Registre el valor de ξ 2 y N 1 en el Cuadro 2 3. Desconecte el circuito, reemplace la bobina primaria a una con valor distinto de N 1. 4. Utilizando el mismo valor de voltaje para ξ 1 y N 2, registre el valor de voltaje de salida ξ 2. 5. Repita el procedimiento para obtener un total de seis parejas de datos. Figura 3: Montaje de los embobinados en el núcleo. Figura 4: Montaje del circuito completo para las partes 1 y 2. 1 Variar el valor de ξ 1 en el intervalo de 0-10 volts Elaborado por: Jorge A. Pérez y Miguel A. Serrano 4
Registro de Datos ξ 1 (Volts) ξ 2 (Volts) N 1 = N 2 = V = Cuadro 1: Registro de Datos para la Parte 1 N 1 (Vueltas) ξ 2 (Volts) ξ 1 = N 2 = V = Cuadro 2: Registro de Datos para la Parte 2 Procesamiento de Datos Experimentales Parte 1: Cálculo de n = N 1 /N 2 1. Con los valores medidos de ξ 1 y ξ 2 del Cuadro 1, realice un ajuste de la forma y = mx+b, donde ξ 1 y y ξ 2 x y el valor n = N 1 /N 2 m. 2. Determine el valor de la razón n = N 1 /N 2 con su incertidumbre absoluta. n = n ± n 3. Realice la gráfica de la función de ajuste y la gráfica de puntos experimentales para mostrar el comportamiento de las variables. 4. Realice el cálculo del porcentaje de error ( %E) del valor experimental respecto al valor nominal de n. 5. Calcule la incertidumbre porcentual de la medición experimental n %. Elaborado por: Jorge A. Pérez y Miguel A. Serrano 5
Parte 2: Estudio de la Relación entre ξ 2 y N 1 1. A partir de los valores obtenidos en el Cuadro 2, realice un ajuste de la forma Donde ξ 2 y, 1 N 1 y = kx + d x y el producto ξ 1 N 2 k 2. Determine el valor de la constante k con su incertidumbre absoluta. 3. A partir del valor de k calculado, determine el valor de N 2 con su incertidumbre absoluta. 2 4. Calcule el porcentaje de error respecto al valor nominal de N 2. 5. Calcule la incertidumbre porcentual de N 2. Cuestionario 1. Utilizando el sistema mostrado en la Figura 2, deduzca la ecuación (11) utilizando el análisis energético. Considere que la potencia del sistema es constante. 3 2. Qué es flujo de dispersión de un trasnformador? 3. A que se debe que la aproximación mostrada en (7) sea adecuada? Respaldan esta suposición los resultados obtenidos experimentalmente? 4. Es adecuado el método para determinar la relación de transformación de un sistema como el utilizado? 5. Tomando en cuenta que la magnetización del material depende de la corriente (M B I) Cual es la razón por la cual alimentar el núcleo con una bobina de 300 espiras ejerce mas fuerza (o magnetización) que cuando se alimenta con una bobina de 12000 vueltas? Referencias [1] Wangsness, Ronald K., Campos Electromagnéticos, Segunda Edición,Limusa- Noriega, 1994. [2] Sadiku, Matthew N. O., Fundamentos de Electromagnetismo, Tercera Edición, Oxford University Press, 2003. [3] Sadiku, Matthew N. O. y Alexander, Charles K., Fundamentos Circuitos Eléctricos, Tercera Edición, McGraw-Hill, 2006. [4] Salgado, Ricardo; Martínez, Heidy y López, Edsson., Laboratorio Avanzado II, Escuela de Física, Universidad Nacional Autónoma de Honduras, 2015. 2 Utilice propagación de errores. 3 Utilice P=VI Elaborado por: Jorge A. Pérez y Miguel A. Serrano 6