Diversos tipos de toberas
Descarga de un gas ideal de un recipiente con alta presión a otro recipiente con baja presión
Tobera convergente Si la descarga se realiza utilizando una tobera convergente entonces tendríamos: P1>P2 V1<V2 M1<M2 M2 máximo = 1
Idealmente las transformaciones del fluido en una tobera cumplirían las siguientes condiciones: Son adiabáticas (no hay una transmisión de calor del fluido a la tobera o al exterior). Son isoentrópicas (se trataría de un proceso reversible, sin pérdidas). El caudal de fluido que se desplaza a lo largo de la tobera permanecerá constante todo a lo largo de la misma.
Relación de presiones P/P0 en función de la presión de descarga PB PE = presión de salida PB = presión de descarga Relación de caudal másico en función de la presión de descarga
Distintos regímenes de descarga posibles para una tobera convergente
Tobera Laval (convergente divergente) De Laval estudió el flujo supersónico en toberas y resolvió el problema de aceleración máxima dentro de la tobera llegando al diseño de toberas con sección convergente-divergente en las que se logra un flujo sónico M = 1 (M = número de Mach) en la garganta para posteriormente expandir la tobera y lograr flujos supersónicos M > 1.
Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la generación de ondas de choque dentro de las mismas. La tobera es la encargada de convertir energía de presión en energía cinética adaptando las presiones y velocidades de los gases eyectados. Los flujos que recorren dicha tobera se consideran compresibles y se mueven a velocidades muy elevadas alcanzando valores supersónicos en la parte divergente. Las diferentes secciones transversales producen durante el avance de los gases variaciones en la densidad, presión y velocidad del fluido.
Todo ello está supuesto para condiciones de flujo isoentrópico, es decir, condiciones adiabáticas y sin rozamiento. En la práctica, no existe la condición de flujo isoentrópico ideal, por lo que se aplica un coeficiente de rendimiento que ajusta el cálculo.
Distintos regímenes de descarga posibles para una tobera Laval Sin onda de choque M garganta <1 M divergente <1 M garganta =1 M divergente <1 Con onda de choque en el divergente M div >1 antes de la onda M div < 1 después de la onda Con onda de choque a la salida M >1 antes de la salida M < 1 después de la salida Con onda de choque fuera de la salida Sin onda de choque a la salida (Régimen de descarga) Con ondas de expansión a la salida
Flujo externo en una tobera trabajando fuera de las condiciones de diseño
Distintos regímenes de descarga posibles para una tobera Laval
Distribución de presiones a lo largo de una tobera Laval para los distintos regímenes de descarga
Eficiencia de las toberas Debido a la fricción que ocurre entre el fluido y las paredes de la tobera y entre las propias capas del fluido, se producen algunas pérdidas que hacen que el proceso de expansión sea irreversible pero adiabático y por lo tanto, habrá una diferencia entre el proceso de expansión en condiciones ideales y el proceso en condiciones reales.
Eficiencia de las toberas En general, se puede decir que para determinar la eficiencia de una tobera se compara el desempeño real bajo condiciones definidas, con el desempeño que alcanzaría en condiciones ideales. Una manera de evaluar esta eficiencia es por medio de la relación que existe entre la ganancia de energía cinética debida a la caída de entalpía en condiciones reales y la ganancia de energía cinética debida a la caída de entalpía en condiciones ideales.
Eficiencia de las toberas
Si en un proceso ideal o isentrópico, y en un proceso real, entonces,
Eficiencia de las toberas Como la velocidad de entrada a la tobera V 1 es 0 o muy pequeña comparada con la velocidad a la salida V 2 entonces puede decirse que:
Empuje producido por una TOBERA IDEAL Consideramos que el gas que ingresa no introduce ningún momento en la dirección axial Aplicando la ley de conservación de la cantidad de movimiento el empuje Tht se obtiene de la siguiente ecuación:
Donde: Tht = Empuje Is = Cantidad de movimiento a la salida Ps = Presión de salida Pa = Presión ambiente F = Función Impulso As = Area de salida Si la tobera está correctamente expandida Ps = Pa => Tht = Is Esto se cumple para toberas convergentes con Pa > P* Si Ms < 1 la condición Ps =Pa siempre se cumple pero no tiene interés práctico
Expresión general del empuje Tht El Coeficiente de empuje CT se define como: CT en función del número de Mach queda:
El coeficiente de empuje puede ser expresado en función de la velocidad reducida w siendo este valor un parámetro que resulta utilizar cuando M> 1 donde El coeficiente de empuje CT se hace mínimo cuando Ms=1 o bien w=w*. Esto ocurre solo para toberas convergentes.
El coeficiente de empuje para toberas convergentes se obtiene de la ecuación anterior donde As es igual a A*quedando: El valor mínimo de CT para toberas convergentes se obtiene cuando además Pa=P* siempre que Ms=1 De la ecuación general del CT vemos que para cualquier valor de As/A* el máximo se alcanza cuando Pa=0 (expansión al vacio). El empuje máximo se obtiene cuando As tiende a infinito (ws tiende a 1) y vale:
Vemos de las ecuaciones anteriores que el valor del coeficiente de empuje depende solamente del valor de gamma y se lo puede graficar tal como se muestra en el siguiente gráfico.
En este gráfico cada curva representa la ganancia de empuje que es factible obtener cuando se añade un divergente a una tobera convergente La línea de empuje máximo se obtiene cuando Pa=Ps (presión de descarga igual a la presión de salida) que es la condición de diseño de una tobera
Analíticamente se obtiene el empuje máximo diferenciando la expresión del empuje Tht con respecto a la longitud axial x y manteniendo la presión de descarga Pa=cte. Nota: Recordar que el máximo de una función se obtiene igualando la derivada primera a cero. Esto ocurre cuando Ps=Pa Las curvas del gráfico son válidas mientras la presión que se alcance corriente abajo del choque localizado a la salida del divergente sea mayor o igual que la presión ambiente.
Coeficiente de empuje en una TOBERA REAL Se expresa de manera similar al caso de una tobera ideal afectando la ecuación general por los diferentes coeficientes de corrección Donde: Cm es el coeficiente de descarga Cv es el coeficiente de velocidad Cc es el coeficiente de conicidad
El coeficiente de descarga Cm se define como la relación Donde m es el caudal másico real y (m)is es el caudal másico isoentrópico. Cuando se alcanzan las condiciones críticas de funcionamiento Cm es independiente del flujo corriente debajo de la garaganta. Por efectos friccionales, para Ag=cte el Cm disminuye si la longitud l aumenta. Para Ag=cte, Cm disminuye si rth disminuye. Esto se debe a la falta de uniformidad del flujo. Existe una relación de rth que optimiza el Cm (minimiza las pérdidas por fricción con el flujo lo mas uniforme posible)
La velocidad característica C* es una cantidad experimental que refleja el valor que adquiere la temperatura del gas antes de su expansión en la tobera y que resulta indicativa de la eficiencia del proceso que tiene lugar en la cámara de combustión. C* puede resultar menor que el valor teórico calculado debido a una combustión incompleta en la cámara de combustión y que ésta continúa realizándose en la tobera de escape. La Velocidad característica C* queda dada por la siguiente expresión: De tal manera que: Representa un parámetro que refleja la dependencia del caudal máximo (Mg=1) en función de gama.
El coeficiente de velocidad Cv está dado por la relación: Donde Vs es la velocidad final de salida Se usa la velocidad total Vs en lugar de su componente axial porque se desea incluir casos en que el ángulo tita es tal que la hipótesis no es compatible con la exactitud requerida en los cálculos tal como ocurre con una tobera Laval cónica. Corrección por conicidad
Integral del área elemental Lejos de la garganta podemos suponer las líneas de corriente como líneas rectas divergentes normales a la superficie de un casquete esférico. Integrando el área elemental y suponiendo que la velocidad y la densidad son uniformes, el caudal másico que atraviesa la superficie estará dado por la expresión:
La componente axial de la cantidad de movimiento Is está dada por la expresión: El valor medio de la componente axial Us en la sección de salida de la tobera puede calcularse a partir e la expresión: Se define el coeficiente de conicidad Cc tal que:
Introduciendo el coeficiente de conicidad C c en la expresión de la velocidad media U s tenemos: La componente axial de la cantidad de movimiento I s está dada entonces por la expresión: En toberas cónicas generalmente el ángulo de semiapertura es < 20, al cual corresponde un C c =0.97. C v es próximo a la unidad (0.99) para toberas relativamente grandes
Eficiencia de una tobera real
Difusores en túneles de viento supersónicos Condición de arranque mas desfavorable (onda de choque en la cámara de ensayos). Condición de arranque mas favorable (sin onda de choque)
En la primer garganta (A 1* ) el mach M1 es igual a 1 por lo que el caudal es máximo y constante. Por continuidad del flujo el caudal máximo que puede pasar por la segunda garganta (A 2* ) será igual al que pasa por (A 1* ) Si ambos caudales son iguales y constantes podemos escribir:
De donde se deduce que: Nota: Como P02 < P01 esto implica que (A2*) > (A*1 )
La relación entre el valor del área de la segunda garganta y el valor del área de la cámara de ensayos se puede calcular a partir de la siguiente expresión: Donde vemos que dicha relación será función del número de Mach en la cámara de ensayos
Tomas de aire supersónicas unidimensionales Condiciones de diseño requeridas: Máximo caudal Mínima pérdida de presión de estancamiento
Contracciones límites para diversos números de Mach
Toma de aire con geometría fija Área de garganta (Ag) constante
Toma de aire con geometría variable Área de garganta (Ag) variable
Eficiencia de los difusores
Si la energía cinética del flujo a la salida del difusor es pequeña comparada con la del flujo a la entrada, la presión de salida Ps puede reemplazarse por la presión de estancamiento Pos y la eficiencia adiabática queda definida por:
Eficiencia del conjuto tobera-difusor