MODELACIÓN MATEMÁTICA Y COMPUTACIONAL EN LA CIENCIA Y LA INGENIERÍA ISMAEL HERRERA REVILLA PREMIO NACIONAL DE CIENCIAS INVESTIGADOR NACIONAL DE EXCELENCIA Instituto de Geofísica, UNAM 1
A. ESTA PLÁTICA ES UNA INTRODUCCIÓN N A LA SERIE DE SEMINARIOS 2
ANTECEDENTES DE LOS CICLOS DE SEMINARIOS DE MODELACIÓN N MATEMÁTICA TICA Y COMPUTACIONAL (MMC) En época reciente, la capacidad de la MMC para predecir el comportamiento de los sistemas naturales, y otros de interés s para los humanos, se ha ampliado enormemente. En el ámbito internacional, la MMC constituye un factor sumamente innovador de la Ciencia y la Ingeniería. Estos ciclos se iniciaron hace cuatro años. a Éste es el tercer ciclo. 3
OBJETIVOS Dar a conocer los alcances de la modelación matemática y computacional Sus avances mundiales La actividad que se lleva a cabo en México Motivar a los estudiantes y los académico jóvenes a dedicarse a esta disciplina emergente Contribuir a que los investigadores y profesionales de los diversos campos aprovechen este poderoso recurso Dar a conocer métodos eficientes para la enseñanza y aprendizaje de la MMC 4
A A QUIÉNES VA DIRIGIDA? A estudiantes en la fase final de su licenciatura A estudiantes de posgrado A profesores e investigadores que no estén familiarizados con esta disciplina emergente 5
B. QUÉ ES LA MMC? 6
PREDECIR LA NATURALEZA ES UN ANHELO HUMANO ANCESTRAL 7
LA MMC ES LA RESPUESTA CONTEMPORÁNEA NEA A ESTE ANHELO 8
LOS HUMANOS HAN CONSTRUIDO A LA CIENCIA MOTIVADOS, EN GRAN MEDIDA, POR ESTE PROPÓSITO PORQUE LA PREDICCIÓN N CIENTÍFICA REQUIERE DE CONOCIMIENTOS PROFUNDOS DE LOS FENÓMENOS 9
SIN EMBARGO, LOS CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS NO BASTAN PARA PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE LA NATURALEZA LOS MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES SON INDISPENSABLES PARA REALIZAR LA PREDICCIÓN CIENTÍFICA 10
LOS CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS SE INTEGRAN EN LOS MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES Y SON ÉSTOS LOS QUE REALIZAN LA PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA NATURALEZA 11
LA MMC ES EL ELEMENTO INTEGRADOR FUNDAMENTAL DE LA PREDICCIÓN CIENTÍFICA 12
C. LA DIVERSIDAD DE LOS SISTEMAS DE INTERÉS S PARA EL SER HUMANO 13
LA DIVERSIDAD DE LOS SISTEMAS DE INTERÉS ES ENORME Geociencias Ciencia de Materiales Ciencias del mar Física Ambientales Ingeniería sísmica Obras Civiles Suelos y Cimentaciones Biología Biomédicas Atmosféricos Químicos Petroleros Geotérmicos Clima Eléctricos 14
Petróleo Agua Ingeniería Civil TEMAS QUE TOCARÁ EL 3er CICLO Biomédicos y biológicos Marco A. José, Fabián García Nocetti Fernando R. de la Garza, Susana Gómez, Martín Díaz Viera George Pinder, Alvaro Aldama, Graciela Herrera Fco. Sánchez-Sesma Transporte y Contaminación Fluidos Metodología Materiales Física Atmosférica Pedro González Casanova Suemi Rodríguez Robert Yates, Héctor Juárez, Yuri Skiba V. Tchijov Aarón Jazcilevich 15
D. LA MMC EN LA INGENIERÍA 16
FUNCIÓN DE LA INGENIERÍA CONSTRUIR sistemas que realicen funciones para satisfacer necesidades muy diversas CONTROLAR los sistemas así construidos y, también, los fenómenos naturales que afectan al ser humano 17
ACTIVIDADES DE LA INGENIERÍA DISEÑO OPERACIÓN PREVISIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS NATURALES PLANEACIÓN DE LAS ACTIVIDADES ADMINISTRACIÓN CIENTÍFICA ETCÉTERA 18
PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE INTERÉS EN LA INGENIERÍA Y LA TECNOLOGÍA, ES INDISPENSABLE PARA DISEÑARLOS Y CONTROLARLOS 19
ESE ES EL MOTIVO POR EL QUE LA PREDICCIÓN CIENTÍFICA ES FUNDAMENTAL EN LA INGENIERÍA 20
EN EL ÁMBITO MUNDIAL, LA MMC ES LA COLUMNA VERTEBRAL DE LA INGENIERÍA AVANZADA 21
E. METODOLOGÍA 22
OBJETIVO GENERAL PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE LA CIENCIA Y LA INGENIERIA 23
MÉTODO PARA EL OBJETIVO GENERAL LA MODELACIÓN 24
QUÉ SON LOS MODELOS? Un sustituto del sistema cuyo comportamiento se desea predecir 25
MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES Los modelos más eficaces son los matemáticos y computacionales Ellos son versátiles y económicos Ahorran recursos y tiempo 26
LAS DOS FÍSICAS F La física microscópica La física macroscópica 27
BASE GENERAL DE LOS MODELOS Contabilidad Δ C = I E 28
PROPIEDADES EXTENSIVAS B() t E t = ( ) ( ) () Bt ϕ x, t dx EL INTEGRANDO ES LA PROPIEDAD INTENSIVA 29
PRINCIPIO FUNDAMENTAL Al transcurrir el tiempo, las propiedades extensivas solamente varían porque se producen en el interior del sistema o porque se importan por la frontera. 30
EL MODELO BÁSICO CONDICIÓN DE BALANCE PARA LA PROPIEDAD INTENSIVA φ ϕ + = + t ( vϕ) τ g 31
MODELOS DE LOS SISTEMAS MACROSCÓPICOS EL MODELO DE CADA SISTEMA ESTÁ CONSTITUIDO POR: Las ecuaciones de balance correspondientes a una familia de propiedades extensivas Relaciones que determinan a g y a τ en términos de la familia de propiedades intensivas del modelo, llamadas Leyes Constitutivas 32
LAS LEYES CONSTITUTIVAS Es a través de estas relaciones que se incorporan los conocimientos científicos y tecnológicos disponibles acerca del sistema. Si el sistema es físico, son conocimientos físicos, si es químico son químicos y si es biológico es biológico. 33
LOS MODELOS MATEMÁTIC0S TIC0S DE LOS SISTEMAS CONTINUOS SON SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Las soluciones de estas ecuaciones son las que permiten predecir el comportamiento Hoy en día el camino más eficaz para obtenerlas es el método numérico, que se implementa por medio de las computadoras Los modelos de la ciencia y la ingeniería son matemáticos y computacionales 34
F. LOS ESTUDIOS DE POSGRADO EN MMC 35
EN LA UNAM Posgrado en Ciencias e Ingeniería de la Computación Posgrado en Ciencias de la Tierra 36
PLAN DE ESTUDIOS Curso de Modelación Matemática Curso de Modelación Computacional Métodos Matemáticos de la Física Estadística Ecuaciones Diferenciales Parciales Métodos Numéricos de las EDPs Modelación de Yacimientos Petroleros Dinámica de Fluidos Modelación del Flujo en Medios Porosos Elastodinámica Geoestadística 37
CURSO DE MODELACIÓN N MATEMÁTICA TICA Método unificado para la formulación de los modelos básicos de los sistemas macroscópicos Transporte de solutos: En fluidos libres En fluidos en medios porosos Flujo de fluidos en medios porosos Bases de la modelación de sistemas mecánicos de una sola fase Introducción a la elastodinámica Introducción a la dinámica de fluidos libres Sistemas de varias fases. Modelación de yacimientos petroleros 38
G. LA INVESTIGACIÓN 39
LA MMC EN LA INVESTIGACIÓN Es herramienta fundamental para la comprensión de los fenómenos en campos muy diversos de la Ciencia y la Ingeniería, y tiene un dinamismo interno muy intenso 40
TEMAS DE INVESTIGACIÓN PARA TESIS 41
A. Métodos numéricos de las EDPs Métodos de Galerkin discontinuos Método de Trefftz Nuevos métodos de colocación (TH) Elementos finitos enriquecidos Elementos finitos con funciones óptimas (FEM-OF) Ecuaciones diferenciales en funciones discontinuas 42
B. Métodos computacionales Paralelización de modelos de sistemas continuos Computación en paralelo y su aplicación a la MMC Métodos de descomposición de dominio El método FETI y otras opciones Métodos de dominio ficticio 43
C. Aplicaciones específicas Ingeniería petrolera Modelación de acuíferos Estudio integral de los problemas de suministro de agua a la Zona Metropolitana de la Ciudad de México Otros sistemas hidrológicos importantes de México Contaminación y transporte de solutos en aguas subterráneas Consolidación y hundimiento del terreno Poro elasticidad Modelación en Ingeniería Sísmica 44
CONCLUSIÓN LA MODELACIÓN N MATEMÁTICA TICA Y COMPUTACIONAL ES UN ÁREA EMERGENTE DEL ÁMBITO MUNDIAL, CON UN POTENCIAL ENORME, A LA CUAL MÉXICO M Y LA UNAM APENAS SE ASOMAN 45