- Práctico 5 Instituto de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República La numeración entre paréntesis de cada problema, corresponde a la numeración del libro Fundamentos de Termodinámica de G. J. Van Wylen, 2da. Edición. Sistemas cerrados 1. (7.2) Se considera una máquina térmica que funciona en ciclo de Carnot, donde el fluido del trabajo es agua. La transferencia de calor al agua ocurre a 300 C, proceso durante el cual el agua cambia de líquido saturado a vapor saturado. El agua cede calor a 40 C. a) Representar el ciclo en un diagrama T s. b) Encuentrar la calidad del agua al principio del proceso y cuando se termina de ceder calor. c) Determinar el trabajo neto que se obtiene por kilogramo de agua y la eficiencia térmica del ciclo. 2. (7.14) Un conjunto de pistón y cilindro accionado mediante un resorte (como se muestra en la Figura 1), contiene agua a 100 kpa y ν = 0.072 37 m 3 kg 1. El agua se calienta hasta una presión de 3 MPa por medio de una bomba de calor reversible que extrae calor Q de una fuente a 300 K. Se sabe que el agua pasará por el estado de vapor saturado a 1.5 MPa. Determinar la temperatura final, la transferencia de calor al agua y el trabajo suministrado a la bomba de calor. Realizar el diagrama T s del proceso. Figura 1: Problema 2. 1
3. (7.21) Dos tanques contienen vapor y ambos están conectados por un conjunto de pistón y cilindro, como se muestra en la Figura 2. Inicialmente, el pistón está en el fondo y su masa es tal que si se aplica una presión de 1.4 MPa por debajo de él, podrá elevarse. En A hay 4 kg de vapor a 7 MPa y 700 C; mientras que en B hay 2 kg a 3 MPa y 350 C. Se abren las dos válvulas, y el agua llega a un estado uniforme (es decir, que hay igualdad de presión y temperatura). Determinar la temperatura final y el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) para el proceso, suponiendo que no hay transferencia de calor. Dónde se genera la entropía? Figura 2: Problema 3. 4. (7.26) Considere el proceso que se muestra en la Figura 3. El tanque A aislado tiene un volumen de 600 L y contiene vapor a 1.4 MPa y 300 C. El tanque B, sin aislar, tiene un volumen de 300 L y contiene vapor a 200 C y 200 kpa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques, haciendo que fluya vapor de A a B hasta que la temperatura en A llega a 250 C, y en dicho momento se cierra la válvula. Durante el proceso se transfiere calor de B al entorno a 25 C, de modo que la temperatura en B permanece en 200 C. Se supone que el vapor que queda en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determinar: a) la presión final en cada tanque. b) la masa final en el tanque B. c) el cambio neto de entropía en el sistema y el entorno para el proceso. d) dónde se genera la entropía? Figura 3: Problema 4. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 2 Universidad de la República
5. (7.43) Dos tanques rígidos, cada uno de los cuales contiene 10 kg de N 2 gaseoso a 1000 K y 500 kpa, se conectan térmicamente a una bomba de calor reversible que calienta uno y enfría el otro sin que haya transferencia de calor al entorno, como se muestra en la Figura 4. Cuando la temperatura de un tanque llega a 1500 K el proceso se detiene. Encontrar los valores finales de presión y temperatura en ambos tanques, y el trabajo que se debe suministrar a la bomba de calor. Figura 4: Problema 5. Nota: En este problema no es posible utilizar que el calor específico C p del nitrógeno es constante en todo el rango de temperaturas. 6. (7.59) Un cilindro cerrado y parcialmente aislado (no existe aislamiento en el extremo que contiene el agua) se divide mediante un pistón aislado que contiene aire en un lado y agua en el otro, como se muestra en la Figura 5. Inicialmente cada volumen es de 100 L; el aire se encuentra a 40 C y el agua a 90 C, con calidad de 10 %. Se transfiere calor lentamente al agua hasta llegar a un estado final de vapor saturado. Determinar la presión final y la cantidad de calor transferido. Calcular S gen suponiendo que el calor se transfiere desde una fuente a 500 C. Figura 5: Problema 6. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 3 Universidad de la República
7. (7.62) En la Figura 6 se muestra un tanque y un cilindro. El tanque A tiene un volumen de 300 L e inicialmente contiene aire a 700 kpa y 40 C. El cilindro B tiene un pistón que descansa sobre el fondo, punto en el cual el resorte está en su longitud natural. El pistón tiene un área transversal de 0.065 m 2, una masa de 40 kg y la constante del resorte es de 17.5 kn m 1. La presión atmosférica es de 100 kpa. La válvula se abre y el aire fluye dentro del cilindro hasta que se igualan las presiones en A y B, y en dicho momento la válvula se cierra. Todo el proceso es adiabático y el aire que permanece en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determinar la presión final en el sistema y la temperatura final en el cilindro B. Calcular la entropía generada durante el proceso. Figura 6: Problema 7. Sistemas abiertos 8. (7.67) Un cambiador de calor a contracorriente, como el que se muestra en la Figura 7, se utiliza para enfriar aire a 540 K y 400 kpa hasta 360 K, por medio de un suministro de 0.05 kg s 1 de agua a 20 C y 200 kpa. El flujo de aire es de 0.5 kg s 1 en una tubería de 10 cm de diámetro. Encontrar la velocidad de entrada del aire, la temperatura de salida del agua y la generación total de entropía en el proceso. Nota: Para el análisis, despreciar los términos de variación de energía cinética. Figura 7: Problema 8. 9. (7.89) Un cilindro con un pistón sujeto por una fuerza externa contiene R-12 a 50 C y una calidad de 90 %, con un volumen de 100 L. El cilindro se fija a una tubería por la que fluye R-12 a 3 MPa y 150 C. La válvula se abre y la masa fluye al cilindro hasta que alcanza una presión de 3 MPa, punto en el cual la temperatura es de 100 C. Se dice que durante el proceso, el R-12 realiza 150 kj de trabajo contra la fuerza externa, y que cualquier transferencia de calor se realiza con el ambiente que Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 4 Universidad de la República
se encuentra a 20 C. Suponiendo que el R-12 ha seguido un proceso politrópico, viola este proceso la segunda ley? Nota: Considerar P V k = cte, y resolver la ecuación trascendente que se obtiene. 10. (7.109) Un turbocargador aumenta rápidamente la presión de entrada del aire de un motor de automóvil. Está constituido por un gas de desecho que acciona la turbina que está directamente conectada a un compresor de aire, como se muestra en la Figura 8. Para una cierta carga del motor, las condiciones son las de la Figura 8. La eficiencia isentrópica de la turbina es de 85 % y la del compresor de 80 %. Calcular: a) la temperatura de salida de la turbina y la salida de potencia. b) la presión y la temperatura de salida del compresor. Figura 8: Problema 10. Nota: Utilizar el modelo de aire como gas ideal con C p = 1.0035 kj kg 1 K 1 = constante. 11. (7.115) Un compresor en dos etapas que tiene un enfriador intermedio absorbe aire a 300 K y 100 kpa, comprimiéndolo a 2 MPa, se muestra en la Figura 9. El enfriador reduce la temperatura del aire a 340 K, después de lo cual entra a la segunda etapa, donde tiene una presión de salida de 15.74 MPa. La eficiencia isentrópica de la etapa uno es 90 % y el aire sale de la segunda etapa a 630 K. Ambas etapas son adiabáticas y la más fría deja salir calor Q a un depósito que está a T o = 300 K. Encontrar la cantidad de calor Q en el enfriador, la eficiencia de la segunda etapa y la entropía total generada en este proceso. Calcular el trabajo necesario si se utilizara el compresor 1 para llevar el aire de 100 kpa a 15.74 MPa. Comparar con lo obtenido anteriormente. Cuál sería la temperatura de salida? Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 5 Universidad de la República
Figura 9: Problema 11. 12. (7.116) Un conjunto de cilindro y pistón que contiene 2 kg de amoniaco a 10 C y 90 % de calidad se lleva a un recinto a 20 C, donde se une a una tubería por la que fluye amoniaco a 800 kpa y 40 C. La fuerza total para sujetar el pistón es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. La válvula se abre y el amoniaco fluye al cilindro, hasta que la masa en el interior es el doble de la masa inicial, momento en el que la válvula se cierra. Una corriente eléctrica de 15 A se hace pasar a través de un resistor de 2 Ω dentro del cilindro durante 20 min. Se afirma que la presión final en el cilindro es de 600 kpa. Es esto posible? 13. (7.118) Una fábrica de papel, que se muestra en la Figura 10, tiene dos generadores de vapor, uno a 4.5 MPa y 300 C, y otro a 8 MPa y 500 C. Cada generador alimenta a una turbina y ambas tienen una presión de salida de 1.2 MPa y una eficiencia isentrópica de 87 %, de modo que su salida de potencia combinada es de 20 MW. Los dos flujos de salida se mezclan adiabáticamente para producir vapor saturado a 1.2 MPa. Encontrar los dos flujos másicos y la entropía producida en cada turbina y en la cámara para mezclar. Figura 10: Problema 13. 14. Una turbina de gas opera en un ciclo Joule-Brayton según la Figura 11. El aire es tomado del ambiente a T 1 = 288 K y P 1 = 1 atm, y descargado a P 4 = 1 atm. La presión no varía al pasar por el calentador. La temperatura a la salida del calentador es T 3 = 1300 K. Considerar para todo el ciclo C p = 1.004 kj kg 1 K 1 = cte. a) Siendo el compresor y la turbina isentrópica, calcular la relación de presiones r = P 2 /P 1 = P 3 /P 4 que maximiza el trabajo neto obtenido del ciclo en función de T 1 y T 3, y calcular el valor de dicho trabajo por kg de aire circulante. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 6 Universidad de la República
b) Dibujar el ciclo en un diagrama T s y en un diagrama P ν. c) Si ahora se utiliza una relación de presiones de r = 10 y se consideran las eficiencias isentrópicas del compresor η C = 0,87 y de la turbina η T = 0,9, calcular el trabajo neto obtenido por kg de aire circulante. Figura 11: Problema 14. 15. Un tanque metálico térmicamente aislado (como se muestra en la Figura 12) de volumen V = 3 m 3 contiene vapor de agua a T 1 = 300 C y P 1 = 1 MPa. Se abre la válvula y lentamente se deja escapar agua hasta que la presión en el tanque se reduce a P 2 = 200 kpa, y en dicho momento se cierra la válvula. Asuimir que no hay entropía generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene. i) Suponiendo que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua: a) demostrar que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentrópico. b) determinar la masa de agua que sale del tanque. ii) Suponiendo ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. Además, la masa del tanque es M = 635 kg y su calor específico (supuesto constante) es c = 0.45 kj kg 1 K 1. c) Obtener una expresión que vincule la entropía especifica, la temperatura y la masa del agua en el tanque al final del proceso (s 2, T 2 y m 2, respectivamente) con las mismas propiedades (s 1, T 1 y m 1 ) correspondientes al estado inicial del agua. d) Determinar la temperatura final en el tanque y masa de agua que sale del tanque. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 7 Universidad de la República
Figura 12: Problema 15. 16. Una planta de energía, que opera en el ciclo indicado en la Figura 13, produce una potencia neta de 100 MW utilizando agua como fluido de trabajo. El vapor de agua ingresa a la turbina de alta presión (turbina 1) a 800 C y 10 MPa y la descarga hacia el calentador se produce a 500 C y 2 MPa. En el calentador se vuelve a elevar la temperatura del vapor a 700 C desde donde ingresa a la turbina de baja presión. Esta turbina descarga vapor saturado a 10 kpa que luego es enfriado en un intercambiador de calor cuya salida hacia la bomba de recirculación es líquido saturado. El agua fría para el enfriamiento ingresa al intercambiador de calor a presión atmosférica a 5 C y es desechada a 40 C. Se sabe que la reserva térmica de alta empleada se mantiene a T h = 1200 K. Se asuma que la bomba es adiabática e internamente reversible. Figura 13: Problema 16. a) Realizar un diagrama P ν del ciclo, indicando estados y procesos. b) Calcular el flujo másico que circula en el ciclo y el flujo másico de agua de enfriamento. c) Calcular la tasa de variación de entropía del universo debido a la operación de este ciclo. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 8 Universidad de la República
d) Obtener la eficiencia térmica del ciclo. 17. La Figura 14 muestra un ciclo Brayton de potencia que opera con CO 2 (supercrítico, considerado como gas ideal). El fluido entra a una turbina T donde se expande desde una presión P 1 hasta una presión P 2 = 0, 4P 1, produciendo trabajo. Para aprovechar la disponibilidad del fluido expandido, se lo hace pasar por dos recuperadores Q R1 y Q R2 donde entrega calor. En el punto 4 el fluido se separa en dos flujos iguales. Uno de los flujos pasa por un enfriador (entre los puntos 4 y 5) entregando Q L al ambiente (no mostrado en la figura). Luego este flujo se comprime en el compresor C 1 hasta la presión P 1 y recibe calor en el recuperador Q R2 (entre los puntos 6 y 7). El otro flujo se comprime en el compresor C 2 hasta P 1. Ambos flujos se unen (punto 9) para recibir calor en el recuperador Q R1 (entre los puntos 9 y 10) y, posteriormente, recibir calor Q H de una fuente de alta temperatura (no mostrada en la figura). Figura 14: Problema 17. La siguiente tabla muestra las temperaturas de los puntos de operación: Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T( C) 600 450 300 130 31 120 250 250 250 350 a) Son los recuperadores adiabáticos?. b) Dibujar un diagrama T s P del ciclo. c) Determinar la eficiencia del ciclo. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 9 Universidad de la República