37 VI. Fluidodinámica computacional. (CFD). VI.1 Qué es la. La o CFD (Computational Fluid Dynamics) es una disciplina de la mecánica de fluidos donde se realiza la simulación numérica del comportamiento de sistemas de flujo fluido, transferencia de calor, reacción química y otros fenómenos físicos relacionados. La CFD resuelve las ecuaciones del flujo fluido en la región o dominio de interés, con condiciones especificadas en los contornos del dominio. VI.2 Historia de la. A mediados de los 70, los algoritmos matemáticos necesarios para la resolución de las ecuaciones del flujo fluido empezaron a desarrollarse y a completarse en códigos de CFD, que aparecieron a principios de los 80. Estos códigos requerían potentes ordenadores y por lo tanto la CFD era únicamente una herramienta utilizada en la investigación. Con el posterior desarrollo de los ordenadores y métodos de programación, la CFD ha pasado a ser también una herramienta establecida en las fases del diseño industrial y optimización de procesos y equipos. VI.3 Bases de la. Las ecuaciones que describen los procesos de intercambio de cantidad de movimiento, calor y masa se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes. Son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que no tienen solución analítica general, pero que pueden ser discretizadas y resueltas numéricamente. Donde es la variable transportada, t es el tiempo, A es el área superficial, V el volumen, la difusividad de la variable, y S es la fuente de. es El primer término en la ecuación representa el transporte transitorio de, el segundo término el transporte por convección, el tercer término representa el transporte de por difusión, y el cuatro término representa la fuente (o sumidero) de.
38 Otras ecuaciones para la integración de otros fenómenos físicos, como la combustión por ejemplo, pueden resolverse en conjunción con las ecuaciones de Navier-Stokes. En general estos fenómenos se describen con modelos o series de ecuaciones, que describen el fenómeno físico. Un ejemplo típico son los modelos de turbulencia. El método más común de resolución de las ecuaciones es el de volúmenes finitos. La región o dominio de interés se divide en pequeñas subregiones llamadas volúmenes de control. Las ecuaciones son discretizadas y resueltas iterativamente para cada volumen de control. De esta forma se obtienen valores para cada una de las variables en el dominio. La CFD es ampliamente utilizada por ingenieros y científicos para un amplio espectro de aplicaciones, como por ejemplo: - Industria de Procesos: Mezcladores, reactores químicos. - Construcción: Ventilación, Aire Acondicionado. - Seguridad: Fuegos, dispersión de humos. - Industria del motor y aviación: Combustión, aerodinámica. - Electrónica: Transferencia de calor en placas de circuitos. - Medio Ambiente: Dispersión de contaminantes. - Generación de Energía: Optimización de procesos de combustión. - Medicina: Flujo sanguíneo, inhaladores. VI.4 Método de los volúmenes finitos. El primer paso en la aplicación de la Fluidodinámica computacional consiste en la discretización espacial del dominio para posteriormente calcular sobre la misma la aproximación numérica de los flujos convectivos y difusivos, así como las fuentes. El método de los volúmenes finitos, como método general para la resolución de las ecuaciones de Euler/Navier-Stokes, comienza con una división del dominio en elementos triangulares o quad en 2-D o tetraédricos, hexas, prismas y otras en 3-D, generando una malla. Dependiendo del tipo de elemento, de la capacidad de computación disponible y de la precisión que se quiera en la resolución del flujo, se tendrá que definir una malla más o menos fina de elementos. El número total de nodos multiplicado por el número de variables del problema es el número de grados de libertad del problema. VI.5 Interés de la resolución en CFX. La ventaja de realizar un análisis del problema mediante esta herramienta informática es que, se pueden obtener resultados numéricos y visualizar las características del flujo gráficamente de distintos problemas. Desde el punto de vista de resolución del problema, las herramientas
39 CFX es la opción óptima cuando se quiere estudiar de modo teórico casos con una complejidad elevada. Otro aspecto importante que presenta la realización de un análisis mediante fluidodinámica computacional se debe a la facilidad relativa de resolver un mismo problema con diferentes condiciones de contorno. Esto permite la realización de análisis de sensibilidad de forma rápida, permitiendo una gran cantidad de escenarios posibles. Por último, sobre el proyecto la utilización de este programa permite la resolución del problema para los casos extremos posibles y de esta forma poder observar la variación de la eficiencia del secadero solar con la radiación. Una vez resuelto el problema mediante fluidodinámica computacional, se puede variar la velocidad de entrada, la geometría, la posición solar y la radiación y obtener todos los datos necesarios. VI.6 Etapas para la resolución en CFX. La realización de una simulación en CFX se divide en cuatro etapas: - Creación de la Geometría/Malla. - Definición de la física del modelo. - Solución del problema en CFD. - Visualización de los resultados en el Post-procesador. VI.6.1 Creación de la Geometría/ Malla. La geometría y la malla se generan el parte de ANSYS destinada a esta fase. Los pasos básicos a realizar para generar la geometría y posteriormente la malla, implican: - Definición de la geometría de la región de interés. - Creación de regiones de flujo fluido, regiones sólidas y nombres divisorios superficiales. - Ajuste de propiedades para la malla (Número de nodos, número de elementos, mallas refinada en capas límites, etc.). En CFX, la geometría puede ser importada desde la mayoría de programas destinados ello y la malla de volúmenes de control es generada automáticamente. VI.6.2 Definición de la física del modelo. La segunda etapa de proceso previo implica la definición de las condiciones de contorno del problema para su resolución. Los archivos de malla son cargados en el pre-procesador de física, CFX-Pre.
40 En este apartado los modelos físicos que deben ser incluidos en la simulación son seleccionados, así como las propiedades de los fluidos. VI.6.3 Solución del problema CFD. Un problema en CFD se resuelve de la siguiente forma: - Las ecuaciones diferenciales parciales son integradas en todos los volúmenes de control en la región de interés. Esto es equivalente a la aplicación de la ley de conservación básica a cada volumen de control. - Estas ecuaciones integrales son convertidas a un sistema de ecuaciones algebraicas generando un juego de aproximaciones para los términos en las ecuaciones integrales. - Dichas ecuaciones algebraicas se resuelven de forma iterativa. Se considera que se ha llegado a la solución cuando se cumplen los criterios de convergencia que pueden ser seleccionados según sea necesario. La exactitud de la solución final depende de varios factores como son: el tamaño y forma del volumen de control, los valores residuales obtenidos y la adecuación de los modelos físicos al problema. Los procesos físicos complejos, como combustión y turbulencia, a menudo son modelados utilizando relaciones empíricas. Las aproximaciones inherentes en estos modelos también contribuyen a diferencias entre la solución CFD y el flujo real. VI.6.4 La visualización de los resultados en el Post-procesador. El post-procesador es el componente de programa que permite analizar, visualizar y representar los resultados. El post-procesador permite: - Visualización de la geometría y volúmenes de control. - Mostrar la dirección y la magnitud del flujo. - Visualización de la variación de variables escalares. - Permite realizar cálculos numéricos cuantitativos. - Realizar animaciones. - Representar las características físicas mediante planos o volúmenes. VI.7 Modelos empleados para la resolución del problema. En este apartado se describen los modelos que se han usado para la resolución del problema, así como unos breves comentarios de las características de dichos modelos. Los modelos que se han utilizado para la resolución del problema son los siguientes: Modelo de turbulencia K-Epsilon. Modelo de transferencia de calor para radiación.
41 VI.7.1 Modelo de turbulencia K-Epsilon El modelo K-Epsilon es uno de los modelos de turbulencia más implantado a nivel industrial. Es un modelo con dos ecuaciones de transporte para representar las propiedades turbulentas del flujo. La primera variable de este modelo es la energía cinética turbulenta (K), dicha variable determina la intensidad turbulenta, mientras que la segunda variable representa la disipación turbulenta (Epsilon). Las ecuaciones que gobiernan dichas variables son las siguientes: Energía cinética turbulenta: Disipación turbulenta: Donde: G k : Generación de energía cinética turbulenta debido a los gradientes de velocidad medios. G b : Generación de energía cinética debido a la flotabilidad. Y M : Contribución de la dilatación fluctuante en turbulencia compresible. C 1ϵ, C 2ϵ, C 3ϵ, σ t : Constantes determinadas experimentalmente. : Viscosidad turbulenta. σ k :Número de Prandtl en función de k. σ ϵ : Número de Prandtl en función de ϵ. VI.7.2 Transferencia de calor en CFX En el programa de cálculo CFX se encuentran implementadas las ecuaciones necesarias para resolver la transferencia de calor. Existen diferentes modelos de transferencia según las condiciones del problema. El objetivo del modelado de radiación en CFX es: resolver la ecuación de radiación, obtener el término de la fuente, S, para la ecuación de energía, obtener el flujo de calor de radiación en las paredes. La ecuación de transferencia de radiación espectral (RTE) es la siguiente:
42 (Ec.25) donde: v = frecuencia. r = vector de posición. s = vector de dirección. s = pathlength. K a = coeficiente de absorción. K s = coeficiente scattering. = intensidad de emisión de un cuerpo negro. = intensidad de radiación espectral que depende de la posición y la dirección. T = temperatura local absoluta. = ángulo sólido. = in-scattering phase function. S = intensidad de radiación del término fuente. La RTE es una ecuación diferencial de primer orden de en la dirección s. Para resolver esta ecuación para una esfera, se necesita una condición divisoria de. Dicha condición es: Para emisión difusa y reflejada en contornos opacos: (Ec.26) donde =emisividad espectral. Para emisividad difusa y reflectividad espectral: donde: =diffuse reflectivity= *fracción difusa =specular reflectivity= *(1- fracción difusa) =spectral reflectivity= = =specular direction Paredes semi-transparentes (solo método Monte Carlo) Debido a la dependencia en las 3 coordenadas espaciales, 2 coordenadas locales, y frecuencia, la solución de la ecuación de transferencia por radiación conlleva un gran coste computacional, es por ello que se utilizan modelos aproximados para las dependencias direccionales y espectrales.
43 Para aproximaciones direccionales, CFX incluye: - Rosseland - P-1 - Discrete Transfer - Monte Carlo. Para aproximaciones espectrales, CFX incluye: - Gris. - Multibanda. - Weighted Sum of Gray Gases. VI.7.2.1 Comparación de los modelos de radiación. En problemas donde la radiación es significativa, la selección del modelo de radiación afectará no sólo a la exactitud de la solución, sino también al tiempo computacional que requiere. Los cálculos de radiación detallados conllevan un gran consumo computacional y por tanto el modelo elegido debe considerar algunas magnitudes físicas. En función del límite óptico tenemos los siguientes casos: - Para problemas con espesor óptico denso, todos los modelos obtendrán resultados similares, y por tanto las mejores alternativas son los modelos de P- 1 y Rosseland por tener un coste computacional menor. - Para límites ópticos próximos a 1, el modelo de P-1 es la alternativa con menor coste computación. - Para casos, de espesor óptico delgado y puramente transparentes sólo son válidos los modelos de Monte Carlo y el modelo de Discrete Transfer. Para modelos grises, donde se espera que el campo de radiación sea razonablemente homogéneo al menos en una base local, y donde la resolución espacial requerida es alta, el método de Discrete Transfer es mucho más eficiente y proporciona resultados de mayor exactitud si la malla es adecuada. El tiempo computacional necesario en el método de Discrete Transfer es difícil de medir en aquellos casos donde se necesitan muchas iteraciones para converger a la solución. En cuanto a la mayor eficacia del método de Discrete Transfer sobre Monte Carlo, esta desaparece en modelos no grises con un gran número de bandas espectrales debido a que este modelo trata cada banda de forma independiente y por tanto se incrementa el tiempo computacional. Sin embargo, una simulación con el modelo de Monte Carlo apenas se ve afectada por el número de bandas, ya que el espectro es sólo otro parámetro independiente a probar. Para nuestro problema se utiliza el método de Monte Carlo puesto que es el modelo que mejor resuelve los problemas de radiación solar al ser un problema con medio no participativo tridimensional. Por otro lado, como se ha comentado anteriormente es la única posibilidad al
44 ser un problema puramente transparente y de espesor óptico delgado. Al tratarse de un modelo en una banda se reducen las posibles mejoras del método Discrete Transfer frente al método de Monte Carlo.