Práctica 4 de Máquinas de Fluidos Incompresibles. Curvas características de una turbina Pelton P. Bohórquez 2 de mayo de 22 El objetivo de esta práctica es la caraterización de una turbina Pelton mediante el uso de un banco de ensayos. Tras la obtención de las medidas experimentales (dimensionales) el alumno deberá comprobar que, en efecto, las leyes adimensionales deducidas en el aula se satisfacen en el problema en consideración. Se verificarán también algunas expresiones aproximadas vistas en el aula para la velocidad de embalamiento y las colinas de isorendimientos.. Instalación y proceso de medida. Para la realización de la presente práctica se dispone de una turbina Pelton con diámetro de rodete D = 9 mm en miniatura con tobera de aguja montada sobre un bastidor marca Armfield. La potencia mecánica generada por la turbina es absorbida por un sencillo dinamómetro de fricción (freno de Prony), ver figura a, el cual dispone de diferentes posiciones de apriete. La presión p en la válvula de aguja se visualiza en un manómetro y su valor nosproporcionará la altura disponible en cada caso, H n = p/(gρ). Para determinar la velocidad del rotor se utiliza un tacómetro sin contacto. El bastidor de la turbina se apoya sobre un banco hidráulico, el cual proporciona el caudal necesario (ver figura b) que se vierte a través de una aguja que permite variar el flujo de salida mediante el giro de un tornillo. El banco dispone de un depósito con una boya que puede anclarse de forma que acumule agua, y de esa forma, poder medir el caudal impulsado por la bomba. Para ello, existe una escala de medida de volumen almacenado. En realidad son dos las escalas puesto que se corresponden con distintas áreas en planta del depósito, ya que éstas no son constantes con la altura del mismo. Para medir caudales únicamente se ha de relacionar el volumen acumulado con el tiempo real que se tarda en almacenar. En la figura c se puede observar la escala dispuesta en el lateral del banco. Se tomarán para cada régimen de caudal un total de quince medidas, aproximadamente, que corresponden a distintas velocidades de giro. Cada medida consistirá en cambiar la posición del tornillo que regula el desplazamiento del dinamómetro de fricción y se tomarán los valores de presión (manométrica) a la entrada del inyector (altura proporcionada por la bomba), los valores de fuerza en el dinamómetro (par de fricción), el caudal y la velocidad de giro de la turbina. El proceso es el siguiente:
(a) (b) (c) Figura : Esquema de la instalación experimental: (a) dinamómetro, (b) bastidor y (c) medidor de volumen acumulado. Se situará el tornillo de regulación de la aguja del inyector en posición completamente abierta,denotadaporα,yseregularálaalturaproporcionadaporlabombaatravés delaválvula detornillosituada enel banco hidraúlico.el cambio deposicióndeesta válvula produce inmediatamente cambios en la presión medida con el manómetro ya que regulamos el caudal impulsado. Hay que tratar de buscar las posiciones de máxima y mínima altura para promediar un total de tres posiciones intermedias de esta válvula. Para cada altura disponible H n se ejercerán diversos pares resistentes de giro actuando sobre el dinamómetro, en base al tornillo que permite imprimir una mayor o menor presión sobre la correa que roza con el eje de giro del rodete. Para cada medida se anotarán las fuerzas ejercidas por el dinamómetro F y F 2, las revoluciones del rodete Ω, el volumen acumulado V y el tiempo t que se tarda en acumular. La presión en el manómetro sólo ha de anotarse una vez ya que durante estas medidas la válvula permanece en su posición inicial y la actuación del freno no modifica este valor de presión, ya que la turbina es puramente de acción. Efectuadas las medidas, se procederá a variar la válvula que regula el caudal impulsado por la bomba, que como sabemos está directamente relacionado con la altura 2
C (N cm).3.3.2.2. Q = 6.3636 l/min Q = l/min Q = 3.99 l/min 6 4 3. 2. 2 2 (a) Par mecánico C. 2 2 (b) Potencia hidráulica. 2 4 2 4 3 W u 3 2 2 2 2 (c) Potencia mecánica W u. 2 2 (d) Rendimiento global. Figura 2: Curvas dimensionales para para los distintos caudales Q ensayados y la posición del inyector α. Los valores discretos obtenidos experimentalmente se muestran con símbolos y las curvas ajustadas se muestran en línea continua. proporcionada por la misma. Al aumentar el caudal, la altura disminuirá y con ello la presión indicada en el manómetro situado justo antes del inyector y viceversa. La posición de la aguja permanecerá constante, es decir, no se debe tocar aún. Realizaremos unas siete nuevas medidas, variando el apriete del dinamómetro sobre la rueda acanalada (distintos pares resistentes). Por último, durante esta primera etapa, procederemos a variar de nuevo la altura proporcionada por la bomba, actuando sobre la válvula de caudal ya comentada, y ensayando otras quince posiciones de freno. Es muy importante reseñar que hay que promediar de forma inteligente el rango de toma de datos para distintas posiciones de freno, de forma que posteriormente la nube de datos sea lo suficientemente representativa. Así se ejercerá una presión máxima de freno (velocidad de giro de la turbina muy pequeña), acotando los intervalos de medida para siguientes posiciones. Con objeto de caracterizar las pérdidas en el inyector, en particular el coeficiente de desagüe, se medirá Q, p y Ω emb (es decir, la velocidad de giro máxima) variando p en intervalos de. bar, manteniendo fija la posición del inyector. En la segunda etapa de la experiencia, se variará la posición de la aguja del inyector actuando sobre el tornillo situado en la parte posterior del mismo. A partir de 3
.4.3 Q = 23.769 l/min Q = 2.932 l/min Q = 8.3673 l/min 6.3 C (N cm).2.2... 4 3 2 2 2 (a) Par mecánico C. 2 2 (b) Potencia hidráulica. 3 6 2 2 4 W u 3 2 2 2 (c) Potencia mecánica W u. 2 2 (d) Rendimiento global. Figura 3: Igual que la figura 2 pera para la posición del inyector α 2. este punto, esta segunda etapa se desarrolla como la primera, es decir, tres valores de caudal o altura proporcionada por la bomba, y para cada uno, quince medidas actuando sobre el freno. Se recomienda seleccionar 3 posiciones del inyector tales que, para la altura máxima que da la bomba, la presión a la entrada sea.7 (α ),.4 (α 2 ) y. bar (α 3 ). 2. Tarea. Representación gráfica de las variables dimensionales En una turbina con una geometría dada, las dos variables de control principales son el salto de altura H (que viene dado por la ubicación geográfica de la turbina) y la velocidad de giro Ω (que se controla con alguna de las técnicas de regulación vistas en el aula). De estaformaelcaudal,lapotencia,etc.sonfuncionesdeh,ω, g,delaspropiedadesdelfluido (densidad ρ y viscosidad dinámica µ νρ) y de las dimensiones geométricas (diámetro del rotor, D, y una serie de magnitudes l, l 2,..., l N ). Por ejemplo, el par mecánico disponible en el eje, C, será una función de C = f (g,h,ω,ρ,µ,d,l,l 2,...,l N ). () Análogamente, la potencia mecánica comunicada al eje del rodete W u, la potencia hidráulica comunicada por el fluido y el rendimiento hidráulico de la máquina, son 4
C (N cm).4.4.3.3.2.2 Q = 29.2683 l/min Q = 26.6667 l/min Q = 22.2222 l/min 6 4 3... 2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 (a) Par mecánico C. 2 4 6 8 2 4 6 8 2 (b) Potencia hidráulica. 3 7 3 6 2 W u 2 4 3 2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 (c) Potencia mecánica W u. 2 4 6 8 2 4 6 8 2 (d) Rendimiento global. Figura 4: Igual que la figura 2 pera para la posición del inyector α 3. funciones de los mismos parámetros: W u = f 2 (g,h,ω,ρ,µ,d,l,l 2,...,l N ), (2) = f 3 (g,h,ω,ρ,µ,d,l,l 2,...,l N ), (3) = f 4 (g,h,ω,ρ,µ,d,l,l 2,...,l N ). (4) A partir de los datos que se han obtenido en el laboratorio (velocidad de giro del rodete, caudal Q (l/s), par de frenado C = (F F 2 )D r /2 (siendo el diámetro de la rueda D r = 6 mm), presión de admisión p (bar)), se requiere: pintar las curvas experimentales C(ω), W u (ω), (ω) y (ω) para las distintas posiciones del inyector que se han ensayado en el laboratorio; realizar un ajuste polinómico de orden de las curvas C(Ω) y (Ω), y de orden para las curvas W u (Q). Pinte el rendimiento obtenido de los ajustes anteriores. Suponga que la densidad del agua es ρ = kg/m 3.
2. x 3 2 Q = 6.3636 l/min Q = l/min Q = 3.99 l/min.3.3.2 Π C. Π Wh.2......2.3.4..6.7.8.9..2.3.4..6.7.4.2..8 4 4 3 3 Π Wu.6.4.2..2.3.4..6.7 2 2..2.3.4..6.7 Figura : Representación de las variables adimensionales descritas en la figura 2. 3. 4 x 3 Q = 23.769 l/min Q = 2.932 l/min Q = 8.3673 l/min. 3 2..4 Π C 2 Π Wh.3..2....2.3.4..6.7.8.9..2.3.4..6.7.2 6.2. 4 Π Wu 3. 2...2.3.4..6.7..2.3.4..6.7 Figura 6: Representación de las variables adimensionales descritas en la figura 3. 6
6 x 3 4 Q = 29.2683 l/min Q = 26.6667 l/min Q = 22.2222 l/min.8.7.6. Π C 3 Π Wh.4 2.3.2...2.3.4..6.7.8.9..2.3.4..6.7.4 7.3 6 Π Wu.3.2.2... 4 3 2..2.3.4..6.7..2.3.4..6.7 Figura 7: Representación de las variables adimensionales descritas en la figura 4. 3. Tarea 2. Representación gráfica de las variables adimensionales Tal y como se ha demostrado en el aula, el teorema Π de Buckingham permite reducir la relación funcional () a Π C C ( ) ΩD ρghd = F 3, ΩD2 gh ν,α,α 2,,α N ; () es decir, el parámetro de par Π C es función del parámetro de giro ΩD/ gh = (Π ghn ) /2, del número de Reynolds Re ΩD 2 /ν, y de una serie de parámetros geométricos α i = l i /D. De ahora en adelante, para la turbina Pelton, escalaremos el parámetro de giro con el factor de proporcionalidad /(2 2). Es decir, definimos Π Ω /(2 2) pues la velocidad del chorro en ausencia de pérdidas es 2gH y la velocidad de la cuchara del rodete Pelton es ΩD/2. Para turbomáquinas geométricamente semejantes los parámetros α i son constantes y desaparecen explicítamente de la relación; por otra parte, la influencia del número de Reynolds suele ser pequeño ya que éste suele ser muy alto. Por tanto, en primera aproximación, la ley general de las turbomáquinas se reduce a Π C = F (Π Ω ). (6) Otras relaciones similares se obtienen para las demás magnitudes de interés. Por ejemplo, para la potencia útil W u CΩ, y para la potencia hidráulica empleada en mover el impulsor de la turbina ρqgh: 7
Π Wu Π Wh W u ρd 2 (gh) 3/2 = F 2(Π Ω ), (7) ρd 2 (gh) 3/2 = F 3(Π Ω ). (8) De especial interés son las relaciones funcionales para los rendimientos, ya que éstos no hay más remedio que obtenerlos empíricamente. En el caso concreto de una turbina, el rendimiento hidráulico sería (en ausencia de fugas): Se pide: h = W u = F 4 (Π Ω ). (9) Dibuje las curvas adimensionales Π C, Π Wu, Π Wh y h considerando que la longitud característica es D = 9 mm. Existe semejanza física para todos los caudales Q y velocidades de giro Ω? Determine la velocidad de giro óptima adimensional Π Ω o y describa si varía mucho o no en función del caudal Q. Calcule la velocidad Ω s y el diámetro específico D s, Ω s = Ω (W u/ρ) /2 = Π (gh n ) /4 Ω ΠWu, D s = D (gh n) 3/4 (W u /ρ) =. () /2 (Π Wu ) /2 Calcule la velocidad de embalamiento real adimensional Π Ω emb para una posición fija del inyector. Realice una regresión lineal de la curva de par Π C (Π Ω ) y calcule la velocidad de embalamiento ideal Π Ω emb,ideal. Cuánto vale Π Ω emb,ideal /Π Ω o? Pinte la curva de rendimiento (ξ), siendo ξ Ω/Ω emb,ideal = Π Ω /Π Ω emb,ideal. 4. Tarea 3. Coeficiente de desagüe y velocidad de embalamiento En las figuras 6(d) y 7(d) se observa que, para las posiciones del inyector α 2,3, existe semejanza física en un amplio abanico de caudales. Vamos a proceder a caracterizar las pérdidas del inyector en dicha posición. Recuerde que para una altura neta dada, la velocidad del chorro ideal a la salida del inyector viene dada por V,ideal = 2gH n. Dado que en el inyector existen pérdidas por fricción, la velocidad del chorro real se calcula como V = c v 2gHn, donde el coeficiente de desagüe es c v <. Puesto que V no ha sido medido en la práctica, vamos a obtener dicha velocidad de manera indirecta haciendo uso de la expresión V = Ω emb,ideal D/2. Por tanto, se obtiene V c v = = Ω emb,ideald/2 = Π Ω emb,ideal. () 2gHn 2gHn 8
3 α 2 2 α 2.8 Ω emb (rpm) c v / max(c v ).6.4.2 2 3 Q (m3/s) 4 6 x 4 2 3 4 Π Q x 3 Figura 8: Evolución de la velocidad de embalamiento Ω emb frente a Q (izquierda) y de c v /máx(c v ) frente a Π Q (derecha) con el inyector colocado en las posiciones α 2,3. Así pues, c v puede ser evaluado directamente a partir de los cálculos realizados en la tarea anterior. Conocido este valor, se pide determinar el área de paso A del inyector: Se pide: A = Q V = Q c v 2gHn. (2) Evalúe la expresión (2) en los ensayos a caudal y presión constante. Calcule el diámetro del chorro d = 4A/π. En los ensayos del inyector de la Pelton, represente la velocidad de embalamiento Ω emb frente al caudal Q (ver figura 8) e identifique si depende linealmente o cuadráticamente. Dibuje la gráfica c v /máx(c v ) = f(π Q ), ver figura 8, e identifique si c v depende linealmente o cuadráticamente de Π Q Q/(D 2 gh n ). No olvide describir el procedimiento que ha seguido para realizar dicha gráfica. Finalmente, para la posición del inyector en la que conoce A, se pide dibujar la curva de c v en función de Π Q. 9