PROBLEMAS DE DINÁMICA 1- Detemina el módulo y diección de la esultante de los siguientes sistemas de fuezas: a) F 1 = 3i + 2j ; F 2 = i + 4j ; F 3 = i 5j ; b) F 1 = 3i + 2j ; F 2 = i 4j ; F 3 = 2i c) F 1 : 4 N, 37º eje X, F 2 : 5 N, eje Y(+), F 3 : 3 N, -45º eje X. 2- Un muelle se alaga 20 cm al ejece sobe él una fueza de 24 N. Calcula: a) constante elástica del muelle; b) alagamiento del muelle al aplica una fueza de 60 N. 3- Un muelle de longitud natual 25 cm alcanza 40 cm cuando se estia de él con una fueza de 100 N. Detemina la fueza con la que se ha de estia paa que alcance una longitud de 31 cm. 4- Detemina la fueza que ejecen los cables del sistema de la figua 1, que sopotan la pesa de 20 kg si: a) α 1 =30º; α 2 =30º; b) α 1 =37º; α 2 =53º 5- Sobe un punto mateial de 5 kg actúan las fuezas indicadas en la figua 2. Calcula la aceleación del bloque, su módulo y diección. 6- El bloque de la figua se halla en equilibio ente dos muelles de constantes elásticas K 1 =1000 N/m y K 2 =1500 N/m (ambos se hallan en su posición de equilibio en la pate supeio de la figua). Se desplaza el bloque hacia la izquieda una distancia d=10 cm (pate infeio de la figua), de modo que se compime el muelle izquiedo y se estia el deecho. Calcula la fueza total que se ejece en este caso sobe el bloque. 7- La ecuación de movimiento de un cuepo de 2 kg es: x = t 2-5t + 2, y = 2-0,5t 2. Detemina el valo de la fueza que actúa sobe dicho cuepo. 8- Un cuepo de 10 kg se mueve sobe el eje X con velocidad v =2 + 9t (S. l.). Calcula la fueza que actúa sobe el cuepo. 2 9- Un cuepo de 5 kg se mueve según la ecuación: = a t i + b t j. Detemina las constantes a y b sabiendo que la fueza que actúa sobe el cuepo es 20 N y el módulo de su velocidad inicial 5 m/s 10- Una bala de 150 g sale de la boca del cañón de un ifle a 400 m/s. Si la longitud de éste es 75 cm, calcula la fueza que acelea la bala en su inteio, supuesta constante. 11- A un cuepo de 15 kg que se halla inicialmente en eposo sobe un plano hoizontal sin ozamiento se le aplica una fueza hoizontal de 30 N. a) Qué aceleación le comunica?; b) qué distancia ecoe en 10 s?; c) cuál es su velocidad al cabo de los 10 s? 12- Un cuepo de 50 g está en eposo sobe una supeficie hoizontal sin ozamiento. Desde el instante t=0 se le aplica una fueza de 0,10 N paalela al eje X duante 5 s. Cuáles son la posición y la velocidad del cuepo paa t=5 s?
13- Un poyectil de 1,8 g lleva una velocidad de 360 m/s cuando choca con un bloque de madea en el que peneta 10 cm. Calcula el valo de la fueza de esistencia ejecida po la madea (supuesta constante) y el tiempo que tada el poyectil en detenese. 14- Un cuepo de 500 g está inicialmente en eposo sobe una supeficie hoizontal sin ozamiento. Se le comunica una fueza constante y alcanza una velocidad de 10 m/s en 10 s. Duante los 10 s siguientes la fueza es nula y después ecibe una fueza igual a la mitad de la oiginal, en sentido opuesto, hasta que se detiene. Cuándo vuelve al eposo y cuál es la distancia total ecoida? 15- A una bola de 200 g que va hacia el note a 3 m/s se le aplica una fueza de 0,020 N en diección este. Calcula la ecuación de la tayectoia y la velocidad al cabo de 40 s. 16- Un cuepo de 5 kg se desplaza con velocidad v = 10i m/s. Cuando se encuenta en la posición = 10i m empieza a actua sobe él una fueza constante F 5i N. Calcula el tiempo que le cuesta detenese y su posición en ese momento. 17- Desde un puente de 50 m de altua sobe el ío se deja cae un objeto de 5 kg. Sopla viento que ejece sobe el objeto una fueza hoizontal constante de 25 N en la diección del ío. Calcula a qué distancia de la vetical del puente cae el objeto en el ío. 18- En una llanua un moteo dispaa un poyectil de 2 kg a 100 m/s con ángulo de 37º con la hoizontal. Un tanque avanza hacia el moteo a velocidad constante de 3 m/s. Calcula la distancia moteo-tanque al dispaa paa abati al tanque: a) sin viento; b) con viento que hace una fueza hoizontal de 3 N a favo del poyectil. 19- Un cuepo de 20 kg se empuja sobe una supeficie hoizontal con una fueza de 60 N y mantiene su velocidad constante. Halla la fueza de ozamiento y la fueza necesaia paa que acelee 1 m/s 2. 20- Detemina la fueza de ozamiento ejecida po el aie sobe un cuepo 0,5 kg si su aceleación de caída es 9 m/s 2. 21- Un cuepo de 2,5 kg cuelga del extemo de una cueda. Halla su aceleación si la tensión de la cueda es: a) 24,5 N; b) 20 N; c) 40 N. 22- Un cuepo de 2 kg cuelga del extemo de un cable. Calcula la tensión del mismo si la aceleación del cuepo es: a) 5 m/s 2 hacia aiba; b) 3 m/s 2 hacia abajo. 23- Calcula la fueza que una pesona de 75 kg ejece sobe el suelo de un ascenso cuando: a) está en eposo; b) asciende con velocidad constante de 1 m/s; c) desciende con velocidad constante de 1 m/s; d) asciende con aceleación constante de 1 m/s 2 ; e) desciende con aceleación constante de 1 m/s 2. 24- Una pesona de 60 kg se pesa en una báscula colocada sobe el suelo de un ascenso. Qué indica ésta cuando el ascenso: a) desciende con aceleación hacia abajo de 0,4 m/s 2 ; b) asciende con velocidad constante de 1 m/s. 25- Calcula la máxima aceleación con la que puede tia hacia aiba de un bulto de 90 kg una cueda que sólo sopota una tensión de 1000 N. 26- En la pate supeio de un plano inclinado de longitud 1,5 m se suelta un cuepo que desliza sobe éste llega al final a 3 m/s. Calcula el ángulo de inclinación del plano.
27- Un cuepo pate del eposo del punto más alto de un plano inclinado 30º, de longitud 1 m, po el que desciende sin ozamiento. Cuando abandona el plano inclinado ealiza una caída libe. Detemina: a) velocidad del cuepo al abandona el plano; b) ecuación de movimiento duante la caída; c) instante que su velocidad foma ángulo de -60º con la hoizontal. 28- Un cuepo se halla sobe una mesa hoizontal de 1 m de altua sobe la que puede desliza con coeficiente de ozamiento µ =0,1. Se le comunica una velocidad inicial de 3 m/s y ecoe 4 m sobe la mesa hasta que llega a su extemo y cae. A qué distancia de la vetical del bode de la mesa hace impacto en el suelo? Cuál es su velocidad en ese momento? 29- Un cuepo de 50 kg se halla sobe un plano hoizontal (µ =0,25). Calcula con qué fueza hay que empujale hoizontalmente paa que deslice sobe el plano: a) con velocidad constante: b) con aceleación de 3 m/s 2. 30- Si el coeficiente de ozamiento ente los neumáticos de un automóvil y la caetea es 0,5, cuál es la mínima distancia paa detene un coche que va a 90 km/h? 31- Un disco de hockey sale del palo de un jugado a 9 m/s y desliza 36 m hasta paase. Halla el coeficiente de ozamiento ente el disco y el hielo. 32- Un bloque de 2,5 kg pate del eposo y desliza po un plano inclinado 30º con la hoizontal. Si µ =0,2, qué tiempo tada en adquii una velocidad de 25 m/s? 33- Un cuepo de 300 g está colgado de un hilo. Oto cuepo de 100 g está colgado del anteio mediante un segundo hilo. Se ejece una fueza de 6 N sobe el pimeo. Calcula la aceleación del sistema y la tensión del segundo hilo? 34- Dos bloques de 4 kg y 2 kg se hallan juntos sobe una supeficie hoizontal de modo que al aplica una fueza de 10 N sobe el pimeo ambos se mueven conjuntamente. Calcula: a) aceleación del sistema; b) fueza ejecida sobe la masa de 2 kg; c) fueza total que actúa sobe la masa de 4 kg. 35- Una gúa levanta una caga de 100 kg. Aanca con una fueza vetical hacia aiba de 1960 N duante 2 s. Duante los siguientes cinco segundos mantiene una fueza de 980 N paa ealiza después una fueza de 490 N hasta que se paa. Escibe la ecuación de movimiento paa cada fase y calcula la altua que ha alcanzado la caga. 36- A un bloque que se halla en la pate infeio de un plano de 10 m inclinado 30º con la hoizontal se le comunica cieta velocidad v 0 paalela al plano de modo que se detiene al llega a la pate supeio de éste. Si µ =0,1, detemina: a) v 0 ; b) tiempo que tada en volve a la pate infeio del plano. 37- Un cuepo de 5 kg pate del eposo del pie de un plano inclinado 30º, de 5 m de longitud, y alcanza el bode supeio del mismo en 10 s. Qué fueza exteio paalela al plano se ha ejecido sobe el mismo?
38- A un bloque de 5 kg que se halla sobe un plano inclinado 30º se le aplica una fueza hoizontal que le hace ascende po el plano con velocidad constante. Calcula el valo de dicha fueza si: a) no hay ozamiento: b) µ =0,1. 39- Una locomotoa de 60 T aasta po teeno hoizontal sin ozamiento un vagón de 50 T con aceleación 0,5 m/s 2. Calcula la tensión del enganche ente ambas unidades. 40- De cada extemo de un hilo que pasa po la gaganta de una polea fija cuelga un cuepo de 200 g. Cuando en uno de ellos se coloca una pesa adicional el sistema acelea a 2 m/s 2. Calcula la masa de la pesa añadida y la tensión del cable. 41- Un extemo de un hilo que pasa po la gaganta de una polea fija está unido a un cuepo de 3 kg que descansa sobe un plano hoizontal y puede desliza sobe él. Del oto extemo cuelga una pesa de 2 kg. Calcula la aceleación del sistema y la tensión del hilo si el coeficiente de ozamiento vale: a) 0; b) 0,2; c) 1. 42- Igual al anteio calculando en los casos a, b y c la fueza hoizontal que hay que ealiza sobe la masa apoyada en el plano paa que la masa colgante ascienda con aceleación de 0,8 m/s 2. 43- Un ten consta de tes vagones de 15 T cada uno. El pimeo, que actúa como máquina, ejece una fueza de 48 kn y el ozamiento en cada vagón es 1000 N. Calcula: a) aceleación del ten; b) tensión en las uniones ente los vagones. 44- Dos bloques, de 20 kg cada uno, se hallan sobe supeficies sin ozamiento de la foma indicada en la figua. Si las poleas caecen de peso y ozamiento y α =30º, calcula: a) el tiempo necesaio paa que descienda el bloque A 1 m sobe el plano si pate del eposo; b) la tensión de la cueda que une ambos bloques. 45- Una locomotoa de 10 T asciende una pendiente del 5% (senα =0,05) tiando de un vagón de 5 T. Calcula la fueza que hace la locomotoa y la tensión en el enganche ente ella y el vagón si el conjunto asciende con velocidad constante. 46- Sobe el bloque 1 de la figua se ealiza una fueza paalela al plano y hacia aiba de 150 N. Los bloques 1 y 2 pueden desliza sin ozamiento y el bloque 3 con µ =0,1. El sistema se halla inicialmente en eposo. Calcula: a) la aceleación del sistema, si la tiene; b) la tensión de cada cable. Datos: m 1 =10kg m 2 =5 kg m 3 =2kg 47- Se hace gia una pieda de 50 g en un plano vetical descibiendo una cicunfeencia, atada en el extemo de una cueda de 40 cm de longitud. Calcula la tensión de la cueda y las aceleaciones tangencial y nomal de la pieda: a) En el punto más bajo de su tayectoia si v=6 m/s; b) en el punto más alto si v=4 m/s; c) cuando la cueda se halla hoizontal si v=5 m/s; d) cuando la cueda foma ángulo de 37º con la hoizontal en tayectoia descendente si v=5,5 m/s; e) cuando foma ángulo de 37º con la hoizontal en tayectoia ascendente si v=4,5 m/s. 48- En el poblema anteio detemina: a) mínimo valo de la velocidad paa que la cueda se mantenga tensa al pasa la pieda po el punto más alto; b) máxima velocidad de la pieda en el punto más bajo sin que se ompa la cueda (Tensión máxima: 10 N).
44- Un cuepo de 100 g colgado de un hilo de 130 cm que se halla suspendido de un punto O, está ealizando la tayectoia coespondiente a un péndulo cónico (figua) con un adio de 50 cm. Calcula la velocidad angula de este movimiento y la tensión del hilo. 49- Atado al extemo de una cueda de 1 m se hace gia un cuepo de 1 kg en una cicunfeencia vetical, cuyo cento está situado 10,8 m po encima del suelo hoizontal. La tensión máxima que esiste la cueda es 100 N y dicha otua se poduce cuando el cuepo se halla en el punto más bajo de su tayectoia cicula. Se pide: a) velocidad del cuepo cuando se ompe la cueda; b) punto del suelo en el que impacta. 50- Un vehículo taza una cuva de adio 20 m. El coeficiente de ozamiento con el suelo es 0,2. Si el suelo es plano, cuál es la máxima velocidad del vehículo paa no deapa? 51- Un coche de 800 kg toma una cuva plana (sin pealte) de 30 m de adio a 108 km/ h sin deapa. Realiza un diagama de todas las fuezas que actúan sobe el coche y calcula su valo. Cuál es el valo mínimo del coeficiente de ozamiento necesaio? 52- Un motoista junto con su moto tiene una masa de 150 kg. Quiee da vueltas en una pista cicula vetical de adio 4 m. Detemina: a) velocidad mínima en el punto más alto; b) eacción nomal de la pista si la velocidad en dicho punto es el doble de la mínima.