ECUADOR: ESTIMACIÓN INDIRECTA DEL CIRCULANTE EN MONEDA EXTRANJERA CON EL MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD Armando Jijón 1 I. Introducción Antes de la entrada en vigencia del esquema de dolarización, en la economía ecuatoriana la metodología de cálculo del agregado monetario M1 no incorporaba a la moneda extranjera dentro de las especies monetarias en circulación, principalmente por cuestiones de orden conceptual en el sentido de que sólo el dinero doméstico era considerado como medio de circulación y de pago, lo que le permitía tener la liquidez necesaria para considerarse como especie monetaria en circulación. Por su parte, las tenencias del público en moneda extranjera, se consideraban más bien dentro de las demandas de dinero menos líquidas en tanto que no formaban parte de los medios de pago domésticos. No obstante, debido a que la posesión de moneda extranjera por parte de los agentes económicos creció significativamente en la década de los noventa, y en particular por el uso creciente del US dólar como medio de pago, se considera pertinente intentar una estimación estadística de la cantidad de especies monetarias en circulación en moneda extranjera, que era demandada por los agentes económicos en aquellos años. Con este fin, en el presente documento se utiliza un método indirecto el Método de Máxima Verosimilitudque ha sido empleado por técnicos del Fondo Monetario Internacional en aquellos países en los cuales se permite el uso legal de una moneda extranjera conjuntamente con la doméstica, fenómeno conocido como co circulación monetaria [Krueger y Ha (1995)]. 2. El método de máxima verosimilitud Este método ha sido usado para estimar la co-circulación de monedas en países como Bolivia y Swazilandia, donde se permite el uso legal de la moneda nacional y la moneda extranjera, no solo como medio de atesoramiento sino también como unidad de cuenta y medio de cambio. Este es un método indirecto de estimación del circulante en moneda extranjera pues se basa en la iteración de hipótesis a priori sobre una relación entre el circulante de moneda extranjera y el de moneda nacional, con el objetivo de encontrar un valor máximo en la función de verosimilitud enmarcado en un contexto de 1 Funcionario de la Dirección de Investigaciones Económicas del Banco Central del Ecuador. El autor agradece los comentarios de Diego Mancheno y Pedro Páez.
demanda de dinero convencional, donde la cantidad demandada de dinero depende de las variables que reflejan el costo de oportunidad de mantener dinero y de la variable ingreso. La función de demanda de dinero utilizada es la siguiente: e ( M P) α + α log( Y) + α π + α r Log = 0 1 2 3 (1) α > 0 α < 0 α < 0 1 2 3 donde M es la demanda de dinero en términos nominales; P es el nivel de precios; Y es el ingreso real; es la inflación esperada; r es la tasa de interés real. Sin embargo, la demanda nominal de dinero (M ) incluye la demanda de dinero no observable de la moneda extranjera y la demanda cuantificable de saldos nominales (M), la cual a su vez está compuesta por las especies monetarias en circulación (C) y los depósitos monetarios en ambas monedas. Así: M = βc+ M donde β es la razón del stock de moneda extranjera en circulación respecto de la moneda nacional, es decir e π β = circulante moneda extranjera circulante moneda nacional = CE C Para las iteraciones se utilizaron valores hipotéticos de β desde 0.1 hasta 4 con una variación de una décima. Así, en el primer caso (0.1), el acervo de circulante en moneda extranjera sería el 10% del circulante en moneda nacional ( C ). 3. Aplicación al caso ecuatoriano Siguiendo la metodología aplicada, la estimación del modelo de demanda de dinero (1) se realizó con datos trimestrales para el período 1992 1998. La fuente de los datos son las estadísticas del Banco Central del Ecuador. Las variables utilizadas son: M = M1E = ( β)( EMC) + M1DME ; donde: M1DME es el agregado monetario M1 más los depósitos monetarios en moneda extranjera; y EMC son las especies monetarias (sucres) en circulación. P es el índice de precios al consumidor. M1ER = M / P Y es el Producto Interno Bruto real. 58
e π es la inflación trimestral anualizada (INFTRAN) r es la tasa de interés (anual) real pasiva de 30 a 83 días (TR3083). También se estimó la ecuación (1) incorporando como costo de oportunidad la depreciación esperada ( e) en vez de la inflación. Así: ( M P) α + α log( Y) + α e + α r Log = 0 1 2 3 (2) α > 0 α < 0 α < 0 1 2 3 donde e es la depreciación trimestral anualizada (DEVTRAN). Además, en ambos modelos se incorporó una variable dummy estacional para capturar estacionalidad en el último trimestre de cada año (DU4). Cabe indicar que la tasa de interés real no resultó significativa en ambos modelos, por lo que fue excluida de ellos. 4. Resultados Empezando con el modelo (1), de la iteración con los distintos valores de β, el valor que maximiza la función de verosimilitud resultó ser de 1.0, conforme se aprecia en el gráfico siguiente. Por lo tanto, con este modelo y bajo el método de máxima verosimilitud, el resultado encontrado indicaría que en orden de magnitud el stock de circulante en moneda extranjera equivaldría al nivel del stock de circulante en moneda nacional, para el período analizado. LOG LIKELIHOOD 58.0 57.5 57.0 56.5 56.0 FUNCION VEROSIMILITUD 55.5 55.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 VALORES DE BETA Los resultados econométricos de la función de demanda de dinero cuando β = 1. 0, expuestos en el cuadro siguiente, muestran que los signos de las variables fueron los esperados conforme a las especificaciones del 59
modelo y las variables son significativas a un nivel de significancia del 1%. Asimismo, el grado de ajuste del modelo es cercano al 90%. Method: Least Squares Dependent Variable: LOG(M1ER10) Sample: 1992:1 1998:4 Included observations: 28 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(PIBR) 0.754042 0.144993 5.200539 0.0000 INFTRAN -0.118582 0.037088-3.197268 0.0039 DU4 0.057696 0.014663 3.934731 0.0006 LOG(M1ER10(-1)) 0.461069 0.103085 4.472701 0.0002 R-squared 0.886071 Mean dependent var 15.17829 Adjusted R-squared 0.871830 S.D. dependent var 0.093012 S.E. of regression 0.033299 Akaike info criterion -3.835004 Sum squared resid 0.026612 Schwarz criterion -3.644689 Log likelihood 57.69006 F-statistic 62.21935 Durbin-Watson stat 1.972438 Prob(F-statistic) 0.000000 Conforme a los resultados de las pruebas de raíz unitaria Dickey Fuller Aumentado y Phillips Perron (Anexo 1), la evidencia apunta a que las variables de este modelo econométrico son I(1), encontrándose cointegración entre ellas (Anexo 2). Adicionalmente, se realizaron las pruebas estadísticas para verificar la validez de la especificación del modelo: ausencia de autocorrelación y heteroscedasticidad en los residuos; normalidad de los errores; estabilidad de parámetros. (Anexos 3.1 y 3.2). De otro lado, con el modelo que incorpora la depreciación esperada, el valor de β que maximiza la función de verosimilitud resultó ser 0.7, como se aprecia en el gráfico siguiente. Por lo tanto, con este modelo y bajo el método de máxima verosimilitud, el resultado encontrado indicaría que el circulante en moneda extranjera representaría el 70% del circulante en moneda nacional, para el período analizado. Es decir, si a diciembre de 1998 las especies monetarias (sucres) en circulación equivalían a US$ 512 millones aproximadamente, el circulante en moneda extranjera a esa fecha habría representado un orden de magnitud de alrededor de US$ 358 millones, según el resultado obtenido con la aplicación del método de máxima verosimilitud. 60
LOG LIKELIHOOD FUNCION VEROSIMILITUD 58.0 57.5 57.0 56.5 56.0 55.5 55.0 54.5 54.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 VALORES DE BETA Los resultados econométricos obtenidos con β = 0. 7 muestran que los signos de las variables fueron los esperados conforme a las especificaciones del modelo y las variables son significativas a un nivel de significancia del 1% (ver cuadro siguiente). Además, el grado de ajuste del modelo es cercano al 90%. Según los resultados de las pruebas de raíz unitaria Dickey Fuller Aumentado y Phillips Perron (Anexo 1), la evidencia refleja que las variables de este modelo econométrico son I(1), hallándose cointegración entre ellas (Anexo 4). Asimismo, se efectuaron las pruebas estadísticas para verificar la validez de la especificación del modelo: ausencia de autocorrelación y de heteroscedasticidad en los residuos; normalidad de los errores; estabilidad de parámetros. (Anexos 5.1 y 5.2). Dependent Variable: LOG(M1ER07) Method: Least Squares Sample: 1992:1 1998:4 Included observations: 28 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(PIBR) 0.781914 0.181740 4.302380 0.0002 DEVTRAN -0.090127 0.030583-2.946950 0.0070 DU4 0.064005 0.011884 5.385564 0.0000 LOG(M1ER07(-1)) 0.436985 0.130074 3.359513 0.0026 R-squared 0.883809 Mean dependent var 15.09877 Adjusted R-squared 0.869285 S.D. dependent var 0.092676 S.E. of regression 0.033507 Akaike info criterion -3.822580 Sum squared resid 0.026945 Schwarz criterion -3.632265 Log likelihood 57.51612 F-statistic 60.85192 Durbin-Watson stat 1.856422 Prob(F-statistic) 0.000000 61
Finalmente, a manera de referencia, vale señalar que en el caso boliviano, con la misma metodología, el porcentaje estimado de circulante en moneda extranjera resultó ser el 60% del circulante en moneda nacional [Orellana (1999)]. 5. Conclusiones En el presente trabajo se ha utilizado un método indirecto de estimación del circulante en moneda extranjera, cual es el método de máxima verosimilitud en el contexto de una función de demanda de dinero convencional. Los resultados conseguidos con este método en los dos modelos señalados, dan una pauta del peso relativo del circulante en moneda extranjera en las tenencias monetarias de los agentes económicos en períodos anteriores a la implantación del esquema de dolarización en el Ecuador. No obstante, la diferencia de los resultados (valores de β ) entre los dos modelos, de alguna manera refleja también la sensibilidad del método a la especificación del modelo. En tal sentido, a fin de probar la robustez de los resultados aquí obtenidos, se considera pertinente probar con metodologías alternativas de estimación del circulante en moneda extranjera, especialmente métodos de cuantificación directa basados en el análisis e identificación de los posibles rubros de las cuentas financieras y de balanza de pagos que reflejen movimientos de circulante en moneda extranjera. 62
Bibliografía Baquero, M.; Lafuente, D., y Valle, A. (1999). Estimaciones de Demanda de los Principales Agregados Monetarios en el Ecuador: Enero 1992 Junio 1998. Banco Central del Ecuador. Notas Técnicas de la Dirección de Investigaciones Económicas. Número 52, enero 1999, 27 p. Davidson, Russell y MacKinnon, James (1993). Estimation and Inference in Econometrics. New York, Oxford University Press, 1993. 874 p. Krueger, Russell. y Ha, Jiming. (1995). Measurements of Co-circulation of Currencies. International Monetary Fund. IMF Working Paper WP/95/34, March 1995. 30 p. Nazmi, Nader (1998). Modelos Dinámicos de la Demanda de Dinero para el Ecuador. Banco Central del Ecuador. Notas Técnicas de la Dirección de Investigaciones Económicas. Número 50, octubre de 1998, 28 p. Orellana, Walter (1999). Estimación del Circulante y El Multiplicador Monetario en dólares. Banco Central de Bolivia. Revista de Análisis. Vol. 2 No. 1, julio 1999; pp. 67-86. 63
Anexo 1 Tests de Phillips Perron y Dickey Fuller Aume ntado para raíz unitaria Período: 1992.1 1998.4 VARIABLE REZAGO PP Test ADF Test VARIABLE PP Test ADF Test LOG(M1ER10) 1-1.48-1.40 DLOG(M1ER10) -5.29-3.93 2-1.47-1.29-5.29-3.69 3-1.43-1.05-5.30-1.88 4-1.52-1.88-5.29-2.43 LOG(M1ER07) 1-1.49-1.39 DLOG(M1ER07) -5.39-3.98 2-1.47-1.28-5.40-3.68 3-1.44-1.05-5.41-1.87 4-1.52-1.89-5.40-2.41 LOG(PIBR) 1-1.34-1.31 DLOG(PIBR) -6.94-4.63 2-1.39-1.36-7.03-3.01 3-1.40-1.24-7.05-2.67 4-1.44-1.26-7.16-2.43 INFTRAN 1-2.96-1.90 DINFTRAN -8.58-5.11 2-3.03-1.63-9.06-4.55 3-3.07-1.31-9.42-2.83 4-3.16-1.41-9.35-2.17 DEVTRAN 1-2.38-1.89 DDEVTRAN -6.52-5.00 2-2.28-1.35-6.73-2.80 3-2.26-1.70-6.88-3.38 4-2.25-0.96-6.97-2.63 CRITICAL 1% VALUE -3.69-3.69-3.69-3.69 CRITICAL 5% VALUE -2.97-2.97-2.97-2.97 CRITICAL 10% VALUE -2.62-2.62-2.62-2.62 Datos trimestrales; con intercepto y estructura de varios rezagos. 64
Anexo 2 Log M P = α e Modelo: ( ) 0 + α log( Y) + α π 1 2 JOHANSEN COINTEGRATION TEST Test assumption: No deterministic trend in the data Intercept (no trend) in CE Lags interval: 1 to 2 Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.718628 46.38230 34.91 41.07 None 0.231574 10.87613 19.96 24.60 At most 1 0.117522 3.500603 9.24 12.97 At most 2 () denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level Test assumption: Linear deterministic trend in the data Intercept and trend in CE Lags interval: 1 to 1 Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.650942 44.12642 42.44 48.45 None 0.283796 14.65597 25.32 30.45 At most 1 0.17274 5.309827 12.25 16.26 At most 2 () denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level 65
Anexo 3.1 Log M P = α e Modelo: ( ) 0 + α log( Y) + α π 1 2 TEST Estadístico-F Probabilidad Correlación Serial LM(1) 0.003110 0.956010 Correlación Serial LM(2) 0.977805 0.391895 Correlación Serial LM(3) 0.629733 0.603916 Correlación Serial LM(4) 0.836766 0.517880 Heteroced. ARCH LM(1) 0.871657 0.359427 Heteroced. ARCH LM(2) 0.549920 0.584396 Heteroced. ARCH LM(3) 0.483421 0.697367 Heteroced. ARCH LM(4) 0.563145 0.692272 WHITE'S HETEROSKEDASTICITY TEST: TEST Estadístico-F Probabilidad No cross terms 0.967740 0.480363 Cross terms 0.754489 0.691189 TEST Jarque-Bera Probabilidad NORMALITY TEST 0.544600 0.761626 Phillips Perron (Residuo) Cal. Crít. (1%) Crít. (5%) (intercept) 1 rezago -4.96-4.29-3.74 (intercept) 2 rezagos -4.99-4.29-3.74 (intercept) 3 rezagos -5.00-4.29-3.74 (intercept) 4 rezagos -4.99-4.29-3.74 (trend and intercept) 1 rezago -5.11-4.66-4.12 (trend and intercept) 2 rezagos -5.13-4.66-4.12 (trend and intercept) 3 rezagos -5.14-4.66-4.12 (trend and intercept) 4 rezagos -5.13-4.66-4.12 66
Anexo 3.2 Log M P = α e Modelo: ( ) 0 + α log( Y) + α π 1 2 15 10 5 0-5 -10-15 1993 1994 1995 1996 1997 1998 CUSUM 5% Significance 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0-0.4 1993 1994 1995 1996 1997 1998 CUSUM of Squares 5% Significance 67
Anexo 4 Modelo: ( M P) = α + α log( Y) + α e Log 0 1 2 JOHANSEN COINTEGRATION TEST Test assumption: No deterministic trend in the data Intercept (no trend) in CE Lags interval: 1 to 4 Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.813310 74.88520 34.91 41.07 None 0.513105 27.89261 19.96 24.60 At most 1 0.241534 7.740799 9.24 12.97 At most 2 () denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 2 cointegrating equation(s) at 5% significance level Test assumption: Linear deterministic trend in the data Intercept (no trend) in CE Lags interval: 1 to 4 Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.813280 64.26810 29.68 35.65 None 0.446123 17.28010 15.41 20.04 At most 1 0.025990 0.737349 3.76 6.65 At most 2 () denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 2 cointegrating equation(s) at 5% significance level 68
Anexo 5.1 Modelo: ( M P) = α + α log( Y) + α e Log 0 1 2 TEST Estadístico-F Probabilidad Correlación Serial LM(1) 0.155248 0.697199 Correlación Serial LM(2) 1.179158 0.326234 Correlación Serial LM(3) 0.891230 0.461917 Correlación Serial LM(4) 0.855685 0.507091 Heteroced. ARCH LM(1) 0.595305 0.447607 Heteroced. ARCH LM(2) 0.314850 0.732994 Heteroced. ARCH LM(3) 0.496790 0.688450 Heteroced. ARCH LM(4) 0.495252 0.739387 WHITE'S HETEROSKEDASTICITY TEST: TEST Estadístico-F Probabilidad No cross terms 0.994899 0.463048 Cross terms 0.493970 0.893699 TEST Jarque-Bera Probabilidad NORMALITY TEST 4.862265 0.087937 Phillips Perron (Residuo) Cal. Crít. (1%) Crít. (5%) (intercept) 1 rezago -4.64-4.29-3.74 (intercept) 2 rezagos -4.68-4.29-3.74 (intercept) 3 rezagos -4.69-4.29-3.74 (intercept) 4 rezagos -4.68-4.29-3.74 (trend and intercept) 1 rezago -4.56-4.66-4.12 (trend and intercept) 2 rezagos -4.61-4.66-4.12 (trend and intercept) 3 rezagos -4.61-4.66-4.12 (trend and intercept) 4 rezagos -4.60-4.66-4.12 69
Anexo 5.2 Modelo: ( M P) = α + α log( Y) + α e Log 0 1 2 15 10 5 0-5 -10-15 1993 1994 1995 1996 1997 1998 CUSUM 5% Significance 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0-0.4 1993 1994 1995 1996 1997 1998 CUSUM of Squares 5% Significance 70