Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B ÍNDICE GENERAL INTRODUCION... 1. OBJETIVOS...3. EXPERIMENTO...3.1 MODELO FISICO... 3 3. DISEÑO...5 4. EQUIPOS Y MATERIALES:...6 5. VARIABLES INDEPENDIENTES...6 6. VARIABLES DEPENDIENTES...6 7. RANGO DE TRABAJO...6 8. PROCEDIMIENTO...7 9. CUESTIONARIO...7 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...1 11. BIBLIOGRAFIA...1 Laboratorio de Física II 1
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B INTRODUCCIÓN La teoría de los movimientos armónicos forzados es fundamental en muchos ámbitos de la física y la ingeniería. Un oscilador amortiguado por sí solo dejará de oscilar en algún momento debido al roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que varíe con el tiempo de una forma periódica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidiano es un columpio, que podemos mantenerlo con amplitud constante con sólo darle unos empujoncitos una vez cada ciclo. El movimiento resultante se llama oscilación forzada. Si se suprime la excitación externa, el sistema oscilará con su frecuencia natural. Si la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, la amplitud de oscilación es máxima. Aí mismo si la frecuencia coincide con la natural la amplitud de la velocidad se hace máxima. Este fenómeno se denomina resonancia. El desarrollo de este tema nos permite apoyarnos en criterios que a lo largo de la experiencia se han demostrado, tanto en su importancia y a lo largo del desarrollo de estas actividades se ha podido observar y contrastar con la realidad. Laboratorio de Física II
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS 1. OBJETIVOS El objetivo de la presente, va a ser la demostración y obtención de los diferentes movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados y amortiguados forzados. Obtener gráficamente la dependencia de la amplitud de oscilación con la frecuencia. EXPERIMENTO.1 MODELO FISICO Para alcanzar los objetivos de ésta experiencia es necesario tener en consideración los siguientes aspectos: El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila indefinidamente como se cree al estudiar el movimiento armónico simple con lo cual la amplitud sería constante, sino que a consecuencia del rozamiento su amplitud va disminuyendo gradualmente, llegando a detenerse finalmente el movimiento. A este tipo de movimiento se le conoce como movimiento amortiguado. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos: K x F = m. a K. x λ. v = m. a realizando las sustituciones: dx d x v = y a = se obtiene: 0 x λv Laboratorio de Física II 3
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B dx d x K. x λ. = m. d x dx m + λ + Kx = 0 dividiendo todos los términos de la ecuación por la masa m: d x λ dx K + + = m m λ m K m 0 ; = γ = ωo ω donde o viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento se obtiene: d x dx + γ + ω x = 0 o para resolver esta ecuación diferencial haremos un cambio de variable, consideremos la variable z en lugar de la variable x; tal que x = ze γ t hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t. dx = e d x = e γ t γ dz γ t γe z t d z γe γ t dz + γ e γ t y reemplazando la ecuación diferencial se obtiene: d z = ( ωo γ )z z Laboratorio de Física II 4
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B ω = ω γ si se hace o d z se obtiene = ω z la ecuación coincide con la ecuación diferencial del movimiento armónico simple, cuya solución conocemos. Por consiguiente: z = Asen t ( ω +δ ) la solución del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo cambio de variable; la variable x en lugar de la variable z. x = 3. DISEÑO γ t [ Ae ] sen ( ωt + δ ) A X T t Laboratorio de Física II 5
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B 4. EQUIPOS Y MATERIALES: Un resorte universal. Un porta pesas. Dos barras cilíndricas. Una probeta graduada de grandes dimensiones. Un censor. Un cronometro. 5. VARIABLES INDEPENDIENTES Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas variables? T = periodo M = masa 6. VARIABLES DEPENDIENTES Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas variables? ϖ 0 = velocidad angular. γ = constante de deformación. 7. RANGO DE TRABAJO Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes? Para el cronometro: - Mínima medida 0:00:01s. - Máxima medida no definido. Para la balanza: - Mínima medida 1 g. - Máxima medida 1000 g. Laboratorio de Física II 6
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B 8. PROCEDIMIENTO 1. llenar en una probeta 000 ml de agua.. Colocar en un soporte universal un sensor de fuerzas, previamente conectado al la PC, la cual cuenta con el programa logger pro. 3. Hacer las mediciones respectivas de las masas de un resorte, dos bloques de madera (en forma de cilindro), gracias al logger pro, suspendiéndolas del sensor de fuerzas. 4. Suspender un bloque de madera en forma de cilindro, del extremo inferior del resorte, para producir un estiramiento en el.sumergiendole en la probeta con agua. 5. Después se ajusta el calibrador para tomar los datos, primero se va ala opción ADQUISICION DE DATOS.Luego se pone en DURACION un tiempo determinado (5 muestras /segundo). 6. Se estira suavemente el resorte a una distancia pequeña. 7. Se hace clic en la opción ADQUIRIR y se suelta cuidadosamente el bloque teniendo en cuenta que no choque con el sensor ni con los bordes de la probeta con agua. 8. En la pantalla se forma una grafica como varia la fuerza con respecto al tiempo,grabarlo en un dispositivo de almacenamiento ;haciendo este experimento 1 vez 9. De ahí proseguir los pasos 6, 7 y 8 para el mismo resorte pero con diferente bloque de madera (forma de cilindro). 10. Hacemos los cálculos respectivos para hallar el valor de γ. 9. CUESTIONARIO 9.1 1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el método de los mínimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar. GRAFICAS EN EXCEL MEDICION Nº 1 T(s) 1.0300.6000 1.9400.55000.8700.50000 3.800.45000 4.7400.4000 Laboratorio de Física II 7
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B.70.60.50.40.30.0.10.00 GRAFICA EN ESCALA MILIMETRADA y =.6661e -0.014x R = 0.983 0.00 1.00.00 3.00 4.00 5.00 T(s) Laboratorio de Física II 8
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B GRAFICA EN ESCALA LOGARÍTMICA y =.6661e -0.014x R = 0.983 10.00 10.00 1.00 1.00 10.00 T(s) GRAFICA EN ESCALA SEMILOGARITMICA y =.6661e -0.014x R = 0.983 1.00 0.00 1.00.00 3.00 4.00 5.00 T(s) Laboratorio de Física II 9
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B MEDICION Nº T(s).45.40.35.30.5.0.15.10.05 0.700.41000 1.6400.35000.5800.9000 3.4800.5000 4.5400.1000 GRAFICA EN ESCALA MILIMETRADA y =.441e -0.08x R = 0.9873.00 0.00 1.00.00 3.00 4.00 5.00 T(s) Laboratorio de Física II 10
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B GRAFICA EN ESCALA LOGARÍTMICA y =.441e -0.08x R = 0.9873 10.00 1.00 1.00 10.00 T(s) 10.00 GRAFICA EN ESCALA SEMILOGARITMICA y =.441e -0.08x R = 0.9873 1.00 0.00 1.00.00 3.00 4.00 5.00 T(s) Laboratorio de Física II 11
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 008-B 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Podemos decir que se puede observar el movimiento forzado y amortiguado mediante las graficas y este se logro con el programa LOGGER En el análisis de este experimento se debe tomar en cuenta la rigidez constante del resorte ya que en realidad el resorte sufre una fatiga que hace que varié la velocidad angular y por ende el periodo. El oscilador forzado realiza oscilaciones (estacionarias) adoptando la frecuencia de la fuerza exterior. 11. BIBLIOGRAFIA Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998 Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987 Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998 Física Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México, 1999. Obtenido de Física Recreativa (Cap. Introducción a la elasticidad ); S. Gil y E. Rodriguez. Ed. Prentice Hall. Perú, 001. Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, Vol. I, /ma Edición, México Addisson Longman, 1998 Guía de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional del Callao Guía de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional de Ingeniería Laboratorio de Física II 1